2024-2025學(xué)年河南省某中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2024.2025學(xué)年河南省實驗中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）把一元二次方程2%=/-3化為一般形式，若二次項系數(shù)為1,則一次項系數(shù)及常數(shù)項分別為（）

A.2,3B.-2,3C.2,-3D.-2,-3

2.（3分）中國古建筑以木材、磚瓦為主要建筑材料，以木構(gòu)架結(jié)構(gòu)為主要的結(jié)構(gòu)方式，由立柱、橫梁、

順模（lin）,構(gòu)成富有彈性的框架，如圖是某種柳卯構(gòu)件的示意圖（）

3.（3分）如圖，在矩形4BCD中，對角線AC與8。相交于點O（）

B.ACLBDC.AC=BDD.ZACB=ZACD

4.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點（-2,yi）,（-1,竺），（2,*）都在反比例函數(shù)y=&（k>0）的

圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.yi>y2>y3B.C.”>yi>y2D.”>?>〃

5.（3分）如圖，△ABC中，ZB=60°,AC=8.將△ABC沿圖中的。E剪開.剪下的陰影三角形與原三

角形不相似的是（

A

B.B

6.（3分）如圖1,長為10cm,寬為8c的長方形內(nèi)部有一不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），進行了計算機

模擬試驗，通過計算機隨機投放一個點（點在界線上不計入試驗結(jié)果），得到如下數(shù)據(jù):

點落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

由此可估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）

A.32cm2B.24cm2C.16cm2D.8cm2

7.（3分）如圖，點A,B,C都是正方形網(wǎng)格的格點，CA,則NA4c的正弦值為（）

B

1---------1--n--i---------1

iii\?ii

IIMII

?—-V-i—?

??x.??

L-」

III\II

IlliI

A.AB.遮c.2屈D.2

255

8.（3分）關(guān)于拋物線y=-2（x+1）2+3,下列說法錯誤的是（）

A.開口方向向下

B.當(dāng)x<-l時，y隨x的增大而減小

C.對稱軸是直線x=-l

D.經(jīng)過點（0,1）

9.（3分）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O。，連接AC.若42=2（?,則/。的度數(shù)是（）

10.（3分）如圖，在四邊形A8CD中，AD//BC,以A8為腰作等腰直角三角形BAE,頂點E恰好落在C。

二、填空題（每小題3分，共5小題，共15分）

11.（3分）已知：包上，則生也=.

b5b

12.（3分）已知關(guān)于尤的方程x2-3x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍

是.

13.（3分）若二次函數(shù)自變量尤=2時，函數(shù)值y有最大值-1,則這樣的二次函數(shù)關(guān)系式可以

是.

14.（3分）某數(shù)學(xué)小組用無人機測量黃鶴樓AB的高度，過程如下：如圖，將無人機垂直上升至距水平地

面102%的C處，底端8的俯角為63°,則測得黃鶴樓的高度是m.

15.（3分）菱形ABC。的邊長為4,ZBAD=60°,對角線AC、80交于點。，連接將線段尸8繞點

2順時針旋轉(zhuǎn)60°至QB,則線段。。長的最小值為,最大值為

三、解答題（共75分）

16.（10分）（1）解方程：2x75=0；

c10

（2）計算：22+（-5）-V12+4sin600?

17.（9分）一起感悟讀書之美，推廣全民閱讀，建設(shè)“書香中國”，讀書正當(dāng)時！我校對A.《三國演義》、

B.《紅樓夢》、C.《西游記》、D.《水滸傳》四大名著開展“傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”推薦閱讀活動.

（1）小胡從這4部名著中，隨機選擇1部閱讀，他選中《紅樓夢》的概率為.

（2）我校計劃從這4部名著中，選擇2部作為課外閱讀書籍，求《紅樓夢》被選中的概率.（請用畫樹

狀圖或列表等方法說明理由）

18.（9分）如圖，一次函數(shù)丫1=日+6（20）的圖象與反比例函數(shù)了24（111卉0）的圖象相交于4（1，3）,

B（n,-1）,分別連接A。和80.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出時，尤的取值范圍；

（3）求△A3。的面積.

（1）尺規(guī)作圖：在直線AC右側(cè)作射線AE〃BC,在射線AE上截取AP=C￡>,連接C尸.（保留作圖痕

跡，不寫作法）

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AZXT為正方形，并說明理由.

20.(9分)如圖，己知A3是。。的直徑，直線。C是O。的切線，AE±DC,垂足為E

(1)求證；AC平分N3AE；

(2)若AC=10,tan/ACE=2,求。。的半徑.

3

21.(9分)“陽光玫瑰”是一種優(yōu)質(zhì)的葡萄品種，某葡萄種植基地2021年年底已經(jīng)種植“陽光玫瑰”200

畝，到2023年年底“陽光玫瑰”的種植面積達到288畝.

(1)求該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率；

(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“陽光玫瑰”的售價為20元/依時，每天能售出200依，每天可多售出40必.為

了減少庫存，該基地決定降價促銷.已知該基地“陽光玫瑰”的平均成本為10元/依，并且使消費者盡

可能獲得實惠，則銷售單價應(yīng)定為多少元？

22.(10分)羽毛球作為國際球類競技比賽的一種,發(fā)球后羽毛球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建

立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，羽毛球從發(fā)出到落地的過程中豎直高度y(單位：加)(單位：m)近似

滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a#0).某次發(fā)球時，羽毛球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如

下：

水平距離02468

豎直高度21450142

3V27V3

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)已知羽毛球場的球網(wǎng)高度為1.55%當(dāng)發(fā)球點距離球網(wǎng)5加時，羽毛球能否越過球網(wǎng)？請說明理由.

23.(10分)“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：如圖1,RtZXABC中，2。為AC邊上的中線.將

△A3。沿射線的方向平移，得到△EFG,B,。的對應(yīng)點分別為E,F,G,如圖2,連接QG,GC

【數(shù)學(xué)思考】

(1)請直接寫出四邊形。尸CG的形狀：

【深入探究】

(2)如圖3所示，老師將圖2中的繞點尸按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△PFQ,其中點E、G的對應(yīng)

點分別為P、Q

①“勤學(xué)小組”提出問題：當(dāng)P?！印鯐r，試猜想線段PM和尸M的數(shù)量關(guān)系，并證明;

②“善思小組”提出問題：若△ABC中，AB=6,BC=8,請直接寫出△FMN的面積.

圖1圖2

2024-2025學(xué)年河南省實驗中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案DDCCCBBBCA

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）把一元二次方程2尤=f-3化為一般形式，若二次項系數(shù)為1,則一次項系數(shù)及常數(shù)項分別為（）

A.2,3B.-2,3C.2,-3D.-2,-3

【解答】解：根據(jù)題意可將方程變形為/-2元-8=0,則一次項系數(shù)為-2.

故選：D.

2.（3分）中國古建筑以木材、磚瓦為主要建筑材料，以木構(gòu)架結(jié)構(gòu)為主要的結(jié)構(gòu)方式，由立柱、橫梁、

順楝（Hn）,構(gòu)成富有彈性的框架，如圖是某種柳卯構(gòu)件的示意圖（）

【解答】解：樺的左視圖為:

故選：D.

3.（3分）如圖，在矩形ABC。中，對角線AC與3。相交于點。（)

A.AB=ADB.AC±BDC.AC=BDD.ZACB^ZACD

【解答】解：：四邊形ABC。是矩形，

：.AC=BD,ZADC=90°,AD//BC,OA=yAC'

：.AC.LBD,不一定成立，一定成立,

故選：C.

4.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點（-2,J1),(-1,,2),（2,*）都在反比例函數(shù)y=K（k〉O）的

圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.y\>yi>yiB.y2>y\>y3C.y3>yi>j2D.y3>Y2>yi

【解答】解：反比例函數(shù)%>0,反比例函數(shù)圖象分別位于第一,且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小,

：-2<-8<0,2>6,

故選：C.

5.（3分）如圖，△ABC中，ZB=60°,AC=8.將△ABC沿圖中的。E剪開.剪下的陰影三角形與原三

角形不相似的是（）

C.D5CD.BC

【解答］解：VZC=ZC,

:.叢DECs叢ABC,故本選項不符合題意;

B、'：ZC=ZC,

.?.△CDEsACBA,故本選項不符合題意；

C、由圖形可知，不能判斷△BDESZ\JBAC；

D、VZA=ZA,

:.△ADEs^ABC,故本選項不符合題意；

故選：C.

6.（3分）如圖1,長為10cm,寬為8c機的長方形內(nèi)部有一不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），進行了計算機

模擬試驗，通過計算機隨機投放一個點（點在界線上不計入試驗結(jié)果），得到如下數(shù)據(jù)：

點落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

由此可估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）

A.32cm2B.24cm2C.16cm2D.8cm2

【解答】解：由折線統(tǒng)計圖知，隨著實驗次數(shù)的增加，

不規(guī)則圖案的面積大約為0.3,

設(shè)不規(guī)則圖案的面積為xc/,則^^=0.

10X8

解得x=24,

故選：B.

7.（3分）如圖，點A,B,C都是正方形網(wǎng)格的格點，CA,則NA4c的正弦值為（）

A.AB.遮C.2娓D.2

255

【解答】解：連接C8,

設(shè)小正方形邊長為1,

.\AB2=72+47=20,AC2=32+42=25,CB3=22+82=5,

:.AC]=AB2+BC1,

.?.△ABC是直角三角形，

AZABC=90°,

在RtZXABC中，CB=血,

sinNBAC=^-=^",

AUD

故選：B.

8.（3分）關(guān)于拋物線y=-2（x+1）2+3,下列說法錯誤的是（）

A.開口方向向下

B.當(dāng)x<-l時，y隨x的增大而減小

C.對稱軸是直線x=-l

D.經(jīng)過點（0,1）

【解答】解:A.1.--2<0,

拋物線開口向下，故A選項正確；

C.由解析式可知，故C選項正確；

B.?.?拋物線開口向下，

當(dāng)尤<-3時，y隨x的增大而增大，符合題意；

D.令x=0,

拋物線經(jīng)過點（0,4）,不符合題意.

故選：B.

9.（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O。，連接AC.若AB=2C,則ND的度數(shù)是（

B

D

A.70°B.71°C.72°D.73°

【解答】解：???A3=5C,ZBAC=36

.?.ZB=180°-2X36°=108°,

四邊形ABCD內(nèi)接于OO,

.?.ZB+Z￡)=180o,

.*.Z￡>=180°-108°=72°,

故選：C.

10.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,以A5為腰作等腰直角三角形A4E,頂點E恰好落在

【解答】解：如圖，過點A作于凡交AO的延長線于G,BFHC

：.AF//GH,

\9AD//BC,ZAFH=90°,

???四邊形AFHG是矩形，

ZG=ZAFH=ZFHG=ZFAG=90°,

???4ABE是等腰直角三角形，

：.AB=AEfZBAE=90°,

9

：ZFAG=ZBAEf

：.ZBAF=ZEAG,

VZAFB=ZG=90°,

AAFB^AAGE(A4S),

.\AF=AG,

???矩形A尸HG是正方形，

：.AG=GH,

'：AG//BC,

：.ZC=ZEDG=45°,

???ACHE和△OGE是等腰直角三角形,

:?DG=EG,CH=EH,

：.AD=EH=lf

；?CH=1,

由勾股定理得：。石=3+15=后

解法二：如圖2,過點E作瓦UCD,

_________D

VZC=45°,

???AEFC是等腰直角三角形，

：?EF=CE,ZCFE=45°,

：.ZBFE=1SO°-45°=135°,

?：NCFE=NFBE+/BEF=45°,ZAED+ZBEF=90°-45°=45°

???/AED=/FBE,

???AABE是等腰直角三角形，

?AE=6

**BE7T

U：AD//BC,

：.ZC+ZD=180°,

.,./。=180°-45°=135°,

:.ND=NBFE,

：.AADEsAEFB,

?AD=AE=1

"EFBE77，

VAD=1,

：.EF=42>

:.CE=EF=4^>-

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共5小題，共15分）

11.（3分）已知：包上，則空空=_工_.

b5b5

【解答】解:「包上，

b5

???設(shè)〃=7左,b=5k,

?a+b=2k+5k

5k

=7k

_7

5

故答案為：1.

5

12.（3分）已知關(guān)于x的方程/-3尤+%=0有兩個不相等的實數(shù)根，則人的取值范圍是k<l.

【解答】解：根據(jù)題意得△=（-3）2-6k>Q,

解得k<l,

3

即左的取值范圍為左<a.

4

故答案為：左<3,

4

13.（3分）若二次函數(shù)自變量x=2時，函數(shù)值y有最大值-1,則這樣的二次函數(shù)關(guān)系式可以是y=-

（x-2）’-1.

【解答】解：：二次函數(shù)自變量x=2時，函數(shù)值y有最大值-1,

頂點坐標(biāo)為（3,-1）,

...二次函數(shù)關(guān)系式可以是y=-（x-2）4-1.

故答案為：y=-（x-2）3-1（答案不唯一）.

14.（3分）某數(shù)學(xué)小組用無人機測量黃鶴樓A8的高度，過程如下：如圖，將無人機垂直上升至距水平地

面102相的C處，底端B的俯角為63°,則測得黃鶴樓的高度是51m.

【解答】解：延長BA交距水平地面102Hl的水平線于點D,如圖,

由題可知，BD=102m,

設(shè)AD=xm,

VZDCA=45°,

.".DC—AD-x,

?BD102c

?,tan63=----=2,

DCx

'.DC=AD^5\m,

：.AB=BD-A￡）=102-51^51（機），

故答案為：51.

15.（3分）菱形ABC。的邊長為4,ZBAD=60°,對角線AC、8。交于點O,連接P8,將線段PB繞點

8順時針旋轉(zhuǎn)60°至QB,則線段。。長的最小值為1,最大值為2.

D

【解答】解：在A3上取點E,使BE=OB,

由旋轉(zhuǎn)得，BQ=BP,

：.ZOBQ+ZDBP=60°.

?.?四邊形A8CO為菱形，

：.BD.LAC,AB=AQ=4*BD-

VZBA￡>=60°,

.?.△A3。為等邊三角形，

：.BD=AB=AD=4,NABD=60°,

：.OB=2,NEBP+/DBP=60°,

：./OBQ=/EBP.

在△OBQ和AEB尸中，

'BQ=BP

-Z0BQ=ZEBP，

OB=EB

MOB。沿AEBP(SAS),

OQ=EP.

;BE=OB=5,

：.AE=AB-BE=2,

；.點、E為AB的中點.

當(dāng)尸ELOA時，PE取得最小值，PE取得最大值,

.,.PE的最大值為2,

即線段0。長的最大值為6.

VPE±OA,BDLAC,

J.PE//BD.

???PE=/0B=4，

OQ=1,

即線段。。長的最小值為L

故答案為：7；2.

三、解答題(共75分)

16.(10分)(1)解方程：--2x75=0；

1。

(2)計算：22+(-5)-V12+4sin600,

【解答】解：(1)x1-2x-15=6,

(x-5)(x+3)=6,

x-5=0或％=5=0,

??xi=69X2——13；

(2)原式=g+1-3愿返

42

=5

1'

17.(9分)一起感悟讀書之美，推廣全民閱讀，建設(shè)“書香中國”，讀書正當(dāng)時！我校對4《三國演義》、

B.《紅樓夢》、C.《西游記》、D.《水滸傳》四大名著開展“傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”推薦閱讀活動.

(1)小胡從這4部名著中，隨機選擇1部閱讀，他選中《紅樓夢》的概率為1.

一4一

(2)我校計劃從這4部名著中，選擇2部作為課外閱讀書籍，求《紅樓夢》被選中的概率.(請用畫樹

狀圖或列表等方法說明理由)

【解答】解：(1)4部名著從《三國演義》、B、C.《西游記》、D,隨機選擇1部，

選中《紅樓夢》的概率為9,

4

故答案為：1；

3

(2)從4部名著中，選擇2部作為課外閱讀書籍的情況列表如下：

ABCD

A-(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)-(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)-(C,D)

D(D,A)(。，B)(D,C)-

共有12種等可能結(jié)果，其中B,

《紅樓夢》被選中的概率為

122

18.(9分)如圖，一次函數(shù)尹=依+61/0)的圖象與反比例函數(shù)丫=q(111卉0)的圖象相交于4(1，3),

2X

8(%-1),分別連接A。和80.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

(2)根據(jù)圖象，直接寫出yi>y2時，尤的取值范圍;

(3)求△AB0的面積.

【解答】解：(1):?反比例函數(shù)y，4(山聲0)的圖象經(jīng)過A(2,B(小

2X

.,.“2=1X3=-71,

,.m2,n-3,

反比例函數(shù)的表達式為：”=旦，點8(-3,

X

將A(1,2),-1)代入尹="+。，

得(k+b=8,

I-3k+b=-l

解得，k=2

Ib=2

一次函數(shù)的表達式為：yi=x+7；

(2)觀察一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象得：當(dāng)yi>y2時，入的取值范圍是：-6VxV0或%>1；

(3)對于>5=X+2,令y=0,解得％=-6,

???。點坐標(biāo)為(-2,0),

(1)尺規(guī)作圖：在直線AC右側(cè)作射線AE〃8C,在射線AE上截取AP=CD,連接C尸.(保留作圖痕

跡，不寫作法)

(2)當(dāng)△A8C滿足什么條件時，四邊形AZXT為正方形，并說明理由.

【解答】解：(1)如圖，在AC的右側(cè)作NCAE=/ACB,CD的長為半徑畫弧，連接CR

則射線AE、線段AF即為所求.

(2)當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，四邊形AOCP為正方形.

理由："."AE//BC,AF=CD,

四邊形ADCF為平行四邊形.

VZC4B=90°,是BC邊上的中線，

，4。=作。，

四邊形AOCF為菱形.

：AABC是等腰直角三角形,

：.ZB=ZACB=45°,

.?.ZCAZ)=45°,

AZADC=90°,

???四邊形AOCT為正方形.

20.(9分)如圖，已知A3是。。的直徑，直線。。是。0的切線，AE1DC,垂足為E

(1)求證；AC平分NA4E；

(2)若AC=10,tanZACE=2,求。。的半徑.

3

【解答】(1)證明：如圖，連接OC,

??,直線OC是。。的切線，

???OCLCD,

VAEXDC,

J.AE//OC,

：.ZOCA=ZEAC,

9：0A=0C,

：.ZOCA=ZOAC,

：.ZOAC=ZEAC,

???AC平分N5AE；

(2)解：如圖，連接3C,

TAB是。。的直徑，

AZACB=90°,

AZCBA+ZCAB=90°,

VZEAC+ZACE=90°,

：.ZCBA=ZACE,

VtanZACE=-2,

3

/.tanZCBA=—,即A±=Z,

3BC2

VAC=10,

：.BC=15,

由勾股定理得：AB=+BC=V40+75=2-?/13，

???OO的半徑為立J石.

21.(9分)“陽光玫瑰”是一種優(yōu)質(zhì)的葡萄品種，某葡萄種植基地2021年年底己經(jīng)種植“陽光玫瑰”200

畝，到2023年年底“陽光玫瑰”的種植面積達到288畝.

(1)求該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率；

(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“陽光玫瑰”的售價為20元/像時，每天能售出200飯，每天可多售出40像.為

了減少庫存，該基地決定降價促銷.已知該基地“陽光玫瑰”的平均成本為10元/像，并且使消費者盡

可能獲得實惠，則銷售單價應(yīng)定為多少元？

【解答】解：(1)設(shè)該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為X,由題意得：

200(1+x)2=288,

解得：工5=0.2=20%,無7=-2.2(舍去)，

所以該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為20%,

答：該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為20%；

(2)設(shè)銷售單價應(yīng)定為y元，由題意得：

(y-10)[200+40(20-y)]=2160,

解得：”=16,j2=19,

???使消費者盡可能獲得實惠，

.,.y=16,

所以銷售單價應(yīng)定為16元.

答：銷售單價應(yīng)定為16元.

22.(10分)羽毛球作為國際球類競技比賽的一種,發(fā)球后羽毛球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建

立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，羽毛球從發(fā)出到落地的過程中豎直高度y(單位：加)(單位：m)近似

滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-/2)2+k(aWO).某次發(fā)球時，羽毛球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如

下:

水平距離02468

xlm______

2

豎直高度21450142

3927930X

y/m

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知羽毛球場的球網(wǎng)高度為1.55%當(dāng)發(fā)球點距離球網(wǎng)5機時，羽毛球能否越過球網(wǎng)？請說明理由.

【解答】解：(1)由表格得：拋物線的頂點為(4,弛)，過點(0,旦)，

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'.y—a(x-4)，+且

,