2024-2025學年上海市長寧區(qū)七年級（上）期末數學試卷

2024-2025學年上海市長寧區(qū)七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.（3分）下列各代數式中是五次單項式的是（）

A.5c?bB.32crbC.-crb3D.9cr+b3

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.2a2-a2=1B.（af）2=ab4

Cc.a/?.a3———a5Ln）.a8~ci4———a2

3.（3分）下列說法正確的是（）

A.空式的系數是2

33

B.是單項式

3x

C.多項式/-3x+4的一次項系數是3

D.巨上的次數為2

6

4.（3分）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.a（a+6）=a2+abB.cP'+la+i—a（a+2）+1

C.（＜7+b）（a-b）—a1-b2D.2a2-6ab=2a（a-36）

5.（3分）如果將分式上"中的。和b都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）

a2+/b2

A.縮小為原來的」B.擴大為原來的4倍

2

C.擴大為原來的2倍D.縮小為原來的工

4

6.（3分）視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式，下面每種組合的兩個字母“E”是關于某條直線

成軸對稱的是（）

AEE8ITIE

cSmD3E

二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。

7.（2分）已知單項式Van+l/與單項式是同類項，則根+“

8.（2分）將多項式/-外盯3,2島按字母尤降基排列，結果是.

9.（2分）若分式生L的值為0,則尤的值為.

x+1

10.（2分）計算：.

2x3x

11.（2分）分解因式：2機2〃-m〃2=.

12.（2分）分解因式：x2-4y2=.

13.（2分）一個多項式減去--3的差是4冗2-3X+4,則這個多項式是.

14.（2分）計算：（12〃/-27?）-T-（-3〃x）=.

15.（2分）已知2%X16=27,那么X=.

16.（2分）已知：a+b=3,北上，化簡1）（人1）的結果是.

3

17.（2分）化簡（龍一1-1）7的結果是.

18.（2分）如圖，已知△A2C和△03尸是形狀、大小完全相同的兩個直角三角形，點2、C、。在同一條

直線上，ZVIBC的位置不動，將△08b繞點8順時針旋轉無。（0<x<180）1,點。的對應點為點Di,

當為時，NO1BC的度數為.

3

三、計算題：本大題共5小題，共25分。

19.（5分）計算：a2,a4+（-2a2）3+a8-ra2.

20.（5分）化簡：（a-2b）（a+2b）-（a-26）2+Sb2.

21.（5分）分解因式：（a2+a）2+4（a2+a）-12.

22.（5分）分解因式：?+4/-4xy-25.

23.（5分）解方程：2-i.

x2-l^-1

四、解答題：本題共5小題，共33分。

2

24.（6分）先化簡義或+*-2x_立:再在-2,-1,0,1,求出代數式的值.

x+2X2_4X+1

25.(6分)如圖，△ABC是格點三角形(各頂點是網格線的交點)，每個小方格都是邊長為1個單位長度

的小正方形.

(1)將△ABC向右平移6個單位長度，畫出平移后的△481Ci.

(2)將平移后的△4B1C1繞點81順時針旋轉90°,畫出旋轉后的281c2.

(3)將△ABC沿直線BC翻折，畫出翻折后的△A3BC.

(4)試問△ABC能否經過一次旋轉后與△A2B1C2重合，若能，請在圖中用字母O表示旋轉中心并寫出

旋轉角的大小，請說明理由.

26.(6分)某化工廠要在規(guī)定的時間內搬運1800千克化工原料，現有A,8兩種機器人可供選擇，A型機

器人單獨完成所需的時間比B型機器人少10小時.求兩種機器人每小時分別搬運多少千克化工原料.

27.(7分)材料閱讀：在分式中，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”衛(wèi)，工~

x+1x+2

這樣的分式就是假分式；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”一^這樣

x+lx2-l

的分式就是真分式.我們知道，假分數可以化為帶分數1=3X2+2=儀.類似地，假分式也可以化為

333

“帶分式”，例如：

x2+2x-l_x(x+2)-1__].

x+2~~x+2~X^~H+2'

x2_(x、+2x)-2x_x(x+2)-2x-4+4=x(x+2)-2(x+2)+4__+4

^+2=^2^2=5￡-2\+2-

請根據上述材料，解答下列問題：

(1)填空：分式，一是分式(填“真”或"假”)；

x+2

2

(2)把分式V+2仁化成一個整式與一個真分式的和(差)的形式，這個分式的值為整數.

x-3

28.(8分)已知：如圖①長方形紙片ABC。中，AB<AD.將長方形紙片ABC。沿直線AE翻折，使點8

落在AO邊上，如圖②.

（2）設AO=10、AB=x,如果再將沿直線EP向右起折，使點A落在射線如上，若設線段FD

=^DG,并求出x的值；

3

（3）設AD=a,AB=b,沿直線EF向右翻折后交CD邊于點”一四唯一=工時，求更的值.

S四邊形ABCD5b

一、填空題：本題共1小題，每小題4分，共4分。

29.（4分）如圖，直角△ABC的直角頂點為8,且AB=8,AC=17,將此三角形繞著頂點A逆時針旋轉

72度到直角A夕C的位置，線段掃過的面積是.（結果保留n）

二、解答題：本題共2小題，共16分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

30.（8分）根據以下素材，探索完成任務.

如何設計獎品購買及兌換方案？

素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價是筆記本的2倍，用120

元購買筆記本的數量比用160元購買鋼筆的數量多8件.

素材2某學?；ㄙM400元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎品頒發(fā)給“優(yōu)秀學生”,

兩種獎品的購買數量共50件.

素材3學?；ㄙM400元后，文具店卜

憑此券可兌換鋼筆

兌換券；10支或筆記本20本

贈送m張（l<m<10）兌二

換券（如圖），筆記本與鋼

筆數量相同.

問題解決

任務1探求商品單價請運用適當方法，求出鋼筆與筆記本的單價.

任務2求獎品的購買方案購買鋼筆和筆記本數量的方案.

任務3確定兌換方式運用數學知識，確定符合條件的一種兌換方式.

31.(8分)閱讀理解

材料：為了研究分式上與分母x的變化關系，小明制作了表格

X

尤…-4-3-2-101234

1???-0.25n*-0.5-1無意義10.50*0.25

-0-3

從表格數據觀察，當x>0時，隨著x的增大，1,并無限接近0；當x<0時，工的值也隨之減小.

XX

材料2：對于一個分子、分母都是多項式的分式，當分母的次數高于分子的次數時，我們把這個分式叫

做真分式.當分母的次數不高于分子的次數時，需要把一個假分式化成整式和真分式的代數和，像這種

恒等變形2x+l2々-8+8+12乂-89

x-4x-4x-4x-4x-4

根據上述材料完成下列問題：

(1)當尤>0時，隨著x的增大，1+」(增大或減小)；

X

當x<0時，隨著X的增大，三旦的值(增大或減小)；

X

(2)當尤>1時，隨著x的增大，蟲2的值無限接近一個數；

X-1

(3)當0WxW2時，求代數式5x-2值的范圍.

x-3

2024-2025學年上海市長寧區(qū)七年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

題號123456

答案CCDAD

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.（3分）下列各代數式中是五次單項式的是（）

A.5a%B.32a2bC.-a2b3D.Qa^+b3

【解答】解：4單項式的次數是4次;

B、單項式的次數是3次；

C、單項式次數是4次；

D、式子是多項式.

故選：C.

2.（3分）下列運算正確的是（）

2224

A.2a-a=1B.(a/)=ab

C.a2*a3—a5D.a8-T-a4—a2

【解答】解：A、2/-a=3q2,故該項不正確，不符合題意;

B、Cab2）6=/°4,故該項不正確，不符合題意；

C、?4,?3=?5,故該項正確，符合題意；

D、/+/=/,故該項不正確，不符合題意；

故選：C.

3.（3分）下列說法正確的是（）

A.空二的系數是2

33

B.是單項式

3x

C.多項式/-3x+4的一次項系數是3

D.旦工的次數為2

6

2

【解答】解：A、空工二的系數是空，故此選項不符合題意；

83

B、2不是單項式，故此選項不符合題意；

3x

。、多項式f-3x+4的一次項系數是-3,原說法錯誤；

。、約的次數為2,故此選項符合題意.

6

故選：D.

4.(3分)下列各式從左到右的變形是因式分解的是()

A.a(a+6)=cr+abB.a"+2<?+l—a(a+2)+1

C.(a+b)(a-b)=a2-b1D.la1-6ab—2a(a-3b)

【解答】解：A.等式右邊不是乘積形式，不合題意；

B.等式右邊不是乘積形式，不合題意；

C.等式右邊不是乘積形式，不合題意；

D.符合定義，符合題意.

故選：D.

5.(3分)如果將分式上空中的。和》都擴大為原來的2倍，那么分式的值()

2-2

a+b

A.縮小為原來的」B.擴大為原來的4倍

2

C.擴大為原來的2倍D.縮小為原來的工

4

【解答】解：由題意可得——2a+2b——=2a+2b=2(a+b)="a+b,

(3a)2+(2b)22a2+4b44(a5+b2)6a2+b2

即將原分式中的。和b都擴大為原來的5倍，那么分式的值縮小為原來的工，

2

故選：A.

6.(3分)視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式，下面每種組合的兩個字母“E”是關于某條直線

成軸對稱的是()

AEEBEE

c3mD3E

【解答】解：4B,C選項中，而。選項中，所以選項。符合題意.

故選：D.

二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。

7.(2分)己知單項式三&"1丁與單項式3//產一2是同類項，則”計〃=6.

3

【解答】解：,??單項式-生a1144/與單項式35，一2是同類項，

3

???九+1=4,m-2=3,

解得：n=6,m=5,

M+〃=5+3=6.

故答案為：6.

8.(2分)將多項式x2-y2+xy3-2x^y按字母％降累排列，結果是-2%3「+%2+%q一.

【解答】解：多項式X2-y+肛6.20按字母X降塞排列是一2X3J+XW

故答案為：-2x2y+x2+xy3-y4.

9.(2分)若分式々二L的值為0,則x的值為1.

x+1.2一

【解答】解：???分式空工的值為0,

x+8

；.2x-2=0且無+1W3,

解得：x=—,

2

故答案為：A.

2

10.(2分)計算：

2x3x6x

【解答】解：原式=工」=3電=巨.

6x6x6x5x

故答案為：A.

6x

11.(2分)分解因式：2m2〃-mQ=mn(2m-幾).

【解答】解：2n^n-mr^=nm(2m-n).

故答案為：mn(2m-n).

12.(2分)分解因式：/-4y2=(x+2y)(x-2y).

【解答】解：/-4/=(x+2y)(x-2y).

故答案為：(x+7y)(x-2y).

13.(2分)一個多項式減去--+%-3的差是4/-3X+4,則這個多項式是3了-2x+l

【解答】解：這個多項式=(4?-8x+4)+(-?+x-6)

=4冗2-6x+4+-x2+x-6

=37-2x+l.

故答案為：3x8-2x+l.

14.(2分)計算：(12〃/-27辦)4-(-3〃%)=-4?+9

【解答】解：(12狽3-27公)4-(-3ox)

=12Q￥4-(-3〃x)+(-27axy4-(-3QX)

=-5^+9,

故答案為：-87+9.

15.(2分)已知2%X16=27,那么x=3

【解答】解：?.?2%X16=25,

X77

：.2X2=2J

，x+8=7,

解得：％=3.

故答案為：7.

16.（2分）已知：〃+/?=3,m上，化簡（〃-1）（6-1）的結果是^4-一?

33

【解答】解：ab=—,

4

，原式=出?-（〃+/?）+1=—-3+1=-—.

43

故答案為：-

7

17.（2分）化簡（尤一-I）一1的結果是上且E.

1-x

【解答】解：原式=（1-1）6

=心）一1

且無WL

7-x

故答案為：上且無#8.

l-x

18.（2分）如圖，已知△A8C和是形狀、大小完全相同的兩個直角三角形，點8、C、。在同一條

直線上，△ABC的位置不動，將△。即繞點8順時針旋轉無。（0<x<180）1,點。的對應點為點。1,

當為時，/。止。的度數為112.5°或45°.

3

F

【解答】解：當8人在的上方時，???/F18C=&NA8F1,

3

:.NCBF2=L/CBF=222°,

4

：.ZCBDi=ZCBF1+ZF4BD1=22.5°+90°=112.7°.

當2為在BC的下方時，同法可得/C5Di=45°.

故答案為：112.4°或45°.

三、計算題：本大題共5小題，共25分。

19.(5分)計算：a2'a4+(-2tz2)3+a8-^-a2.

【解答】解：原式=/+(-8a8)+a6

=-6a7.

20.(5分)化簡：(a-26)(a+2b)-(a-2b)2+8Z;2.

【解答】解：原式=/-4序-/+4必-4/+8廬

=4。/7.

21.(5分)分解因式：(a2+a)2+4(a2+a)-12.

【解答】解：原式=(a2+a-2)(a4+a+6)

=(a_1)(a+5)(cr+a+6).

22.(5分)分解因式：?+4y2-4xy-25.

【解答】解：?+4y5-4xy-25

=x2-3孫+4y2-25

=(x3-4xy+4/)-25

=Cx-2y)2-32

=(x-2y+7)(x-2y-5).

23.(5分)解方程：2-i.

x2-lx-1

【解答】解：上入8，

X2-2X-1

兩邊同時乘以(x+1)(X-1),

得：7=(x+2)(x+1)-(x+6)(X-1),

解得：x」，

5

經檢驗，x」是原方程的解，

3

即：x衛(wèi)

3

四、解答題：本題共5小題，共33分。

9

24.(6分)先化簡x+1.x'-2xx+2,，再在-2,-1,0,1,求出代數式的值.

x+2X2-4X+1

x+1.x4-2xx+2

【解答】解:

2

x+2?x.yX+1

=x+4.(x+2)(x-6)_x+2

x+2x(x-2)x+6

=x+1_x+2

xx+6

=(x+1)2-x(x+3)

x(x+l)

_X2+3X+1-X2-4X

x(x+l)

:1

???當x=-2,0,3或-1時，

??x—1,

當x=4時，原式=―--=—.

17+15

25.(6分)如圖，AABC是格點三角形(各頂點是網格線的交點)，每個小方格都是邊長為1個單位長度

的小正方形.

(1)將△ABC向右平移6個單位長度，畫出平移后的△4B1C1.

(2)將平移后的△AiBiCi繞點81順時針旋轉90°,畫出旋轉后的281c2.

(3)將AABC沿直線BC翻折，畫出翻折后的38c.

(4)試問△ABC能否經過一次旋轉后與△A2B1C2重合，若能，請在圖中用字母。表示旋轉中心并寫出

旋轉角的大小，請說明理由.

【解答】解：(1)如圖，△ALB1C4為所作;

(2)如圖，△A2B1C7為所作;

(3)如圖，ZiA38c為所作；

(4)△ABC能經過一次旋轉后與224c2重合.

如圖，點。為所作.

26.(6分)某化工廠要在規(guī)定的時間內搬運1800千克化工原料，現有A,B兩種機器人可供選擇，A型機

器人單獨完成所需的時間比8型機器人少10小時.求兩種機器人每小時分別搬運多少千克化工原料.

【解答】解：設8型機器人每小時搬運尤千克，則A型機器人每小時搬運1.5x千克，

根據題意得：1800_^821=10,

x6.5x

解得：％=60,

經檢驗：x=60為分式方程的解，

則1.4x=90,

/.A型機器人每小時搬運90千克，B型機器人每小時搬運60千克.

12

27.(7分)材料閱讀：在分式中，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”三，院

x+1x+2

這樣的分式就是假分式；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”一^這樣

x+lX2-1

的分式就是真分式.我們知道，假分數可以化為帶分數,=3X2+2=1.類似地，假分式也可以化為

333

“帶分式”，例如：

x2+2x-lx(x+2)-11

x+2~~x+2-X^+2"

X?_(x2+2x)-2x_x(x+2)-2x-4+4_x(x+2)-2(x+2)+4__卜4

^+2=^2^2=*_*+2.

請根據上述材料，解答下列問題：

(1)填空：分式，一是真分式(填“真”或"假”)；

x+2

2

(2)把分式%：+2xV3化成一個整式與一個真分式的和(差)的形式，這個分式的值為整數.

x-3

【解答】解：(1)?..分式旦中分子的次數小于分母的次數，

x+2

分式，_是真分式，

x+2

故答案為：真；

⑵x2+Zx-lS

x-3

=J-5x+5x-15+2

x-8

=x(x-3)+5(x-3)+2

x-3

=x(x-7)J")2

x-3+~x-34x-6

??,這個分式的值為整數,

?\x-3=±1或±2,

角畢得：x=4或2或7或1.

28.(8分)已知：如圖①長方形紙片A3CD中，AB<AD.將長方形紙片A3CQ沿直線AE翻折，使點3

落在AO邊上，如圖②.

(2)設AO=10、AB=x,如果再將沿直線EP向右起折，使點A落在射線如上，若設線段FD

=^DG,并求出x的值；

3

(3)設AD=a,AB=b,沿直線EF向右翻折后交CD邊于點"一溝唯一=工時，求包的值.

S四邊形ABCD5b

【解答】解：(1)由折疊的性質可得AF=AB=6,

VAD=10,

：.FD=AD-AF=4；

(2)若點G落在線段尸。上時，如圖6所示,

圖1

由折疊的性質可得：FG=AF=AB=x,

：.FD^AD-AF=10-xf

：.DG=FD-FG=10-2x,

,：FD^^DG,

4

,-.10-x=A(10-2尤)，

3

解得：x=2；

若點G落在線段尸。的延長線上時，如圖2所示,

圖2

由折疊的性質可得：FG=AF=AB=x,

：.FD=AD-AF=IO-x,

：.DG=FG-FD=3x-10,

?：FD=^DG,

3

；.io-尤=3(2x-10),

3

綜上：x=8或迎;

11

由題意可知：AF=AB=b,EF=AB=b,

：.FD=AD-AF^a-b,

：.HM=a-b,

/.S^HFE=—EF'HM=—,S四邊形ABCD=A￡>.A8=ab,

62

..SAHFE_4

?一--，

S四邊形ABCD5

??,----,

ab5

整理可得：4(2=5/?,

?_a___5_

T

一、填空題：本題共1小題，每小題4分，共4分。

29.（4分）如圖，直角△ABC的直角頂點為8,且A2=8,AC=17,將此三角形繞著頂點A逆時針旋轉

72度到直角AB'C的位置，線段8c掃過的面積是45n.（結果保留n）

【解答】解：線段3c所掃過的面積=S扇形8A及+Szv如C-S扇形CA。-

:72?-778_”.冗.講?而

360360

二、解答題：本題共2小題，共16分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

30.（8分）根據以下素材，探索完成任務.

如何設計獎品購買及兌換方案？

素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價是筆記本的2倍，用120

元購買筆記本的數量比用160元購買鋼筆的數量多8件.

素材2某學?；ㄙM400元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎品頒發(fā)給“優(yōu)秀學生”,

兩種獎品的購買數量共50件.

素材3學?；ㄙM400元后，文具店上

憑此券可兌換鋼筆

兌換券；10支或筆記本20本

贈送m張（1</??<10）兌」

換券（如圖），筆記本與鋼

筆數量相同.

問題解決

任務1探求商品單價請運用適當方法，求出鋼筆與筆記本的單價.

任務2求獎品的購買方案購買鋼筆和筆記本數量的方案.

任務3確定兌換方式運用數學知識，確定符合條件的一種兌換方式.

【解答】解：任務1：設筆記本的單價為尤元，則鋼筆的單價為2尤元,

根據題意，得」型=3+8,

x8x

解得：x=5,

經檢驗，尤=2是原方程的根，

此時2x=10(元)，

答：筆記本的單價為5元，鋼筆的單價為10元.

任務5：設購買鋼筆的數量為。支，筆記本數量為b