2024-2025學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市高二上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市高二上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若P0,1,1,Q2,3,5在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)為A.1,1,2 B.1,2,1 C.1,2,2 D.2,2,22.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，異面直線AA.π6 B.π4 C.π33.圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖是半圓，那么此圓錐的高是(

)A.1 B.2 C.3 4.已知橢圓x2a2+y2A.33 B.32 C.5.如圖，矩形O′A′B′C′是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的一個(gè)平面四邊形OABC的直觀圖，其中O′A′=4,O′C′=1，那么?OABC的面積為(

)

A.4 B.42 C.8 6.“景德鎮(zhèn)大碗”，正式名稱為景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心，其設(shè)計(jì)靈感來(lái)源于宋代湖田窯影青斗笠碗，造型莊重典雅，象征著“萬(wàn)瓷之母”.大碗高80m，底部直徑40m，口部直徑80m.若將其視為圓臺(tái)，請(qǐng)估計(jì)該“世界第一大碗”的容積(單位：m3)是(

)

A.224000π3 B.224000π C.160000π3 7.在空間中，設(shè)l,m,n為三條不同的直線，α,β,γ為三個(gè)不同的平面，下列命題錯(cuò)誤的是(

)A.若m//n,n//α,m?α，則m//α

B.若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l，則l⊥γ

C.若m,n在平面α內(nèi)，且l⊥m,l⊥n，則l⊥α

D.若α⊥β,α∩β=l,m//α,m⊥l，則m⊥β8.已知正方體的體積為8，每條棱所在直線與過(guò)該正方體頂點(diǎn)的平面α所成的角都相等，則平面α截該正方體的外接球所得截面的面積為(

)A.π3 B.3π C.43二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于空間向量，下列說(shuō)法正確的是(

)A.設(shè)a=1,0,0,b=0,1,0,c=0,0,1，則a?2b,b,c為空間的一組基底

B.已知向量a=1,1,?1,b=2,3,410.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,Ax1,A.若x1+x2=4，則過(guò)焦點(diǎn)的弦AB長(zhǎng)為8

B.焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為8

C.若D6,2，則AD+AF的最小值為811.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,F,E分別為BC?CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為平面BCC1B1A.當(dāng)A1P∩B1C1=P時(shí)，A1?D?E?P四點(diǎn)共面

B.A1P長(zhǎng)度的最小值為32三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.一個(gè)正四棱錐的底面周長(zhǎng)為8，高為3，則該正四棱錐的體積為

．13.離心率為3的雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)與直線l交于M,N兩點(diǎn)，已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1?F2，且?MO14.已知一個(gè)圓柱的側(cè)面積為2π，則該圓柱外接球的體積最小值為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知a=(1)求向量b的坐標(biāo)；(2)設(shè)向量c=2,m,n,(3)若ka+b⊥16.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD,AB//DC，AD⊥DC,DA=AB=2,DC=4,E,F分別為棱CD,PD的中點(diǎn)．(1)求證：PB//平面AEF；(2)求證：AE⊥平面PBD．17.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線l:y=x+3與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，又與圓x2+y2=9交于A,D兩點(diǎn)，若線段AD的中點(diǎn)為18.(本小題12分)如圖，正方形ABCD與直角梯形CFED所在平面互相垂直，ED⊥EF,ED//FC,ED=EF=(1)求證：平面ADE//平面FBC；(2)求點(diǎn)A到平面FBC的距離；(3)線段DE存在點(diǎn)P，使得EP=12ED，求平面PBD與平面19.(本小題12分)如圖，已知直三棱柱ABC?A1B1C1,CA⊥CB,CA=CB=CC1=2，點(diǎn)F為棱CC

(1)求證：cosθ=(2)若AD=B①求證：平面DEF⊥平面ABB②當(dāng)角θ取最大時(shí)，在平面DEF與平面ABC的交線l上存在一點(diǎn)M，計(jì)算直線C1M與平面ABC所成角的正弦值的最大值.(可以使用(1)中結(jié)論參考答案1.A

2.C

3.C

4.D

5.D

6.A

7.C

8.D

9.AD

10.ACD

11.AC

12.4

13.y=x+1

14.4π315.(1)由a=2,?2,2(2)由(1)得b?a=(2,1,?2)，而量c所以|c(3)由(1)知，a2由(ka+=12k?20k+10?34=?8k?24=0，所以k=?3

16.(1)如圖，連接BE，設(shè)BD∩AE=O，連接OF．因AB//DC，DE=12DC=AB=2，可得?ABED又DF=PF，則得OF//PB，因OF?平面AEF，PB?平面AEF，故PB//平面AEF．(2)由(1)已得?ABED，因DA=AB=2，故四邊形ABED為菱形，則AE⊥BD，因PD⊥平面ABCD,AE?平面ABCD,則PD⊥AE，又BD∩PD=D,BD,PD?平面PBD，故AE⊥平面PBD．

17.(1)由橢圓C:x2a2+y2b2=1的短軸長(zhǎng)為所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(2)直線l:y=x+3與y軸交于點(diǎn)(0,3)，此點(diǎn)在圓x2+y2=9則E(?32,32)，由y=x+35所以線段BE的長(zhǎng)|BE|=

18.(1)因?yàn)锳BCD是正方形，所以AD//BC,BC?平面FBC，AD?平面FBC，所以AD//平面FBC，因?yàn)镈E//CF,CF?平面FBC，DE?平面FBC，所以DE//平面FBC，DE∩AD=D,DE,AD?平面ADE，所以平面ADE//平面FBC；(2)正方形ABCD與直角梯形CFED所在平面互相垂直，平面ABCD∩平面CFED=CD，AD⊥CD，AD?平面ABCD，所以AD⊥平面CFD，取CF的中點(diǎn)T，因?yàn)镋D=EF=2以DT,DE,DA分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳0,0,2所以CB=設(shè)平面FBC的法向量m則m取x=1，得m=點(diǎn)A到平面FBC的距離為d=(3)P0,CB=設(shè)平面BDC的法向量m則m取x1=1，得m設(shè)平面PBD的法向量m則m取x2=1，得設(shè)平面PBD與平面BDC的夾角θcosθ=

19.(1)在直三棱柱ABC?A1B1C以C為原點(diǎn)，直線CA,CB,CC1分別為則C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),A1(2,0,2),F(0,0,1)，設(shè)D(2,0,m),E(0,2,t)FD=(2,0,m?1),FE=(0,2,t?1)，令平面DEF則n?FD=2x+(m?1)z=0n?FE=2y+(t?1)z=0，取z=2因此cosθ=|cos∠DFE=FD?S?DEF=1所以cosθ=(2)①AD=B1E，由(1)得，m=2?t，平面DEFAB=(?2,2,0),AA1=(0,0,2)則u?AB=?2a+2b=0n?AA所以平面DEF⊥平面ABB②由(1)知，cosθ=2(t?1)由對(duì)稱性，