2024-2025學(xué)年人教版初中下學(xué)期九年級開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分選擇題（共3。分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.已知2x=3y,則下列比例式成立的是（）

xyx+y_3

A-=-c~—

2.如圖所示的幾何體的左視圖是（

3.如圖，在AABC中，DE〃BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC長(

4.如圖，A是某公園的進口，B,C,D是三個不同的出口，小明從A處進入公園，那么在B,C,D三個出

口中恰好從B出口出來的概率為（）

5.二次函數(shù)＞=2,的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式（）

A.y=2(x+2廣+3B.y=2(x+2)-3C.y=2(x-2)-3D.y=2(x-2r+3

6.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次漲價，銷售單價由原來162元漲到200元，設(shè)平均每次漲價的百分比為x,根據(jù)題

意可列方程為（)

1/7

A.200(l-x)2=162B.200(l+x)2=162C.162(1-x)2=200D.162(1+x)2=200

7..2024年5月29日16時12分，“長春凈月一號”衛(wèi)星搭乘谷神星一號火箭在黃海海域成功發(fā)射.當火箭

上升到點A時，位于海平面R處的雷達測得點R到點A的距離為a千米,仰角為仇則此時火箭距海平面

的高度AL為（

a

A.。sin0B.——C.acos6

sin6

第7題圖第8題圖第9題圖第10題圖

8.如圖，點0是菱形ABCD對角線的交點，DE〃AC,CE〃BD,連接OE,設(shè)AC=12,BD=16,則OE

的長為（）

A.2V3B.2V5C.10D.20

9.如圖，△BCD內(nèi)接于OO,點8是面的中點，CD是。。的直徑.若/ABC=30°,AC=5,則BC

的長為（）

A.5B.4&C.4內(nèi)D.5我

10.如圖，二次函數(shù)〉=0?+阮+式°/0）的圖象與天軸交于點43,0）,與y軸交于點3,對稱軸為直線x

=1,下列四個結(jié)論:①a6c<0；?2a+b=Q；③4a—2b+c<0；@cu?+bx^a+b-,其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.cos600=.

12.已知△ABC與相似且周長比為3：5,則△A3C與△O￡F的相似比為.

13.設(shè)為，％2是關(guān)于X的方程3%+:0的兩個根，且兩=1,則％2=.

_k_

14.如圖，一次函數(shù)y=ox+6與反比例函數(shù)（4>0）的圖象交于點4（1,2）,B（-2,-1）.則關(guān)于x的

2/7

不等式的解集是-------------

15.如圖1,我國是世界上最早制造使用水車的國家.如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓

的半徑）04長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當水流沖動

水車輪刮板時，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動，水斗依次舀滿河水在點A處離開水面，逆時針旋轉(zhuǎn)150。上升至輪

子上方8處，斗口開始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進而灌溉，那么水斗從4處（舀水）

轉(zhuǎn)動到3處（倒水）所經(jīng)過的路程是米.（結(jié)果保留1T）

16.如圖，在矩形ABCD中，AD=13,CD=12,點E,F分別在BC,CD上，BE=5,CF=6,若點G是

AE的中點，H是BF的中點，連接GH,則GH的長為__________.

---------------------|D

eV.一^卜

------------1c

三、解答題（本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫成文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分4分）解方程:尤2+6X-7=0.

18.（本小題滿分4分）如圖，在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每個小方格都是邊長為1的正方形，4ABC

3/7

的頂點A、B、C的坐標分別為A（-4,1）,B（-2,0）,C（-l,2）.以原點O為位似中心在y軸右側(cè)畫出△A'B'C',

使它與AABC位似，且△A'B'C'與zXABC的相似比2：1；（點A，、B\C分別與點A、B、C對應(yīng)）

19.（本小題滿分6分）近段時間，某個農(nóng)場的125畝草莓迎來了冬季采摘期，該農(nóng)場以優(yōu)良的生態(tài)環(huán)境為

基礎(chǔ)，采用蜜蜂自然授粉的方式，提升草莓的產(chǎn)量和品質(zhì)使得草莓香甜可口，果實飽滿，吸引了不少游客

前往采摘.某農(nóng)戶承包了一塊矩形土地，建立了三個草莓種植大棚，其布局如圖所示，其中AD=52米,AB=30

米，陰影部分規(guī)劃為大棚種植草莓，其余部分是等寬的通道.若三個大棚的面積是1400m2,求道路的寬度；

I）

R

20.（本小題滿分6分）如圖，在RCABC中，NBAC=90°,D是BC的中點，E是AD的中點，延長BE

至點F,使得BE=EF,求證：四邊形ADCF是菱形；

21.（本小題滿分8分）某校準備開展“行走的課堂，生動的教育”研學(xué)活動，并計劃從博物館、動物園、

4/7

植物園、海洋館（依次用字母A,B,C,。表示）中選擇一處作為研學(xué)地點.為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)

校隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，整理繪制了如圖所示，不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）此次接受隨機抽樣調(diào)查的人數(shù)是人；并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校有多少名學(xué)生想去海洋館？

（3）該校甲、乙兩位同學(xué)分別從博物館、動物園、植物園、海洋館中選擇一處作為研學(xué)地點，請利用樹狀

圖或列表法求他們恰好選中同一處研學(xué)地點的概率.

研學(xué)地點選擇人數(shù)條形統(tǒng)計圖

研學(xué)地點選擇人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

22.（本小題滿分10分）【學(xué)科綜合】

我們在物理學(xué)科中學(xué)過：光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖1）,我們把〃=篝■稱為折射率（

其中a代表入射角，0代表折射角）.

【觀察實驗】

為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計了圖2所示的實驗，即通過細管可以看見水底的物塊C,但不在細

管MN所在直線上，圖3是實驗的示意圖，四邊形ABPE為矩形，點A,C,2在同一直線上，測得8/=12c%

,DF=l6cm.

（1）求入射角a的度數(shù).

（2）若BC=7cm,求光線從空氣射入水中的折射率〃.

（參考數(shù)據(jù)：sin53°?Y,cos53。?y,tan53°?

23.（本小題滿分10分）如圖，在RtZkABC中，NACB=90。，以AC邊為直徑作。。交A3于點D連接

5/7

。。并延長交BC的延長線于點E,點尸為BC的中點，連接DP

(1)求證：是。。的切線；

(2)若。。的半徑為3,ZB=30°,求尸￡的長.

24.(本小題滿分12分)數(shù)學(xué)小組在學(xué)習了二次函數(shù)后，進一步查閱其相關(guān)資料進行學(xué)習：

材料一：

新定義：與坐標軸不平行的直線與拋物線有兩個交點時，稱直線與拋物線相交；直線與拋物線有且只有

一個交點時，稱直線與拋物線相切，這條直線叫做拋物線的切線，這個交點稱作切點；直線與拋物線沒

有交點時，稱直線與拋物線相離.

材料二：

判斷：拋物線>=依2+a+。與直線>=丘+加(AW0)的位置關(guān)系聯(lián)立y=ax+bx+c,

尸kxE

得-k)x+c—m—Q.

根據(jù)一元二次方程根的判別式A=(b-k)2-4a(c-m).

①當A=(b-A)2_4a(c_M>o時，拋物線與直線有兩個交點，則直線與拋物線相交(如圖1).

②當A=(6-給2_4a(c_/")=。時，拋物線與直線有且只有一個交點，則直線與拋物線相切.直線叫做拋

物線的切線，交點叫做拋物線的切點(如圖2).

③當△=(6-k)2-4a(c-m)<0,拋物線與直線沒有交點，則直線與拋物線相離(如圖3).

【知識技能】

⑴若直線y=2x+b與拋物線y=2x2相交，則b的取值范圍是

6/7

【數(shù)學(xué)理解】

(2)已知拋物線y=x2-2x+4和直線y=2x-3相離，請問拋物線向下平移多少個單位后與直線相切;

【問題解決】

某小區(qū)修建完成人工噴泉，人工噴泉中心有一豎直的噴水柱，噴水口為A,數(shù)學(xué)興趣小組觀察發(fā)現(xiàn)，水

流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一條水流落地點為C,興趣小組將噴泉柱底端標為

原點。噴泉柱所在直線為y軸，OC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.從水流噴出到

落下的過程中，水流噴出的豎直高度y(m)與水流落地點與噴水柱底端的距離x(m)滿足二次函數(shù)關(guān)系，

其表達式為y=ax2+bx+^,已知噴水口離噴水柱底端的高度為OA,水流在距OA的水平距離為1

-11

米時，達到最大高度，此時離地面一米.

4

(3)小區(qū)現(xiàn)要進行噴泉亮化工作，擬安裝射燈，要求射燈發(fā)出的光線與地面的夾角為45°,并且射燈發(fā)出

的光線恰好不穿過下落的水流，請問射燈安裝在什么位置，符合安裝要求.

25.(本小題滿分12分)如圖1,在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OC、0A分別在坐標軸上，且

。4=3,0c=6,反比例函數(shù)y'(x>0)的圖象與A3、分別交于點E,連結(jié)DE.

x

(1)如圖2,連結(jié)O。、OE,當△OAO的面積為2時：

①仁；

②求△ODE的面積；

(2)如圖3,將△￡>￡?沿DE翻折，當點2的對稱點尸恰好落在邊0C上時，求上的值.

刈圖2圖3

7/7

2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

題號12345678910

答案ACBBCDACDB

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

1

11.-

2

12.3：5

13.2

14.-2<r<0或>>1

15.5n

16.5

三、解答題（本題共8小題，共72分。其中：17-21每題8分，22-23題每題10分，24題12分。解答應(yīng)寫

出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（4分）角軍：x2+6x_7=0；

（x+7）（x-1）=0

.'.x+7=0或%—1=0

=%2=1；

18.（4分）解：如圖，△A'B'C'即為所求；

1/7

19.（4分）解：（1）設(shè)通道的寬為x米，根據(jù)題意得:

(52-2x)(30-2x)=1400,

解得士=40(舍去)或x?=l,

答：通道的寬為1米；

20.(6分)證明：是AD的中點，；.AE=DE,

又：BE=EF,ZAEF=ZDEB,

AAEF^ADEB(SAS)

；.AF=DB,ZAFE=ZDBE,.\AF//DB

?又D是BC的中點，.*.DB=DC,.-.AF=DC

四邊形ADCF是平行四邊形

VZBAC=90°,D是BC的中點,

1

；.AD=-BC=CD

2

四邊形ADCF是菱形

21.（8分）解：（1）此次接受隨機抽樣調(diào)查的人數(shù)38?19%=200（人）,

D組人數(shù)為200-30-52-38=80(人)；

補全條形統(tǒng)計圖如圖:

故答案為：200；

2/7

(2)2000X.'2"=800(名),

200

答：估計該校有800名學(xué)生想去海洋館;

（3）根據(jù)題意，列表如下:

ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

共有16種等可能的結(jié)果，其中他們恰好選中同一處研學(xué)地點的結(jié)果有4種,

所以他們恰好選中同一處研學(xué)地點的概率為』-=工

164

22.（10分）解：（1）如圖：過點。作。G_LAB,垂足為G,

叫

由題意得：四邊形。G2F是矩形,

：.DG=BF=l2cm,BG=DF=\6cm,

在RtZkDGB中，tan/BOG=i^=①=9,

DG123

AZBDG=53°,

：.ZPDH=ZBDG=53°,

入射角a的度數(shù)為53°；

(2)'：BG=\6cm,BC=1cm,

：.CG=BG-BC=9(cm),

在Rt/XCDG中，DG=\2cm,

nc=7cG2+DG2=V92+122=15(cm),

3/7

sinB=sinZGDC===

CD155

由（1）得：ZPDH=5r,

sinNPDH=sina七星，

5

4

光線從空氣射入水中的折射率〃約為《.

3

23.（10分）（1）證明：連接CD,

VAC為直徑，

CDLAD,

AZCOB=90°,

?.?點P為BC的中點，

：.PB=PD=PC=1BC,

2

NB=NBDP,

\'OD=OA,

：.ZA=ZODA,

VZACB=90°,

AZB+ZA=9Q°,

/.ZBDP+ZADO=90°,

/.ZPZ）E=180°-ZBDP-ZADO^90°,

是。。的半徑，

...PD是。。的切線；

（2）解：ZBDC=90°,ZB=30°,

：.ZPCD=60°,

由（1）知,PC=PD,

...△cr（尸是等邊三角形，

：.PD=CD,ZBCD=ZDPE=60°,

'：ZBDC=ZPDE=90°,

4/7

:.ABDC義AEDP(ASA),

；?PE=BC,

VAC=6,

：.AB=2AC=12,

BC=VAB2-AC2=6，^3-

：.PE=BC=6^~.

24.(12分)解：(1)?>-A

2

...把y=2.x+n與y=2x2聯(lián)立方程組［J：；："，得2X2-2X-H=0,

,直線y=2x+〃與拋物線y=2,相交，/.A=4+8?>0,解得〃>-當,

(2)設(shè)拋物線y=x-2x+4向下平移c個單位后與直線y=2x+3相切

則平移后的拋物線表達式為>=，-2x+4-c

把y=2x-3與y=x-2x+4-c聯(lián)立方程組，

得，-4x+7—c=0,

A=16—4(7—c)=16—28+4c=0,

解得c=3

；?拋物線y=x2-2x+4向下平移3個單位后與直線y=2x-3相切

(3)由題意得，頂點坐標(1,又11)

4

；?設(shè)拋物線表達式為y=a(x—I/+節(jié)

7

圖像經(jīng)過(0,

711

—CL----/.CL=-1

44

：.y——(%—I)2+^——x2+2%+：

設(shè)射燈發(fā)出的光線與y軸交于D,

5/7

???Rt2\0BD中，ZOBD=45°,：.OD=OB,

設(shè)5(.m,0),則。(0,m),

設(shè)直線2。的解析式為y="+c,..??[cmi+c=°,；.『=一1

Ic=mIc=m

，直線BD的解析式為y^-x+m,

??,射燈發(fā)出的光線恰好不穿過下落的水流，

直線與拋物線y=-J+ZxJ相切，

4

△=(-3)2-4(/“一，)=0,m=4

解得“2=4,03=4米，

答：射燈安裝距離噴泉柱底端4米處.

25.(12分).解：(1)①4

②：2%；.反比例函數(shù)的解析式是：尸4(x>0),

x

在矩形。48c中，OA=BC=3,OC=AB=6

VOA=3,即點。的縱坐標是3,

令y=4=3,解得：x=.'.D,3)

x33

同理，當尤=6時，y=4=-1,...E(6,-2)

633

?：AD=^,：.BD=AB-AD=6-A=_il,

333

'：CE=—,:.BE=BC-CE=3-3l

333

:?S叢ODE=S矩形OABC-SAOAD~SAOCE~S^BDE

=OA-OC-1A-1BD-BE=6X3-f-J-x卷Y

222222339

(2)過點。作。G_Lx軸于點G,貝|OG=OA=3,

"OA=3,即點。的縱坐標是3,

令y=4=%解得x=K,；.￡>(K,3),

x、33

同理可得，當x=6時，y=—r—,'.E(6,—

x66

：.AD=^-,BD=AB-AD^6-C￡=上，BE=BC-CE=3-A

3366

6/7

由折疊的性質(zhì)可知:

DF=BD^6--,FE=BE=3-ZDFE=ZB=90°,

36

:./DFG+NCFE=90°,

?；Z)G_Lx軸，

：.ZDFG+ZGDF=90°,

：.ZCFE=ZGDF,

ZCFE=ZGDF,ZFCE=ZDGF=90°,

:.ACFES^GDF,

K3上

.CEFE加6n6.1.rF_k

GFDFGF6上23

軸，...△GOF是直角三角形，DG1+GF2=DF2,

???"+e)2=(6寺)2，

解得：k:三,即發(fā)的值為紅.

44

A'

o'

7/7

2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分選擇題（共3。分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

第一部分選擇題（共3。分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.已知2x=3y,貝下列比例式成立的是（A）

x_yx+y4x3x+y3

A=B.C——

-T7y3匕2y

4.如圖，A是某公園的進口，B,C,D是三個不同的出口，小明從A處進入公園，那么在B,C,D三個出

口中恰好從B出口出來的概率為（B）

5.二次函數(shù)y=2,的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式（C）

1/14

A.y=2(尤+26+3B.y=2(x+2)2-3C.y=2(x-2)2—3D.y=2(x—2產(chǎn)+3

6.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次漲價，銷售單價由原來162元漲到200元，設(shè)平均每次漲價的百分比為x,根據(jù)題

意可列方程為(D)

A.200(l-x)2=162B.200(l+x)2=162C.162(1-x)2=200D.162(1+x)2=200

7..2024年5月29日16時12分，“長春凈月一號”衛(wèi)星搭乘谷神星一號火箭在黃海海域成功發(fā)射.當火箭

上升到點A時，位于海平面R處的雷達測得點R到點A的距離為a千米，仰角為仇則此時火箭距海平面

的高度AL為(A)

第7題圖第8題圖第9題圖第10題圖

8.如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DE〃AC,CE/7BD,連接OE,設(shè)AC=12,BD=16,則OE

的長為(C)

A.2V3B.2V5C.10D.20

9.如圖，△BCD內(nèi)接于OO,點8是WB的中點，CD是O。的直徑.若NA8C=30°,AC=5,則BC

的長為(D)

A.5B.4J2C.45/3D.572

【解答】解：如圖，連接AD,

是OO的直徑，

AZDBC=ZDAC=9Q°,

由圓周角定理得：ZADC=ZABC=30°,

：.CD=2AC=2X5=10,

:點B是面的中點，

???BC=BD>

2/14

9cO=5&,

.BC=BD=

故選：D.

10.如圖，二次函數(shù)y=a?+bx+c（aW0）的圖象與x軸交于點A（3,0）,與y軸交于點2,對稱軸為直線x

=],下列四個結(jié)論：①abc<0；②2a+b=O；③4a—26+c<0；?a^+bx^a+b-,其中正確結(jié)論的個數(shù)為

(B)

A.4個B.3個C.2個D.1個

第二部分非選擇題供90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

1

11.cos60°=~.

-------2-----

12.已知△ABC與△。即相似且周長比為3：5,則△ABC與的相似比為_3：5.

13.設(shè)的，處是關(guān)于x的方程34+仁0的兩個根，且修=1,則沏=2.

14.如圖，一次函數(shù)y=6+b與反比例函數(shù)y=》/>0）的圖象父于點A（l,2）,B（—2,-1）.則關(guān)于x的不等

式小的解集是-2vx<0或x>l.

X

15.如圖1,我國是世界上最早制造使用水車的國家.如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓

的半徑）長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當水流沖動

水車輪刮板時，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動，水斗依次舀滿河水在點A處離開水面，逆時針旋轉(zhuǎn)150。上升至輪子

上方B處，斗口開始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進而灌溉，那么水斗從A處（舀水）

轉(zhuǎn)動到8處（倒水）所經(jīng)過的路程是—5TT米.（結(jié)果保留TT）

3/14

【解答】解：由題意得：15。1/$=5^（米），

180

二水斗從A處（舀水）轉(zhuǎn)動到3處（倒水）所經(jīng)過的路程是5豆米,

故答案為：5TT.

14.如圖，在矩形ABCD中，AD=13,CD=12,點E,F分別在BC,CD±,BE=5,CF=6,若點G是

AE的中點，H是BF的中點，連接GH,則GH的長為5.

三、解答題（本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫成文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分4分）解方程:x2+6x—7=0.

解：x2+6x—7=0；

/-(x+7)(x-l)=0

.*.x+7=0或x—1=0

---xi=-7,x2=l;

18.（本小題滿分4分）如圖，在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每個小方格都是邊長為1的正方形，4ABC

的頂點A、B、C的坐標分別為A（-4,1）,B（-2,0）,C（-l,2）.以原點O為位似中心在y軸右側(cè)畫出△A'B'C',

使它與aABC位似，且△A'B'C'與AABC的相似比2：1；（點A;B\。分別與點A、B、C對應(yīng)）

4/14

*十

YY

解：如圖,△A‘B'C'即為所求;

19.（本小題滿分6分）近段時間，某個農(nóng)場的125畝草莓迎來了冬季采摘期，該農(nóng)場以優(yōu)良的生態(tài)環(huán)境為

基礎(chǔ)，采用蜜蜂自然授粉的方式，提升草莓的產(chǎn)量和品質(zhì)使得草莓香甜可口，果實飽滿，吸引了不少游客

前往采摘.某農(nóng)戶承包了一塊矩形土地，建立了三個草莓種植大棚，其布局如圖所示，其中AD=52米,AB=30

米，陰影部分規(guī)劃為大棚種植草莓，其余部分是等寬的通道.若三個大棚的面積是1400m2,求道路的寬度；

解：（1）設(shè)通道的寬為x米，根據(jù)題意得:

(52-2x)(30-2x)=1400,

5/14

解得xi=40（舍去）或X2=L

答：通道的寬為1米；

20.（本小題滿分6分）如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,D是BC的中點，E是AD的中點，延長BE

至點F,使得BE=EF,求證：四邊形ADCF是菱形；

/\/

BDC

證明：；E是AD的中點，；.AE=DE,

又：BE=EF,ZAEF=ZDEB,

.?.△AEF^ADEB（SAS）

.*.AF=DB,ZAFE=ZDBE,AAF//DB

,又D是BC的中點，；.DB=DC,.*.AF=DC

四邊形ADCF是平行四邊形

VZBAC=90°,D是BC的中點，

AAD--2BC-CD

四邊形ADCF是菱形

21.（本小題滿分8分）某校準備開展“行走的課堂，生動的教育”研學(xué)活動，并計劃從博物館、動物園、

植物園、海洋館（依次用字母A,B,C,。表示）中選擇一處作為研學(xué)地點.為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)

校隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，整理繪制了如圖所示，不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）此次接受隨機抽樣調(diào)查的人數(shù)是人；并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校有多少名學(xué)生想去海洋館？

（3）該校甲、乙兩位同學(xué)分別從博物館、動物園、植物園、海洋館中選擇一處作為研學(xué)地點，請利用樹狀

圖或列表法求他們恰好選中同一處研學(xué)地點的概率.

6/14

研學(xué)地以擇人數(shù)條形統(tǒng)it圖

研學(xué)地點擇人數(shù)扇形統(tǒng)H圖

【解答】解：（1）此次接受隨機抽樣調(diào)查的人數(shù)38?19%=200（人）,

D組人數(shù)為200-30-52-38=80（人）；

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

研學(xué)地點選擇人數(shù)柒形統(tǒng)計圖

(2)2000X-^2_=800(名),

200

答：估計該校有800名學(xué)生想去海洋館;

（3）根據(jù)題意，列表如下：

ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

共有16種等可能的結(jié)果，其中他們恰好選中同一處研學(xué)地點的結(jié)果有4種,

所以他們恰好選中同一處研學(xué)地點的概率為工-=工

164

7/14

22.（本小題滿分10分）【學(xué)科綜合】

我們在物理學(xué)科中學(xué)過：光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖1）,我們把〃=9^■稱為折射率（

其中a代表入射角，0代表折射角）.

【觀察實驗】

為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計了圖2所示的實驗，即通過細管MN可以看見水底的物塊C,但不在細

管所在直線上，圖3是實驗的示意圖，四邊形ABFE為矩形，點A,C,B在同一直線上，測得8尸=12c:“

,DF—16cm.

（1）求入射角a的度數(shù).

（2）若BC=7cm,求光線從空氣射入水中的折射率

（參考數(shù)據(jù)：sin53°七春cos53°?y,tan53°?

.解：（1）如圖：過點。作OGL45,垂足為G,

:?DG=:BF^l2cm,3G=Z)F=16c//i,

在RtADGB中，tanN3Z>G=^=此=?,

DG123

:.NBDG=53°,

:.NPDH=NBDG=53°,

二入射角a的度數(shù)為53°；

(2),；BG^16cm,BC=7ctn>

：.CG=BG-BC^9Cem),

在RtZXCDG中，DG=12cm,

2/

,oc=7CG-4)G=792+122=15(c/n),

8/14

，sinB=sinNG￡)C='''==2,

CD155

由(1)得：ZPOH=53",

:.sinZPDH^sina^,

5

，折射率n=S-=^-=—?

sinPA3

5

.?.光線從空氣射入水中的折射率n約為4.

3

23.（本小題滿分10分）如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,以AC邊為直徑作。。交AB于點O,連接

DO并延長交BC的延長線于點E,點尸為BC的中點，連接DP.

（1）求證：PD是。。的切線；

（2）若。。的半徑為3,ZB=30°,求尸￡的長.

(1)證明：連接C。，

,.NC為直徑，

J.CD1.AD,

：.ZCDB=9Q°,

?.?點尸為BC的中點，

:.PB=PD=PC=—BC,

2

：.ZB=ZBDP,

'：OD=OA,

：.ZA=ZODA,

VZACB=90°,

/.ZB+ZA=90°,

：.ZBDP+ZADO=9Q°,

9/14

/.ZPDE=180°-ZBDP-ZADO=90°,

是。。的半徑，

二尸。是。。的切線；

(2)解：,：ZBDC=90°,ZB=30",

；.NPCD=60°,

由(1)知，PC=P￡),

.?.△C。尸是等邊三角形，

：.PD=CD,ZBCD=ZDPE=60°,

VZBDC^ZPDE^90°,

:,叢BDC沼叢EDPCASA),

：.PE=BC,

"：AC=6,

：.AB=2AC^12,

,**BC=VAB2-AC2=6^3,

：.PE=BC=&J3.

24.（本小題滿分12分）數(shù)學(xué)小組在學(xué)習了二次函數(shù)后，進一步查閱其相關(guān)資料進行學(xué)習：

材料一：

新定義：與坐標軸不平行的直線與拋物線有兩個交點時，稱直線與拋物線相交；直線與拋物線有且只有

一個交點時，稱直線與拋物線相切，這條直線叫做拋物線的切線，這個交點稱作切點；直線與拋物線沒

有交點時，稱直線與拋物線相離.

材料二：

判斷：拋物線>=以2+法+。與直線>=丘+加（左W0）的位置關(guān)系聯(lián)立y=ax+bx+c.

得Q/+(Z?-k)x^-c—m—Q.

10/14

根據(jù)一元二次方程根的判別式A=3-娟一4。匕一機).

①當A=S-A)2_4a(c_M>o時，拋物線與直線有兩個交點，則直線與拋物線相交(如圖1).

②當△=(&-幻2-4a(cr〃)=0時，拋物線與直線有且只有一個交點，則直線與拋物線相切.直線叫做拋

物線的切線，交點叫做拋物線的切點(如圖2).

③當A=(6-Z:)2-4?(c-/7i)<0,拋物線與直線沒有交點，則直線與拋物線相離(如圖3).

【知識技能】

⑴若直線y=2x+b與拋物線y=2x2相交，則b的取值范圍是；

【數(shù)學(xué)理解】

(2)已知拋物線y=x2-2x+4和直線J=2A-3相離，請問拋物線向下平移多少個單位后與直線相切；

【問題解決】

某小區(qū)修建完成人工噴泉，人工噴泉中心有一豎直的噴水柱，噴水口為A,數(shù)學(xué)興趣小組觀察發(fā)現(xiàn)，水

流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一條水流落地點為C,興趣小組將噴泉柱底端標為

原點0,噴泉柱所在直線為y軸，0C所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.從水流噴出到

落下的過程中，水流噴出的豎直高度y(m)與水流落地點與噴水柱底端的距離x(租)滿足二次函數(shù)關(guān)系，

其表達式為y=ax2+bx+^,已知噴水口離噴水柱底端的高度為0A,水流在距0A的水平距離為1

―11

米時，達到最大高度，此時離地面一米.

4

(3)小區(qū)現(xiàn)要進行噴泉亮化工作，擬安裝射燈，要求射燈發(fā)出的光線與地面的夾角為45°,并且射燈發(fā)出

的光線恰好不穿過下落的水流，請問射燈安裝在什么位置，符合安裝要求.

解：⑴n>-—

2

11/14

V把y=2x+n與y=2x聯(lián)立方程組得2x2-2x-n=0,

■直線y=2x+n與拋物線j=2x2相交，...A=4+8〃>0,解得n>--,

(2)設(shè)拋物線y=x2-2x+4向下平移c個單位后與直線y=2x+3相切

則平移后的拋物線表達式為J=X2-2X+4-C

把y=2x-3與y—x^—2x+4—c聯(lián)立方程組，

得/-4X+7-C=0,

?/A=16—4(7—c)=16—28+4c=0,

解得c=3

二拋物線y=f—2x+4向下平移3個單位后與直線y=2x-3相切

11

(3)由題意得，頂點坐標(1,甘)

4