2024-2025學(xué)年江西省新余市高三年級(jí)上冊(cè)11月數(shù)學(xué)高考模擬試題（含解析）

2024-2025學(xué)年江西省新余市高三上學(xué)期11月數(shù)學(xué)高考全真

模擬試題

一、單選題（本大題共8小題）

1.下列函數(shù)屬于同一函數(shù)的是：（）.

A.

J.1

f(x)=x2,g(x)=x4

B.

(x2-l^lnx

/(x)=(x-l)lwc,g(x)='—

C.

D.以上均不正確

2.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們通常用q來(lái)刻畫(huà)某組數(shù)據(jù)的離散程度；而為了研究成對(duì)樣本數(shù)

據(jù)是否存在線性相關(guān)關(guān)系，我們通常先計(jì)算這組數(shù)據(jù)的顯.序號(hào)①、②處可依次填入

的項(xiàng)為：（）.

A.均值經(jīng)驗(yàn)回歸方程B.均值樣本相關(guān)系數(shù)

C.方差經(jīng)驗(yàn)回歸方程D.標(biāo)準(zhǔn)差樣本相關(guān)系數(shù)

3.已知平面向量方滿足：卜+‘卜2卜一?,H"W，則嬴向量夾角的余弦值為：（

377V72

A.4B.3C.4D.5

4.已知函數(shù)/（x）=sin4x-cos4x（OWxW27i）,則關(guān)于x的方程：

/（/（X））+（/（X）T）2=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為：（）

A.2B.4C.6D.8

5.將甲、乙等6位身高各不相同的同學(xué)平均分為兩組，甲、乙在這六位同學(xué)中身高

（從高到低）分別排在第4、3位，則分成的兩組中甲不是所在組最矮的且乙不是所在

組最高的的分組方式共有（）種.

A.4B.5C.6D.8

6.在心理學(xué)中，“社交距離”是判定一個(gè)人邊界感與安全感的有效度量.在某次心理學(xué)

課堂實(shí)驗(yàn)中，袁老師隨機(jī)選取了現(xiàn)場(chǎng)的四位陌生人甲、乙、丙、丁，讓他們兩兩實(shí)驗(yàn)：

在保持足夠遠(yuǎn)時(shí)相向而行，當(dāng)一方感到其距離使他不自在時(shí)，可以舉手示意.此時(shí)，

他們兩人之間的距離（單位：m）就近似為舉手方對(duì)陌生人的社交距離（一方舉手后，

距離繼續(xù)減小直到另一方舉手可測(cè)出另一方的社交距離，假設(shè)同一個(gè)人對(duì)不同陌生人的

社交距離相同）.在這次實(shí)驗(yàn)中，小郅同學(xué)記錄了某三組實(shí)驗(yàn)中第一次有人舉手的數(shù)據(jù)

（對(duì)應(yīng)兩人的距離）如下表，但粗心的他忘記了每次實(shí)驗(yàn)舉手方是哪一位了，通過(guò)這個(gè)

圖表，我們一定能夠推出這四人對(duì)陌生人的社交距離：（）.

實(shí)驗(yàn)組甲乙甲丙丙丁

距離/m10715

A.甲〈丁B.甲〈丙C.丙〈甲D.乙〈丙

22

仁+2=1（。>6>0）FF

7.已知橢圓?b2"的左、右焦點(diǎn)分別為4、%,尸為C所在平面內(nèi)一點(diǎn),

線段0卻尸月分別與C交于48兩點(diǎn)，若A為助中點(diǎn)，B為尸鳥(niǎo)靠近巴端的四等分點(diǎn)，

則0的離心率的取值范圍是（）.

8.在△/8C中，為/A4c的角平分線（。在線段8c上），CD=1,/O=2,當(dāng)

N3+/C取最小值時(shí)，BD=（）

A.2B.^3c.GTJ

二、多選題（本大題共3小題）

9.下列正方體中，4B、CMN為其頂點(diǎn)、棱中點(diǎn)或面中心，則在其中滿足

MN//平面4BC的有：（）.

下列說(shuō)法正確的是：（）.

A.若/與/'均與。C相切，貝峰=1

B.若/與?！阆嚯x，b>2,則/'必與。C相離

,11V14

b=——--

C.若4,/與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為2,則/'截。c的弦長(zhǎng)為4

D.若不論后取何值，/'均不與?！阆嗲?，則方的取值范圍是：L2'2_

11.關(guān)于函數(shù)/（x）=l°gi+logx“a>0，""l）的說(shuō)法正確的是：（）

A./G）的定義域?yàn)椋ā?+°°）

B./（“）有唯一極小值2

C.）（、）的極大值小于其極小值

D.不存在直線與/（、）的圖像在》=1兩側(cè)各有一個(gè)切點(diǎn)

三、填空題（本大題共3小題）

/（x）=sinxd-----eI0,—

12.小祥同學(xué)見(jiàn)到這樣一道題：“求函數(shù)sinxI2」的最小值”，他的

f（x）=sinx+222Jsinx?=2后

過(guò)程如下：“sinxVsinx”.但老師卻給他判了錯(cuò)誤，他錯(cuò)誤

的原因是：；此題的正確答案是：.

八A=^a,b^\z=a+bi,zQ4-z1+z2GR,|Z|2<10,6GN.1,

13.已知集合7111+J。為虛數(shù)單位），則

A的非空真子集的個(gè)數(shù)為：.

14.在三棱錐尸一48。中，BC-PA=26,BA+PC=46,BP=4,ACLBP,BA=BC,二

2兀

面角N-BP-C的大小為三，則C到平面取8的距離為:

四、解答題(本大題共5小題)

15.如圖：在斜三棱柱/8C-/4G中，V/BC是邊長(zhǎng)為2g的等邊三角形，四邊形

71

/CG4是矩形，CC1=2,直線與平面48C的夾角為3,。為4G中點(diǎn).

(1)求證：AC1BD.

(2)求直線助與平面Z3C夾角的余弦值.

16.己知拋物線CV2=2px(°>°)的焦點(diǎn)為尸，過(guò)尸且斜率為1的直線/與C交于

M、N兩點(diǎn)，及亞中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.

(1)求C的方程；

(2)設(shè)“(T」)，5為C上一點(diǎn)，。為直線x=-2上一點(diǎn)，若△/m是以A或8為直角頂

點(diǎn)的等腰直角三角形，求B的坐標(biāo).

17.小睿與小金同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，經(jīng)過(guò)大數(shù)據(jù)分析，每局比賽小睿獲勝的概率均約

3

為

(1)若比賽為三局兩勝制：

(i)設(shè)比賽結(jié)束時(shí)比賽場(chǎng)次為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

(ii)求小金最終獲勝的概率；

(2)若比賽為五局三勝制，己知小睿最終獲勝了，求在此條件下進(jìn)行了5局比賽的概率.

z./\12a

18.已知函數(shù)/口片+5工，g(x)=(a+x)sinx+cosx{a>0)

(1)證明：隨著。的變化，p=g(x)的圖像總是經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)定點(diǎn)，并求出這些定點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若y=g(x)是軸對(duì)稱圖形，證明：/(X)與g(x)有相同的對(duì)稱軸；

(3)設(shè)'(X)=/(》)+g(x),使N=g(x)是軸對(duì)稱圖形的一系列。值從小到大排列構(gòu)成數(shù)列

包},4(x)是指。=4時(shí)〃(X)對(duì)應(yīng)的函數(shù).

471

h(一一-)

(i)判定力〉】時(shí)，3與°的大小關(guān)系；

2兀2兀

,zx[-2a——-1

(ii)求證：在3'3上有且僅有2個(gè)零點(diǎn).

19.已知有限數(shù)集A中有2"(〃eN)個(gè)元素，若存在某種分解方式可以將其劃分為

〃個(gè)兩兩不交的集合，每個(gè)集合中恰有兩個(gè)元素，記這些集合為4,4,4，一、4,其中

4=｛%，%｝,設(shè)|沏-?！?4,的某種排列為等差數(shù)列(記為雙｝),我們

就稱這種劃分方式為A的一個(gè)“幾一分解”，｛4｝的公差稱為該劃分的“特征值”(對(duì)

于同一種劃分，特征值取非負(fù)數(shù)).

⑴嘗試寫(xiě)出一種對(duì)數(shù)集｛123,45,6｝作出的彳一分解，且該劃分的特征值為2;

(2)對(duì)數(shù)集｛1234f8〃-2｝(〃eN)作"分解，且該劃分的特征值為1,證明：M｝的

首項(xiàng)不為奇數(shù)；

(3)探究并證明：對(duì)數(shù)集｛L2,3，…，4"+2｝(〃eN)作之一分解至少有3種從屬于不同特征值

的不同劃分方式.

答案

1.【正確答案】C

【詳解】A選項(xiàng)，/（°）無(wú)意義，g（°）=°,故兩函數(shù)定義域不同，錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，/（X）的定義域?yàn)榭?°°）,的定義域?yàn)镽,錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，由解析式可知兩函數(shù)定義域都是（。，+8）相同，g6）約分后與/（X）相同，C

正確.

故選：C

2.【正確答案】D

【詳解】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們使用方差與標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫(huà)某組數(shù)據(jù)的離散程度，為了研究成

對(duì)樣本數(shù)據(jù)是否存在線性相關(guān)關(guān)系，我們通常先計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)，后用經(jīng)

驗(yàn)回歸方程來(lái)描述或預(yù)測(cè)這組數(shù)據(jù).

故選:D.

3.【正確答案】A

【詳解】由條件：B+,丁叩-可〔得到：3同+3麻-1。同比（4，%。,

代入同=2%：儂（咽

故選：A.

4.【正確答案】D

f(x)=sin4x一cos4x=gin?x+cos2x^sin2x-cos2x)

【詳解】因?yàn)?/p>

=sin2x-cos2x=-cos2X（0<X<2K）

令/（X）=f,則=0換元整理為/（/）=一g-1）,

作出圖像‘（'）和>=一（'一1）-在上的大致圖象，

由圖可知兩函數(shù)在定義域內(nèi)有兩交點(diǎn)，

即方程"'）=一（'一1）2在定義域內(nèi)有2個(gè)實(shí)根分別為"'2=x°e（0,1）,

再作出y=/（x）的圖像，用＞=°和y=x。與之相交，共有8個(gè)實(shí)根.

故選：D.

5.【正確答案】B

【詳解】將6人身高從高到低依次標(biāo)號(hào)為：1、2、3、4、5、6

法一：用間接法求解：此事件的反面是“甲是本組的最矮的或乙是本組最高的至少成

立其一”，①甲、乙不在同一組：只有124、356一種排法；

②甲、乙在同一組：以上命題不可能同時(shí)成立，

注意到剩下四人任取一人與甲乙同組均符合題意，所以由C=4種選法，共有

1+4=5種選法.

C3.C3

而平均分組共有2種方式，所以共有10-5=5種選法.

法二：用直接法求解：

①甲、乙在同一組：容易發(fā)現(xiàn)這是不可能的；

②甲、乙不在同一組：那么1、2中至少有一位與乙一組，5、6中至少有一位與甲一

組，

取該事件的反面，即：1、2均不與乙一組且5、6均不與甲一組，4人均分兩組共有

C2C2

J種分法，符合事件反面的只有356、124一種，所以共有6-1=5種分法.

故選：B.

6.【正確答案】A

【詳解】由甲乙這一組的數(shù)據(jù)：10m可能是甲或乙（對(duì)陌生人）的社交距離，若10m

是甲的，那么甲、丙的距離不可能小于10m,所以10m是乙的；

另一方面，甲、丙距離是7m,說(shuō)明丙的社交距離小于等于7m,所以丁的社交距離是

15m,

而甲的社交距離小于10m,自然甲小于15m,甲〈丁，A正確；

而甲、丙的關(guān)系未知，BC錯(cuò)誤，乙是10m,而丙小于7m,故乙〉丙，D錯(cuò)誤.

故選：A

7.【正確答案】C

［詳解］設(shè).片（-C,。）、瓦（C，。）尸（X/）”（x。,％）,

Ix=2x0+c,

則￡/=（%+c,%）,片尸=（2%+2c,2%）,所以1V=2%,

旦+2L1"）:上=1

又A在C上，則//,故4/4b②,

同理：設(shè)8（x'?）,由砧=（x'+c，V）,藥=（4x'+4c,4了）

---------1---------—1----------------------1---------------

因?yàn)?在c上，則a2b2，故/b24①，

322

—a+c

丫一4

聯(lián)立①式與c的方程得：2c,

3a4c?！鉐

由于3在C上，貝ljx<a,解得：ca，即.aI

故選：C.

8.【正確答案】C

【詳解】設(shè)員0"/""^"，/DAC=e,則ae(O,“),

則在△4DC中由余弦定理可得/C?=ND?+Ch_2/。?CD?cosa,

gpAC2=4+l-4cosa,所以ZC=j5-4cosa,

ABBD

由角平分線定理可得~AC~CD,所以/8=xj5-4c°sa

又^AABD+S、ADC=S^ABC,

—?AB-AD?sin0+—?AD-AC-smO=—■AB?NC-sin2。

故222,

化簡(jiǎn)得x+1=xj5-4cosa?cos。①,

22+(yj5-4cosa)一仔

cos0=------——,=——

而在中由余弦定理2-2-V5-4cos^z

1xe(-,+oo

代人①得X'-cosa.又因?yàn)椋?。，兀)，所以cosae(-l,l),所以

AB=dx(x+4\AC=,+oo

故

f(x}^AB+AC^Jx(x+4)+,p^

所以7x,

7,()x+2/Jx+22+2x—2

Jx(x+4)卜+4Jx(x+4)xJx(x+4)%Jx(x+4)

所以7%

f'(x)=0=>x=A/3—1>—rr

令2或x=-G—1<0(舍去)，

所以當(dāng)Xeg'"1)時(shí)，/(x)<0,則/(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)xeg-1,+")時(shí)，，㈤>。，則”X)單調(diào)遞增，

所以x=V^-1時(shí)，/(X)取得最小值，即/8+/C取得最小值.

所以4B+/C取得最小值時(shí)，BD=C-I

故選：C.

9.【正確答案】ACD

【詳解】

對(duì)于選項(xiàng)A,分別連接破，CN,易證四邊形8cM0為平行四邊形，即證九W〃BC,故

A正確；

CN\\BM,CN=-BM

對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)?，平移使得N平移至C點(diǎn)，此時(shí)M為原

BM中點(diǎn)，不在平面/BC內(nèi)，故B錯(cuò)誤；

z，

B

N

對(duì)于選項(xiàng)C,如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,可得:

方=（-2,1,1）,X=（-1,2,-1）,而=（0,2,-2）,

AB-2AC=(O,-3,3)=-^MN

即證平面"8C//MN,故C,正確;

對(duì)于選項(xiàng)D,如圖所示，作出過(guò)3c的與正方體下底面平行的截面的另一條對(duì)角線

DN交BC于■€）,

連接力以，易證四邊形NMN。為平行四邊形，可知九W//平面N8C,D正確.

故選：ACD.

10.【正確答案】BD

【詳解】由直線”辰+及可得直線/過(guò)定點(diǎn)（T°）,

由\+y2=2x可得圓心C（l,0）,半徑為“1,

對(duì)于A,7關(guān)于直線x=b的對(duì)稱直線為則直線/'的方程為>

也…=1人+"

由/與圓相切可得病行，解得一一3,

k=y=~^-x+m

當(dāng)3時(shí)，直線/'的方程為3,

由直線廠與圓相切可得

V3V3V3

m=------y=------X----

當(dāng)3時(shí),1的方程為-33,

兩直線交于點(diǎn)（T°）,故6=T,故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,由題意可得m，解得3或3,

直線尸乙+左與X=b的交點(diǎn)為也kb+k）,

所以直線/'的方程為丁=?"a-3+奶+上,

\-k+2kb+k\_\2kb\\2b\1,.

d=,-------=丁〒>2監(jiān)1

7P+1k2+\

圓心到直線/'的距離為

所以直線/'與圓相離，故B正確;

—xlxIA:1=i

對(duì)于C,令x=°,解得>=左，所以三角形的面積為22,解得左=±i,

1

x=-

不妨設(shè)左>°,直線/的方程為y=x+i,與4的交點(diǎn)口,

3

y=-x-\—

所以直線/'的方程為‘2

3

|-1-0+2lV2

d；；

。到/'的距離為V24

L=2M-爐=—

所以弦長(zhǎng)2,故C錯(cuò)誤;

1」"（26+1訓(xùn)］

對(duì)于D,設(shè)八蚱一小一26-1）,則VT7F

n(4"T*2_i=o,若不相切,

故①：4〃-1=0=-1*0正確;,成立,

be

5’5」，故D正確.

所以

故選：BD.

11.【正確答案】BCD

【詳解】對(duì)于A,由/（X）的解析式可得定義域?yàn)閤>°且xwl,A錯(cuò)誤;

1

CL-----

對(duì)于B,注意到"二〃。與〃。時(shí)函數(shù)圖像關(guān)于％軸對(duì)稱,

lnx2lna2

/(x);()~()

不妨設(shè)易知xlna(lnx)

令f'（x）＞。，解得或（d+"）,故/（X）在10'/和（氏+8）單調(diào)遞增,

令f’（x）＜0,解得"'匕』或■"）,所以/（X）在和（1〃）單調(diào)遞減，

所以有唯一極小值/（°）=2,B正確；

心/]=-1-1=-2＜2

對(duì)于C,由B可知J1犯有唯一極大值1口，C正確;

(inx0)-(in?)/、

“、”I八十(Xf)+log“X。+10g%a

對(duì)于D,/(X)在x=x0處的切線方程為xolna(ln^o)

當(dāng)x0考慮%>1,

Vki=(I?On20一%)+log,x°+log&a>O>/(x)(O<x<l)

x0Ina(Inx0)

當(dāng)a<%時(shí),

yL=o=

2

(Intz)(1+Inx0+Inx0-1)Ina

---------------?-------2----0>/(x)(0<x<1)

Ina(inx0)InxQ

所以不存在這樣的直線/,D正確.

故選：BCD

12.【正確答案】未驗(yàn)證不等號(hào)的取等條件3

【詳解】在使用基本不等式時(shí)應(yīng)驗(yàn)證取等條件,

本題若使用基本不等式等號(hào)成立的條件為sin2x=2,這是不可能的.

2

一方人sinx=/e（O,l]/W=g（0=?+7Ze（0,11

應(yīng)該令L」，t,L」

在定義域內(nèi)g（’）單調(diào)遞減，故最小值為g°）=3,

所以/（龍）的最小值是3.

故答案為:未驗(yàn)證不等號(hào)的取等條件；3.

13.【正確答案】6

［詳解］z。+z】+z?=(a?—/+a+1)+Q+2ab>￡R故b(l+2a)=0

721+2。=0=>。=—

由于6eN+,所以.2

______=_i_A<V39

又0Ky/a2+b2<V10，令Q2=<—2,貝|J6=1,2,3

,3

V6

14.【正確答案】2

【詳解】取/C中點(diǎn)m，連接8”，尸河，由8/=8C,可得

又AC工BP,BPCBM=B,BP,BMu平面BPM,所以/CJ■平面9犯，

又尸Mu平面APW,所以/C1PM,所以/P=PC,

因?yàn)锽C-PA=26,BA=BC,所以B4-P4=

又BA-PC=46,所以胡一尸/=4g,

取2尸中點(diǎn)為0,在平面中，

以。為原點(diǎn)，麗為x軸，如圖建系：

。；+6；=4,所以：3號(hào)力=1,4石+豆=1,

由垂直關(guān)系：如右圖：平面44'C,聯(lián)立G、G可得：'0，友）,

貝i]8O'=5,A0'=e,/B=j2+25=36,二面角力—BP-C

ZAO'C=—r-

對(duì)應(yīng)的平面角為3,而在RtZUO,「中：APZ3,

PB=4,=3括nS,APB=2及

Tr、丁Tr1rr/T".27rz_2,3

^B-APC=^B-AO'C~^B-PO'C=JXA/2X<2XSIH—(5-I)=

設(shè)點(diǎn)°到平面P/5的距離為〃，’

因?yàn)?用。=3/，所以33：解得2

15.【正確答案】(I)證明見(jiàn)解析

2s

⑵7

【詳解】(I)取￡為"C中點(diǎn)，連EB、DE,

由于AB=CB,貝|JBEJ_AC,DE_LAC,

且DEcBE=E,DE,BEu平面BDE,

所以NC，平面DE8,而B(niǎo)Ou平面故AC,BD.

(2)

過(guò)。作。尸，BE,由（l）可得/CL平面DE8,且/Cu平面/8C,

所以平面8即，平面NBC,又平面BEDc平面/2C=3￡,

過(guò)。作。尸，5E,。尸u平面出）￡,所以。尸上平面4BC,

又DE"CC\,所以直線°。與平面/3C所成角即為直線與平面/8C所成角,

71

所以/。即為CC與平面43C的夾角，大小為W,

DE=CC[=2,則環(huán)=1,DF=V3,

又V/8C是邊長(zhǎng)為2G的等邊三角形，則BE=3,

以￡為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC￡8分別為x,y軸正半軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

所以現(xiàn)0,3,0）,“（0,1,8）,不妨取平面版的一個(gè)法向量為萬(wàn)=（°，°』），

則8。=@,-2,6）,設(shè)直線與平面/3C所成角為8,

BD-n\V3

sin6=cos(BZ),五

cosS=

故

16.【正確答案】⑴GV=4x

⑵8（0,0）或（1,一2）

【詳解】⑴設(shè)般“一"5,設(shè)"國(guó)弘）川（9,力）,

yx+y2=2p

聯(lián)立〔丁=28二/一2期”=0,所以/%=-2P

■/1-（必+%）2-2yly2_夕2+。_:

九加中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為214J282

2

故P=2nC：y=4x;

（2）①以5為直角頂點(diǎn)：

過(guò)B作P。/。軸，分別過(guò)4。作尸。的垂線，垂足分別為P、Q,由幾何關(guān)系:

△APB^BQD

聯(lián)立解得：%=一2,故/I，-2）.

②以A為直角頂點(diǎn)：同理：1-%=1=%=°,故8（0，”

綜上：2（。，。）或。，-2）

E（X=——

17.【正確答案】（1）（i）分布列見(jiàn)解析，8；（ii）32

9

⑵51

【詳解】（1）解：（i）X可?。?,3

P（X=3）=1-P（X=2）=1-1=3

8

所以X的分布列為:

E(X)=24+3X|T

（ii）小金最終獲勝的概率

（2）解：設(shè)事件/="小睿最終獲勝”，事件8=“共進(jìn)行了5場(chǎng)比賽”.

18.【正確答案】⑴證明見(jiàn)解析，(心c°s")伏eZ)

(2)證明見(jiàn)解析

一挈<°

⑶(i)<3);(ii)證明見(jiàn)解析

［詳解］(1)解：因?yàn)間(x)=(a+x)sinx+cosx(a>0),

所以g(x)=>=〃sinx+xsinx+cosx

|sinx=0(x=k7i,(kGZ)

所以當(dāng)［歹=%sinx+cosx,即［y=cos左"

所以g(x)過(guò)定點(diǎn)｛kn,cos,kii)(A：eZ)

(2)解：因?yàn)間(x)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)/兀，c°s砧)可知，gG)的對(duì)稱軸只能為x=E,

所以g(2左兀-x)=g(x),可得［。+(2H-x)］sin(2for—x)=伍+x)sinx,

所以a=-kTif即-a=knf

a

x=-2---a

又因?yàn)?(x)的對(duì)稱軸為2x4,

所以"x)與g(x)有相同的對(duì)稱軸x=E，(左eZ且％<0).

(3)解：(i)%=師(〃=1，2,3,…)，

47114兀2,nit4兀4兀4兀、,4兀、

1"〃(一~-)=—(一--)+—(----)+(〃兀----)sin(-----)+cos(-------)

所以〃>1時(shí)，3432‘3'"3''3)37

是關(guān)于〃遞減函數(shù),

A?（-—）＜/z（--）

所以當(dāng)“=2時(shí)，37237

似一竺）=一近+叵」＜0

又因?yàn)?7932

/!?(--)<0

所以3

。=生時(shí)，"無(wú)）與且卜）均關(guān)于尤=-。對(duì)稱,

(ii)因?yàn)?/p>

7/、12〃兀z\.

h(%)=—x+—x+(Z7K+%)sinx+cosx

所以42也關(guān)于1=一。對(duì)稱,

2兀2兀

[-2a---—]

而區(qū)間3'3也關(guān)于x=-。對(duì)稱,

下面證明""（X）在[-?！?]上有且僅有1個(gè)零點(diǎn):

x+

h'n(x)=(mt+x)(cos~)

當(dāng)x>-a時(shí)，(師+x)=(a+x)>0,

（2兀

工十兀，一§cosxH—2<0,所以43<°；

①當(dāng)”=1時(shí)，則時(shí),

2兀2兀

XG5COSX+—>0

當(dāng)TT時(shí)，2所以

2K2兀2兀

故九（X）在r,FT*T

單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增,

4（-兀）=-丁1＜0,4（0）=1＞0,

所以4（x）在"’3上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)成立

h'(x)=(mt+x)(cosx+—)

②當(dāng)”>1時(shí)，由2可知,

h2冗x=--47-r2析,依=-1,0,1,…）

町在區(qū)間3上的極大值點(diǎn)為3

47c

-y-2H,(^=-1,0,!,?-?)

令

/]/+〃兀+百〃兀1

則”⑺一72t+~2——2,所以當(dāng)"f兀時(shí),4（‘）關(guān)于’單調(diào)遞增,

4兀

所以/＜。時(shí)，（一Ri而“Me。,

47r

所以4。）在（3'°）有1個(gè)零點(diǎn);

八2兀1

xe0,—h'（x）=（M7T+x）（cosJC+-）>0力

又因?yàn)楫?dāng)L