2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考（廣州專用）（考試版）

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考

（廣州專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分選擇題（共3。分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.已知2x=3y,則下列比例式成立的是（）

xyx+y3

2.如圖所示的幾何體的左視圖是（

4E面

3.如圖，在AABC中，DE〃BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC長(zhǎng)（

4.如圖，A是某公園的進(jìn)口，B,C,D是三個(gè)不同的出口，小明從A處進(jìn)入公園，那么在B,C,D三個(gè)出

口中恰好從B出口出來(lái)的概率為（）/

5.二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式（）

A.y=2（x+2產(chǎn)+3B.y=2（x+2）2—3C.y=2（x-2）2-3D.y=2（x—2尸+3

6.某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次漲價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)162元漲到200元，設(shè)平均每次漲價(jià)的百分比為x,根據(jù)題

意可列方程為（）

A.200(l—x)2=162B.200(l+x)2=162C.162(1-x)2=200D.162(1+x)2=200

7..2024年5月29日16時(shí)12分，“長(zhǎng)春凈月一號(hào)”衛(wèi)星搭乘谷神星一號(hào)火箭在黃海海域成功發(fā)射.當(dāng)火箭

上升到點(diǎn)A時(shí)，位于海平面R處的雷達(dá)測(cè)得點(diǎn)R到點(diǎn)A的距離為a千米，仰角為0,則此時(shí)火箭距海平面

的高度AL為（）

第7題圖第8題圖第9題圖第10題圖

8.如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE〃AC,CE〃BD,連接OE,設(shè)AC=12,BD=16,則OE

的長(zhǎng)為（）

A.2V3B.2V5C.10D.20

9.如圖，△3。內(nèi)接于O。，點(diǎn)8是而的中點(diǎn)，CD是。。的直徑.若/N8C=30°,AC=5,則8c的

長(zhǎng)為（）

A.5B.4V2C.473D.572

10.如圖，二次函數(shù)y=a/+6x+c（aW0）的圖象與x軸交于點(diǎn)/（3,0）,與y軸交于點(diǎn)3,對(duì)稱軸為直線x

=1,下列四個(gè)結(jié)論：@abc<0；②2a+6=0；③4a—26+c<0；@ax2+bx^a+b；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

為（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.cos60°=

12.已知A4BC與△￡回相似且周長(zhǎng)比為3：5，則A45C與的相似比為.

13.設(shè)修，必是關(guān)于1的方程N(yùn)—3x+A=0的兩個(gè)根，且修=1,則M=.

k

14.如圖，一次函數(shù)＞=辦+6與反比例函數(shù)^=或（左＞0）的圖象交于點(diǎn)4（1,2）,B（—2,—1）.則關(guān)于x

的不等式ax+6＞g的解集是.

15.如圖1,我國(guó)是世界上最早制造使用水車(chē)的國(guó)家.如圖2是水車(chē)舀水灌溉示意圖，水車(chē)輪的輻條（圓

的半徑）0/長(zhǎng)約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長(zhǎng)方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動(dòng)

水車(chē)輪刮板時(shí)，驅(qū)使水車(chē)徐徐轉(zhuǎn)動(dòng)，水斗依次舀滿河水在點(diǎn)/處離開(kāi)水面，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1500上升至輪子上

方8處，斗口開(kāi)始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進(jìn)而灌溉，那么水斗從/處（舀水）轉(zhuǎn)

動(dòng)到2處（倒水）所經(jīng)過(guò)的路程是米.（結(jié)果保留ir）

函

州

黃

河

水

本

覆

圖1圖2

16.如圖，在矩形ABCD中，AD=13,CD=12,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，BE=5,CF=6,若點(diǎn)G是

AE的中點(diǎn)，H是BF的中點(diǎn)，連接GH,則GH的長(zhǎng)為.

三、解答題（本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)成文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題滿分4分）解方程:N+6x—7=0.

18.（本小題滿分4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，aABC的

頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（—4,1）,B（-2,0）,C（-1,2）.以原點(diǎn)O為位似中心在y軸右側(cè)畫(huà)出

AA,B,C,,使它與aABC位似，且△ABC，與aABC的相似比2：1；（點(diǎn)A，、B\C分別與點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)）

19.（本小題滿分6分）近段時(shí)間，某個(gè)農(nóng)場(chǎng)的125畝草莓迎來(lái)了冬季采摘期，該農(nóng)場(chǎng)以優(yōu)良的生態(tài)環(huán)境為

基礎(chǔ)，采用蜜蜂自然授粉的方式，提升草莓的產(chǎn)量和品質(zhì)使得草莓香甜可口，果實(shí)飽滿，吸引了不少游客

前往采摘.某農(nóng)戶承包了一塊矩形土地，建立了三個(gè)草莓種植大棚，其布局如圖所示，其中AD=52米,AB=30

米，陰影部分規(guī)劃為大棚種植草莓，其余部分是等寬的通道.若三個(gè)大棚的面積是1400m2,求道路的寬度;

A_____________________P

BC

20.（本小題滿分6分）如圖，在RtaABC中，ZBAC=9O°,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE

至點(diǎn)F,使得BE=EF,求證：四邊形ADCF是菱形;

21.（本小題滿分8分）某校準(zhǔn)備開(kāi)展“行走的課堂，生動(dòng)的教育”研學(xué)活動(dòng)，并計(jì)劃從博物館、動(dòng)物園、

植物園、海洋館（依次用字母aB,c,。表示）中選擇一處作為研學(xué)地點(diǎn).為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)

校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理繪制了如圖所示，不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）此次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的人數(shù)是人；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生想去海洋館？

（3）該校甲、乙兩位同學(xué)分別從博物館、動(dòng)物園、植物園、海洋館中選擇一處作為研學(xué)地點(diǎn)，請(qǐng)利用樹(shù)狀

圖或列表法求他們恰好選中同一處研學(xué)地點(diǎn)的概率.

研學(xué)地點(diǎn)選擇人標(biāo)形統(tǒng)計(jì)圖

22.（本小題滿分10分）【學(xué)科綜合】

我們?cè)谖锢韺W(xué)科中學(xué)過(guò)：光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖1）,我們把"=常稱為折射率（

其中a代表入射角，0代表折射角）.

【觀察實(shí)驗(yàn)】

為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖2所示的實(shí)驗(yàn)，即通過(guò)細(xì)管可以看見(jiàn)水底的物塊C,但不在細(xì)

管兒W所在直線上，圖3是實(shí)驗(yàn)的示意圖，四邊形/3FE為矩形，點(diǎn)C,3在同一直線上，測(cè)得3尸=12cm

,DF=l6cm.

（1）求入射角a的度數(shù).

（2）若BC=7cm,求光線從空氣射入水中的折射率

（參考數(shù)據(jù)：sin53°cos53°V三，tan53°?-）

553

入射角點(diǎn)一法線

介質(zhì)（折射率n

折射角0

23.（本小題滿分10分）如圖，在RtA42C中，乙4c2=90。，以/C邊為直徑作交N2于點(diǎn)。，連接

并延長(zhǎng)交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為3c的中點(diǎn)，連接DP.

（1）求證：尸口是O。的切線；

（2）若。。的半徑為3,<3=30。，求PE的長(zhǎng).

24.（本小題滿分12分）數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，進(jìn)一步查閱其相關(guān)資料進(jìn)行學(xué)習(xí):

材料一：

新定義：與坐標(biāo)軸不平行的直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，稱直線與拋物線相交；直線與拋物線有且只有

一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，稱直線與拋物線相切，這條直線叫做拋物線的切線，這個(gè)交點(diǎn)稱作切點(diǎn)；直線與拋物線沒(méi)

有交點(diǎn)時(shí)，稱直線與拋物線相離.

材料二：

'_2

判斷：拋物線y=a/+6x+c與直線y=fcr+加（左W0）的位置關(guān)系聯(lián)立＜y=aX+bx+c,

y=kx+m

得QN+3-加+c—m=0.

根據(jù)一元二次方程根的判別式A=（b-左產(chǎn)-4a（c-m）.

①當(dāng)A=（6-左）2—4a（c—加）＞0時(shí)，拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線與拋物線相交（如圖1）.

②當(dāng)A=（6-田2一4°（c—〃?）=0時(shí)，拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與拋物線相切.直線叫做

拋物線的切線，交點(diǎn)叫做拋物線的切點(diǎn)（如圖2）.

③當(dāng)A=（6-?2—4/c—根）＜0,拋物線與直線沒(méi)有交點(diǎn)，則直線與拋物線相離（如圖3）.

【知識(shí)技能】

（1）若直線y=2x+6與拋物線y=2%2相交，則b的取值范圍是；

【數(shù)學(xué)理解】

（2）已知拋物線＞=/—2x+4和直線y=2x—3相離，請(qǐng)問(wèn)拋物線向下平移多少個(gè)單位后與直線相切；

【問(wèn)題解決】

某小區(qū)修建完成人工噴泉，人工噴泉中心有一豎直的噴水柱，噴水口為4,數(shù)學(xué)興趣小組觀察發(fā)現(xiàn)，水

流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一條水流落地點(diǎn)為C,興趣小組將噴泉柱底端標(biāo)為

原點(diǎn)O,噴泉柱所在直線為了軸，OC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.從水流噴出到

落下的過(guò)程中，水流噴出的豎直高度y（相）與水流落地點(diǎn)與噴水柱底端的距離x