第三章　整式及其加減 ☆問題解決策略：歸納 教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第三章整式及其加減☆問題解決策略：歸納教學(xué)設(shè)計(jì)2024--2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容教材章節(jié)：第三章整式及其加減

內(nèi)容：本節(jié)課主要圍繞整式的概念、整式的加減運(yùn)算、同類項(xiàng)的合并以及整式乘除法等內(nèi)容展開。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握整式的定義和性質(zhì)，熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，并學(xué)會(huì)同類項(xiàng)的合并和整式乘除法的基本運(yùn)算規(guī)則。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過整式運(yùn)算的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)解決問題的能力，增強(qiáng)邏輯推理和運(yùn)算能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和解決問題的策略。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-整式概念的理解：強(qiáng)調(diào)整式是由數(shù)和字母通過加減乘除運(yùn)算組成的代數(shù)表達(dá)式，例如，\(3x^2+4xy-2y^2\)是一個(gè)整式。

-同類項(xiàng)的合并：重點(diǎn)講解同類項(xiàng)的定義（變量相同且指數(shù)相同的項(xiàng)），以及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算規(guī)則，如\(3x+2x=5x\)。

-整式乘法：重點(diǎn)教授分配律和乘法結(jié)合律在整式乘法中的應(yīng)用，例如，\((2x+3)(x-4)=2x^2-8x+3x-12\)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-同類項(xiàng)的識(shí)別：難點(diǎn)在于學(xué)生能夠準(zhǔn)確識(shí)別和區(qū)分同類項(xiàng)，例如，在多項(xiàng)式\(5x^2+2x^3+7xy\)中，\(5x^2\)和\(2x^3\)不是同類項(xiàng)，而\(5x^2\)和\(7xy\)也不是。

-整式乘除法中的符號(hào)處理：學(xué)生在進(jìn)行整式乘除法時(shí)，容易混淆符號(hào)，例如，在計(jì)算\((2x-3)(x+4)\)時(shí)，可能忘記分配負(fù)號(hào)。

-整式運(yùn)算中的錯(cuò)誤分析：學(xué)生往往在復(fù)雜的整式運(yùn)算中犯錯(cuò)誤，難點(diǎn)在于幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，如符號(hào)錯(cuò)誤、運(yùn)算順序錯(cuò)誤等。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、黑板或白板、粉筆或白板筆。

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)或班級(jí)微信群，用于發(fā)布教學(xué)資料和學(xué)生作業(yè)。

-信息化資源：整式運(yùn)算相關(guān)的電子教案、PPT課件、在線練習(xí)題庫。

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如代數(shù)方塊），用于直觀展示整式運(yùn)算過程；教學(xué)軟件（如數(shù)學(xué)繪圖軟件），幫助學(xué)生可視化理解代數(shù)表達(dá)式。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-情境創(chuàng)設(shè)：展示生活中常見的物品，如購物時(shí)的價(jià)格標(biāo)簽，提出問題：“如何計(jì)算不同商品的總價(jià)？”

-提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將價(jià)格標(biāo)簽上的文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。

-學(xué)生回答：邀請(qǐng)學(xué)生分享他們的想法，并鼓勵(lì)他們用數(shù)學(xué)語言描述價(jià)格標(biāo)簽。

講授新課（15分鐘）

-整式概念：介紹整式的定義，通過實(shí)例展示整式的構(gòu)成，如\(3x^2+2xy-5y\)。

-同類項(xiàng)的合并：講解同類項(xiàng)的概念，展示合并同類項(xiàng)的步驟，如\(5x+2x=7x\)。

-整式乘法：教授分配律和乘法結(jié)合律，通過實(shí)例演示如何進(jìn)行整式乘法，如\((2x+3)(x-4)\)。

-整式除法：介紹整式除法的基本步驟，通過實(shí)例講解如何進(jìn)行整式除法，如\(\frac{3x^2+4x-1}{x+1}\)。

鞏固練習(xí)（15分鐘）

-練習(xí)1：學(xué)生獨(dú)立完成幾道簡單的整式加減運(yùn)算題目。

-練習(xí)2：學(xué)生進(jìn)行同類項(xiàng)合并的練習(xí)，如合并\(3x^2+4x^2\)。

-練習(xí)3：學(xué)生嘗試進(jìn)行整式乘法的計(jì)算，如\((2x-3)(x+2)\)。

-練習(xí)4：學(xué)生進(jìn)行整式除法的練習(xí)，如\(\frac{3x^2+4x-1}{x+1}\)。

課堂提問（5分鐘）

-提問1：問學(xué)生如何判斷兩個(gè)項(xiàng)是否為同類項(xiàng)？

-提問2：討論在整式乘法中，分配律和乘法結(jié)合律的應(yīng)用。

-提問3：解釋整式除法中的余數(shù)概念。

師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

-小組討論：將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組討論一道整式運(yùn)算題目，并總結(jié)解題步驟。

-學(xué)生展示：每個(gè)小組選派一名代表向全班展示他們的解題過程，其他學(xué)生可以提出問題和建議。

-教師點(diǎn)評(píng)：教師對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

教學(xué)拓展（5分鐘）

-提出問題：如何將整式運(yùn)算應(yīng)用于解決實(shí)際問題？

-學(xué)生討論：學(xué)生討論如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決生活中的問題，如計(jì)算購物折扣。

-總結(jié)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容和重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)整式運(yùn)算的重要性。

-作業(yè)布置：布置課后作業(yè)，包括整式加減、乘除的練習(xí)題，以及實(shí)際應(yīng)用題。

用時(shí)：導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）+講授新課（15分鐘）+鞏固練習(xí)（15分鐘）+課堂提問（5分鐘）+師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）+教學(xué)拓展（5分鐘）+總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）=45分鐘六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解整式概念：學(xué)生能夠理解整式的定義，識(shí)別整式的構(gòu)成要素，包括數(shù)、字母及其指數(shù)，能夠正確書寫和識(shí)別整式表達(dá)式。

2.掌握加減運(yùn)算：學(xué)生能夠熟練進(jìn)行同類項(xiàng)的合并，正確進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，能夠處理包括變量和常數(shù)在內(nèi)的多項(xiàng)式。

3.熟悉乘法運(yùn)算：學(xué)生掌握了整式乘法的基本運(yùn)算規(guī)則，包括分配律和乘法結(jié)合律，能夠進(jìn)行簡單的整式乘法計(jì)算，如二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式。

4.理解除法運(yùn)算：學(xué)生能夠理解整式除法的基本概念，知道如何進(jìn)行整式的除法運(yùn)算，包括找到商和余數(shù)。

5.運(yùn)用運(yùn)算技巧：學(xué)生能夠靈活運(yùn)用運(yùn)算技巧，如提取公因式、因式分解等，以簡化復(fù)雜的整式運(yùn)算。

6.解決實(shí)際問題：學(xué)生能夠?qū)⒄竭\(yùn)算應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如計(jì)算商品價(jià)格、面積計(jì)算等，展現(xiàn)出將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活情境的能力。

7.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維：通過整式運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力得到提升，能夠從具體的數(shù)值問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

8.提高解題能力：學(xué)生通過大量的練習(xí)，提高了解題速度和準(zhǔn)確性，能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成復(fù)雜的整式運(yùn)算題目。

9.增強(qiáng)合作意識(shí)：在小組討論和師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人合作，共同解決問題，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

10.樹立學(xué)習(xí)信心：通過成功完成一系列的整式運(yùn)算任務(wù)，學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有了更深的認(rèn)識(shí)，樹立了學(xué)習(xí)的自信心。

11.形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成了認(rèn)真審題、仔細(xì)計(jì)算、檢查答案的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

12.增強(qiáng)信息處理能力：學(xué)生學(xué)會(huì)了如何處理和分析數(shù)學(xué)信息，提高了信息處理能力，為未來的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生參與度：觀察學(xué)生在課堂上的發(fā)言次數(shù)、提問頻率以及參與小組討論的積極性。

-注意力集中：評(píng)估學(xué)生在課堂上的注意力集中程度，包括對(duì)教師講解的專注度和對(duì)課堂活動(dòng)的參與度。

-思考與表達(dá)：評(píng)價(jià)學(xué)生在回答問題時(shí)的思考深度和語言表達(dá)的清晰度。

2.小組討論成果展示：

-小組合作：評(píng)價(jià)學(xué)生在小組討論中的合作精神和分工情況。

-問題解決：評(píng)估小組在討論過程中是否能夠有效解決提出的問題，以及解決問題的創(chuàng)新性和合理性。

-展示技巧：評(píng)價(jià)學(xué)生在展示成果時(shí)的表達(dá)能力、邏輯性和對(duì)時(shí)間的控制。

3.隨堂測試：

-知識(shí)掌握：通過隨堂測試評(píng)估學(xué)生對(duì)整式概念、加減乘除運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。

-運(yùn)用能力：測試學(xué)生將整式運(yùn)算應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力。

-錯(cuò)誤分析：分析學(xué)生在測試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤原因，如概念混淆、運(yùn)算錯(cuò)誤等。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-自我反思：鼓勵(lì)學(xué)生課后反思自己在課堂上的表現(xiàn)，包括對(duì)知識(shí)的掌握程度、參與度等。

-互評(píng)反饋：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互評(píng)，相互提供建設(shè)性的反饋，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和提高學(xué)習(xí)效果。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)性反饋：針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、隨堂測試中的具體表現(xiàn)，給予針對(duì)性的評(píng)價(jià)和反饋。

-鼓勵(lì)與激勵(lì)：對(duì)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生提供額外的幫助和指導(dǎo)。

-教學(xué)方法調(diào)整：根據(jù)學(xué)生的反饋和學(xué)習(xí)效果，適時(shí)調(diào)整教學(xué)方法，如增加互動(dòng)環(huán)節(jié)、提供更多實(shí)踐機(jī)會(huì)等。

-學(xué)習(xí)策略指導(dǎo)：提供有效的學(xué)習(xí)策略和技巧，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，如時(shí)間管理、筆記技巧等。

-家庭作業(yè)評(píng)估：通過家庭作業(yè)的完成情況，評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固程度，并及時(shí)提供反饋。

-成長記錄：建立學(xué)生的成長記錄，記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步和存在的問題，以便進(jìn)行長期跟蹤和評(píng)估。八、教學(xué)反思嘿，各位同仁，今天我想和大家分享一下我對(duì)這節(jié)課的一些反思。今天我們學(xué)習(xí)了整式及其加減，我覺得這節(jié)課挺有意思的，但也遇到了一些挑戰(zhàn)。

首先，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對(duì)整式概念的理解還比較吃力。尤其是在區(qū)分同類項(xiàng)時(shí)，有的學(xué)生還是會(huì)犯混淆的錯(cuò)誤。我想這主要是因?yàn)檎绞且粋€(gè)比較抽象的概念，需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)思維和抽象能力。所以，在今后的教學(xué)中，我打算通過更多的實(shí)例和直觀教具來幫助學(xué)生理解，比如使用代數(shù)方塊來展示同類項(xiàng)的合并過程。

然后，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在整式乘法運(yùn)算上有點(diǎn)吃力。他們往往在分配律和乘法結(jié)合律的應(yīng)用上出錯(cuò)。我覺得這可能是因?yàn)樗麄儧]有真正理解這兩個(gè)法則的本質(zhì)。所以，我計(jì)劃在下一節(jié)課上，通過一些實(shí)際的應(yīng)用題來幫助學(xué)生理解這兩個(gè)法則在實(shí)際運(yùn)算中的作用。

此外，我還注意到，一些學(xué)生在進(jìn)行整式除法時(shí)，對(duì)余數(shù)的概念理解不夠清晰。他們?cè)谟?jì)算過程中往往會(huì)忽略余數(shù)的存在，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。這個(gè)問題讓我意識(shí)到，對(duì)于一些關(guān)鍵概念，我們需要反復(fù)強(qiáng)調(diào)和練習(xí)，以確保學(xué)生真正理解。

在課堂互動(dòng)方面，我覺得今天的效果還不錯(cuò)。通過小組討論和提問環(huán)節(jié)，學(xué)生們積極參與，互相學(xué)習(xí)。