2024-2025學(xué)年福建省南安市高一年級(jí)上冊(cè)第三次考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年福建省南安市高一上學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)

檢測(cè)試卷

一、單選題（本大題共8小題）

1.集合/={x1*3”z},5={-1,0,2,3）；則圖中陰影部分所表示的集合為（

A.Si}B.{-2,1,3}

C.{-1,0,2)D.{T023}

2.“"0”是"函數(shù)"x）=f2-2（a+l）x+3在-3］上單調(diào)遞增，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3.已知,STAT石，則“X）的解析式為（）

A.=B./(x)=x2+l(x>-l)

2

C./(x)=x-l(x>-l)口.〃x)=/+l

廠/(x)

4.已知函數(shù)V=/0xT)的定義域是[T,3],則，而^的定義域是()

A.(-2,5]B.(一2,3]c.[FlD.[°"]

5.函數(shù)g(x)=x|x+[+l的單調(diào)遞減區(qū)間為()

A.ITB.-TC.…)D.IT"1")

/(x+>)/\\

6.若對(duì)任意的x，"R,函數(shù)/(X)滿足2一則/(1)=()

A.6B.4C.2D.0

7.已知函數(shù)/(x)=x2-2x-3的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇-4,5],則實(shí)數(shù)對(duì)(a,6)的

不可能值為()

A.(-2,4)B.(-2,1)C.(1,4)D.(-1,1)

2m-3、1

x+--------,x>l

"x)=<x

(4+w)x-9,x<I

8.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（)

C.I/[D,口3]

A.(-4,2]B.[T2]

二、多選題（本大題共3小題）

9.下列說法正確的是（）

A.若a>b,則m2>必

B.命題“*eR,l</（x）V2?的否定是“VxeR,，卜產(chǎn)I或/（x）>2,,

y=Jx2+4+/J

C.若xeR,則函數(shù),無?+4的最小值為2

D.當(dāng)xeR時(shí)，不等式發(fā)一去+1>0恒成立，則上的取值范圍是口4）

尸（x）」g（x）J（x）2gG）

2

10,已知八龍）=3-2國，g（x）=x-2x；設(shè)[/（x）J（x）<g（x）,則關(guān)于尸（x）的

說法正確的是（）

A.最大值為3,最小值為-I

B.最大值為7-2療，無最小值

C.單調(diào)遞增區(qū)間為S2-⑺和《6）,單調(diào)遞減區(qū)間為&-司）和（小00）

D.單調(diào)遞增區(qū)間為（一8,°）和66），單調(diào)遞減區(qū)間為（°」）和S，+°°）

11.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和

阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xeR,

用團(tuán)表示不超過龍的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，如艮2]=3,[-1.6]=-2,若

/(尤)=X_[x],g(X)=

則下列說法正確的是（)

A/(x+l)=/(x)B.函數(shù)/（X）的值域?yàn)閇°1）

C.8卜）在U+8）單調(diào)遞減D.當(dāng)xNl時(shí),函數(shù)gG）的值域?yàn)?。?]

三、填空題（本大題共3小題）

12.設(shè)/（X）是定義在R上的函數(shù)，已知/（X）滿足"G）+2"l一x）=4x,則/（x）的解

析式為.

13.己知函數(shù)/（X）是定義在（°'+8）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則使不等式

）（a+5）＜/（2a+l）成立的實(shí)數(shù)。的取值范圍是

14.設(shè)定義在［T3］函數(shù)Iax-\,x^\a,i\.當(dāng)。=0時(shí)，"無）的值域?yàn)?/p>

;若了（無）的最大值為1,則實(shí)數(shù)。的所有取值組成的集合為.

四、解答題（本大題共4小題）

15.求下列函數(shù)的值域：

^y=y/2-3x-x.

y=X￡（-8,o）u（2,4］

（2）%-2

16.設(shè)b＞0,函數(shù)/（%）=依2_&v_q+J

（1）求不等式/（x）＜/°）的解集；

b_

（2）若/（龍）在1°』上的最大值為b-a,求"的取值范圍.

17.第19屆亞運(yùn)會(huì)2023年9月在杭州市舉辦，本屆亞運(yùn)會(huì)以“綠色、智能、節(jié)儉、

文明”為辦會(huì)理念，展示杭州生態(tài)之美、文化之韻，充分發(fā)揮國際重大賽事對(duì)城市發(fā)展的

牽引作用，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展.等備期間，計(jì)劃向某河道投放水質(zhì)凈化劑，已知每

投放a個(gè)單位（°＜。44且aeR）的試劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間

/（、）=仁

_（\----e（5,111

x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=aJfvx）,其中12,若多次投放,

則某一時(shí)刻水中的試劑濃度為每次投放的試劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)試驗(yàn)，

當(dāng)水中凈化劑的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能凈化有效.

（1）若只投放一次4個(gè)單位的凈化劑，則有效時(shí)間最多能持續(xù)幾天？

（2）若先投放2個(gè)單位的凈化劑，6天后再投放加個(gè)單位的凈化劑，要使接下來的5

天中，凈化劑能夠持續(xù)有效，試求〃，的最小值.

18.已知函數(shù)廣+。為定義在上R的奇函數(shù)，且2.

（1）求函數(shù)/（X）的解析式；

(2)若*W，3],使得不等式V(x)一司VI成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

⑶若V/e(0,+co),使得不等式八少“口成立，求實(shí)數(shù)s的最小

值.

答案

1.【正確答案】B

【詳解】集合/={一21，0，1，2}

=^05={-1,0,2}

???圖中陰影部分表示的集合為：C—(/c8)={_2,l,3}

故選：B

2.【正確答案】A

【詳解】二次函數(shù)/3=*-2(。+1卜+3的對(duì)稱軸為

由函數(shù)/6)="一2(。+1)無+3在(-8,-3]上單調(diào)遞增可得，

-a-l>-3,解得aV2,

所以能推出。42,推不出。<。，

所以“a<0”是“函數(shù)/(x)=-*-2(a+l)x+3在(-8,-3]上單調(diào)遞增，，的充分不必要條件,

故選：A.

3.【正確答案】C

【詳解】令"&TJWT,

由f(4XX-2yfx=-1

貝lj/(，)=?-即/(x)=x2-l(x>-l)

故選：C.

4.【正確答案】A

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y="2x-l)的定義域是[T3],所以xw[T3],2x-le[-3,5],

所以y=/(x)的定義域?yàn)閇T5],又因?yàn)閤+2>0,即x>-2,所以-2<x45,

_/(尤)

y=/

所以函數(shù)Jx+2的定義域?yàn)?-2,5].

故選：A.

5.【正確答案】B

[詳解]當(dāng)xZ-l時(shí)，g(x)=x(x+\)+l=x2+X+1

_,11c1

則g(x)在L2」單調(diào)遞減，I2J單調(diào)遞增，

當(dāng)x<-l時(shí)，g(x)=-x(x+l)+l=-x2-x+l

則g(x)在單調(diào)遞增，

z、|f+1+1,x2—11

—

g(x)—J21,

所以Lx7+Lx<T的減區(qū)間為L2」，

故選：B.

6.【正確答案】D

【詳解】令x=y=°,則-="°)+"°),解得

令x=i,y=o,則j=故"1)=。,

故選：D

7.【正確答案】D

根據(jù)選項(xiàng)可知：當(dāng)/(尤)=/一2》-3的定義域?yàn)??,6］,值域?yàn)椋?4,5］時(shí)，

(。向的可能值為(-2,4),(-2,1),(1,4),所以口錯(cuò)誤.

故選：D.

8.【正確答案】B

3__2m-3

【詳解】當(dāng)2加-3<0即〃'<5時(shí)，則x均為L+°°)上的單調(diào)遞增函數(shù),

_2m-3

故函數(shù)'T+X在L+s)上單調(diào)遞增，

2m—3<0

<4+m>03

所以"x)在R上單調(diào)遞增，需要滿足14+加-9W1+2加-3,解得一34根<5,

X,X>1

x

311,n,/()=1H°J

m=——x1—9<1--x—9,x<l

當(dāng)2%-3=0即2時(shí)，2,12在R上單調(diào)遞增，符合條件,

3

當(dāng)2機(jī)-3>0即時(shí)，要使/G)在R上單調(diào)遞增,

V2m-3<1

<4+m>0

3

一、小廠4+m-9<l+2m-3—<m<2

需滿足〔，解得2,

綜上可得一3W戒2,

故選：B

9.【正確答案】BD

【分析】舉出反例即可判斷A；根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可判斷

B；利用基本不等式即可判斷C；分左=°和左二°兩種情況討論即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)c=。時(shí)，ac2=O=bc2,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,命題“玄—，l</(x)42?的否定是“VxeR,“工戶1或/(x)>2,,,故B正

確；

y=Jx2+4H—/?,之2IJx2+4—/=2

對(duì)于C,G+4V&+4,

A/X2+4=/1

當(dāng)且僅當(dāng)代+4,此時(shí)無解，故取不到等號(hào)，

y=Vx2+4+/1—>2

所以J/+4,故c錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)無=。時(shí)，1>。恒成立，

卜>0

當(dāng)后W0時(shí)，［八=左2_4左<0,解得0〈人<4,

綜上所述，彳?0,4),故口正確.

故選BD.

10.【正確答案】BC

【詳解】在同一坐標(biāo)系中先畫出了G)與g6)的圖象,

當(dāng)/(x)<g(x)時(shí)，/(x)=/(x),表示/(x)的圖象在g(x)的圖象下方就留下了(x)的圖

象，

當(dāng)"x"g(x)時(shí)，尸(x)=g(x),表示g(x)的圖象在/(x)的圖象下方就留下g(x)的圖

象，

根據(jù)定義畫出F。)，

容易看出F(x)有最大值，無最小值，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)尤<0時(shí)，由3+2x=x=2x,得X=2+V7(舍)或X=2-V7,

此時(shí)尸(無)的最大值為：7-25，無最小值，故B正確；

尤>。時(shí)，由3-2X=--2X,解得：x=6(一右舍去)，

故尸a)在S-⑺，(")遞增,在G-a4)和G+”)遞減,

故C正確，D錯(cuò)誤，

故選：BC.

11.【正確答案】ABD

【詳解】VxeR,3keZ,使得左《工<左+1,貝|一5)=*一[刃=x

因?yàn)樽笏?4x-左<1,所以"x)e[°，l),

即/(無)的值域?yàn)閇°])，故B正確，

又因?yàn)樽?lVx+l〈左+2,所以/'（x+l）=x+l-[x+l]=x+l—（"+l）=x-后,

所以"x+l）"（x）,故A正確;

/、[2.4+11/、[3.2+11

g（2.4）=-----J=1.25g（3.2）=-----J=1.25

因?yàn)?J2.4,八73.2,

顯然g（x）不可能在（1，+8）上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；

由上述可知°=一卜]<1,則X-I<[x上尤，即x<[x+l]〈x+l,

1<M<^±1=1+1<2

所以當(dāng)x21時(shí)，xxx,

則當(dāng)xNl時(shí)，函數(shù)gG)的值域?yàn)?1，2],故D正確.

故選：ABD.

12.【正確答案】/（x）=4x］

【詳解】由"。）+2/（1-七）=4》公

用1-X代替X可得3/（l-x）+2/（x）=4（I）②

由3x①一2x②可得/a）=4x-g

故答案為.，3=小。

1

13.【正確答案】--<2〃v44

【詳解】???函數(shù)小）為（°，+8）上單調(diào)減函數(shù)，

a+5>2a+l

<2。+1>0

實(shí)數(shù)°滿足不等式/（"+5）</（2。+1）,可以得出［。+5>0

1

—<a<4

??.2

1

—<a<4

故答案為.2

14.【正確答案】[O,1)U{-1}|^|0<x<-j

【詳解】因?yàn)?一%?20,故一1<%<1,故一1<QW1

-x2,xe[-l,0)

/(x)=

當(dāng)a=0時(shí)，XG[0,3]

當(dāng)xe［T，0）時(shí)，f（x）=F7,/（x）e［0,l）；當(dāng)xe［0,3］時(shí),“x）=-l,

故當(dāng)a=0時(shí)，/（X）的值域?yàn)椋邸恪唬﹗{T}.

若/GO的最大值為1,貝IJ"。，又T<a?l,故-l<a<0或0<a41

若-l<a<0,

當(dāng)xe口⑷時(shí)，/（x）e［。,右）當(dāng)尤玉3］時(shí)，/（上［3"1,/一1］

因?yàn)?l<a<0,故片一1<0<,此時(shí)/（x）無最大值，舍.

若0<。"

當(dāng)時(shí)，/(x)e[0,l]當(dāng)xw[a,3]時(shí)，/(x)e-l,3a-l]

22

Q<_0<Q〈_

因?yàn)椤冢┑淖畲笾禐?,故3”1V1,即3,即3,

2

0<a<—

綜上3,

X|0<X<y

故

2

----,+oo

15.【正確答案】（1）L3

，31會(huì)

⑵I

,_2_.

【詳解】（1）設(shè)一J2—3工一0,則3

/「22117

所以33312

故g（’）在區(qū)間口+8）單調(diào)遞增，所以g（‘）Ng（°）一§,

所以原函數(shù)值域?yàn)椴贩颉?/p>

_^2

法二：函數(shù)定義域?yàn)椤?'3」，

2-

函數(shù)y=j2-3x與函數(shù)y=-x均在區(qū)間（'§」均單調(diào)遞減,

_____2

則y=,2_3x_x在區(qū)間（'可單調(diào)遞減，

y—

所以’3,即原函數(shù)值域?yàn)?/p>

(2)設(shè)f=x-2je(-o?,-2)iu(0,2],則彳=/+2,

7

g(^)=3+y,?€(-<?,-2)u(o,2]

所以

131

因?yàn)間（’）在區(qū)間f）,（0,2］單調(diào)遞減,又gQ）-2，名（2）-2,

所以原函數(shù)值域?yàn)槿?/p>

16.【正確答案】(1)答案見解析

⑵[1，+與

【詳解】(1)根據(jù)題意可得"x)</(l)即"x)<0,即(x-l)O+"6)<°,

@-1)("+.―6)=0的兩根為［和Z

當(dāng)a，即6>2。>0時(shí),解集為

當(dāng)a,即0<b<2a時(shí)，解集為〈。

b-Q

------=1

當(dāng)a,即b=2a>。時(shí)，解集為0.

綜上所述，當(dāng)6>2。>°時(shí)，解集為Ia).

當(dāng)°<6<2。時(shí)，解集為I。).

當(dāng)b=2°>0時(shí)，解集為0.

2>02X--

(2)因?yàn)椤?gt;0,b〉0,所以,/卜)="2_法_〃+6的對(duì)稱軸為x—五,

當(dāng)<2a<5時(shí)，即6<a時(shí)，/()殷=/(1)=°>°一。，與6<a矛盾，不合題意;

±>1

當(dāng)2a時(shí)，即62a時(shí)，而"°)=°一。之°="D,符合題意;

^>1

所以可得62。，又。>0,6>0,因此。.

故：取值范圍為,+°°).

17.【正確答案】(1)7天；

(2)2.

【詳解】(1)因?yàn)橐淮瓮斗?個(gè)單位的凈化劑,

y=4f(x)=<7-x

所以水中釋放的濃度為122-2

4（Hx）“

當(dāng)04x45時(shí)，7-x-,解得3W5；

當(dāng)54x411時(shí)，22-2x>4,解得54x49,

綜上，3<X<9,所以一次投放4個(gè)單位的凈化劑，則有效時(shí)間可持續(xù)7天.

（2）設(shè)從第一次投放起，經(jīng)過x（6VxWll）天后濃度為

g（x）=°1）+^1=1一+”籍.

因?yàn)閯t13-x>。，x—5>09

117+辦金“加卡一…)

所以13-x,即x-5,令x-5=t,

〃此一（々XT）=1。，+3

所以,

/+322M=8;史

因?yàn)閠,所以加N2,當(dāng)且僅當(dāng)t,"4即x=9時(shí)等號(hào)成立,

故為使接下來的5天中能夠持續(xù)有效優(yōu)的最小值為2.

18.【正確答案】(1)x+3

—<m<1+V3

⑵2

⑶3

【詳解】（1）解：/（X）為R上的奇函數(shù)，所以Z^=?=0,得6=0,則

6x

2

/3=x+a,

f(1)=—^—=—f(x)=

又因?yàn)椤?+。2,所以"3,所以“d+3.

6x6x

"f)=_

(-X)2+3-f+3=-/(x)

對(duì)任意的xeR,

6x

f（x）=

所以，函數(shù)*+3為奇函數(shù)，合乎題意,

6x

/（x）=

綜上所述，x2+3

⑵解：當(dāng)xW，3］時(shí)，%+x,

因?yàn)楹瘮?shù)，="+嚏在［I'"］上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,

/TV=X+—=2y［3