北師大版初中數(shù)學(xué)七年級下冊同步練習 第2章

1.在一個平面內(nèi)，任意三條直線相交，交點的個數(shù)最多有（）

A.7個B.6個C.5個D.3個

2.下列圖形中，N1與N2是對頂角的是（）

/2

A

3.如圖，兩條直線a、b相交于點O,若Nl=70。，則N2=

5.如圖，己知：直線AB與CD相交于點O,Nl=50度.求：N2和N3的度數(shù).

6.平面上有9條直線，任意兩條都不平行，欲使它們出現(xiàn)29個交點，能否做到，如果能,

怎么安排才能做到？如果不能，請說明理由.

7.如圖，直線Z3、CDE/相交于點O,Nl=40°,N8OC=U0。，

求N2的度數(shù).

8.已知N//與N8互余，且乙4的度數(shù)比度數(shù)的3倍還多30°,

求N3的度數(shù).

9.如圖，已知NZ03在N4OC內(nèi)部，ZBOC=90°,OM、ON分別

是N4OB,N/OC的平分線，N/Q5與NCO”互補，求N3ON的度

數(shù).

N

B

A

答案：（未完）

1.答案：D

3.答案：110°

解析：【解答】VZ1+Z2=180°

又N1=70°

Z2=11O0.

【分析】由圖可得N1和/2是鄰補角，且Nl=70。，由鄰補角的定義即可求得N2的值.

4.答案：直線AB與直線CD相交于點O

5.答案：Z3=130°,Z2=50°.

解析：【解答】如圖，:/I與/3是鄰補角，

/.Z3=180°-Zl=130%

乂???/：!與N2是對頂角，

.*.Z2=Z1=5O°.

6.答案:能

解析：【解答】能.理由如下：

9條直線，任意兩條都不平行，最多交點的個數(shù)是“（〃T）=”=36,

22

V36>29,

???能出現(xiàn)29個交點，

5x（5-l）

安排如下：先使4條直線相交于一點P,另外5條直線兩兩相交最多可得:）=10個

交點，與前四條直線相交最多可得5X4=20個交點，讓其中兩個點重合為點O,所以交點減

少1個，交點個數(shù)一共有10+20-1=29個.

故能做到.

一月互補，且一°>?萬，則下列表示一夕的余角的式子中正確的有（）

i.如果和

90。_/萬一0-90。_

②③④

A.①②③B.①②④C①③④

D.②③④

2.將三角板與直尺按如圖所示的方式疊放在一起.在圖中標記的角中，與回1互余的角共有

B.2個C.3個D.4個

3.下面角的圖示中，能與30。角互補的是（

A.C.

D.

4.下列圖形中團1與團2是對頂角的是（

A.

5.已知0A=75°,則0A的補角等于（）

A.125°B.105°C.15°D.95°

6.如果一個角的補角比它的余角度數(shù)的3倍少10。，則這個角的度數(shù)是（）

A.60°B.50°C.45°D.40°

7.下列各圖中，團1與團2是對頂角的是（）

8.如圖，A,0,B在一條直線上，（31=02,m3=陰，則圖中互余的角共有（)

A.5對B.4對C.3對D.2對

9.如圖，直線AB、CD相交于點O,若因AOD=28°,則回B0C=,0AOC=________

10.已知13A=55。，則0A的余角等于度.

11.已知回A=30。，則鼬的補角為,余角為

12.0a=2502O/,則團a的余角為

13.已知，直.線AB和直線CD交與點0,0BOD是它的鄰補角的3倍，則直線AB與直線CD

的夾角是度.

14.一個銳角的補角等于這個銳角的余角的3倍，求這個銳角？

15.如圖，直線AB、CD、EF相交于點0.

B

(1)寫出I3C0E的鄰補角:

(2)分另ij寫出團COE和團BOE的對頂先：

(3)如果I3BOD=60D0BOF=9O0,求團AOF和I3FOC的度數(shù).

16.數(shù)學(xué)活動課上，小聰同學(xué)擺弄著自己剛購買的一套三角板，將兩塊直角三角板的直角頂

點C疊放在一起，然后轉(zhuǎn)動三角板，在轉(zhuǎn)動過程中，請解決以下問題：

(1)如圖(1)：當團DCE=30。時,回ACB+0DCE等于多少？若I3DCE為任意銳角時,你還能求出

團ACB與團DCE的數(shù)量關(guān)系嗎？若能，請求出；若不能，詩說明理由.

(2)當轉(zhuǎn)動到圖(2)情況時，回ACB與回DCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

答案解析部分

l.B

2.C

3.D

4.D

5.B

6.D

7.B

8.B

9.28°；152°

10.35

11.150°：60。

12.64040z

13.45

14.解：設(shè)這個角的度數(shù)為x。，則根據(jù)題意得：180-x=3(90-x),

解得：x=45,

即這個銳角為45。.

15.解：(1)(3COE的鄰補角為13COF和團EOD

(2)0COE和團BOE的對頂角分另IJ為回DOF和團AOF

(3)00BOF=9O%

0AB0EF

00AOF=9O0,

X00AOC=0BOD=6O°

釀FOC=(3AOF+0AOC=9O°+6O°=15O°.

16.(1)解：0ACB+SDCE=18O°；若團DCE為任意銳角時，0ACB+0DCE=18O°,

理由如下：03ACE+0DCE=9O°,

0BCD+0DCE=9O0,

00ACB+QDCE=(3ACE+0DCE+0BCD+{3DCE=9OO+9OO=18OO

(2)解：0ACB+0DCE=18O\理由如下：團團ACD=900=(3ECB,0ACD+0ECB+SACB+0DCE=36OO,

00ECD+0ACB=36OO-(0ACD+團ECB)=360°-180°=180°

1.下列說法中，正確的個數(shù)有（）

①有且只有一條直線與已知直線垂直

②兩條直線相交，一定垂直

③若兩條直線相交所形成的四個角相等，則這兩條直線垂直

A、1個B、2個C、3個D、0個

2.如圖，（3ABC是直角三角形，AB13CD,圖中與（SCAB互余的角有（）

C

2.【答案】B

【解析】【解答】解：國CD是Rt?ABC斜邊上的高，豳A+團B=90。，0A+3ACD=9O°,

（3與團A互余的角有（3BfUHACD共2個.

故選B.

【分析】根據(jù)互余的兩個角的和等于90。寫出與回A的和等于90。的角即可.

3.如圖，直線AB0CD于點0,EF為過點O的一條直線，則吼與團2的關(guān)系一定成立的是（）

A.互為余角B.互為補角C.互為對頂角D.互為鄰補

角

3.【答案】A

【解析】【解答】解：圖中，回2=MOE（對頂角相等），

又團AB團CD,

001+0COE=9O°,

001+02=90*.

故選:A.

【分析】根據(jù)圖形可看出，02的對頂角（3COE與電互余,那么皿與團2就互余，從而求解.

4.到直線1的距離等于5cm的點有（）

A、2個B、1個C、無數(shù)個D、無法確定

5.如圖，AD±BD,BC±CDAB初，BC=n,則BD的取值范圍是（)

A、BD>mB>BD<nC>m<BD<nD>n<BD<m

6.如圖，OA13OC,OB0OD,下面結(jié)論：?0AOB=QCOD；(2)0AOB+0COD=9O°；?0BOC+SAOD=18O°：

@0AOC-0COD=0BOC：正確的有(填序號：.

6?【答案】①③④

【解析】【解答】解：回0堰OC,OB0OD,

00AOC=0BOD=9O°,

0HAOB+aBOC=0COD+@BOC=9O0,

00AOB=0COD,故①正確：

0AOB+SCOD不一定等于90。，故②錯誤；

0BOC+0AOD=9O0-0AOB+SO0+{3AOB=18O<<,故③正確;

0AOC-[aCOD=[3AOC-0AOB=0BOC,故④正確；

綜上所述，說法正確的是①③④.

故答案為：①③④.

【分析】根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等分別計算，然后對各小題分析判斷即可得解.

7.如圖，已知NACB=90。，即直線ACBC；若BC=4cni,AC=3cm,

AB

=5cm,那么點B到直線AC的距離等于，點A到直線BC的距離

等于

A、B兩點間的距離等于

8.如圖，直線5c與股N相交于點O,AOA,BC,ZBOE=ZNOE,

若NEON=20°,求NZOW和NNOC的度數(shù).

9.如圖所示，已知OfJ_OC于點。，N4O3=NCOD試判斷。8和

O。的位置關(guān)系，并說明理由.

B

A

OD

10.如圖所示，修一條路將4,5兩村莊與公路A/N連起來，怎樣修

才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由.

A■

B

MN

11.如圖，AC.LBC,力C=3,BC=4,AB=5.

(1)試說出點力到直線8C的距離；點8到直線4。的距離;

(2)點。到直線的距離是多少？

nA

答案：（未完）

2.B

3.A

6.①③④

L如圖,OA_LOB,Nl=35。，則N2的度數(shù)是()

2.如圖,CDLEF,垂足為O,AB是過點0的直線，Nl=50°,則N2的度

A.50°B.40°C.60°D.70°

3.如圖，點0在直線AB上且0CJ_0D,若NC0A=36°,則ND0B的大小為

A.36°B.54°C.55°D.44°

4.如圖，已矢n0A±0B,0CI0D,ZA0C=27°,貝iJ/BOD的度數(shù)是（）

A.117°B.127°C.153°D.163°

5.已知在同一平面內(nèi)：①兩條直線相交成直角；②兩條直線互相垂

直；③一條直線是另一條直線的垂線.那么下列因果關(guān)系：①一

②③;②一①③;③一①②中，正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

6.下列選項中，過點P回AB的垂線，三角板放法正確的是（）

ABC1）

7.過一條線段外一點,作這條線段的垂線,垂足在（）

A.這條線段上B.這條線段的端點處

C.這條線段的延長線上D.以上都有可能

8.下列說法正確的有（）

①在同一平面內(nèi)，過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線;

②在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線;

③在同一平面內(nèi)，過一點可以畫一條直線垂直于已知直線；

④在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線.

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖,過點P作直線1的垂線和斜線,敘述正確的是（）

A.都能作且只能作一條

B.垂線能作且只能作一條,斜線可作無數(shù)條

C.垂線能作兩條,斜線可作無數(shù)條

D.均可作無數(shù)條

10.如圖，如果直線ON，直線a,直線0M,直線a,那么0M與ON重合（即

0,此N三點共線），其理由是（）

A.過兩點只有一條直線

B.在同一平面內(nèi)，過兩點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.兩點之間，線段最短

11.⑴在圖①中,過AB外一點M作AB的垂線;

（2）在圖②中,分別過A,B作OB,0A的垂線.

①②

提升訓(xùn)練

12.在直線AB上任取一點0,過點0作射線0C,0D,使OC±OD,當N

A0C=30°時，NB0D的度數(shù)是多少？

13.如圖，直線AB與CD交于點O,OE，AB于點0,NEOD：ZD0B=3：1,

求NC0E的度數(shù).

14.已知OA±OB,OC±OD.

⑴如圖①，若NB0C=50°，求NAOD的度數(shù).

⑵如圖②,若NB0C=60°,求NAOD的度數(shù).

⑶根據(jù)(1)(2)結(jié)果猜想NAOD與NBOC有怎樣的關(guān)系？并根據(jù)圖①說

明理由.

(4)如圖②,若NBOC：NAOD=7：29,求NC0B和NAOD的度數(shù).

15.(1)在圖①中以P為頂點畫NP,使NP的兩邊分別和N1的兩邊垂

直；

⑵量一量NP和N1的度數(shù)，它們之間的數(shù)量關(guān)系

是；

(3)同樣在圖②和圖③中以P為頂點作NAPB,使NAPB的兩邊分別和

Z1的兩邊垂直，分別寫出圖②和圖③中NAPB和N1之間的數(shù)量關(guān)系

（不要求寫出理由）.

圖②:,

圖③:;

（4）由上述三種情形可以得到一個結(jié)論：如果一個角的兩邊分別和另

一個角的兩邊垂直,那么這兩個角（不要求寫出理由）.

參考答案

1.【答案】c

2.【答案】B

解：因為CD_LEF,所以ND0F=90°，即Nl+ND0B=90°,而Nl=50°,

所以NDOB=40°.乂NDOB與N2是對頂角，所以N2=ND0B=40°,故

選B.

3.【答案】B

解：因為0C_L0D,所以NC0D=90。,又因為NA0C+NC0D+ND0B=180。，

所以ND0B=180°-36°-90°=54°,故選B.

4.【答案】C5.【答案】D6,【答案】C

7.【答案】D

解：作一條線段的垂線,實際上是作線段所在直線的垂線,垂足可能在

這條線段上,可能在端點處,也可能在線段的延長線上.

8.【答案】C

解：①②③的說法都正確，但④的說法是錯誤的,平面內(nèi)有無數(shù)條直線

垂直于已知直線,故選C.

9.【答案】B10.【答案】C

11.解：⑴如圖①.（2）如圖②.

分析：本題易錯之處在于誤認為垂足一定落在線段或射線上.

①②

12.解:如圖①,當OC,OD在AB同側(cè)時，因為OC_LOD,所以NCOD=90。.

因為NA0030。，所以NBOD=180。-ZC0D-ZA0C=60°.

如圖②，當0C,0D在AB異側(cè)時，因為0C_L0D,所以NC0D=90°.

因為NA0C=30°,

所以NA0D=90°-NA0C=60°.所以NB0D=1800-ZA0D=120°.

分析：本題應(yīng)用分類討論思想,射線0C,0D的位置有兩種情況:位于直

線AB的同側(cè)和位于直線AB的異側(cè)，易錯之處在于考慮不周忽略其中

一種情況.

13.解：因為0E1AB,所以NE0B=NE0A=90°.因為NE0D：ZD0B=3：

1,所以ND0B=90°=22.5°.因為/A0C=ND0B=22.5°,所以N

4

C0E=ZE0A+ZA0C=90°+22.5°-112.5°.

14.解：⑴因為0A，0B,所以ZA0B=90°,所以ZA0C=ZA0B-Z

B0C=90°-50°=40。.因為0CL0D,所以/C0D=90°,所以NA0D二N

AOC+ZCODMO0+90°=130°.

⑵因為OA_LOB,所以NA0B=90°.因為OC_LOD,所以NC0D=90°,所

以NA0D=3600-ZAOB-ZBOC-ZC0D=360°-90°-60°-90°=120°.

(3)ZAOD與NB0C互補.理由：因為OAJ_OB,所以NA0B=90°，所以N

A0C=ZA0B-ZB0C=90°-NBOC.因為()CJ_()D,所以NCOD=90°，所以N

A0D=ZA0C+ZC0D=90°-ZB0C+900=180°-NBOC,所以NAOD+N

BOO180°,BPZAOD與NBOC互補.

(4)易知NB0C+NA0D=180°,又因為NBOC:NA0D=7：29,所以/

C0B=35°,ZA0D=145°.

15.解：(D如圖①.

⑵Nl+NP=180。

(3)如圖②,圖③.N1=NAPB;N1=NAPB或N1+NAPB=180°

(4)相等或互補

1.如圖，直線CD、EF被笫三條直線AB所截，則回1與團2是()

A

C1/D

-2/F

A.同位角B.內(nèi)錯角C.同旁內(nèi)角D.對頂角

2.如圖，圖形中不是同位角的是()

丈

A.03與國6B.04與國7C.01與團5D,02與團5

3.如圖，木工用圖中的角尺畫平行線的依據(jù)是

4.如圖把三角板的直角頂點放在直線b上，若囹1=40。，則當團2=度時，a（3b.

5.已知：如圖，IZIEADWDCF,要得到AB3CD,則需要的條件.（填一個你認為正確

的條件即可）

6.如圖，已知直線。、b被直線c所截，Zl=120°,當N2等于多少度時，?！??

7.如圖，Z1=Z2=Z3,找出圖中哪些線平行，并說明理由.

8.如圖，Z1=Z2=55°,直線AB與CD平行嗎？說明你的理由.

9.如圖，ZB=ZC,B、A、D三點在同一育線匕ZDAC=ZB+ZC.AE是NDAC的平分線,

求征：AE/7BC.

9.VZI)AC=ZB+ZC,ZB=ZC

AZDAC=2ZB,Z1=Z2

AZ1=ZB

AAE/7BC

10.如圖,已知直線AB、CD被直線EF所截,如果NBMN=NDNF,Z1=Z2,那么MQ〃NP,

試寫出推理.

10.VZBMN=ZDNE,Z1=Z2

.\ZBMN+Z1=Z1)NF+Z2

即NQMN二NPNF,MQ〃NP

1.下列圖形中，N1和N2不是同位角的是（）

2.如圖，直線/”被，3所截，則同位角共有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

3、同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d,若@〃、a±c,b_Ld,則直線c、d的

位置關(guān)系為（）

A.互相垂直B.互相平行

4、下列哪些條件可以使AB〃CD（

A.N1二乙4B.Z1=Z3

C.N2=N3D.Z1=Z5

5.有下列四種說法:

（1）過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；

（2）同一平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直；

（3）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；

（4）平行于同一條直線的兩條直線平行.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛,

那么兩次拐彎的角度可能為（）

A.第一次右拐60。，第二次右拐120。

B.第一次右拐60。，第二次右拐60。

C.第一次右拐60。，第二次左拐120。

D.第一次右拐60。，第二次左拐60。

7.如下圖，Zl=30°,當N2=時，m〃n.

8.如上右圖所示，F(xiàn)E_LCD,Z2=26°,當Nl=時，AB〃CD.

9.四條直線b,c,d互不重合，如果Q〃6,h//c,c//d,那么直

線a,d的位置關(guān)系為.

10.如圖，直線分別與即相交于點G、〃，已知Nl=70°,

Z2=70°,試說明：AB//CD.

11.將一張長方形的硬紙片對折后打開，折痕為ER把長方

形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有

存在，為什么？

12.如圖，已知點￡在Z3上，且CE平分N8CQ,QE平分/力。C,

且NDEC=90°,試判斷力。與3C的位置關(guān)系，并說明理由.

13.如圖，在屋架上要加一根橫梁DE,已知NB=32°,要使DE〃BC,

則NADE必須等于多少度？為什么？

BC

1.如圖，直線a,b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是（）

A.01與明是對頂角B.02與團3是鄰補角C.E2與團4是同位角D.01與04是

內(nèi)錯角

2.如圖,下列條件：@01=03,（2）02=03,（3）04=05,④（32+04=180。中，能判斷直線I而L的

有（）

x/

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列條件中，可能得到平行線的是（）

A.對頂角的角平分線B.鄰補角的角平分線C.同位角的角平分線D.同旁內(nèi)角的

角平分線

4.如圖所示，下列說法正確的是（）

士：

A.01和團2是同位角B.01和（34是內(nèi)錯角C.01和幽是內(nèi)錯角D.01和（33是同

旁內(nèi)角

5.如圖，點E在BC的延長線上，則下列條件中，不能判定AB0CD的是（）

A.03=04B.3B=0DCEC.01=02D.BD+BDAB=ISO1

6.如圖，下列條件中：

(1)0B+0BCD=18O°；

(2)01=02；

(3)03=04；

(4)0B=05.

能判定ABmCD的條件個數(shù)有()

C.3D.4

7.如圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：(1)131=02,(2)03=06,(3)04+07=180°，

(4)05+08=180%其中能判定a圖b的條件是()

A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)

8.如圖，兩只手的食指和拇指在同一個平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可看成是

9.如圖一共有對內(nèi)錯角.

10.如圖：團ABC中，鼬的同旁內(nèi)角是________.

A

八

11.如圖,

（1）要證AD?BC,只需配=________,根據(jù)是_______*

（2）要證ABE1CD,只需酚=________,根據(jù)是_______

12.如圖，0DAC與國C是________,它們是直線____—和直線________被直線________

二

RC

13.如圖所示，同位角一共有_______對，內(nèi)錯角一共有_______對，同旁內(nèi)角一共有有

________對.

小

14.畫一個封閉的凸四邊形，同旁內(nèi)角有一______對；畫一個凸五邊形，同旁內(nèi)角有________

對：探究凸n邊形中，同旁內(nèi)角有對.

15.如圖，已知回1=因2,則圖中互相平行的線段是

16.如圖:

,那么DEmAC,理由:

(2)如果(31=，那么EF0BC,理由:

（3）如果團FED+團EFC=180°,那么,理由:

17.如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，01=02,0C=0D,求證：?BD0CE

②DFH1AC.

1.如圖，E在BC的延長線上，下列條件中不能判定AB13CD的是（）

A.03=04B.01=02C.0B=0DCED.0D+0DAB=18O°

2.如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB0CD的是（）

A.03=04B.01=02C.0D=0DCED.團D+團ACD=180°

3.如圖，下列能判定AB(3CD的條件有()個.

(1)0B+SBCD=18O°：(2)01=02；(3)03=04；(4)0B=25.

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，給出下列條件：其中，能判斷ABIXD的是（）

(￡)01=02(2)03=04(3)0B=SDCE(4)0B=(3D.

A.①或④B.②或③C.①或③D.②

或④.

A.0A與mEDC是同位角B.0A與mABF是內(nèi)錯角

C.0A與團ADC是同旁內(nèi)角D.0A與0c是同旁內(nèi)角

6.如圖，下列條件中能判定直線I面2的是（）

A.01=02B.01=05C.01+33=180°D.03=05

7.如圖所示，下列各組角的位置，判斷錯誤的是（）

A.0C和mCFG是同旁內(nèi)角B.回CGF和團AFG是內(nèi)錯角

C.I2BGF和團A是同旁內(nèi)角D.回BGF和0AFD是同位角

8.如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷ABIXD的是（）

A.團3=團4B.0D=0DCEC.01=02D.0D+0ACD=18O0

9.如圖,下列能判定ABO8的條件的個數(shù)()(1)0B=fflBCD；(2)01=02；(3)03=04；

(4)0B=05.

10.如下圖，在下列條件中，能判定AB〃CD的是（）

A.01=03B.02=03C.[31=04D.03=04

二、填空題（共6題；共10分）

11、如圖，AC、BC分別平分NDAB、ZABE,且N1與N2互余，則〃,理由

是。

12.如圖-個彎形管道ABCD的拐角國ABC=120。，0BCD=6OS這時說管道AB0CD,是根據(jù)

13.如圖，要使AD團BC,需添加一個條件，這個條件可以是.（只需寫出一種情況）

14.如圖所示，同位角的個數(shù)是,內(nèi)錯角的個數(shù)是，同旁內(nèi)角的個數(shù)是

15.根據(jù)題意可知，下列判斷中所依據(jù)的命題或定理是

如圖，若目1=34,則AB0CD；若回2=回3,則AD0BC.

16.如圖，圖中內(nèi)錯角有對，同旁內(nèi)角有對，同位角有對.

三、解答題（共3題；共15分）

17.如圖，（3B的內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角各有哪些？請分別寫出來.

18.如圖，01和團2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？01和03是哪兩

條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？

19.如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，且回AGE=46。，0EHD=134%請判斷AB與CD平

行嗎？說明理由.

20.如圖，ZABC=ZADC,BF、DE是NABC、ZADC的角平分線，Z1

=Z2,求征DC〃AB。(7)

21.如圖，已知N1與23互余，N2與N3的余角互補，問直線乙,］平行嗎？為什么？(8

分)

答案解析部分（差T15答案）

l.A2.B3.C4.C5.D6.C7.C8.C9.B10.C

11.GD；HE；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

13.01=04

14.24；16；16

15.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

16.5；4；8

17.解:團B的內(nèi)錯角有團DAB：

加的同旁內(nèi)角有團C,0BAC,0BAE.

18.解：團1和（32是直線EF、DC被直線AB所截形成的同位角，（31和團3是直線AB、CD被直

線EF所截形成的同位角.

19.解：AB0CD.理由：00AGE=46°,

00BGF=0AGE=46<,.

團回EHD=134°,

00BGF+0EHD=46O+134°=18O%

回AB國CD.

20.VBF>DE分別是NABC、NADC的角平分線

AZ2=-ZABC,Z3=-ZADC

22

■:NABC=NADC

/.Z2=Z3

VZ1=Z2

AZ1=Z3

ADCAB

1.如圖，已知a,b,c,d四條直線，a//b,c〃d,Zl=110°,則

N2等于（）

A.50°B.70°C.90°D.110°

2.如圖，直線a〃b,直線c分別與a,b相交于A,C兩點，AB1AC

于點A,交直線b于點B.已知Nl=42°,則N2的度數(shù)是（）

A.38°B.42°C.48°D.58°

3.如圖，直線a,b,c,d,已知c_La,c±b,直線b,c,d交于一

點，若Nl=50°,則N2等于（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

4.新農(nóng)村建設(shè)中一項重要工程是“村村通自來水”，如圖所示是某一

段自來水管道，經(jīng)過每次拐彎后，管道仍保持平行（即AB〃CD〃EF,

BC〃DE）.若NB=70°，則NE等于（）

A.70°B.110°C.120°D.130°

5.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果如=20。，那么回2

A.30°B.25°C.20°D.15°

A.60°B.70°C.80°D.110

7.已知：直線I曲卜，一塊含30。角的直角三角板如圖所示放置，01=25°,則團2等于（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

8.如圖，已知AB團CD,0C=7O°,回F=30°,則鼬的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.40°D.45。

9.如圖，一個含有30。角的直角三角板的兩個頂點放在一個矩形的府邊上,如果用1=25°,那

么（32的度數(shù)是（）

A.100°B.105°C.115°D.120°

10.一大門的欄桿如圖所示，54垂直于地面4E于4CQ平行于地

面/E,則/45C+NBC￡)=________度.

11.如圖是某次考古挖掘出的一個四邊形殘缺的玉片，工作人員從玉

片上已經(jīng)量得NA=115。，ND=110。.已知在四邊形ABCD中,

AD〃BC,則NB=，NC=

12.如圖，已知直線@〃2AABC的頂點B在直線b上，ZC=90°,

Zl=36n,則N2的度數(shù)是.

若

13.如圖，已知DB回FG回EC,0ABD=84°,0ACE=6O°,AP是團BAC的平分線.求回PAG的度數(shù).

14.如圖，AB0CD,E為AE上一點，0BED=20BAD.

AEB

(1)求證：AD平分(3CDE；

(2)若ACHAD,0ACD+0AED=165%求0ACD的度數(shù).

15.如圖，AB//CD,E,F分別是AB,CD之間的兩點，且NB4尸

=2/EAF,ZCDF=2ZEDF.

(1)判定N8/E,NCQE與N4EQ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(2)求出N/尸。與NZEO之間的數(shù)量關(guān)系.

16.如圖，已知AB〃DE〃CF,若NABC=70°,ZCDE=130°,求N

BCD的度數(shù).

答案：

l.B2.C3.C4.B

5.B6.D7.B8.C9.C

10..27011.65°70°12.54°

13.解：0DBBFG0EC,

00BAG=aABD=84o,0GAC=2ACE=6O<,;

00BAC=0BAG+0GAC=144°,

0AP是團BAC的平分線，

1

00PAC=20BAC=72°,

00PAG=0PAC-0GAC=72°-60°=12°.

14.(1)證明:0AB0CD,

00BED=0EDC,0BAD=0ADC,

團團BED=0BAD+姐DE,

00BED=20BAD,

00BAD=0ADE,0ADE=(3ACD,

團AD平分E1CDE：

(2)解：依題意設(shè)0ADC=0ADE=0BAD=X,

宛)BED=(3EDC=2x,0AED=18O°-2x,

0AB0CD,

00BAC+@ACD=18O°,即0ACD=9O0?x,

又面ACD短AED=165°,

即90°-x+180°-2X=165°,

臥(=35°,

00ACD=9O0-x=90°-35°=55°.

15.解：(1)N4ED=NBAE+ZCDE.理由如下：過點￡作

EG〃AB「：AB〃CD,：.AB//EG//CD,：?/AEG=/BAE,/DEG

=ZCDE.VZAED=ZAEG+/DEG,：.ZAED=ZBAE+/CDE；

(2)同(1)可得ZAFD=ZBAF+ZCDF.?:ZBAF=2/EAF,ZCDF=

333

2NEDF,:?NBAE+NCDE=*BAF+5/CDF,：.ZAED=^Z

AFD.

16.解：???AB〃CF,...NBCF=NABC=70°,VDE/7CF,.,.ZDCF=18O0

-ZCDE=50°，：.ZBCD=ZBCF-ZDCF=20°

1.如圖，若mOn,01=lO5e,則02=()

m

A.75°B.85°C.95°D.105°

2.如圖，直線a〃b，直線c分別與a、b相交于點A,B,已知回1=35。，則02的度數(shù)為（）

B.155&C.1455D.1355

貝質(zhì)BCD=()

C.120°D.110°

4.如圖，直線a團b,01=60\02=40°,貝岫3等于（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

5.如圖，已知直線AB0CD,mBEG的平分線EF交CD于點F,若01=42。，則團2等于（）

D

A.159°B.148°C.142°D.138°

6.如圖所示,已知CD平分0ACB,DE0AC,01=30°,則如=()

A.35°B.30°C,50°D.60°

E

7.如圖所示，宜線a(3b,0B=220.0C=5O°,則用A的度數(shù)為()

b----

A.22°B.28°C.32°D.38°

8.如圖，已知ABl3CD,(32=3(ai,貝岫3=()

AB

TcZD

A.90°B.120°C.60°D.15

9.如圖，直線m團n,0ABe的頂點B,(:分別在直線n,m上，且AO3BC,若(31=40°,則

02的度數(shù)為()

之：

A.140°B.130°C.120°D.110°

10.如圖，長方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED交BC于點G,點D,C分別落在點D，、U位置

上，若因EFG=55°,0BGE=度.

11.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若團1=32。，則回2=度.

13.如圖，小明從A出發(fā)沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20。方向行走至C處，此

時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)。.

14.如圖，EF0AD,AD0BC,CE平分I3BCF,@DAC=116°,0ACF=25°,求團FEC的度數(shù).

B

15.如圖1,已知直線I向2，且b和11、12分別相交于A、B兩點，1和11、12分別交于C、

D兩點，0ACP=(31,0BDP=02,回CPDW3.點P在線段AB上.

（1）若團1=22°,回2=33°,則明=.

（2）試找出131、團2、胎方間的等量關(guān)系，并說明理由.

（3）應(yīng)用（2）中的結(jié)論解答下列問題：如圖2,點A在B處北偏東40。的方向上，在C

處的北偏西45。的方向上，求13BA（：的度數(shù).

（4）如果點P在直線b上且在A、B兩點外側(cè)運動時，其他條件不變，試探究團1、團2、03

之間的關(guān)系（點P和A、B兩點不重合），直接寫出結(jié)論即可.

一、選擇題

1.如圖，AB〃CD,直線BC分別交AB、CD于點B、C若Nl=50。，則N2的度數(shù)為（）

A.400B.50°C.120°D.130°

ZC=80°,ZCAD=60°,則/BAD的度數(shù)等于（）

C.45°D.40°

3.直線c與〃、人均相交,當時（如圖），則（）

B.ZKZ2

C.Z1=Z2

D.Z1+Z2=9O°

4.如圖4ABC中，NA=63。，點D、E、F分別是BC、AB、AC上的點，且DE〃AC,DF〃AB,

則NEDF的大小為（)

C.63°D.27°

5.一輪船航行到B處測得小島A的方向為北偏西30。,那么從A處觀測B處的方向為（）

A.南偏東30°B.東偏北30°C.南偏東60°D.東端北60°

6.如圖，已知a〃b,Zl=50°,則/2=()

A.400B.50°C.120°D.130°

—?、填空題

7.如圖，已知直線@〃>Zl=85°,則N2二

8.探照燈、鍋蓋天線、汽車燈等都利用了拋物線的一個原理：由它的焦點處發(fā)出的光線被

反射后將會被平行射出.如圖，由焦點0處發(fā)出的光線OB,OC經(jīng)反射后沿與POQ平行的

ZDCO=53°,則NBOC二

9.如圖，一束光線以入射角為50。的角度射向斜放在地面AB上的平面鏡CD,經(jīng)平面鏡反

射后與水平面成30。的角，則CD與地面AB所成的角NCDA的度數(shù)是

10.兩個角的兩邊分別平行，且其中一個角比另一個角的2倍少15。，則這兩個角為

三、解答題

11.如圖，AB〃CD,直線EF分別交AB,CD于點E，F(xiàn),點G是AB上一點，GO1EF

于點O,Zl=60°,求N2的度數(shù).

___G

A------B

CD

12.解放戰(zhàn)爭時期，某天江南某游擊隊從村莊A處出發(fā)向正東方向行進，此時有一支度匪

在游擊隊的東北方向B處，殘匪沿北偏東60。方向向C村進發(fā)，游擊隊步行到A，（A，在B的

正南方向）處時，突然接到上級命令，決定改變行進方向，沿北偏東30。方向趕往C村，問：

游擊隊的進發(fā)方向AC與殘匪的行進方向BC至少成多大角度時，才能保證C村村民不受

傷害？

13.如圖，AB/7CD,AD〃BC,若NA=73。，求NB、/C、ND的度數(shù).

14.如圖，已知在AABC中，AD平分NEAC且AD〃BC,那么NB=NC嗎？請說明理由.

15.如圖，AD平分NBAC,DE/7AC,DF〃AB,圖中N1與N2有什么關(guān)系？為什么？

2

BD

參考答案

一、選擇題

1.答案：D

解析：【解答】???/l+NABC=180°,Zl=50%

.,.ZABC=130°,

VAB//CD,

/.Z2=ZABC=130°.

故選D.

【分析】由鄰補角的定義與Nl=50。,即可求得NABC的度數(shù),又由AB〃CD,根據(jù)兩直線平

行，內(nèi)錯角相等，即可求得N2的度數(shù).

2.答案：D

解析:【解答】???/C=80°,ZCAD=60°,

.,.ZD=1800-80o-600=40o,

：AB〃CD,

.\ZBAD=ZD=40°.

故選D.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。，即可求出ND的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相

等即可知道NBAD的度數(shù)，

3.答案：C

解析：【解答】??匕〃b,

AZ1=Z2,

故選：C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得答案.

4.答案：C

解析：【解答】：DE〃AC,

.\ZBED=ZA=63%

VDF/7AB,

.\ZEDF=ZBED=63°.

故選C.

【分析】由DE〃AC,DF〃AB,可得四邊形AEDF是平行四邊形，又由平行四邊形對角相等,

可求得答案.

5.答案：A

解析：【解答】由于Nl=30。，

Z2=Z1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

所以N2=30。

從A處觀測B處的方向為南偏東30。.故選A

【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解.

6.答案：D

解析：【解答】如圖，

VZ1=5O°,

:.N3=180°-Zl=l80°-50°=130°，

又?.?a〃b,

，N2=N3=130°.

故選D.

【分析】根據(jù)同位角相等，兩百線平行.

二、填空題

7.答案：85°

解析：【解答】???a〃b,

AZ1=Z2,

而N1=85°,

AZ2=85°.

【分析】由3〃＞根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到N1=N2=85。.

8.答案：95°

解析：【解答】:光線OB,OC經(jīng)反射后沿與POQ平行的方向射出,

AZABO=ZBOP=42°,ZDCO=ZCOP=53°,

NBOC=NBOP+/COP=420+53°=95°.

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NABO=NBOP,ZDCO=ZCOP,然后求解卬可.

9.答案：70°

解析：【解答】過點E作EM±CD于E,

根據(jù)題意得：Zl=Z2=50\ZEND=30%

AZDEN=40°,

/.ZCDA=ZDEN+ZEND=300+40°=70°.

【分析】過點E作CD的垂線，根據(jù)入射角等于反射角等于50。，則其余角為40。，再加上反

射光線與水平面成30。的角，就可得出外角的度數(shù).

10.答案：65°,115。或15。，15°

解析：【解答】???兩個角的兩邊分別平行，

，這兩個角相等或互補，

設(shè)其中一個角為x。.

???其中一個角比另一個角的2