2024-2025學(xué)年華師大七年級數(shù)學(xué)下冊 第8章 三角形 綜合素質(zhì)評價（含答案）

第8章綜合素質(zhì)評價

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.[2024玉林期中]下列各組三條線段的長度，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.1cm,4cm,5cm

C.6cm,3cm,2cmD.2cm,5cm,8cm

2.在三角形中，若N1+N2=N3,則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形

3.鰭道四生舌應(yīng)甬,在日常生活中三角形有著廣泛的應(yīng)用，如圖所示的起重機的

支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，在這個應(yīng)用中蘊含的數(shù)學(xué)知識是（）

起重機

（第3題）

A.三角形三個內(nèi)角的和等于180°

B.三角形任何兩邊的和大于第三邊

C.三角形具有穩(wěn)定性

D.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

4.如圖是一個木花窗掛件，它的外周邊緣為正八邊形，則這個正八邊形每個內(nèi)

角的度數(shù)為（）

（第4題）

A.45°B.100°C.120°D.135°

5.如圖，在△2BC中，AD,2E分別是邊BC上的高和中線.若5cm,△

CE的面積是10cm2,貝IJBC的長為（）

第1頁

A

（第5題）

A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm

6.如圖，將五邊形ZBCDE沿MN剪掉一個80。的乙4,得到一個六邊形BCDEN

M,則Z1+Z2的度數(shù)為（）

（第6題）

A.260°B.280°C.250°D.200°

7.[2024眉山期末]在鄉(xiāng)村振興建設(shè)中，某村欲利用兩種邊長相等的正多邊形地

磚來鋪設(shè)地面，美化公園.現(xiàn)已購買了一部分正方形地成，還需購買另一種正多

邊形地成搭配使用才能鋪滿地面，則購買的正多邊形是（）

A.正五邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形

8.如圖，Z1,22,Z3,24滿足的關(guān)系是（）

（第8題）

A.Zl+Z2=Z3+Z4B.21+22=24一23

C.Zl+Z4=Z2+Z3D.Z1+Z4=Z2-Z3

9.如圖，在△ABC中，延長C4至點F,使得=延長至點。，使得BD

=22B,延長BC至點E,使得CE=3CB,連結(jié)EF,FD,DE,^SADEF=36,

則SNBC=（）

F

第2頁

（第9題）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在△ABC中，ZABC^^ACB,BD,CD,BE分別平分zZBC,^AC

P,Z.MBC,連結(jié)4。，延長DC交BE于點瓦現(xiàn)有以下結(jié)論：@AD//BC;（2）BD1B

氏（1）28。。+228。=90°;（1）282。+223后。=180°.其中正確的結(jié)論有（）

AD

”/諼、N

（第10題）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題4分，共20分）

11.[2024衡山期末]如圖，在△ABC中，。是BC延長線上一點，若NB=40°,

△ACD=1200,則乙4的余角度數(shù)是.

12.若三角形兩條邊的長度分別是3,7,第三條邊的長度是整數(shù)，則第三條邊

長度的最大值是.

13.如圖所示的地面是由正五邊形和正n邊形兩種地磚鑲嵌而成的，貝UNZBC的

度數(shù)為0.

（第13題）

14.如圖，點C為直線外一動點，2B=5,連結(jié)C4CB,D,E分別是2B,

BC的中點，連結(jié)ZE,CD交于點F,當四邊形的面積為5時，線段ZC長度

的最小值為.

第3頁

C'

E

、外、

ADB

（第14題）

15.根據(jù)如圖①，②，③所表示的規(guī)律，依次下去第?個圖中的三角形的個數(shù)

是.

三、解答題（共70分）

16.（10分）已知一等腰三角形的周長為21.

（1）若腰長是底邊長的3倍，求各邊的長；

（2）若一邊長為6,求其他兩邊的長.

17.[2024榆林期中]（10分）如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,正方

形的頂點稱為格點.

（1）畫出AaBC的高CD；

（2）△ABC的面積是；

（3）在線段上找一點E（點E在格點上），連結(jié)CE,使得線段CE將圖中△

4BC分成面積相等的兩部分.

18.[2024太原期末]（10分）已知一個多邊形的邊數(shù)為幾

（1）若n=8,求這個多邊形的內(nèi)角和；

（2）若這個多邊形的每個內(nèi)角都比與它相鄰?fù)饨堑?倍還多20。，求71的值.

19.[2024南京期末]（12分）如圖，點。在CE上，且2C平分NBZD,乙4CD=乙

CAD.

第4頁

DE

(1)試說明：AB"CD；

(2)若2C1BC,NB=65。，求NZDC的度數(shù).

20.(14分)如圖，四邊形ABC。的內(nèi)角NBCD的平分線與外角乙4BE的平分線

相交于點F.

(1)若BF〃CD,NZBC=80。，求NBCD的度數(shù)；

(2)已知在四邊形4BCD中，乙4=110°,乙。=120°,求ZF的度數(shù)；

(3)猜想NF,乙4,ND之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

21.(14分)利用“模型”解決幾何綜合問題往往會取得事半功倍的效果.

幾何模型：如圖①，我們稱它為“A”型圖案，

易說明：^EDF=ZT1+ZB+ZC.

應(yīng)用上面模型解決問題：

(1)如圖②為“五角星”型，求乙4i+乙42+2人3+乙44+乙％=?

分析：圖中多邊形2123044是“A”型圖，于是2420^5=N21+2人3+2^4，

***Z-A^+N42+NA?+乙力4+4力5=；

(2)如圖③為"七角星”型，求乙4I+Zi42+N4+乙44+乙45+乙46+出

的度數(shù)；

(3)如圖④為“八角星”型，可以求得：乙41+乙42+乙a+乙&+乙的+乙

力6+乙47+乙％=?

第5頁

【參考答案】

第8章綜合素質(zhì)評價

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.A

2.B

【點撥】在三角形中，???21+22=23,且Z1+Z2+23=180°,223=

180°.Z3=90°,即這個三角形是直角三角形.

3.C

4.D

5.A

【點撥】是邊BC上的高，AD=5cm,△2CE的面積是lOcm2,

-AD=10,即［CEx5=10.；.CE=4cm.

又???ZE是邊BC上的中線，BC=2CE=8cm.

6.A

【點撥】?.?五邊形ZBCDE的內(nèi)角和為(5—2)x180°=540°,即乙4+ZB+zC

+ZD+ZE=540°,且乙4=80°,

ZB+ZC+AD+ZE=540°-80°=460°.

v六邊形BCQENM的內(nèi)角和為(6—2)X180°=720°,

即+Z2+ZB+ZC+z￡)+ZE=720°,

Z1+Z2=720°-460°=260°.

7.C

【點撥】A.正五邊形的每個內(nèi)角是108。，108°與90°不能組成360°的角，不能

密鋪，故不符合題意；B.正七邊形的每個內(nèi)角是(哼,(哼)°與90。不能組成

360。的角，不能密鋪，故不符合題意；C.正八邊形的每個內(nèi)角是135。，135°X

2+90°=360°,能密鋪，故符合題意.D.正九邊形的每個內(nèi)角是140°,140°與

90。不能組成360。的角，不能密鋪，故不符合題意，故選C.

8.D

【點撥】如圖，由三角形外角的性質(zhì)可得乙1+乙4=25,Z2=Z5+Z3,Z1

+/4=22—乙3.故選D.

第6頁

2,

4(53

9.B

【點撥】如圖，連結(jié)瓦4,CD,設(shè)△ABC的面積為

-：BD=2AB,

△BCD的面積為27n.

△4CD的面積為3nl.

???AF^CA,

△ZFD的面積為3nl.

,:CE=3CB,

△ZCE的面積為3科△EC。的面積為6nl.

△ZEF的面積為3nl.

△DEF的面積=m+2m+3m+3m+6m+3m-18m-36.

??.TH=2,即△ABC的面積為2.

F

10.D

【點撥】①如圖，反向延長M4至點F.

"BD,CD分另U平分△ABC的內(nèi)角NZBC,外角Z2CP,

???易得平分△ABC的外角ZR4C.

Z.FAD=Z.DAC=3乙FAC.

^FAC=^ACB+^ABC,且zaBC=zaCB,

:.Z-FAC=2/-ABC.-Z-FAD=Z.ABC.

2D〃BC.故①正確.

②???BD,BE分另1J平分△ABC的內(nèi)角NZBC,外角NMBC,

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A.DBE=乙DBC+乙EBC=［乙4BC+jzMBC=1x180°=90°.

BD1BE.故②正確.

③???Z-DCP=乙BDC+乙CBD,LACP=2乙DCP=乙BAC+^ABC=LBAC+2z￡)

BC,

：.2(乙BDC+乙CBD)=ABAC+2乙DBC.

1

:.Z.BDC=-Z.BAC.

???乙BAC+2^ACB=180°,

i

/.^BAC+^ACB=90°.

；.乙BDC+^ACB=90°.故③正確.

④易知CE平分ZBCN,:?乙BEC=18O°-|(ZMBC+ANCB)=180°-1(ZBT1C+

11

^ACB+Z.BAC+/力BC)=180°--(180°+ABAC)=90°--^BAC.

Z.BAC+2乙BEC=180°.故④正確.

二、填空題(每題4分，共20分)

11.10°

12.9

13.144

14.6

【點撥】如圖所示，連結(jié)BF,過點C作CH14B于點H.

???。萬分別是2B,BC的中點，

—^Z\ACE—2^AT4BC—^Z\ADC~S&AFD=S^BFD，S&CEF=

S^BEF-

易知SaCEF+S四邊形BDFE=S/^CEF+S/^AFD+S/^cEF~^^BFD+

S&BEF—S四邊形BDFE=5.

S^ACF=S四邊形BDFE—5.SgBC—S^ACF+S四邊形BDFE+^AAFD+SMEF—

15.

|CH-AB=15.vAB=5,CH=6.

第8頁

又???垂線段最短，AC>CH^6..-.線段2C長度的最小值為6.

15.6(n+1)

【點撥】題圖①中，三角形的個數(shù)是6+6=6x2,

題圖②中，三角形的個數(shù)是6+6+6=6x3,

題圖③中，三角形的個數(shù)是6+6+6+6=6x4,

故第?個圖形中，三角形的個數(shù)是6(71+1).

三、解答題(共70分)

16.(1)【解】如圖，設(shè)底邊BC=a,則aC=4B=3a.

??-等腰三角形的周長是21,

???3Q+3。+a=21..??a=3..??3a=9.

???等腰三角形的三邊長分別是3,9,9.

(2)①當?shù)妊切蔚牡走呴L為6時，則腰長為(21—6)+2=7.5.

則等腰三角形的三邊長分別為6,7.5,7.5,易知能構(gòu)成三角形；

②當?shù)妊切蔚难L為6時，則底邊長為21—6x2=9.

則等腰三角形的三邊長分別為6,6,9,易知能構(gòu)成三角形.

故等腰三角形其他兩邊的長分別為7.5,7.5或6,9.

17.(1)如圖所示，線段CD即為所求.

(3)如圖所示，線段CE即為所求.

第9頁

18.(1)[Ml(8-2)x180°=1080°,

這個多邊形的內(nèi)角和為1080°.

(2)設(shè)這個多邊形的每個外角為％。，則每個內(nèi)角為(3%+20)°,

依題意，得3%+20+%=180,

解得％—40,

n=360°+40°=9.

19.(1)【解】???"平分NBZD,

Z.BAC-/-CAD.

又1?1Z-ACD-Z.CAD,

：.Z.ACD-ABAC.

：.AB//CD.

(2)vAC1BC,

：.^ACB=90°.

又vZB=65°,

NB4C=90°—NB=25°.

/.BAD=2ZBAC=50°.

vAB“CD,

^ADC=180°-^BAD=130°.

20.(1)【解】v/.ABC=80°,

LABE=180°-80°=100°.

又???BF平分乙ABE,