2024-2025學(xué)年江西省南昌某中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年江西省南昌一中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（6小題，每小題3分，共18分）

1.（3分）下列字母既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

HSAQ

2.（3分）下列成語描述的事件為隨機事件的是（）

A.水中撈月B.守株待兔C.水漲船高D.畫餅充饑

AD：BD=2：3,則/￡的長是（)

8C.12D.20

殳的圖象上，則yi,"，”的

4.（3分）已知點/(-2,yi),B(1,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù)

X

大小關(guān)系是（）

A.yi<y3<y2B.yi<y2<y3C.y2<yi<y3D.y3<yi<y2

5.（3分）如果點。為△/BC的外心，/BOC=70。，那么NA4c等于（）

A.35°B.110°C.145°D.35°或145°

6.（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=l,給出下列結(jié)論：@abc>0,y>0；

③8a+c>0,其中正確的結(jié)論有（）個.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）己知〃?，"是一元二次方程/-2x-3=0的兩個根，則機+〃-的值為.

8.（3分）若扇形的圓心角為120°,半徑為2,則該扇形的面積是（結(jié)果保留it）.

第1頁（共27頁）

9.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rta/BC的頂點/(0,3),(3,0).ZABC=90°,AC=2“，

則函數(shù)y上(X〉O)，則人的值為

10.(3分)已知二次函數(shù)＞=，-日+2左-4圖象的頂點在y軸上，則人的值為.

11.(3分)在△NBC中，ZC=90°,AC=4,則△/BC的外接圓半徑R與內(nèi)切圓半徑r的差R-r

12.(3分)如圖，在矩形/BCD中，AD=4cm,動點尸以lcm/s的速度沿著折線N3,8C運動到點C時

停止.已知△Ri'。與△PAD關(guān)于直線PD對稱，連接A4',若△ABA'是直角三角

三、解答題(共5題，每題6分，共30分)

13.(6分)解一元二次方程：

(1)(x+2)2=3(x+2)；

(2)x2-3x-1=0.

14.(6分)一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“綠”“水”“山”“青”的四個小球，除漢字不同之外,

小球沒有任何區(qū)別

(1)若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“綠”的概率為多少？

(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“綠水”或

“青山”的概率尸.

15.(6分)如圖，。是△/8C的邊/。上的一點，連接5。

(1)求證：AABDsAACB；

(2)若/8=6,CD=5,求的長.

第2頁(共27頁)

A

D

B”--------------、C

16.（6分）如圖，在由邊長為1的小正方形構(gòu)成的5X6的網(wǎng)格中，△/8C的頂點B-,②保留作圖痕

跡井標(biāo)注相關(guān)字母.

（1）如圖1,在△/BC內(nèi)尋找格點P,使得/BPC=2N4.

（1）求證：AC=BD；

（2）若CD=6,E產(chǎn)=1,求的半徑.

四、解答題（共2題，每題8分，共24分）

18.（8分）圖1是某種發(fā)石車，這是古代一種遠程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運動軌跡是拋物線的一

部分，山坡上有一點/,點/與點。的水平距離為9米，是高度為5米的防御墻.若以點。為原點,

建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.

第3頁（共27頁）

(1)求石塊運動軌跡所在拋物線的解析式.

(2)試通過計算說明石塊能否飛越防御墻/反

19.(8分)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時

間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所

示(其中/8、分別為線段，CD為雙曲線的一部分)：

(1)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？

(2)一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講18分鐘，為了效果較好，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達

20.(8分)如圖，48是。。的直徑，/C是。。的切線，過3作8O〃OC交于點。，連接CD并延長

(1)求證：CE是OO的切線；

(2)若BE=3,DE=6,求CO的長.

第4頁(共27頁)

五、解答題（共2題，每題9分，共18分）

21.（9分）綜合與探究

問題情境：在△48C中，AC=BC,D為的中點.將△CD5以點D為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)，。的對

應(yīng)點分別為點次，C

（1）如圖1,當(dāng)夕C〃43時，判斷四邊形/。中￡的形狀；

深入探究

（2）如圖2,當(dāng)點皮恰好落在3C邊上時，

①猜想線段/￡，B'E的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若/C=10,AB=12,請直接寫出線段3夕的長度.

22.（9分）【問題背景】一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論.已

知/。是△/BC的角平分線.求證：坐圖.

【初步探究】小慧想到了構(gòu)造角平分線的平行線來解決問題，所以她給出的證明思路是：如圖1,過點

。作CE〃/。，…就可以運用所學(xué)知識予以證明.請你沿著小慧提供的思路寫出下面的證明過程；

【類比研究】小慧類比上面的思路繼續(xù)研究，如圖2,己知/。是△/8C一個外角的平分線，2殳段;

ACCD

【應(yīng)用拓展】直接利用上面的結(jié)論解決問題：如圖3,在中，NB4C=90°,將△NC￡>沿/￡>

第5頁（共27頁）

所在直線折疊，點C恰好落在邊N3上的￡點處.若/C=l,請直接寫出?！甑拈L.

六、解答題(本大題共12分)

23.(12分)如圖，拋物線y=a/+6x+c(aWO)與x軸交于點/(-2,0),點3(3,0)(0,3).

(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖，已知直線8c上方拋物線上有一點P,過點尸作尸￡〃y軸與8c交于點￡,求尸￡+尸尸的最

大值和此時點P的坐標(biāo).

(3)將原拋物線沿x軸向右平移1個單位長度，新拋物線與y軸交于點U,點8的對應(yīng)點為8，且

點N到y(tǒng)軸的距離等于點/到y(tǒng)軸的距離的一半，問在平移后的拋物線上是否存在點請直接寫出

備用圖

第6頁(共27頁)

2024-2025學(xué)年江西省南昌一中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

題號123456

答案ABBADB

一、選擇題（6小題，每小題3分，共18分）

1.（3分）下列字母既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

HSAQ

【解答】解：既是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B."S"不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意;

C.’7”是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D既不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

2.（3分）下列成語描述的事件為隨機事件的是（）

A.水中撈月B.守株待兔C.水漲船高D.畫餅充饑

【解答】解：根據(jù)相關(guān)概念判斷可知：

A.是不可能事件；

B.是隨機事件；

C.是必然事件；

D.是不可能事件；

故選：B.

3.（3分）如圖，DE//BC,AD：BD=2：3,則/￡的長是（）

C.12D.20

【解答】解：VDE//BC,

第7頁（共27頁）

由平行線分線段成比例定理可得：

AD_AE_2

BD"EC

即處工

123

解得：/E=8.

故選：B.

4.(3分)已知點/(-2,ji),B(1,?),C(3,")都在反比例函數(shù)了=之的圖象上，則〃，”的

X

大小關(guān)系是()

A.yi<ys<y2B.yi<y2<ysC.y2<yi<ysD.ys<yi<y2

【解答】解：：點/(-2,ji),B(5,y2)和C(3,")都在反比例函數(shù)夕=旦的圖象上，

X

.".yi=--=-3,竺=6,”=3.

2

■:-3<2<3,

：.y1<y3<ys-

故選：A.

5.(3分)如果點。為△/BC的外心，NBOC=70°,那么4B/C等于()

A.35°B.110°C.145°D.35°或145°

【解答】解：①當(dāng)點。在三角形的內(nèi)部時，

則N8/C=_LNBOC=35°；

2

②當(dāng)點O在三角形的外部時，

則NA4C=￡(360°-70°)=145°.

2

故選：D.

第8頁(共27頁)

A

6.（3分）二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=l,給出下列結(jié)論：①a6c>0,>>0；

③8a+c>0,其中正確的結(jié)論有（）個.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：①由圖象可知a>0,c<0,

:對稱軸直線x=3在夕軸右側(cè)，

.'.a>6異號，

：.abc>0,故此項符合題意；

②有圖象可得，當(dāng)x=0時，

:對稱軸為直線x=6,

???由函數(shù)的對稱性可得，當(dāng)x=2時，

又：當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x>4時，y的取值不確定；

5a+b=0,即b=-2a,

又：結(jié)合圖象可得當(dāng)x=-3時，y>0,

當(dāng)x=4時，y>7,

：.16a+4X(-2b)+c>3,

，8a+c>0,故此項符合題意；

④把b=-3a代入上式3a+b,

可3a+6=2。-2a=a,

Va>0

第9頁（共27頁）

：.3a+b>Q,故此項不符合題意，

綜上所述，正確的有2個.

故選：B.

二、填空題（6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）已知〃“是一■元二次方程/-2x-3=0的兩個根，則加+〃-mn的值為5.

【解答】解：?.加，〃是一元二次方程，-2x-6=0的兩根，

=

.,*m+n2fmn=-8,

貝！Jm+n-加〃=2+3=3,

故答案為：5.

8.（3分）若扇形的圓心角為120。，半徑為2,則該扇形的面積是—匡兀_（結(jié)果保留n）.

3

【解答】解：VM=120°,R=2,

6

.?=120兀X2=47T

3603

故答案為3T.

3

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rg48C的頂點N（0,3）,（3,0）.ZABC=90a,AC=2泥，

則函數(shù)y2（x〉0），則人的值為4.

【解答】解：過點軸，垂足為。,

：/、8的坐標(biāo)分別是（0、（3,

；.OA=OB=2,

在RtzX/02中，AB2=OA2+OB4=18,

又；N4BC=90°,

：.ZOAB=ZOBA=45°=ZBCD=ZCBD,

：.CD=BD,

:.BC2=2CD6,

,:AC=2正,

第10頁（共27頁）

在RtZ\45C中，ABS+BC2=AC2,

A18+65D2=20,

；?CD=BD=1,

：.C(4,1),

代入函數(shù)y上（x>0）得：k=8,

X

故答案為：4.

10.（3分）已知二次函數(shù)-日+2左-4圖象的頂點在y軸上，則左的值為0

【解答】解：?.?二次函數(shù)>=--依+24-2圖象的頂點在y軸上，

...對稱軸為y軸，

-±=0,

2

???左=3.

故答案為：0.

11.（3分）在445。中，/。=90°,/。=4,則4/5。的外接圓半徑火與內(nèi)切圓半徑尸的差區(qū)-尸=1.5.

【解答】解：,??NC=90°,AC=4f

4B=J33+4乙=7，

R=IAB=7.5AC+EOAB,=7+4-5=1,

227

.,.R-r=23-1=1.4.

故答案為：L5.

12.（3分）如圖，在矩形/BCD中，AD=4cm,動點尸以ICTM/S的速度沿著折線N5,8c運動到點C時

停止.已知△H'。與△為。關(guān)于直線尸D對稱，連接8/',若△/R4'是直角三角形_3或16-4近

一23

或7或3+汨.

第11頁（共27頁）

BC

【解答】解：連接HB,如圖3,

BC

當(dāng)N44'8=90°時，

則/4TB=NAEP=90°,

C.DP//A'B,

:APEsLABA',

???-A--P-~---A--E---=1,

ABAAy2

/尸=[AR=,

2Ab2

7

當(dāng)/ABA'=90°，點、A'在BC邊上時,

A.---------------------,D

o

BA'C

由題意得：A'P=AP=tcm,PB=(3-t）cm,

?；N4ED=NDAB=NB=90°,

：.ZADP+ZDAE=ZDAE+ZBAA'=90o

；./ADP=NBAA',

:.△ADPsABAA',

?A'B=AP即A'B=t

ABAD'37

.".A'B=^4,

4

第12頁（共27頁）

,：PB2+A'B2=A'P2,

：.(4-t)2+(4)2=住,

4

解得：t=16-5或t=16+2??；

33

...點尸與點c重合，

￡=7；

當(dāng)乙4B4'=90°,點H在8C的延長線上時，連接ZP,

圖6

..?四邊形/BCD是矩形，

C.AD//BC,

；./HPD=ZADP,

：/、A'關(guān)于。尸對稱，

ZADP=ZA'DP,A'D=AD=4cm,

：.ZA'DP=/A'PD,

.".A'P=A'D=3cm,

在RtAHCD中，A'C=7A7D2-CD2=V72-34=)

：.BP=BC+A'C-A'P=4+&-4=77，

t=6+,\f^；

綜上所述，當(dāng)AABA'是直角三角形時3或&±ZL或7或3+&,

88

第13頁（共27頁）

故答案為：口或16-2近或7或3+我.

23

三、解答題(共5題，每題6分，共30分)

13.(6分)解一元二次方程：

(1)(x+2)2=3(x+2)；

(2)X2-3X-1=0.

【解答】解:(1)(x+2)2=7G+2),

(x+2)3-3(x+2)=4,

(x+2_3)(x+7)=0,

x+2-7=0或x+2=5,

解得Xl=l,X5=~2；

(2)X2-4X-1=0,

x6-3x=l,

O272

十份)=1+份))

n2n6

S)=3+管，

/3.2_13

(x?)f

X-2=+M

8~2

解得XI——-————,X2~~—■——————?

22

14.(6分)一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“綠”“水”“山”“青”的四個小球，除漢字不同之外,

小球沒有任何區(qū)別

(1)若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“綠”的概率為多少？

(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“綠水”或

“青山”的概率尸.

【解答】解：(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，

...從中任取一個球，球上的漢字剛好是“綠”的概率為

8

(2)列表如下:

綠水山主

綠(綠，水)(綠，山)(綠，青)

第14頁(共27頁)

水（水，綠）（水，山）（水，青）

山（山，綠）（山，水）（山，青）

青（青，綠）（青，水）（青，山）

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“綠水”或“青山”的結(jié)果有：（綠,

（水，（山,（青,共4種，

???甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“綠水”或“青山”的概率p=_L盤.

123

15.（6分）如圖，D是的邊/C上的一點，連接8。

（1）求證：

（2）若/B=6,CD=5,求40的長.

B

【解答】（1）證明：

dABDsAACB.

⑵解：,:△ABDs^ACB,

...AB=AD；

*ACAB"

：.AD'AC=AB2,

：AB=6,CD=6,

：.AD（AD+5）=36,

解得/。=9或4D=-2（不符合題意，舍去），

：.AD的長為9.

16.（6分）如圖，在由邊長為1的小正方形構(gòu)成的5X6的網(wǎng)格中，△/BC的頂點/,B；②保留作圖痕

跡井標(biāo)注相關(guān)字母.

（1）如圖1,在△/BC內(nèi)尋找格點P,使得

（2）如圖2,在線段NC上找一點0,使得迪

一CQ2

第15頁（共27頁）

圖1圖2

(2)如圖2中，點。即為所求.

17.(6分)如圖，OA=OB,AB交于點C,D,且于點?

(1)求證：AC=BD；

(2)若CQ=6,EF=\,求。。的半徑.

【解答】(1)證明：???。片，45,為。。的弦,

CF=DF,

9：OA=OB,OELAB,

:?AF=BF,

：.AF-CF=BF-DF,

:.AC=BD；

(2)解：如圖，連接OC,

E

第16頁(共27頁)

'：OE±AB,CO為。。的弦,

CF=|CD=4>/即=90。，

：.CO2=CF2+OF6,

設(shè)。。的半徑是r,

.".?=32+（r-1）2,

解得r=5,

：.QO的半徑是5.

四、解答題（共2題，每題8分，共24分）

18.（8分）圖1是某種發(fā)石車，這是古代一種遠程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運動軌跡是拋物線的一

部分，山坡上有一點/,點/與點。的水平距離為9米，是高度為5米的防御墻.若以點。為原點,

建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求石塊運動軌跡所在拋物線的解析式.

（2）試通過計算說明石塊能否飛越防御墻/反

【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，點C（6,

，設(shè)拋物線解析式為y=a（x-6）7+12,

將點（0,0）代入，

解得a=-工，

3

?'?y=~—（x-6）2+12=-&?+4x；

43

(2)?.?當(dāng)x=9時，產(chǎn)-1?+4X2=9,

第17頁（共27頁）

3￡=6+5=11>9,

石塊不能飛越防御墻/反

19.（8分）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時

間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所

示（其中/8、8C分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：

（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？

（2）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講18分鐘，為了效果較好，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達

到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

【解答】解：（1）為線段，滿足一次函數(shù)1=狂什20,把2（10

10履+20=40,

解得左1=2,

?.y2=2x+20,

CD為雙曲線的一部分，滿足反比例函數(shù)、。所在雙曲線的解析式為y=U,40）代入得:

2x

左2=25X40=1000,

當(dāng)％4=5時，yi=5X5+20=30,

當(dāng)了2=30時，丫2=1000+30―詈，

???30〈挈

答：第30分鐘注意力更集中；

（2）為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達到36,

令yi=36,

.*.36=8x+20,

第18頁（共27頁）

??x\=8,

令”=36,

.,.36=10004-x,

；.X2=1000+36P27.8,

V27.6-8=19.8>18,

答：經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.

20.(8分)如圖，4s是。。的直徑，/C是。。的切線，過3作8D〃OC交。。于點D,連接CO并延長

(1)求證：CE是OO的切線；

(2)若BE=3,DE=6,求CD的長.

:.NAOC=/BOD,/COD=/ODB,

'：OB=OD,

：.NOBD=/ODB,

ZAOC=ZCOD,

在△/oc與△ooc中，

rOA=OD

-NA0C=ND0C，

,oc=oc

.?.△/OCgADOC(SAS),

：./OAC=/ODC,

第19頁(共27頁)

..NC是。。切線，

：.ZODC^ZOAC^90°,

：.CELOD,

:點。在o。上，。。為OO半徑，

...CE是。。的切線；

(2)解：：CE是OO的切線，

：./ODE=90°,

設(shè)O。半徑為r,在RtZkODE中，由勾股定理得：

OE2^OD2+DE6,

,:BE=3,DE=6,

：.(3+r)2=62+r2,

解得：r=^.,則48=2r=9,

2

AAOC義△DOC,

：.AC=DC,

設(shè)/。=。。=方在RtZX/CE中，由勾股定理得：

CE^=AC2+AE2,

(8+x)2=x2+(3+3)2,

解得：x=7,

：.CD的長為9.

五、解答題(共2題，每題9分，共18分)

21.(9分)綜合與探究

問題情境：在△48。中，AC=BC,。為的中點.將△CD3以點。為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)，C的對

應(yīng)點分別為點夕，C

(1)如圖1,當(dāng)夕C〃48時，判斷四邊形/。夕E的形狀；

深入探究

(2)如圖2,當(dāng)點夕恰好落在3c邊上時，

①猜想線段/E，B'￡的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若/C=10,4B=12,請直接寫出線段8夕的長度.

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cc

?：B'C//AB,

：.ZB'=NBDB',

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得=/B,BD=B'D,

:./B=/BDB',

?；AC=BC,。為43的中點.

:./B=NA,BD=AD,BC=\2,

:.NA=/BDB',B'D=AD,

：.B'D//AE,

二四邊形E是平行四邊形.

:B'D=AD,

四邊形￡是菱形；

(2)@AE=B'E；理由如下：

連接，如圖2,

：./BCD=/ACD,BD=AD,3c=12,

?..△COB以點。為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點夕恰好落在8C邊上,

：.NBCD=/B，CD,DC=DC',ZCDB^ZB'DC'=90°,

：.AD=B'D,

'：ZCDB'+ZCDC'=90°,ZCDA+ZCDC1=90°,

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:./C'DA=ZCDB',

在ACDB'和中，

'B'D=AD

-ZCDBy=NC'DA，

,DC=DCy

：./\CDB'g△['DA(SAS),

：.CB'=C'A,ZAC1D=NB'CD,

：.ZACD=ZB'CD=ABCD/ACD,

：.AACE=NB'CE,

在△NEC'和AB'EC中，

'/AC'E=ZB?CE

?NAEC'=NB'EC-

。A=CBZ

.?.△/EC'2EC(44S),

：.AE=B'E；

②過點D作DMLBC于點M,

：.MB=MB',

設(shè)MB=MB'=x,

：.BB'=2x,

U

：AC=109AB=12,

.7

?**BD=^_AB=6,BC=10,

ACD=VBC7-BD2=8?

：.CM=CB-MB=\Q-x,

9：DM±BC,

：.CD2-CW=BN-BM3=DM2,

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88-（10-x）2=65-x2,

解得x』，

x5

BBy=5x=-^-

b

22.（9分）【問題背景】一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論.已

知/。是△NBC的角平分線.求證：延圖.

【初步探究】小慧想到了構(gòu)造角平分線的平行線來解決問題，所以她給出的證明思路是：如圖1,過點

。作CE〃/。，…就可以運用所學(xué)知識予以證明.請你沿著小慧提供的思路寫出下面的證明過程；

【類比研究】小慧類比上面的思路繼續(xù)研究，如圖2,已知/。是△NBC一個外角的平分線，坐段;

ACCD

【應(yīng)用拓展】直接利用上面的結(jié)論解決問題：如圖3,在中，ZBAC=90°,將△NC￡）沿4D

所在直線折疊，點。恰好落在邊上的E點處.若/C=l,請直接寫出。E的長.

【解答】【初步探究】證明：〃/，

:.NDAB=NE,NCAD=/ACE,

,/已知AD是△N8C的角平分線，即AD是NB4c的角平分線，

NDAB=NCAD,

：.ZE=ZACE,

：.AC=AE,

'：CE//AD,

?AB_BD.

"AEW

?ABBD.

"AC"CD'

【類比研究】解：成立；理由如下：

過點C作CE〃/D,交48于點E,

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F

A

\

BCD

圖2

■:CE〃AD,

：.ZAEC=ZDAF9/ACE=/CAD,

已知4。是△45。的角平分線，即40是NC4/的角平分線，

???/DAF=NCAD,

：./AEC=/ACE,

：.AC=AE；

■:CE〃AD,

???—AB二—BD,

AECD

???AB=---BD,

ACCD

【應(yīng)用拓展】解：在Rt445C中，/B4c=90°,AB=2,

由勾股定理得：BC=7AC2+AB5=Vl2+42=V5，

:將△/(7￡)沿AD所在直線折疊，點。恰好落在邊AB上的E點處，

.,.ZCAD=ZBAD,CD=DE,

由【初步探究】可知：絲

ACCD

-8CD

'"2=75<D，

???CD=4^5-

o

DE-|V5-

o

六、解答題(本大題共12分)

23.(12分)如圖，拋物線ynqd+fcc+cQW0)與x軸交于點N(-2,0),點3(3,0)(0,3).

(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖，已知直線3c上方拋物線上有一點尸，過點尸作PE〃了軸與2C交于點E,求PE+尸尸的最

大值和此時點P的坐標(biāo).

(3)將原拋物線沿x軸向右平移1個單位長度，新拋物線與y軸交于點C',點2的對應(yīng)點為夕，且

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點N到y(tǒng)軸的距離等于點/到y(tǒng)軸的距離的一半，問在平移后的拋物線上是否存在點請直接寫出

所有符合條件的點M的坐標(biāo).

備用圖

【解答】解：(1):拋物線過點/(-2,0),6),

，設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x+2)(%-3),

把點C(3,3)代入可得，

解得：a=-A

8

，拋物線解析式為：y=-A(x+2)(x-3)=-Xr2+,Ir+3；

2