2024-2025學(xué)年青海省海北州高一年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年青海省海北州高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)

檢測(cè)試題

一、單選題(本大題共8小題)

1.命題FxeR,J?+l>0”的否定是()

A.BxeR,7F+l<0B.VxeR,V/+l<0

C.VxeR,J7+l>0D.VxgR,V/+l<0

2.已知集合加=｛尤13-2工<-3｝川=｛討(%-7)@+3)<0｝,則McN=()

A.(0,7)B.(-3,3)C.(-3,7)D.(3,7)

3.已知sin[a+T,=",貝ijcos(a_7i)=(

)

11c.土逑

A.——B，9D.±-

999

4.已知事函數(shù)=y滿足"2）=16,貝Ij左+Q=()

A.-3B.4C.5D.9

5.已知第一象限的點(diǎn)N（a,b）在一次函數(shù)y=4-x的圖象上，則成的最大值為（）

A.2B.4C.8D.16

6.已知/（X）為R上的連續(xù)增函數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)g（x）=/（無(wú)）+x-10

的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

尤24578

/(x)-1.22.73.56.87.1

A.(2,4)B.(4,5)C.(5,7)D.（7,8）

7.若。=log418,6=log38,c=logo,5().2,則()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

8.已知函數(shù)/(%)=2川+。2%4〉0)的最小值大于4,則。的取值范圍是（）

A.(4,+oo)B.(2"+a,）

C.("+oo)D.(2,+oo)

二、多選題(本大題共3小題)

9.某市政府欲在一個(gè)扇形區(qū)域0/3建造市民公園，已知該扇形區(qū)域的面積為平方

米，圓心角為2,則（）

A.該扇形的半徑為400米B.該扇形的半徑為800米

C.該扇形的周長(zhǎng)為1600米D.該扇形的弧長(zhǎng)為800米

10.下列等式成立的是（）

A.Ig4+2lg5=l

D.log020.125=-31og022

11.已知函數(shù)/（"=炮（依+2）在[0』上單調(diào)遞減，則。的值可能為（）

A.—3B.—1C.D.2

三、單選題（本大題共1小題）

,、+2]—左—3,x（0

12.已知函數(shù)=+jQ0，有4個(gè)零點(diǎn)，則后的值可能是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

四、填空題（本大題共4小題）

13.函數(shù)/（x）=V§￡l+ln（2-x）的定義域?yàn)?

14.將函數(shù)y=2cos2無(wú)圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的：，縱坐標(biāo)不變，再將

4

所得圖象向右平移點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到“X）的圖象，則/■（》）=.

15.已知函數(shù)/（x）="20"則"a>0”是“/（無(wú)）有零點(diǎn)”的（填入“充

要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中的一個(gè)）條件.

16.若函數(shù)/（x）=2sin,x+?（0>O）的圖象恰有2條對(duì)稱軸和1個(gè)對(duì)稱中心在區(qū)間

7T

0,—內(nèi)，則0的取值范圍是.

五、解答題（本大題共6小題）

17.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(不,20).

(1)求sina,cos。,tana的值；

)的值.

(2)求cos2a,tan

18.已知二次函數(shù)〃耳="2+6尤在x=-2處取得最大值，指數(shù)函數(shù)g(x)=

(1)求g

19.已知函數(shù)/(x)=/sin(0x+0)［/＞0,。＞0,|同＜|J的部分圖象如圖所示.

⑴求/(x)的解析式；

(2)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

20.已知函數(shù)/(x)=sin

⑴求/(X)的最小正周期；

(2)求/(x)在［0,可上的最大值和最小值.

21.已知某超市的新鮮雞蛋存儲(chǔ)溫度x(單位：攝氏度)與保鮮時(shí)間，(單位：小

時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為［x)=e""該超市的新鮮雞蛋在存儲(chǔ)溫度為8攝氏度的情況

下，其保鮮時(shí)間約為432小時(shí)；在存儲(chǔ)溫度為6攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為

576小時(shí).

(1)求該超市的新鮮雞蛋在存儲(chǔ)溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為多少小

時(shí)；

(2)若該超市想要保證新鮮雞蛋的保鮮時(shí)間不少于1024小時(shí)，則超市對(duì)新鮮雞蛋的存

儲(chǔ)溫度設(shè)置應(yīng)該不高于多少攝氏度？

22.已知函數(shù)/(0=皿(依2-4x+l).

(1)若/(x)的值域?yàn)镽,求。的取值范圍；

⑵設(shè)/(x)<l+log2X對(duì)xe恒成立，求。的取值范圍.

答案

1.【正確答案】B

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定，即可得出答案.

【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定可知，

命題“iteR,V7+l>0”的否定是VxeR,77+1<0.

故選：B.

2.【正確答案】D

【分析】直接解不等式化簡(jiǎn)集合，結(jié)合交集的概念即可得解.

【詳解】因?yàn)锳/={x|x>3},N={x]-3<x<7},

所以McN=（3,7）.

故選：D.

3.【正確答案】A

【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解.

【詳解】因?yàn)閟inle+l,cost/=g,所以cos（a-兀）=-cosa=-g.

故選：A.

4.【正確答案】C

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的定義，求得笈=1,再由/（2）=16,求得“=4,即可求解.

【詳解】由函數(shù)/（"=丘"為塞函數(shù)，可得左=1,即/■口"苫"，

又由〃2）=16,可得2"=16,解得。=4,所以上+a=l+4=5.

故選：C.

5.【正確答案】B

【分析】根據(jù)題意，得到。>0力>0,且。+6=4,結(jié)合基本不等式，即可求解.

【詳解】由第一象限的點(diǎn)為在一次函數(shù)y=4-x的圖象上，

可得。>0,6>0,且。+6=4,

由a+622y[ab，可得當(dāng)且僅當(dāng)。=6=2時(shí)，等號(hào)成立，

所以面的最大值為4.

故選：B.

6.【正確答案】C

【分析】分析函數(shù)g（x）的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.

【詳解】因?yàn)椤癤）、y=x-10均為R上的連續(xù)增函數(shù)，所以g（x）為R上的連續(xù)增函

數(shù).

又因?yàn)間（5）=/（5）+5-10=8.5-10=-1.5<0,g（7）=/（7）+7-10=6.8+7-10=3.8>0,

所以g（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（5,7）.

故選：C.

7.【正確答案】C

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，即可判斷選項(xiàng).

【詳解】a=log418>log416=2,即。>2,

b=log38<log39=2,所以0<Z?<2,

c=log050.2=logjlog25>2,即c>2,

23

a-c=log418-log25=log418-log425<0,所以"c,

綜上可知，b<a<c.

故選：C

8.【正確答案】D

【分析】利用基本不等式求函數(shù)最小值，由最小值大于4,解不等式得。的取值范圍.

【詳解】因?yàn)椤?gt;0,所以仆）=2川+..2八2/，+1啖=2而,

當(dāng)且僅當(dāng)2>|=/，即4工=^,即x=log4m時(shí)，等號(hào)成立，

所以“X）的最小值為2屆.

由2屆>4,得。>2,則。的取值范圍是（2,+e）.

故選：D

9.【正確答案】ACD

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式，列出方程組，即可求解.

【詳解】設(shè)該扇形的半徑為「米，弧長(zhǎng)為/米，

根據(jù)題意，可得160°°°,解得100,/=800,

/=2r

所以該扇形的周長(zhǎng)為2廠+/=800+800=1600米.

故選：ACD.

10.【正確答案】BCD

【分析】逐個(gè)計(jì)算即可得.

【詳解】對(duì)A：lg4+21g5=lgl00=2,故A錯(cuò)誤；

,5兀/兀、711,,一”

對(duì)B：cos—=cosl―^J=c°S3=]，故B正確；

_,「5兀、5兀兀1I,

對(duì)C：tan---=-tan--=-tan-=-l,故C正確

I4J44

3-1

對(duì)D：log020.125=log020.5=31og022=-31og022,故D正確.

故選：BCD.

11.【正確答案】BC

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求得。的范圍，從而確定正確

答案.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)了=口在(0,+司上單調(diào)遞增，

所以依題意可得函數(shù)〃卜)=依+2在[0』上單調(diào)遞減，

[a<0

貝°7/八,八2解得一2<"0,

[〃⑴=a+2>0

所以BC選項(xiàng)正確，AD選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC

12.【正確答案】BC

【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為g(x)=左與了=g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖

象，結(jié)合圖象，即可求解.

【詳解】設(shè)函數(shù)g(,x)、Tf|ixi++2|-K3,x#<>0。,

令f(x)=0,可得g(x)=3作出y=g(x)的大致圖象,如圖所示,

當(dāng)xVO時(shí)，g(x)血n=-3,因?yàn)間⑼=T,

所以由圖可知，當(dāng)丘時(shí)，直線y=左與g(x)的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，

要使得〃尤)有4個(gè)零點(diǎn)，貝「3〈左4一1,

即實(shí)數(shù)上的取值范圍為(-3,-1],結(jié)合選項(xiàng)BC符合題意.

故選：BC.

13.【正確答案】1x||<x<2j

【分析】根據(jù)已知列出不等式組，求解即可得出答案.

【詳解】要使函數(shù)〃==l+ln(2-x)有意義，

[3x-l>01

則應(yīng)有、…解得；Vx<2,

[2-x>03

所以，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|；Wx<2}.

故答案為.卜

7T

14.【正確答案】2cos(8x-y)

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，即可求解.

【詳解】將函數(shù)y=2cos2無(wú)圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的!，得到函數(shù)

4

y=2cos8c圖象,

7T

再將了=2cos8x圖象，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到/(x)=2cos[8(x--)1=2cos(8尤-至的圖象，所以/(x)=2cos(8x-j).

故答案為.2cos(8x—y)

15.【正確答案】充要

【分析】根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)零點(diǎn)的定義，結(jié)合充分條件、必要

條件的判定方法，即可求解.

【詳解】令〃x)=o,即°_2(1'=0，可得.=20工，

當(dāng)。>0時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得方程0=20、有唯一的解，即充分性成立;

反之，若方程a=20,有解，則。>0,即必要性成立，

所以“a＞0”是“/(x)有零點(diǎn)”的充要條件.

故充要.

16.【正確答案】[14,20)

【分析】先根據(jù)已知求出++然后根據(jù)已知結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與

33123

性質(zhì)，列出不等式，求解即可得出答案.

【詳解】由已知04x42,所以巴Vox+巴三立0+工.

1233123

根據(jù)已知結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，

應(yīng)滿足‘〈也＜2兀，解得144。＜20.

2123

故答案為.[14,20)

17.【正確答案】(1)sina=2f,cosa=--,tana=2

(2)cos2a=--,tanfa+^-j=-3

【分析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的定義，即可求解；

(1)根據(jù)題意，結(jié)合余弦的倍角公式和兩角和的正切公式，即可求解.

【詳解】(1)解：由題意知，角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(近,26)

根據(jù)三角函數(shù)的定義得sina=4延，"=工=叵，tana=￥=2.

V7+285V355<7

(2)解：由(1)知sina=，coscr=^-9tana=2,

55

c2.2143fTI>I2+1

貝Ucos2a=cosa-sma-------=——,t+ana+—=----------=-3.

555I4j1-2x1

18.【正確答案】(1)，

(2)偶函數(shù)，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)幕運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可;

(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷證明即可.

【詳解】(1)因?yàn)樵摱魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為》=-鄉(xiāng)

2a

所以由題意可得-'=-2,

2a

則g(x)=4"

則g

（2）〃（無(wú)）為偶函數(shù).

理由如下:

〃（力=8（尤）+詞=4，+4、其定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

因?yàn)椤ǎ╛尤）=4-工+4」（x）,

所以〃（x）為偶函數(shù).

19.【正確答案】（l）/（x）=2sin1++￡］

10?

（2）一彳+8左,］+84（k&Z）

【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合正弦型函數(shù)中各參數(shù)的意義進(jìn)行求解即

可；

（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）由圖可得N=2.

因?yàn)?gt;：+力=4，

匚uis>2%2兀兀

所以0=弁=k=7.

T84

由/］：J=2sin［；xg+o）=0,得g+夕=n+而（左eZ）,即9+標(biāo)（左eZ）,

因?yàn)樗?lt;］，所以9

則/（x）=2sin］：x+|J.

（2）令--+2fai<—x+—<—+2hi（A：GZ）,

2432v7

io2

得一5+8左+8左（左EZ）,

in21

故〃x）的單調(diào)遞增區(qū)間為-§+甌1+8左代eZ）.

20.【正確答案】（1）7=2無(wú)

（2）最大值為百，最小值為-日

【分析】（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)“X）解析式，代入周期計(jì)算公式求解即可;

（2）由x的范圍求出的范圍，即可根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得最值.

6

【詳解】（1）/W=sin+sin尤

^-sinx-^-cosx=&in

=-sinx-—cosx+sinx=

2222

2兀

故一⑸的最小正周期丁=卞=2兀.

TT兀5萬(wàn)

(2)因?yàn)閤w[0,兀],所以x—

665T

最小值為年

當(dāng)=時(shí)，/（X）有最小值，

66

當(dāng)=g時(shí)，/（X）有最大值，最大值為百.

62

故/⑴在［。㈤上的最大值為5最小值為年

21.【正確答案】（1）768小時(shí)

（2）2攝氏度

心布=4324"a

【分析】（1）由題意有—代入"4,計(jì)算即可得14）；

e6fl+i=576，'

（2）令19之1024,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得.

8a+6=432,,432_3

【詳解】（）依題意得,則e2a

16a+b久)」,

e=5/0?76-4

e6a+b芋=

當(dāng)…時(shí)，（）=1768

e2a

4

即該超市的新鮮雞蛋在存儲(chǔ)溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為768小時(shí);

1x-3

1_3

(2)令e"+j1024,得6聲>1024,即576.3I221024，

3

因?yàn)楹瘮?shù)y=是單調(diào)遞減函數(shù)，所以gx-34-2,

解得x42,

故超市對(duì)新鮮雞蛋的存儲(chǔ)溫度設(shè)置應(yīng)該不高于2攝氏度.

22.【正確答案】⑴[0,4]

(2)(4,5)

【分析】（1）令方=辦2