【源版】醫(yī)學(xué)圖像處理-第二章-數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)

第二章數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)2.1 光度學(xué)簡介2.2 連續(xù)圖像2.3 圖像數(shù)字化2.1光度學(xué)簡介

發(fā)光強度光通量照度反射透射亮度1.發(fā)光強度（I）

光源發(fā)光的功率稱為發(fā)光強度。其單位主要有以下兩種：

（1）燭光功率(CandlePower,cp):1cp是指標(biāo)準(zhǔn)蠟燭發(fā)出的光。標(biāo)準(zhǔn)蠟燭是用鯨腦油制成，重1/6磅，燃燒率為120格令（1格令=0.0648g）的蠟燭。

（2）新燭光(坎德拉Candle,cd):1cd就是“全輻射體”加溫到鉑的熔點（2024K）時從1cm2表面面積上發(fā)出的光的1/60。所謂“全輻射體”就是某一物質(zhì)加熱到某一溫度時，它發(fā)出的能量分布在整個可見光范圍內(nèi)。理論上的全輻射體就是一個完全黑體，當(dāng)冷卻后，它將吸收所有入射到它上面的光。在實用中可以認(rèn)為1cp=1cd。2.光通量()

光通量是每秒內(nèi)光流量的度量，其單位是流明(Lumen,lm)。流明是指與1cd的光源相距單位距離，并與入射光相垂直的單位面積上每秒鐘流經(jīng)的光流量稱為1lm。3.照度(E)

入射到某表面的光通量密度稱為該表面的照度。用每單位面積的流明數(shù)來表示。主要單位體系有公制與英制兩種。（1）公制單位①勒克司(lx):1lx=1lm/m2。②幅透(phot):1phot=1lm/cm2

。③毫幅透(mphot):1mphot=10-3phot。

（2）英制單位英尺-燭光：1英尺-燭光=1lm/ft2。一般換算關(guān)系如下：

1英尺-燭光=1lm/ft2=10.761lm/m2=10.76lx4.反射用來度量反射的是反射系數(shù)。反射系數(shù)=某表面反射的流明數(shù)/入射到該表面的流明數(shù)5.透射用來度量透射的是透射系數(shù)。透射系數(shù)=某物質(zhì)透射的流明數(shù)/入射到該物質(zhì)的流明數(shù)6.亮度（L）

亮度是物體表面發(fā)光的量度。光可以由一個面光源直接輻射出來，也可以由入射光照射下的某表面反射出來。亮度對兩者均適用。

亮度的衡量有各種不同的單位。其中主要有A、B兩組。A組是以每單位面積上的發(fā)光強度來表示；B組是以每單位面積上發(fā)出的光通量來表示。

A組：使用新燭光(cd)為單位。（1）尼特：1尼特=1新燭光/平方米（cd/m2）。（2）熙提：1熙提=1新燭光/平方厘米（cd/cm2

）相應(yīng)的英制單位：

1新燭光/平方英尺（cd/ft2）

1新燭光/平方英吋（cd/in2）

B組：使用流明數(shù)為單位。亞熙提：1亞熙提=流明/平方米（1lm/m2

）。朗伯：1朗伯=流明/平方厘米（1lm/cm2

）。相應(yīng)的英制單位為：1英尺-朗伯=1流明/平方英尺（1lm/ft2

）。國際單位被測量國際單位縮寫發(fā)光強度新燭光cd光通量流明lm照度勒克司lx亮度新燭光/平方米cd/m22.2連續(xù)圖像2.2.1連續(xù)圖像表示式

我們?nèi)粘Ｉ钪幸姷降膱D像一般是連續(xù)形式的模擬圖像。其中：表示圖像源的空間輻射能量分布（光強）； （x,y）空間坐標(biāo)；

λ為波長；

t為時間。連續(xù)圖像的表示式隱含以下四項約束：（1）說明光強是實數(shù)、非負(fù)、有界的。其最大亮度不能超過某一實數(shù)A，符合實際的約束。（2）實際圖像系統(tǒng)和成像尺寸不能是無窮的。（3）（4）圖像函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)。2.2.2二維線性系統(tǒng)

系統(tǒng)：就是若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有特定功能的整體。一、系統(tǒng)模型的劃分（1）空間位置連續(xù)系統(tǒng)、空間位置離散系統(tǒng)和混合系統(tǒng)空間位置連續(xù)系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號都是空間位置的連續(xù)信號。這樣的系統(tǒng)用數(shù)學(xué)解析方法進(jìn)行處理。空間位置離散系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號都是空間位置的離散信號。這樣的系統(tǒng)用向量與矩陣?yán)碚撨M(jìn)行處理。

混合系統(tǒng)：由以上兩者系統(tǒng)混合而成的系統(tǒng)。

（2）線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)f(x,y):原始圖像g(x,y):經(jīng)處理后的圖像T：對圖像進(jìn)行的運算有關(guān)系式：Tf(x,y)g(x,y)若：有兩個圖像f1(x,y),f2(x,y)進(jìn)入系統(tǒng)T中，輸出分別為輸入輸出f1(x,y)g1(x,y)f2(x,y)g2(x,y)當(dāng)下面條件滿足時此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)：不滿足上述關(guān)系式的系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)。

（3）移不變系統(tǒng)和移變系統(tǒng)

移不變系統(tǒng)：成像系統(tǒng)的參數(shù)不隨空間位置的變化而變化。若輸入

輸出為若當(dāng)輸入為時，此系統(tǒng)稱為移不變系統(tǒng)。

輸出為：在圖像處理中，通常將成像系統(tǒng)描述為線性、位移不變系統(tǒng)。二、沖激函數(shù)二維δ函數(shù)定義如下：或

δ函數(shù)在X=0,Y=0處為無限大，其它位置為0,

包含的體積為1。1）篩選性質(zhì)3）可分離性

δ(x,y)=δ(x）δ（y)若f(x,y)在x=x0,y=y0

處連續(xù),則有∫∫+∞-∞f(x,y)δ(x–x0,y-y0)dx

dy=f(x0,y0

)2)δ函數(shù)是偶函數(shù)δ(x,y)=δ(–x,–y)三、圖像噪聲

圖像噪聲：妨礙人的視覺器官或系統(tǒng)傳感器對所接受圖像源信息進(jìn)行理解或分析的各種因素。它是不可預(yù)測的隨機(jī)信號。1、噪聲的特征設(shè)噪聲信號：n(x,y)平方均值，表示總功率：方差，表示交流功率：均值的平方，表示噪聲的直流功率：總功率=交流功率+直流功率2、噪聲的來源外部噪聲：從處理系統(tǒng)外來的影響，如天電干擾。內(nèi)部噪聲：有四種最常見的形式：由光和電的基本性質(zhì)引起；機(jī)械運動產(chǎn)生的噪聲；元器件噪聲；系統(tǒng)內(nèi)部電路噪聲。3、噪聲的模型加法噪聲和乘法噪聲（1）加法噪聲：（2）乘法性噪聲：

4、圖像系統(tǒng)常見噪聲（1）攝像器件噪聲；（2）光學(xué)器件噪聲；（3）光電轉(zhuǎn)換器件噪聲；（4）前置放大器噪聲。2.3圖像數(shù)字化一般的圖像(即模擬圖像)是不能直接用數(shù)字計算機(jī)來處理的。為使圖像能在數(shù)字計算機(jī)內(nèi)進(jìn)行處理,首先必須將各類圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)字圖像。圖像的數(shù)字化：將代表圖像的連續(xù)信號轉(zhuǎn)換成離散信號的過程叫圖像的數(shù)字化。圖像的數(shù)字化包括兩個方面：采樣量化

以一維連續(xù)函數(shù)f(t)的離散化為例首先在t方向離散化采樣然后在f(t)上離散化量化f(t)t對f(x,y)的離散化要從兩個方面進(jìn)行：空間坐標(biāo)（X，Y）方向的數(shù)字化采樣幅值f(x,y)方向的數(shù)字化量化空間方向（X，Y）幅值方向f(x,y)Yf(x,y)xy一、采樣采樣——圖像在空間坐標(biāo)上的離散化。將一幅圖像在空間上劃分成許多小區(qū)域，每個小區(qū)域稱為樣點、像素、樣本或像元。把圖像分割成像素的方法可以是多種多樣的,如圖2.2所示。圖2.1圖像數(shù)字化圖2-2采樣網(wǎng)格(a)正方形網(wǎng)格;(b)正六角形網(wǎng)格每個像素所占小區(qū)域可以是正方形的,六角形的或三角形的。與之相對應(yīng)的像素所構(gòu)成的點陣則分別為正方形網(wǎng)格點陣、正三角形網(wǎng)格與正六角形點陣。上述各像素分割方案中,正方形網(wǎng)格點陣是實際常用的像素分割方案。由于其像素網(wǎng)格點陣規(guī)范,易于在圖像輸入/輸出設(shè)備上實現(xiàn),從而被絕大多數(shù)圖像采集、處理系統(tǒng)所采用。將一幅圖像分成了M×N個樣點，即一幅圖像用M×N個點的值表示。那么，一幅圖像應(yīng)取多少個樣點呢？約束條件由這些樣點采用某些方法能夠正確重建原圖像。樣點的數(shù)值就是灰度量化：對樣點灰度值的離散化采樣灰度量化012圖2.4到此，每個樣點有兩個屬性：位置和灰度。兩種量化方法：1，均勻量化：將樣點灰度值等間隔分檔取整。2，非均勻量化：將樣點灰度值不等間隔分檔取整。位置：由矩陣的行和列決定?；叶龋菏潜硎緲狱c亮暗程度的整數(shù)。三、采樣點和量化級數(shù)的選取若一幅圖像取M×N個樣點，量化的級數(shù)為k，為了便于計算機(jī)運行，取M，N和k為2的整數(shù)次冪。如：M=N=2n

k=2m

稱為m比特量化一幅進(jìn)入計算機(jī)的數(shù)字化圖像由M、N、m三個量來表示：（1）空間分辨率由M、N兩個量來表示；（2）密度分辨率由2m次冪的m來表示。圖像的數(shù)字化: M=N=512～16,m=8a,M=N=512b,M=N=256c,M=N=128d,M=N=64e,M=N=32f,M=N=16隨著M、N的減少,圖像嚴(yán)重失真.圖像的數(shù)字化:M=N=512,m=8～1a)m=8; b)m=7; c)m=6; d)m=5；e)m=4; f)m=2; g)m=2; h)m=1隨著m的減少,圖像失真. 可見，采樣點越多，量化級數(shù)越多，圖像的失真越小。但圖像所需的存儲量越大。在實際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)需要選定。第二節(jié)點陣采樣原理在圖像處理中，對圖像在水平方向取M個樣點；在垂直方向取N個樣點，從而得到了一個M行N列的矩陣。那么，采樣密度應(yīng)多大呢？即采樣點的間隔△x=？

△y=？點陣采樣點陣采樣的基本思想：由這些樣點采用某些方法能夠正確重建原圖像。下面介紹點陣采樣的方法令f(x)，x∈(-∞,+∞)；且為帶限函數(shù)。F(u)是f(x)的傅里葉變換，F(xiàn)(u)∈[-Uc,+Uc]，這樣的函數(shù)f(x)稱有限帶寬函數(shù)，Uc為截止頻率。S(u)是s(x)的傅里葉變換f(x)F(u)U-UcUcxs(x)△xxS(u)U△x

-1△x

1fs(x)=f(x)s(x)Uc-Uc△x

1Fs(u)=F(u)*S(u)xU-△x△xUc-Uc△x

1Fs(u)=F(u)*S(u)Uc-Uc△x

1Fs(u)=F(u)*S(u)△x1≥2Uc為了減少失真，要求推廣到二維情況點陣采樣定理：△x1≤2Uc△y1≤2Vc式中Uc,Vc

為截止頻率若不滿足上述條件，將會使圖像造成嚴(yán)重的失真。