2024-2025學(xué)年福建省晉江市高二年級(jí)上冊(cè)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年福建省晉江市高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

一、單選題（本大題共8小題）

1.直線6x+y=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后所對(duì)應(yīng)的直線的斜率為（）

A.-V3B.MC.--D.—

33

22

2.橢圓C:上+匕=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為4，F(xiàn)2,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,點(diǎn)尸在橢圓C上，則

9m

△P4片的周長(zhǎng)為（）

A.16B.18C.10+2后D.20

3.已知拋物線/=12》的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)P在拋物線上，定點(diǎn)。（5,2）,則|尸0|+|尸尸|的

最小值為（）

A.6B.7C.8D.9

4.已知雙曲線=l的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為4，F(xiàn)2,雙曲線C上有一點(diǎn)P,若

忸甲=5,M\PF2\=()

A.9B.1C.1或9D.11或9

5.如圖，空間四邊形。LBC中，）=a礪=氏灰1=[,點(diǎn)”在次上，且滿足

OM=2MA，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則加=（)

A.-a--b+-cB.--a+-b+-c

232322

C.-a+-b--cD.-a+-b--c

222332

6.已知片，片分別為雙曲線C：A/=l（a>0力>°）的左、右焦點(diǎn)，尸為第一象限

內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|尸耳|=2c,\F2P\=a,線段與尸與雙曲線C交于點(diǎn)0,若哥=5月2，

則雙曲線C的離心率為（）

叵

「V5D.

A.V3bL?----

-￥22

TT

7.如圖，在四棱錐尸-ZBC。中，尸4,平面/BCD,P5與底面45CD所成的角為一,

4

7T

底面/BCD為直角梯形，NABC=/BAD=—,AD=2,PA=BC=\,三棱錐P-/C。

2

的外接球?yàn)榍?。，則平面P8C截球O所得截面圓的面積為（）

「9兀11K

cTD.

4

8.圓幕是指平面上任意一點(diǎn)到圓心的距離與半徑的平方差.在平面上任給兩個(gè)不同圓

心的圓，則兩圓圓幕相等的點(diǎn)的集合是一條直線，這條線被稱為這兩個(gè)圓的根軸.已

知圓C]:尤2+2x+/=0與圓C2:%2+/-6x-8y+16=0,尸是這兩個(gè)圓根軸上一點(diǎn)，則

|PC21Tp/的最大值為（）

A.41B.2亞C.372D.472

二、多選題（本大題共3小題）

9.已知直線4：6+（。+1）>-5=0,直線4：3x-4y+5=0,圓C:（尤+3>+（y-4>=9,

則下列選項(xiàng)正確的是（）

3

A.若/J//2,則。,

B.若尸（xj）為圓C:（x+3/+（y-4）2=9上一點(diǎn)，則工一』的最小值為一30-7

C.若4與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，貝1JM為ms=2

D.過4上一點(diǎn)尸向圓C作切線，切點(diǎn)為。，PIOIPQ|min=V7

22

10.過雙曲線C：L-匕=1的右焦點(diǎn)作直線/與該雙曲線交于/、8兩點(diǎn)，則（）

45

A.僅存在一條直線/，使|，/=6

B.存在直線/,使弦的中點(diǎn)為"（4,1）

22

C.與該雙曲線有相同漸近線且過點(diǎn)（8,10）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為匕-二=1

2016

D.若/,2都在該雙曲線的右支上，則直線/斜率的取值范圍是

pl—，+°°I

11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體/3CD-4片G。中，M,N分別是N3,的中點(diǎn),

戶為線段C2上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A.尸一定是異面直線

B.存在點(diǎn)P,使得

C.直線NP與平面4所成角的正切值的最大值為百

D.過N,尸三點(diǎn)的平面截正方體所得截面面積的最大值為迪

4

三、填空題（本大題共3小題）

12.已知向量1=（5,9,1）方=（2,1,1）,則方在B上的投影向量的模為.

13.已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=FN+l，則亨的取值范圍為.

14.已知拋物線￡:/=20（p>O）的焦點(diǎn)為歹，現(xiàn)有不同的三點(diǎn)1,B,C在拋物線￡

上，且萬+而+赤=鼠|萬|+|而|+|京卜12,則p的值是；若過點(diǎn)

產(chǎn)（1,-2）的直線PM,PN分別與拋物線￡相切于點(diǎn)M,N,貝!||MN|=.

四、解答題（本大題共5小題）

15.已知△/3C中，頂點(diǎn)N（3,-5）,NB邊上的高線所在直線與直線x-2y+2=0平

行，//BC的平分線所在直線的方程為x-y-5=0.

（1）求頂點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（2）求邊8c所在直線的一般式方程.

16.2024年7月11日是鄭和下西洋620周年紀(jì)念日，也是第20個(gè)中國航海日.設(shè)立“航

海日”對(duì)于我國開發(fā)海洋、維護(hù)海權(quán)、加強(qiáng)海防、實(shí)現(xiàn)建設(shè)航天強(qiáng)國和海洋強(qiáng)國的

目的，有著十分深遠(yuǎn)的戰(zhàn)略意義.在某次任務(wù)中，為了保證南沙群島附近海域航行的

安全，我國航海部門在南沙群島的中心島嶼。正西與正北兩個(gè)方向，分別設(shè)立了

觀測(cè)站48,它們與南沙群島中心島嶼。的距離分別為15海里和。（。>0）海里.某時(shí)

段，為了檢測(cè)觀察的實(shí)際范圍(即安全預(yù)警區(qū))，派出一艘觀察船始終要求巡

視行駛過程中觀察船M的位置到觀測(cè)站A的距離與南沙群島中心島嶼。的距離之商

為4.

.f

~AOx

⑴求小船M的運(yùn)動(dòng)軌跡方程；

(2)為了探查更遠(yuǎn)的范圍，航海部門又安排一艘巡艇，從觀測(cè)站A出發(fā)，往觀測(cè)站8方

向直線行駛，規(guī)定巡艇不進(jìn)入預(yù)警區(qū)，求。的取值范圍.

17.已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)(0,1),長(zhǎng)軸

長(zhǎng)為2VL

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)”(1,0)且斜率為1的直線/與橢圓C交于43兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|/切；

⑶若直線/與橢圓相交于C,。兩點(diǎn)，且弦CD的中點(diǎn)為求直線/的方程.

18.如圖，ADUBC且AD=2BC,ADLCD,EGUAD豆EG=AD,CD//bG且

CD=1FG,DG_L平面/BCD,DA=DC=DG=2.

(1)設(shè)面8c/與面EbG的交線為/,求證：BC//h

(2)證明：NG，EC

(3)在線段BE上是否存在一點(diǎn)P,使得直線DP與平面N2E所成的角的正弦值為

正,若存在，求出尸點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由.

5

22

19.已知/,8分別是雙曲線。:3-2=1(°>01>0)的左、右頂點(diǎn)，尸是。上異于

ab

A,5的一點(diǎn)，直線尸4,尸5的斜率分別為左,右，且左/2=〃圻=4.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知過點(diǎn)(4,0)的直線/:x=z?y+4,交C的左、右兩支于D,￡兩點(diǎn)(異于/,B)

(i)求m的取值范圍；

(ii)設(shè)直線AD與直線BE交于點(diǎn)。，求證：點(diǎn)。在定直線上.

答案

1.【正確答案】D

【詳解】由百x+_y=0,得y=-百x,則斜率斤=，

因?yàn)槔@原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后所對(duì)應(yīng)的直線與原直線垂直,

所以，所求直線的斜率為匚=二=蟲，

-V33

故選：D.

2.【正確答案】B

【詳解】

因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,即2a=10,

所以長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。=5,

貝I］由題可矢口從=9,短半軸長(zhǎng)方=3,

半焦距c=，/_萬=4,

故d/y勺周長(zhǎng)為2a+2c=18.

故選：B.

3.【正確答案】C

【詳解】因?yàn)榭诳傻扔邳c(diǎn)尸到準(zhǔn)線的距離，作垂直于準(zhǔn)線于根據(jù)拋物線的定義

可知\PF\=\PD\,

所以當(dāng)P0垂直于準(zhǔn)線時(shí)交準(zhǔn)線于E,,IP0I+I尸尸I有最小值，

M+同I=閥I+\PQ\＞忸。I,最小值為§+&=8.

當(dāng)且僅當(dāng)P在與拋物線的交點(diǎn)時(shí)取得等號(hào).

4.【正確答案】A

【詳解】根據(jù)雙曲線定義可得歸耳|-|尸"=20=4,又戶用=5,

所以|尸閭=1或尸周=9,

又。2=。2+/=9+27=36,。=6,

而\PF2\>c+a=8^\PF2\>c-a=4,

所以|%|=9.

故選：A.

5.【正確答案】B

【詳解】由題意加=疝+方+麗=1厲+礪一次+~1■瑟

32

2—?—?1—?1—.

=——OA+OB+-OC——OB

322

2—?1―?1—?

=——OA+-OB+-OC,

322

又方=扇幅=B,4=w,

——?21-1

:.MN=——a+-b+-c.

322

故選：B

6.【正確答案】C

【詳解】由題意可知：內(nèi)。卜［內(nèi)尸|=］，\FlQ\=2a+\F2Q\='^,且閨閶=2c,

在月中，由余弦定理可得

“2a2121a2

2

c。-尸F(xiàn)C」百聞ROg-12f4c+2rx5c-6/

cos"廢-2儼可叫一2X2CX〃一F-'

5

22

在AG尸耳中，由余弦定理可得cosN年月產(chǎn)=店用產(chǎn)華JT0用=4c+/-4c_a

-2閨研匹|2x2cxq4C

即5c26a2=j,可得C=9,

ac4ca24

所以雙曲線C的離心率為e=9=、￡=@.

a}a22

故選：C.

7.【正確答案】A

【詳解】如圖1,分別取PD的中點(diǎn)為0,4D的中點(diǎn)為。1，則

圖1

JT

因?yàn)榈酌?3。為直角梯形，ZABC=ZBAD=-,AD=2,PABC=\,

2

所以四邊形/BCQ為正方形，COX=AB=\,

因?yàn)槭?1平面ABCD,PA//00\,

所以O(shè)O]_1_平面/BCD,CO】u平面/BCD,

所以。a，ca；

所以CO=《OO；+COj=

而尸Nl平面48CD,/Du平面/BCD,貝1J尸/_LND,

所以PD7PALAD?=11+2?=石,

又。為尸。的中點(diǎn)，所以。4=OP=OD=LpD=",

22

所以點(diǎn)。到三棱錐P一。各個(gè)頂點(diǎn)的距離均為

故。為三棱錐尸-/CD的外接球球心；

如圖2,以A為原點(diǎn)，尸所在直線分別作尤，-z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

圖2

因?yàn)镻/1平面48CD,NBu平面/BCD,則尸N_L48,

TT

心與底面所成的角為7,則△口5為等腰直角三角形,AB=PA=1,

則尸(0,0,1),5(1,0,0),C(l,l,0),

設(shè)平面PBC的法向量為萬=(x,%z),

L1LLL_____

因?yàn)镽P=(-l,0,l)，5C=(0,1,0),

ii?BP=-x+z=0,

所以_令x=l,得為=(1,0,1).

n-BC=y=0,

因?yàn)槌?/p>

I

所以點(diǎn)。到平面尸8c的距離方」而?刈=5=6.

'\n\V24

51Q

設(shè)截面圓的半徑為『，則/=|OP『一屋=:一5=5，

4oo

97r

所以截面圓的面積為兀

O

故選：A.

8.【正確答案】A

【詳解】由題知，圓G的圓心為G(T，°)，半徑6=1;

圓G的圓心為Q(3,4),半徑弓=3.

設(shè)點(diǎn)P(x,y)為圓。與圓G的根軸/上的任意一點(diǎn)，

則歸G「V=|PG「T；，

所以(X+1『+y2_]2=3『+(y_4『,

整理得x+y-2=0,即圓G與圓G的根軸/為直線x+V-2=0.

取G關(guān)于/對(duì)稱的點(diǎn)c：,則|PG|=|PC；|.因?yàn)閏c，/，所以G'在c02上，

所以當(dāng)P,c;,川三點(diǎn)共線時(shí),|PC2|-|PG|=|尸c21Tpe取得最大值|4G|.

因?yàn)镚至"的距離為逑，a到/的距離為逆，

22

所以|GGI=及，即IPC21TpeJ的最大值為3.

故選：A.

9.【正確答案】ABD

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,若〃4,則。=燮/m，得。=-：，故選項(xiàng)A正確.

對(duì)于選項(xiàng)B,設(shè)%—>=加，可得冽=0,

|-3-4-m|

當(dāng)直線工—P—加=0與圓。有公共點(diǎn)時(shí)，則/丁/八聲"3,解得—3后—7?加工3逝-7，

所以X-〉的最小值為-30-7，故選項(xiàng)B正確.

對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)?:"+(〃+1)歹一5=0,化簡(jiǎn)可得Q(x+y)+y—5=0,

令」\x+y3=0解得[x二=-55'故41過定點(diǎn)限，5)，

當(dāng)￡>_L四時(shí)，取最小值，則kn=2J9-1CM『==4,故選項(xiàng)C不正

確.

對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閨尸?！阂琧「TCQ|2=1pc『_9,所以當(dāng)|尸。|取得最小值時(shí)，|「。|取

得最小值，

,,,|3x(-3)-4x4+5|/

4

而當(dāng)尸C，時(shí)，戶。取得最小值為圓心C到直線4的距離〃=一a/八2，

43+(-4)—=

故當(dāng)尸CL?時(shí)，I尸。I取得最小值為|尸01nlin=J屋-9=J7,故選項(xiàng)D正確，

故選：ABD.

10.【正確答案】CD

?A2

【詳解】對(duì)于A,通徑=2=5〈6,實(shí)軸2a=4<6,則有四條直線/,使|/為=6,故

a

A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,假設(shè)存在直線/,使得弦的中點(diǎn)為"（4,1）,

'J乂2-1

45

設(shè)N(XQI),貝卜

2

x2-里=1

彳5

兩式相減得

又仁晨，則2（一上—”故直線’的斜率右上,

此時(shí)直線方程為y-l=5（x-4）,即y=5尤79,由于右焦點(diǎn)（3,0）不在直線上,

故不存在這樣的直線/,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,設(shè)與該雙曲線有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：二-小=譏2^0,

45

22

代入點(diǎn)（8,10）可得4=-4,所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為匕—土=1,故C正確;

2016

對(duì)于D,設(shè)直線/方程為.工=叼+3

但上T

聯(lián)立<45,得（5/-4）必+30加y+25=0,

x=my+3

貝1157M2-4H0,A>0恒成立.

_Qf）m75

所以/（國,必），8伍,%）,則乂+為=<，“，=<2"?

5m-45m-4

若/、8都在該雙曲線的右支上，則乂%=?2多5:<0,

5m-4

即5〃/一4<0,<?<—，又斜率左=工,

55m

所以左e—co,——U—-,+℃,故D正確.

、J\?

故選：CD.

11.【正確答案】AD

【分析】

對(duì)ABC選項(xiàng)，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解和判斷即可；

對(duì)D選項(xiàng)，由正方體的性質(zhì)可得截面面積最大的狀態(tài)，畫出截面圖，求得面積即可

判斷.

【詳解】以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系:

設(shè)D1P=m,me[o,l],則P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,加,1)；

對(duì)A：設(shè)平面MB。的法向量為五=(x,y,z),由西=(1,0,1),

n-CM=0x——y=0,、

則_,即2-,取y=2,解得x=l,z=-l,故亢=；

=°[x+z=0

又礪=1_1,機(jī)一,Mp.fi=-l+2^m-^-l=2m-3,

考慮到加e[0,l],則聲故礪.五/0，

故PM,gC一定是異面直線，A正確；

對(duì)B：礪=]-1，加一），1）,麗=

若MN工PM,貝U存?胸=0,即:一;（機(jī).g]=0,

解得"?=；,又機(jī)e[0,l],故不存在這樣的點(diǎn)p,使得TWLPW,B錯(cuò)誤;

對(duì)C：NP={-^,m,\\,取平面8CC4的法向量成=（0,1,0）,

7T

設(shè)直線沏與平面BCC內(nèi)的夾角為。0,-

Sm22

貝！I°一I25,貝!Icos3=71-sin6=1――=,

+

r4JE

10,竽一,

tan0=s'"0=m，又加￡[0,1]，故tan0

cos05

即直線N尸與平面Bcqq所成角的正切值的最大值為王，c錯(cuò)誤；

5

對(duì)D：在正方體中，過的截面為六邊形且六邊形為正六邊形時(shí)面積最大.

此時(shí)過的截面經(jīng)過對(duì)稱中心O,

設(shè)截面交。2,8綜8?于中點(diǎn)，戶也為中點(diǎn),

所以尸為的中點(diǎn)時(shí)，過M,N,尸三點(diǎn)的平面截正方體所得截面面積最大,

取。夕,8?,3巴的中點(diǎn)為￡1,G,連接NE,EP,PF,FG,GM,如下所示：

故此時(shí)截面為正六邊形MZEPFG,

其面積S=6x且7W2=6xXixL=m,故D正確.

4424

故選AD.

12.【正確答案】竺業(yè)/當(dāng)遙

33

【分析】利用向量的數(shù)量積公式及投影向量的模即可求解.

【詳解】因?yàn)?=(5,9,1),5=(2,1,1),

所以存5=5x2+9x1+1x1=20，

\d'b\2010A/6

所以2在B方向上的投影向量的模為忙=方=寸.

故答案為.皿

3

'14'

13.【正確答案】-,j

【詳解】因?yàn)?gt;=早7+1，

所以/+(y_l)2=4(y21),其表示為圓/+(y-l)2=4的上半部分.

設(shè)半圓上一動(dòng)點(diǎn)P(%,y),

手表示的幾何意義為點(diǎn)P與點(diǎn)/(T,T)連接的直線的斜率,

x+4

當(dāng)直線/P和半圓相切時(shí)，直線/尸的斜率取最大值，

設(shè)直線AP的方程為>+1=左(％+4),即Ax-?+4左—1=0,

\4k-2\4

所以^^二2,解得左=9或左=。(舍去)，

VF+13

則直線4尸的斜率的最大值為g4;

當(dāng)點(diǎn)尸為(2,1)時(shí)，則直線/P的斜率取最小值，為￡=；，

綜上，的取值范圍為.

x+4|_33_

「141

故答案為.

14.【正確答案】4y/8.5

【詳解】設(shè)A(XA,yA),B(XB,yB),C(xc,yc),F^0,,

貝I]AF+BF^rCF==

ppp3

+~1~Y~^C=0*艮口yA+yB+yc=~^P，

又網(wǎng)+|研+盧卜幾+勺九+紅九+片:>=12,解得”4.

則拋物線￡：d=8y.

設(shè)A/(X1，M),N(X2，%),由/=8y可得了'=：,則%/=1,上網(wǎng)=?，

所以直線PM的方程為y-乂4(x-X]),即x1x=4(y+yl)@,

同理直線PN的方程為X2X=4(y+%)②

由直線均過點(diǎn)P可得再=4(-2+必)，工2=4(-2+%),

即直線跖V的方程為尤=4(-2+y),過焦點(diǎn)廠(0,2),

x2=8v

聯(lián)立消兀得2y~—9y+8=0,

尤=4(-2+y)

9

所以

9,17

\MN\=yx+y2+p=-+4=—

17

故4；

T

15.【正確答案】(1)3(2,-3)

(2)x+2y+4=0

【詳解】(1)由題意可設(shè)邊所在的直線方程為2x+y+C=0,

則將/(3,-5)代入得C=T,則N2邊所在直線的方程為2x+y-l=0,

f2x+y-1fx=2

則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為8(2,-3).

［x-y-5=0口=-3

(2)設(shè)點(diǎn)/(3,-5)關(guān)于直線x-y-5=0的對(duì)稱點(diǎn)為。(x°,%),則

,—=-ir%=0

</一3n/=0,,所以D(0,-2).直線8C的方程即為直線3。的方程.

尤。+3%-5舊=-2

--------------------J=u

I22

因?yàn)閗BD=_］，所以8D：y=_］為-2,即為無+2y+4=0,

則直線8C的一般式方程為x+2y+4=0.

16.【正確答案】⑴(X-1『+/=16.

(2)a>15.

【詳解】(1)根據(jù)已知條件設(shè)以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，邁分為無，了軸的正方向，建立平

面直角坐標(biāo)系,根據(jù)已知條件設(shè)M(x,y)且/(-15,0),0(0,0),

/------；----,------

由函|=4有J(x+15)+y2=^x1+y\

(x+15)2+/=16卜2+y2),

x2+30X+225+V=l6x2+16y2；

.?.15x2+15y2-30x-225=0,

即尤2+J?-2X-15=O,

整理得它是以。,0）為圓心，4為半徑的圓.

所以小船M的運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為：（x-l）2+y2=16.

（2）由（1）可知/（-15,0）,3（0,。）過N8的直線不過坐標(biāo)原點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直,

所以直線截距式方程為年+2=1（。>0），

—15a

化為一般式方程為。x-15y+l5a=0（°>0）,

—0+15al

根據(jù)題意,

17.【正確答案】（1）］+V=1

（3）2%+4》一3=0

【分析】（1）根據(jù)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)及所經(jīng)過點(diǎn)直接求出。得出橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）直線/與橢圓方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，根據(jù)弦長(zhǎng)公式得出結(jié)果.

（3）設(shè)。（再,凹）,。（々,力），根據(jù)“點(diǎn)差法”求出CD直線的斜率，由點(diǎn)斜式即可求解.

【詳解】由題意設(shè)橢圓C的方程為"=l（a>6>0）,

因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)（0,1）且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2百，

所以a==1,

所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為土+r=1.

2

（2）由已知設(shè)直線/的方程為>=x-l,設(shè)/（七,%）,5（x4,y4）.

將直線y=x-i代入土+V=1,

2

得-4%=0,

4

所以毛+%4=§，*3%4二0，

\AB\=Jl+產(chǎn)J（%+&1_4&%Al+aju_4x0=^1.

（3）設(shè)C（占，%）,。（3，力），則中點(diǎn)是P化,M，

十日x.+x1y,+y1口口1

于是七一7二天21戶?=5，即無1+尤2=乂+%=1，

22

由于C,。在橢圓上，故￡+貨=吟+貨=1,

兩式相減得至U4二區(qū)+才一無=0,即\+x*f)+Q+%)(必_%)=0,

22

故鼻9+5-%)=。，于是?5^=一3=自。，

故直線CD的方程是卜-彳=-51-]],

整理得2x+4y-3=0

18.【正確答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

pp9

(3)線段8￡上存在點(diǎn)P,且￡=三時(shí)使得直線DP與平面/8￡所成的角的正弦值為

EB3

2/

r

【詳解】(1)因?yàn)閆D//8C,EGHAD,所以BC//EG,

又BCO平面ErG,￡^<=平面￡7(,

所以8c〃面EFG,又BCu平面8CF,平面8c/c平面跖G=/,

所以BC//1.

(2)因?yàn)镋G/A4D且EG=4D,所以四邊形NDGE為平行四邊形，

又AD=DG,所以四邊形4DGE為菱形，所以/G_LDE.

因?yàn)镈G_L平面/BCD,CDu平面/BCD,所以。G_LCD,

又4D_LC。，DG、40u平面/OGE,所以CD_L面NDGE,

又/Gu面/DGE,所以CO_L/G,又4GLDE,

DE、CDu平面C￡>￡,所以/G_L面CAE,又C￡u面COE,

所以/GLEC.

(3)由于/O//8C,EG//AD,CD//FG,DG_L平面/BCD,ADLCD,

則以。為原點(diǎn)，分別以刀，DC，疾的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向的空間直

角坐標(biāo)系，如圖，

。(0,0,0),4(2,0,0),5(1,2,0),。(0,2,0),EQ,0,2),7(0,1,2),電,0,2),

于是萬=(-1,2,0),AE=(0,0,2),設(shè)平面的法向量為歷=(無,％Z),

n-AB-0f-x+2y=0/、

則—,\,令y=i,得?=2,1,0,

ii-AE=0[2z=0

假設(shè)線段BE上存在點(diǎn)尸，使得直線DP與平面ABE所成的角的正弦值為型.

5

設(shè)爐=XEB=(-2,22,-22