2024-2025學(xué)年上海市楊浦區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年上海市楊浦區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）

1.（2分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V5xB.7a2-2ab+b2

，居患

2.（2分）下列方程中，一元二次方程的是（）

A.9x-l=0B.

X

C.x2=（x-2）（x+1）D.（x-2）（x+2）+4=0

3.（2分）下列命題的逆命題中，真命題的是（）

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

C.關(guān)于某一條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等

D.對(duì)頂角相等

4.（2分）已知函數(shù)y上（k#o）中，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大"W0）在同一直角坐標(biāo)平面

5.（2分）如圖，3河是N/8C的平分線，點(diǎn)。是破上一點(diǎn)，AB=6,則線段。尸的長(zhǎng)不可能是（）

第1頁（共19頁）

6.（2分）下列說法錯(cuò)誤的是（)

A.在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線

B.到點(diǎn)P距離等于1c加的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)尸為圓心，半徑長(zhǎng)為1c加的圓

C.到直線I距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于I且與I的距離等于2cm的直線

D.等腰△/8C的底邊8C固定，頂點(diǎn)/的軌跡是線段的垂直平分線

二、填空題（本大題12題，每題3分，滿分36分）

7.（3分）/正的平方根是.

8.（3分）關(guān)于x的方程x（x-1）+3（x-1）=0的解是.

9.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（3,4）、8（-2,-6）.

10.（3分）函數(shù)匚匚的定義域?yàn)?

Vx-2

11.（3分）如果正比例函數(shù)y=（m-1）x"12T的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么m的值為-

12.（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2-2x-5=.

13.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4坐標(biāo)為（2百，3）,將點(diǎn)/沿x軸向左平移。個(gè)單位后恰好落在正

比例函數(shù)>=-2正，則a的值為.

14.（3分）若三個(gè)點(diǎn)（-2,yi）,（-1,二）,（2,心）都在反比例函數(shù)y=K（k<0）的圖象上，則W、

X

>2、>3的大小關(guān)系是?

15.（3分）如圖，在四邊形48CD中，AB：BC：CD-.DA=2：2：3：1,則4D/8的度數(shù)是°.

17.（3分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，點(diǎn)/、C、。在同一直線上，4E與BC交于點(diǎn)F,貝U工尸

第2頁（共19頁）

cm.

A

C_______F'等?

|4次

DE

18.（3分）如圖，在△/2C中，//=90°,斜邊3C的垂直平分線交邊于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)。，聯(lián)結(jié)

三、簡(jiǎn)答題（本大題共4題，每題5分，滿分20分）

19.（5分）計(jì)算：.2-4點(diǎn)+<V48-V24）瓜

20.（5分）已知y與2x-3成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=4

21.（5分）已知：關(guān)于x的一元二次方程（正-1）x2-2mx+%+3=0.當(dāng)"2為何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？

22.（5分）甲、乙兩隊(duì)參加賽龍舟比賽，上午9時(shí)同時(shí)出發(fā).其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程y（千米）

（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn).

（1）比賽中的速度始終保持不變，為千米/小時(shí)；

（2）先到達(dá)終點(diǎn)，時(shí)間相差小時(shí)；

四、解答題（本大題共4題，23題6分，24、25題每題8分，26題10分，滿分32分）

23.（6分）如圖，已知/B=/C=90°,M是8C的中點(diǎn)

第3頁（共19頁）

(1)4W平分ND/8；

(2)DMLAM.

24.(8分)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出200件.如每件商品的售價(jià)每上

漲1元，每個(gè)月銷售利潤(rùn)為了元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

(3)每件商品的售價(jià)定在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于3000元？

25.(8分)如圖，直線y=L與雙曲線>=上1>0),且點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為4,雙曲線y=K(左>0)(加，

2xx

(0<m<4),過點(diǎn)/作x軸垂線，垂足為2,垂足為D,連接OC.

(1)求人的值.

(2)設(shè)△COD與△/O2的重合部分的面積為S,求S關(guān)于機(jī)的函數(shù)解析式.

(3)連接/C,當(dāng)?shù)?2)問中S的值為1時(shí)

26.(10分)如圖1,在RtZ\4BC中，ZACB=9Q°,/C=6,。是48的中點(diǎn)尸是射線CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

過點(diǎn)8作尸3的垂線，交射線CD于0.

(1)如圖2,如果點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合，求證：PQ=2PC；

(2)如圖3,如果3P=3。，求尸0的長(zhǎng)；

(3)設(shè)CP=x,BP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

第4頁(共19頁)

Q

Q

圖1圖2

圖3

第5頁（共19頁）

2024-2025學(xué)年上海市楊浦區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

題號(hào)123456

答案ADBBAD

一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）

1.（2分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）

【解答】解：/、倔是最簡(jiǎn)二次根式;

B、7a2-6ab+b2=V（a-b）2;被開方數(shù)含有能開得盡方的因式，故此選項(xiàng)不符合題意;

C、被開方數(shù)含有分母，故此選項(xiàng)不符合題意;

D、被開方數(shù)含有分母，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.(2分)下列方程中，一元二次方程的是()

A.9x-1=0B.X4-^=3

X

C.x2=(x-2)(x+1)D.(x-2)(x+2)+4=0

【解答】解：A.9x-1=4未知數(shù)的最高次不是2,不符合題意;

B.該方程是分式方程，不符合題意；

C.方程整理得x+2=8,不是一元二次方程；

D.（x-2）G+2）+6=0是一元二次方程；

故選：D.

3.（2分）下列命題的逆命題中，真命題的是（）

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

C.關(guān)于某一條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等

D.對(duì)頂角相等

第6頁（共19頁）

【解答】解：/、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，是假命題；

B,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，符合題意;

C、關(guān)于某一條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等，是假命題；

。、對(duì)頂角相等，是假命題；

故選:B,

4.（2分）已知函數(shù)y=M（kWo）中，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大（左片0）在同一直角坐標(biāo)平面

內(nèi)的大致圖象是（）

J/.J

,

【解答】解：???函數(shù)y上（k#0）中，在每個(gè)D象限內(nèi)，

X

：.k<0,

?,?雙曲線在第二、四象限，

???函數(shù)y=而的圖象經(jīng)過第二、四象限，

故選：B.

5.（2分）如圖，8M是的平分線，點(diǎn)。是9上一點(diǎn),AB=6,則線段。尸的長(zhǎng)不可能是（）

A

BPC

A.2B.3C.4D.5.5

【解答】解：過點(diǎn)。作于￡,DF_LBC于F,

第7頁（共19頁）

A

BFPC

「△NBD的面積為9,AB=6,

：.DE=4X9=9,

6z

；BM是/ABC的平分線，

：.DF=DE=3,

:.DP?3,

故選：A.

6.（2分）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線

B.到點(diǎn)P距離等于lc〃?的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，半徑長(zhǎng)為1c加的圓

C.到直線/距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于/且與I的距離等于2cm的直線

D.等腰△/3C的底邊2。固定，頂點(diǎn)/的軌跡是線段2C的垂直平分線

【解答】解：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線，N正確;

到點(diǎn)尸距離等于1cm的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，半徑長(zhǎng)為1cm的圓；

到直線I距離等于5cm的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于I且與/的距離等于2cm的直線，C正確；

等腰△48C的底邊3c固定，頂點(diǎn)/的軌跡是線段的垂直平分線（3C的中點(diǎn)除外），

故選：D.

二、填空題（本大題12題，每題3分，滿分36分）

7.（3分）行的平方根是±2.

【解答】解：由于/正=4,

所以W5的平方根是土遍,

故答案為：±3.

8.（3分）關(guān)于x的方程x（x-1）+3（x-1）=0的解是一=1或X2=-3.

【解答】解：x（x-1）+3（x-5）=0,

（x-1）（x+4）=0,

-1=4或x+3=0,

第8頁（共19頁）

??X4~~1,X2=-5.

故答案為：xi=L冊(cè)=-3.

9.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知N（3,4）、8（-2,-6）5瓶.

【解答】解：（3,4）,-4）,

????Jr（-2-3”+（-6-4）7=5后

故答案為：

10.（3分）函數(shù)y=i口二的定義域?yàn)閤>2.

Vx-2

【解答】解：由題可得，x-2>0,

解得x>2,

???函數(shù)尸恁的定義域?yàn)閤>8,

故答案為：x>2.

11.（3分）如果正比例函數(shù)y=（m_i）x/T的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么加的值為_V2_.

【解答】解：由題意得：冽2-1=6,且冽-1W0,

解得：加=±、歷，

?.?圖象經(jīng)過第二、四象限，

；?m-1<0,

解得冽V2,

:?m=-

故答案為：-V2-

12.（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2/-2X-5=2（x-WH）（X-IrZH）.

22—

【解答】解：原式=2（x-1）2-5-A

22

=2（%-—）2-AL

26

=（V2x-返普_&》+逗聲）

=2（x-1屈）G-1R,

52

故答案為：2（x-止叵）（x-卜工）,

22

13.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/坐標(biāo)為（2“，3）,將點(diǎn)/沿x軸向左平移0個(gè)單位后恰好落在正

第9頁（共19頁）

比例函數(shù)>=-2正，則a的值為一旦③

2

【解答】解：：點(diǎn)/坐標(biāo)為（2百，7）,

，將點(diǎn)4沿x軸向左平移a個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（243-a,

:恰好落在正比例函數(shù)>=-7、&的圖象上，

（275-a）X（-2我，

解得：0=顯過.

2

故答案為：百巨.

2

14.（3分）若三個(gè)點(diǎn)（-2,/），（-1,/）,（2,”）者B在反比例函數(shù)y」L（k<0）的圖象上，則力、

x

?2、y3的大小關(guān)系是丫3〈月〈了2?

【解答】解：??2<（）,

.??函數(shù)圖象位于二、四象限.

V-2<3,-1<0,

...點(diǎn)（-8,/）,（-1,然）位于第二象限，

.\y\>0,歹8>0，

2<-4<0,

?\0<y3<y2-

V2>7,

.?.點(diǎn)（2,萬）位于第四象限，

.,.yT<0,

：.yi<y2<y2-

故答案為：y3<ys<y2.

15.（3分）如圖，在四邊形43CD中，AB-.BC：CD：DA=2：2：3：1,則NZUB的度數(shù)是135

【解答】解：,:AB：BC-.CD：DA=2：2：3：1,且//8C=90°,

第10頁（共19頁）

：.AB=BC,

：.ZBAC^ZACB=45a,

：.AB：BC-.AC=2：4：2&=7：1：&，

：.AC：CD：DA=8近:3：7,

'：AC2+AD2^CD6

：.ZDAC=90°,

：.ZDAB=450+90°=135°.

16.（3分）如圖，一根木桿在離地3米處折斷，木桿的頂端落在離木桿端4米處8米.

【解答】解：???一豎直的木桿在離地面3米處折斷，頂端落在地面離木桿底端4米處,

折斷的部分長(zhǎng)為存;下=5（米），

折斷前高度為5+2=8（米）.

故答案為：8.

17.（3分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，點(diǎn)/、C、D在同一直線上，4E與BC交于點(diǎn)F,則/尸

【解答】解：由題意知，/4CB=ND=90°,

：.CF//DE,

VZE=45°,

：.ZAFC=ZE=45°,

:.AC=CF,

'：AB=14cm,Z5=30°,

第11頁（共19頁）

.'.AC—^AB=?>cm,

2

AF=7AC2-H3F2=742+76=7&?

故答案為：4版.

18.（3分）如圖，在△NBC中，//=90°,斜邊8C的垂直平分線交邊42于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)

【解答】解：連接CE,

是8c的垂直平分線，

：.CE=BE,ZEDB=90°,

：.ZECB=ZEBC=15°,

...//EC=30°,

:尸是的中點(diǎn)，

：.DF=1.BE,

2

RtZ\/CE中，//￡。=30°,

J.AC^^JCE,

2

：.DF=AC=4.

故答案為：4.

三、簡(jiǎn)答題（本大題共4題，每題5分，滿分20分）

19.（5分）計(jì)算：.2-4點(diǎn)+（V48W24）.娓.

【解答】解：原式=-（V3+2）-3V2V48-V24）X1

_版

=-愿-2一2&+槨-槨

=-遮-2-3A/2V2-4

第12頁（共19頁）

=--/3-4.

20.(5分)已知》與2x-3成反比例，且當(dāng)％=2時(shí)，y=4

【解答】解：依題意可設(shè)-g2),

2x-3

*.*當(dāng)x=2時(shí),y=4,

.'.2=-—,

2X2-5

；"=4,

函數(shù)解析式為了=4

2^3

答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=—1-

6x-3

21.(5分)已知：關(guān)于工的一元二次方程(冽-1)/-2加x+冽+3=0.當(dāng)冽為何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？

【解答】解：???方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，???△》()；

(-2m)8-4(m-1)(m+6)20；

又???方程是一元二次方程，，冽-IWO；

解得加75；

當(dāng)ir<*|■且加力3時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

22.(5分)甲、乙兩隊(duì)參加賽龍舟比賽，上午9時(shí)同時(shí)出發(fā).其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程y(千米)

(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示.甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn).

(1)比賽中乙隊(duì)的速度始終保持不變,為16千米/小時(shí);

(2)乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn),時(shí)間相差一旦一小時(shí)；

―16一

(3)比賽開始后_a_小時(shí)，他們第一次相遇.

-3-

第13頁(共19頁)

【解答】解：(1)比賽中乙隊(duì)的速度始終保持不變，為16+1=16(千米/時(shí)).

故答案為：乙隊(duì)，16.

(2)由圖象可知，乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)還_=_§_(小時(shí)).

51616

故答案為：乙隊(duì)，

16

(3)設(shè)段的函數(shù)關(guān)系式為y=Ax+b(Ab為常數(shù)，

將坐標(biāo)/(4,20)和2(2.5,

得產(chǎn)=20,

[6.5k+b=35

解得[卜=1°，

lb=10

段的函數(shù)關(guān)系式為夕=10x+10(KW4.5)；

0c段的函數(shù)關(guān)系式為y=16x

他們第一次相遇時(shí)，得10x+10=16x,

解得了=工.

3

故答案為：立.

5

四、解答題(本大題共4題，23題6分，24、25題每題8分，26題10分，滿分32分)

23.(6分)如圖，已知/5=/C=90°,M是的中點(diǎn)

(1)AM平分/DAB；

(2)DMLAM.

第14頁(共19頁)

DC

【解答】（1）AM平分/DAB.

證明：過點(diǎn)M作上位，/。，垂足為E,

平分//DC,

/.Z1=Z2,

'：MCVCD,MELAD,

：.ME=MC（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），

又,：MC=MB,

：.ME=MB,

"：MBLAB,MEIAD,

.?./M平分（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）.

（2）DMLAM.

證明：VZ5=ZC=90°,

J.DCLCB,ABLCB,

：.CD//AB（垂直于同一條直線的兩條直線平行），

：.ZCDA+ZDAB=1？,0°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又；?/6=LNCDALNDAB（角平分線定義）

22

.?.2/3+2/3=180°,

.?.Z6+Z3=90°,

度.即W_L4M.

B

第15頁（共19頁）

24.(8分)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出200件.如每件商品的售價(jià)每上

漲1元，每個(gè)月銷售利潤(rùn)為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元?

(3)每件商品的售價(jià)定在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于3000元？

【解答】解：(1)由題意可得，

y=(50+x-40)(200-5x)=-5?+150x+2000,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式是夕=-5X2+150X+2000；

(2)?.)=-6X2+150X+2000=-5(x-15)3+3125,

...當(dāng)x=15時(shí)，y取得最大值，50+x=65,

答：每件商品售價(jià)定為65元時(shí)，每個(gè)月獲得最大利潤(rùn)；

(3)由題意可得，

-5X2+150X+2000^3000,

解得，10WxW20,

，售價(jià)定為60~70的范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于3000元.

25.(8分)如圖，直線y=L與雙曲線>=區(qū)(無>0),且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4,雙曲線y=K_(左>0)(m,

2xx

n)(0<m<4),過點(diǎn)/作x軸垂線，垂足為2,垂足為。，連接OC.

(1)求人的值.

(2)設(shè)△COD與△/OB的重合部分的面積為S,求S關(guān)于加的函數(shù)解析式.

(3)連接/C,當(dāng)?shù)?2)問中S的值為1時(shí)

【解答】解：(1)設(shè)/點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,a);

'1

入方X4

由題意得：<,解得：k—2,

、k

第16頁(共19頁)

即后的值=8.

(2)如圖，設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為E(m.

則〃=BPDE—^m,

6