2024年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分練：反比例函數(shù)綜合題（含解析）

專題17反比例函數(shù)綜合題

考點(diǎn)分析

【例1】（2024?浙江中考真題）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知AABC,ZABC=90°,頂點(diǎn)A在第

一象限，B,C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2,AB=2j^,4ADC與AABC關(guān)于AC所在的直線對

稱.

（1）當(dāng)0B=2時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求0B的長；

（3）如圖2,將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為ABCD,過點(diǎn)D的反比例函數(shù)

y=-（kWO）的圖象與BA的延長線交于點(diǎn)P.問：在平移過程中，是否存在這樣的k,使得以點(diǎn)P,A1,D

X

【答案】（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為（5,百）；（2）0B=3；（3）k=12g\

【解析】

AB/r

tanZACB=---=<3,

BC

：.ZACB=60°,

依據(jù)對稱性可知：DC=BC=2,ZACD=ZACB=60

ZDCE=60°,

AZCDE=90°-60°=30°,

：.CE=1,DE二6,

A0E=0B+BC+CE=5,

???點(diǎn)D坐標(biāo)為（5,G）.

(2)設(shè)OB=a,則點(diǎn)A的坐標(biāo)(a,26),

由題意CE=1.DE二由，可得D(3+a,5,

???點(diǎn)A、D在同一反比例函數(shù)圖象上,

**?2SL~y/3(3+a),

a=3,

二?OB=3.

(3)存在.理由如下:

NADAi=180°-ZPAiD=90°，

在RSADAi中，VZDAAi=30°,AD=273.

AD

；.AAk二4,

cos300

在Rt^APAi中，?.?NAPAi=60°，

Y，

.?.PB二—,

3

設(shè)p（m,"Y3）,則Di（m+7,下）），

3

：P、Ai在同一反比例函數(shù)圖象上，

.I。也R6

----------m=,3（m+7）,

3

解得m=3,

AP（3,更I）,

3

?1.k=10V3.

'.△AKP^ADKAi,

AK_PK

'KD~KA,,

.PKKA,

'AK~DK'

."ZAKD=ZPKAI,

?.△KAD^AKPAi,

?.ZKPAi=ZKAD=30°,ZADK=ZKAiP=30°,

\ZAPD=ZADP=30°,

，AP=AD=25AAI=6,

設(shè)P(m,473)，則Di(m+9,6),

VP.Ai在同一反比例函數(shù)圖象上，

：酒6Hl二A/3(m+9),

解得m=3,

；.P(3,473)，

.??k=12^.

點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)綜合題、相像三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形、待定系數(shù)

法等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類探討的思想思索問題，學(xué)會了可以參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考

壓軸題.

【例2】(2024?山東中考模擬)如圖，A(4,3)是反比例函數(shù)y=&在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA,

X

k

過A作AB〃x軸，截取AB=0A(B在A右側(cè))，連接0B,交反比例函數(shù)y二一的圖象于點(diǎn)P.

x

(1)求反比例函數(shù)y=K的表達(dá)式；

X

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)求aOAP的面積.

【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y二一；(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9,3)；(3)AOAP的面積=5.

x

【解析】

k

(1)將點(diǎn)A(4,3)代入y=一，得：k=12,

x

則反比例函數(shù)解析式為丫=^;

X

（2）如圖，過點(diǎn)A作AC_Lx軸于點(diǎn)C,

則0C=4、AC-3,

.,.0A=“2+32=5,

：AB〃x軸，且AB=0A=5,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9,3）；

（3）?.?點(diǎn)B坐標(biāo)為（9,3）,

OB所在直線解析式為y=；x,

1

y=-x

-3

由＜可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（6,2）,（負(fù)值舍去）,

12

y=—

X

過點(diǎn)P作PDLx軸，延長DP交AB于點(diǎn)E,

則點(diǎn)E坐標(biāo)為（6,3）,

；.AE=2、PE=1、PD=2,

則AOAP的面積=^X（2+6）X3--X6X2--X2X1=5.

222

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，嫻熟駕馭反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正確添加協(xié)助線是解

題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)集訓(xùn)

1.（2024?四川中考真題）如圖，直線,=工與雙曲線＞=%（x＞0）相交于點(diǎn)4且=也，將直線向左

平移一個單位后與雙曲線相交于點(diǎn)6,與x軸、y軸分別交于C、2兩點(diǎn).

（1）求直線的解析式及次的值；

(2)連結(jié)08、AB，求鉆的面積.

【答案】(1)直線8C的解析式為＞=x+l,k=l；(2)2.

【解析】

解：(1)依據(jù)平移的性質(zhì)，將直線丁=%向左平移一個單位后得到＞=尤+1,

二直線5C的解析式為y=x+l,

:直線V=x與雙曲線y=4(尤＞0)相交于點(diǎn)4

X

?../點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，

OA=6.

A(l,l),

左=1x1=1：

(2)作AE*_Lx軸于￡,5b_1_九軸于凡

-1+A/5-1-V5

1x=---------x=----

y——2T2

解《X得*l或q

1+V5l-V?

。=%+1

-1+君1+75

???B(),

22

SAAOB=S梯形AEFB+SABOF-SAAOE=S梯形AEFB>

S9=S梯形AEFB=；(1+苧)(1一2.

D

c/yr'—

/]0Ex

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭待定系數(shù)法，學(xué)會構(gòu)建方程組確定交

點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型.

2.(2024?四川中考真題)如圖，一次函數(shù)y=x—3的圖象與反比例函數(shù)y=±(左片0)的圖象交于點(diǎn)力與

x

點(diǎn)§3—4).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若動點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，連接0尸，且過點(diǎn)尸作y軸的平行線交直線AB

于點(diǎn)G連接OC,若APOC的面積為3,求出點(diǎn)戶的坐標(biāo).

44

【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為丁=—；(2)點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(5,—)或(1,4)或(2,2).

x5

【解析】

解：(1)將3(a,-4)代入一次函數(shù)y=x—3中得：a=—l

???3(—1)

將B(-l,-4)代入反比例函數(shù)y=&(左H0)中得：左=4

X

4

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y二—；

x

(2)如圖:

4

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(加,一)(加＞0),則CO,加一3)

m

4

PC=\——(加—3)I，點(diǎn)。到直線尸。的距離為加

m

14

APOC的面積=-mx|——(m-3)|二3

2m

解得：加=5或-2或1或2

??,點(diǎn)戶不與點(diǎn)Z重合，且44,1)

m4

又〈根＞0

???加=5或1或2

4

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,-)或(1,4)或(2,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭反比例函數(shù).

3.(2024?江蘇中考真題)已知一次函數(shù)%=h+〃5＜0)和反比例函數(shù)%='(相＞0,x＞0).

(1)如圖1,若〃=—2,且函數(shù)％、%的圖象都經(jīng)過點(diǎn)4(3,4).

①求加，上的值；

②干脆寫出當(dāng)%〉%時x的范圍；

(2)如圖2,過點(diǎn)P(l,o)作y軸的平行線/與函數(shù)為的圖象相交于點(diǎn)3,與反比例函數(shù)為='(x〉0)的

圖象相交于點(diǎn)C.

①若左=2,直線/與函數(shù)%的圖象相交點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)3、C、。中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時，求加-”

的值；

②過點(diǎn)3作x軸的平行線與函數(shù)％的圖象相交于點(diǎn)￡.當(dāng)機(jī)-”的值取不大于1的隨意實數(shù)時，點(diǎn)3、C間

的距離與點(diǎn)B、E間的距離之和d始終是一個定值.求此時k的值及定值d.

【答案】(1)@k=2,帆=12；②x>3；(2)①加一”=1或4；②左=1,d=1.

【解析】

(1)①將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：k=2,

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：7n=3x4=12；

②由圖象可以看出x>3時，%>%；

(2)①當(dāng)x=l時，點(diǎn)B、。的坐標(biāo)分別為(1,2+〃)、(l,m),(l,n),

則JBZ>=[2+〃-m|,BC=m—n,℃=2+〃—〃=2,

則fiD=5C或5。=。?；?C=CD,

即：[2+〃一m|=加一〃或|2+〃一加|二2或加一〃=2,

即：加一〃=1或0或2或4,

當(dāng)相—〃=0時，m=n與題意不符，

點(diǎn)。不能在。的下方，即5C=CD也不存在，幾十2〉幾，故加一〃=2不成立，

故加一〃=1或4；

②點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：一一，

k

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)3左側(cè)時，

d=BC+BE=加_〃+1]_m卜幾）=1+（加一〃）[1一：

機(jī)-〃的值取不大于1的隨意數(shù)時，d始終是一個定值，

當(dāng)1—工=0時，此時左二1,從而d=L

k

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)5右側(cè)時，

同理BC+BE1=（加一〃）+—1,

當(dāng)1+工=0,左二一1時，（不合題意舍去）

k

故左=1,d=1■

【點(diǎn)睛】

本題為反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、函數(shù)定值的求法，關(guān)鍵是通過確定點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對應(yīng)

線段的長度，進(jìn)而求解.

4.（2024?深圳市福田區(qū)外國語學(xué)校初三期中）如圖①，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形

OACB是平行四邊形，sin/AOB=,反比例函數(shù)y=（k>0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,

V

圖①圖②

(1)若0A=10,求反比例函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且AACF的面積S=12,求0A的長和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在(2)中的條件下，過點(diǎn)F作EF〃OB,交0A于點(diǎn)E(如圖②)，點(diǎn)P為直線EF上的一個動點(diǎn)，連接

PA,P0,是否存在這樣的點(diǎn)P,使以P、0、A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請干脆寫出全部點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)y=—(x>0)

x

(2)C

□

(3)Pi(半,手),B(-寺,噂?，(-號《，,

【解析】

(1)過點(diǎn)A作AHL0B于H,

VsinZA0B=,0A=10,

；.AH=8,0H=6,

...A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8),依據(jù)題意得：

8=,可得：k=48,

...反比例函數(shù)解析式：y=—(x>0)；

X

(2)設(shè)0A=a(a>0),過點(diǎn)F作FM_Lx軸于M,

YsinNAOB二，

AH=a,OH=a,

?Q_62

??OAAOH-aa---a，

25

,*,SAAOF_129

??S平行四邊形AOBC=24,

：F為BC的中點(diǎn),

SAOBF_6,

*BF=a,NFBM=NAOB,

3

?FM=a,BM=—a,

10

?SABMF-BM*FM=-?a*—a=—a2

21050

?SAFOM-SAOBF^"SABMF-6+-^-a2,

50

?點(diǎn)A,F都在尸的圖象上,

S^AOH=k,

.&丘6+至a?,

2550

.a孚，

.0A=#?,

o

.AH=V3，0H=2?,

,**S平行四邊形AOBC=OB，AH=24,

.'.0B=AC=35/3，

???C(573,73)；

（3）存在三種狀況:

時，在0A的兩側(cè)各有一點(diǎn)P,分別為：Pi（晅，—）,P2（-2叵，述）

當(dāng)NAP0=90°

3333

P.黔孚）

當(dāng)NPA0=90°時,

當(dāng)NP0A=90°時，P4

5.（2024?四川中考真題）如圖，一次函數(shù)丁=五+6（左。0）的圖象與反比例函數(shù)丁=上網(wǎng)且

x

加字3）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A、B,且該?次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)c,過a、B分別作y

（1）求機(jī)的值和反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)M為一次函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，求OM長度的最小值.

【答案】⑴加的值為4或-1；y=-；（2）OM=—,

x2

【解析】

解：⑴將點(diǎn)A（4,l）代入y=H,得，7/一3形=4,解得，州=4,網(wǎng)=—1,

X

4

???加的值為4或-1；反比例函數(shù)解析式為：y=—；

X

(2)???6O_Ly軸，軸，AZCDB=ZCEA=90°

CDBD

ACDB:ACE4,-----

CE~AE

'：CE=4CD,AE=4BD,

VA(4,l),AAE=4，:.BD=1,

?，?=1,?，?%二一二4,二?3(1,4),

X

將4(4,1),3(1,4)代入〉=區(qū)+6,

4k+b=l

<解得，左二—1,b=5,

k+b=4

1?Zw=一犬+5，

設(shè)直線A5與x軸交點(diǎn)為F，

當(dāng)％=0時，丁=5；當(dāng)y=0時x=5,；.C(0,5),歹(5,0),則OC=O歹=5,

???AOCF為等腰直角三角形，二CF=&JC=5、歷，

則當(dāng)垂直C下于M時，由垂線段最短可知，有最小值，

此時=LCR=^1.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相像三角形的判定和性質(zhì)以及垂線段最短等學(xué)

問，解題關(guān)鍵是能夠嫻熟運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)及相像三角形的性質(zhì).

6.(2024?山東中考真題)如圖1,點(diǎn)A(0,8)、點(diǎn)3(2,4)在直線丁=—2%+匕上，反比例函數(shù)丁=月(x>0)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)5.

（2）將線段A3向右平移加個單位長度（機(jī)＞0）,得到對應(yīng)線段CD,連接AC、BD.

DE

①如圖2,當(dāng)"2=3時，過。作DELx軸于點(diǎn)/，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求一的值；

EF

②在線段A3運(yùn)動過程中，連接BC,若ABCD是以為腰的等腰三形，求全部滿意條件的加的值.

DE3

【答案】（1）a=4,左=8；（2）①一=-；②ABCD是以6C為腰的等腰三形，滿意條件的機(jī)的值為

EF2

4或5.

【解析】

(1)?..點(diǎn)A(0,8)在直線y=2x+Z?上,

—2x0+Z?=8,

Z?=8,

,直線A6的解析式為y=-2X+8,

將點(diǎn)BQ,a）代入直線AB的解析式y(tǒng)=-2x+8中，得—2x2+8=a,

a=4,

3(2,4),

將3（2,4）在反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=±（%〉0）中，得左=^=2x4=8；

X

Q

（2）①由（1）知，5（2,4）,左二8,.,?反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

當(dāng)m=3時，

???將線段AB向右平移3個單位長度，得到對應(yīng)線段CD,

???D(2+3,4),

即：0(5,4),

Q

*.*￡甲_1不軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)y=—的圖象于點(diǎn)E，

Q

：.￡(5,1),

EF=-

55

12

.匹=5=3

,*EF821

5

②如圖，?..將線段A5向右平移機(jī)個單位長度(相>0),得到對應(yīng)線段CD,

CD=AB,AC=BD=m,

VA(0,8),3(2,4),

AC(m,8),￡>((m+2),4),

VABCD是以BC腰的等腰三形，

I、當(dāng)8時，

BC=AB,

???點(diǎn)B在線段AC的垂直平分線上，

zzz=2x2=4,

II、當(dāng)時，

?.?3(2,4),。(私8),

ABC=Jo-2)2+(8-4)2,

J(m—2)2+(8—4f=m.

m=5,

即：A3CD是以BC為腰的等腰三形，滿意條件的機(jī)的值為4或5.

【點(diǎn)睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線

的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.

7.(2024?廣西中考真題)如圖，直線A5與x軸交于點(diǎn)4(1,0),與y軸交于點(diǎn)3(0,2),將線段繞點(diǎn)A

順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AC,反比例函數(shù)y=工(1<70瓜>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。.

(1)求直線AB和反比例函數(shù)y=&(kw0,x>0)的解析式；

X

k

(2)己知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=—(k70,x>0)圖象上的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線A5距離最短時的坐標(biāo).

【解析】

解：(1)將點(diǎn)41,。)，點(diǎn)3(0,2),代入丁=7加+),

b=2,m=—2,

y——2,x+2；

?.?過點(diǎn)。作8，》軸，

:線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AC,

AABOACAD(A45),

AAD^AB=2,CD=OA=1,

C(3,l),

:?k=3,

.一；

X

(2)設(shè)與AB平行的直線y=-2%+力，

3

聯(lián)立一2%-\~b——,

x

,,—2%2+bx—3=0>

當(dāng)A=〃—24=0時，b=±2A/6.此時點(diǎn)P到直線A6距離最短;

本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；嫻熟駕馭反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，當(dāng)直線與反比例函數(shù)有一個交

點(diǎn)時，點(diǎn)到直線的距離最短是解題的關(guān)鍵.

8.(2024?廣西中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A3CD的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

A(0,0),3(6,0),C(6,8),0(0,8),AC,BD交于點(diǎn)E.

(1)如圖(1),雙曲線y=勺過點(diǎn)E，干脆寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；

X

(2)如圖(2),雙曲線y=4與3C,CD分別交于點(diǎn)點(diǎn)C關(guān)于MN的對稱點(diǎn)C，在V軸上.求證

X

ACMN?ACBD,并求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

k

(3)如圖(3),將矩形ABCD向右平移m(m>0)個單位長度，使過點(diǎn)E的雙曲線丁=」與AD交于點(diǎn)P.當(dāng)

AA￡尸為等腰三角形時，求加的值.

(1)(2)(3)

12證明見解析，C0,1

【答案】(1)石(3,4),y=一；(2)；(3)滿意條件的機(jī)的值為3或12.

x

【解析】

解：(1)如圖1中,

(1)

?.?四邊形ABCD是矩形,

二DE=EB，

B(6,0),0(0,8),

￡(3,4),

?.?雙曲線丁=勺過點(diǎn)E，

X

：.%=12.

...反比例函數(shù)的解析式為y=昆.

X

(2)如圖2中,

y

0(^5~X

(2)

?.?點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)的圖象上，

DNAD=BMAB,

'：BC=AD,AB=CD,

：.DNBC=BMCD,

.DNCD

"BM~BC'

:.MN/IBD，

：.ACMNECBD.

3(6,0),0(0,8),

4

直線的解析式為y=—§x+8,

,/C,C'關(guān)于對稱，

CC±BD,

VC(6,8),

37

直線CC的解析式為y=—x+—,

-42

(3)如圖3中,

(3)

①當(dāng)AP=AE=5時，：尸(根,5),E(m+3,4),P,E在反比例函數(shù)圖象上,

5m=4(m+3),

m=12.

②當(dāng)叱=A石時，點(diǎn)P與點(diǎn)。重合，(私8),E(m+3,4),P,E在反比例函數(shù)圖象上，

8m=4(m+3),

m=3.

綜上所述，滿意條件的根的值為3或12.

【點(diǎn)睛】

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，待定系數(shù)法等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類探討的

思想思索問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

9.(2024?遼寧中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形Q46c的邊交工軸于點(diǎn)。，AOLx軸,

k

反比例函數(shù)y=—(尤＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,0),AB=BD.

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P為V軸上一動點(diǎn)，當(dāng)K4+F3的值最小時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解析】

解：(1)YQ鉆。是矩形,

???NB=ZOAB=90°，

■:AB=DB，

ZBAD=ZADB=45°，

???ZOAD=45°，

又：A￡>軸，

???ZOAD=ZDOA=45°，

OD=AD,

D(3,0)

/.OD=AD=3,即A(3,3)

把點(diǎn)43,3)代入的y=月得，k=9

x

9

反比例函數(shù)的解析式為：y=一.

x

9

答：反比例函數(shù)的解析式為：y=—.

x

(2)過點(diǎn)3作BE,AD垂足為E,

VZB=905.AB=BD,BELAD

13

/.AE=ED=-AD=~,

22

39

...OD+3E=3+—=—,

22

3(9"3,

22

93

則點(diǎn)3關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)4(-5,5),直線A片與y軸的交點(diǎn)就是所求點(diǎn)P,此時E4+2B最小,

93

設(shè)直線/a的關(guān)系式為、=區(qū)+6,將A(3,3),用(—/,,)，代入得，

[3k+b=3

…,1,12

]9,3解得：k=-,b=—,

——k+=-55

I22

1I?

???直線ABi的關(guān)系式為y=gx+w，

當(dāng)％=0時，y=g，

???點(diǎn)P（0,5

此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式與對稱性.

10.（2024?廣西中考真題）如圖，已如平行四邊形。WC中，點(diǎn)。為坐標(biāo)頂點(diǎn)，點(diǎn)A（3,O）,C（l,2）,函

數(shù)y=2（左H0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.

龍

（1）求左的值及直線08的函數(shù)表達(dá)式：

1-

【答案】（1）k=2,直線0B解析式為y=/x；（2）四邊形Q43c的周長為6+2百.

【解析】

（1）依題意有：點(diǎn)C。,2）在反比例函數(shù)y=，k芋0）的圖象上,

??k=xy=2,

VA（3,o）,

CB=OA=3，

又CB//無軸，

8（4,2）,

設(shè)直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=ax,

2=4a,

1

Cl——9

2

：.直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=gx；

⑵作CDLQ4于點(diǎn)。，

VC（l,2）,

,,OC—A/12+22=#），

在平行四邊形。鉆C中，

CB=6M=3,AB=OC=小，

...四邊形Q46c的周長為：3+3+百+J?=6+26,

即四邊形OABC的周長為6+26.

本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊

形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.（2024?湖南中考真題）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系。砂中，等腰AQ43的邊08與反比例函數(shù)

'='（機(jī)〉0）的圖象相交于點(diǎn)。，其中OB=A3,點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)3的坐標(biāo)為（2,4）,過點(diǎn)C

作CHLx軸于點(diǎn)

（1）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)。乃，求該一次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）若點(diǎn)P是線段A6上的一點(diǎn)，滿意OC=Ji4P，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)。，連結(jié)。尸，記AOPQ

2

的面積為“”2,設(shè)AQ=t,T=OH-SAOPQ.

①用t表示T（不須要寫出f的取值范圍）；

②當(dāng)T取最小值時，求機(jī)的值.

3

【答案】（1）y=2x；（2）T=4r—4/;②加=—.

2

【解析】

解：（1）將點(diǎn)。、8的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：=丘得：4=2k，

解得：k=2,

故一次函數(shù)表達(dá)式為：y=2x,

則ZOCH=ZQPA=ZOAB=ZAB