2024年中考數(shù)學(xué)題型突破：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用之階梯費(fèi)用及行程類問題23題（專項(xiàng)訓(xùn)練）（學(xué)生版）

類型二階梯費(fèi)及行程問題用類問題（專題訓(xùn)練）

1.（2023?吉林長(zhǎng)春?統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)相約登山，他們同時(shí)從入口處出發(fā)，甲步行

登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達(dá)山頂.甲、乙距山腳的垂直高度

y（米）與甲登山的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）當(dāng)15Wx<40時(shí)，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度.

2.（2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題）一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛

2

向8地，1小時(shí)后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時(shí)行駛80千米勻速駛向B地,

貨車到達(dá)8地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地.巡邏車、貨車離A地

的距離y（千米）與貨車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下

列問題：

（2）求線段FG所在直線的函數(shù)解析式；

（3）貨車出發(fā)多少小時(shí)兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）

3.（2023?全國(guó)?統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖

掘長(zhǎng)度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù),

甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和y（m）與甲組挖掘時(shí)間X（天）之間的關(guān)系如圖所示.

（2）求乙組停工后y關(guān)于尤的函數(shù)解析式，并寫出自變量尤的取值范圍.

（3）當(dāng)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等時(shí)，直接寫出乙組己停工的天數(shù).

4.某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，銷售量

在減少.商家決定當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，改變銷售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)

生的額外費(fèi)用150元.該商品銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

5.（2023?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書

后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變；妹妹騎車，到書吧前的速度為200米/分.圖

2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程s(米)與哥哥離開學(xué)校的時(shí)間r(分)的函數(shù)關(guān)系.

(1)求哥哥步行的速度.

(2)已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧.

①求圖中。的值；

②妹妹在書吧待了10分鐘后回家,速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能,

求追上時(shí)兄妹倆離家還有多遠(yuǎn)；若不能，說明理由.

6.為了切實(shí)保護(hù)漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽(yáng)市政府對(duì)漢江襄陽(yáng)段實(shí)施全面禁漁.禁漁后，某水庫(kù)自

然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場(chǎng)上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫(kù)購(gòu)進(jìn)草魚和雉魚進(jìn)行銷售，兩種魚

的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

進(jìn)價(jià)（元/斤）售價(jià)（元/斤）

鯉魚a5

銷量不超過200斤的部分銷量超過200斤的部分

草魚b

87

已知老李購(gòu)進(jìn)10斤鯉魚和20斤草魚需要155元，購(gòu)進(jìn)20斤鯉魚和10斤草魚需要130元.

（1）求。，b的值；

（2）老李每天購(gòu)進(jìn)兩種魚共300斤，并在當(dāng)天都銷售完，其中銷售鯉魚不少于80斤且不超

過120斤，設(shè)每天銷售就魚左斤（銷售過程中損耗不計(jì)）.

①分別求出每天銷售鯉魚獲利力（元），銷售草魚獲利為（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出x的取值范圍；

②端午節(jié)這天，老李讓利銷售，將鯉魚售價(jià)每斤降低m元，草魚售價(jià)全部定為7元斤，為

了保證當(dāng)天銷售這兩種魚總獲利W（元）的最小值不少于320元，求機(jī)的最大值.

7.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）某校與部隊(duì)聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00,

部隊(duì)官兵乘坐軍車從營(yíng)地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛

國(guó)主義教育基地進(jìn)行研學(xué)，上午8：00,軍車在離營(yíng)地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，

到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)

基地，軍車和大巴離營(yíng)地的路程s(km)與所用時(shí)間，(h)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

圖1圖2

(1)求大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式及a的值,

(2)求部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間.

8.某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng).大巴出發(fā)1小時(shí)后，學(xué)校因

事派人乘坐轎車沿相同路線追趕.已知大巴行駛的速度是40千米/小時(shí)，轎車行駛的速度是

60千米/小時(shí).

⑴求轎車出發(fā)后多少小時(shí)追上大巴？此時(shí)，兩車與學(xué)校相距多少千米？

(2)如圖，圖中OB,AB分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程s(千米)與大巴行駛的時(shí)間t

(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象.試求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；

(3)假設(shè)大巴出發(fā)a小時(shí)后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了L5小時(shí)追上大巴，求a的值.

9.(2023?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題)一條筆直的路上依次有M,P,N三地，其中兩地相

距1000米.甲、乙兩機(jī)器人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，去目的地勻速而行.圖中

0A,8C分別表示甲、乙機(jī)器人離M地的距離丁(米)與行走時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖

象.

⑴求。4所在直線的表達(dá)式.

(2)出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間，與乙機(jī)器人相遇？

⑶甲機(jī)器人到尸地后，再經(jīng)過1分鐘乙機(jī)器人也到P地，求己加兩地間的距離.

10.A,B兩地相距300km,甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)lh,

如圖是甲，乙行駛路程琳(km),%(km)隨行駛時(shí)間尤(h)變化的圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象信息.解答

下列問題:

(1)填空：甲的速度為km/h；(2)分別求出海，%與x之間的函數(shù)解析式；

(3)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并寫點(diǎn)C的實(shí)際意義.

11.(2023?天津?統(tǒng)考中考真題)己知學(xué)生宿舍、文具店、體育場(chǎng)依次在同一條直線上，文具

店離宿舍Q6km,體育場(chǎng)離宿舍1.2km,張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了lOmin勻速跑步去體育場(chǎng)，

在體育場(chǎng)鍛煉了30min,之后勻速步行了lOmin到文具店買筆，在文具店停留lOmin后，用

了20min勻速散步返回宿舍.下面圖中尤表示時(shí)間，y表示離宿舍的距離.圖象反映了這個(gè)

過程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題:

(1)①填表：

張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間/min1102060

張強(qiáng)離宿舍的距離/km1.2

②填空：張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為km/min；

③當(dāng)50WxV80時(shí)，請(qǐng)直接寫出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間尤的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)張強(qiáng)離開體育場(chǎng)15min時(shí)，同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果

李明的速度為Q06km/min,那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？(直

接寫出結(jié)果即可)

12.因疫情防控需嬰，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急

送防疫專家到乙地.已知甲、乙兩地的路程是330km,貨車行駛時(shí)的速度是60km/h.兩車

離甲地的路程s(km)與時(shí)間&h)的函數(shù)圖象如圖.(1)求出a的值；(2)求轎車離甲地的路程

s(km)與時(shí)間/(h)的函數(shù)表達(dá)式；(3)問轎車比貨車早多少時(shí)間到達(dá)乙地？

13.(2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題)為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校要求男女同學(xué)練習(xí)跑步.開

始時(shí)男生跑了50m,女生跑了80m,然后男生女生都開始勻速跑步.已知男生的跑步速度

為4.5m/s,當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)男、女均停止跑步,男生從開始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)120s.已

知無軸表示從開始勻速跑步到停止跑步的時(shí)間，＞軸代表跑過的路程，貝也

(1)男女跑步的總路程為.

(2)當(dāng)男、女相遇時(shí)，求此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離.

14.在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境.

已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓1.2km,超市離學(xué)生

公寓2km,小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12min到閱覽室；在閱覽室停留70min后，勻

速步行了lOmin到超市；在超市停留20min后，勻速騎行了8min返回學(xué)生公寓.給出的圖

象反映了這個(gè)過程中小琪離學(xué)生公寓的距離ykm與離開學(xué)生公寓的時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)

系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

⑴填表：

離開學(xué)生公寓的時(shí)間/min585087112

離學(xué)生公寓的距離/km0.51.6

(2)填空：①閱覽室到超市的距離為km；

②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為km/min；

③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為1km時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為min.

(3)當(dāng)0VxV92時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

15.(2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題)已知甲，乙兩地相距480km,一輛出租車從甲地出發(fā)往

返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時(shí)出發(fā),貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí),

2

停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車相距120km,貨車?yán)^續(xù)出發(fā)后與出租車相遇.出

租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地.如圖是兩車距各自出發(fā)

地的距離y(km)與貨車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：

O134EFX

2

(1)圖中a的值是;

(2)求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離Wkm)與行駛時(shí)間x(h)之間的

函數(shù)關(guān)系式；

(3)直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與出租車相距12km.

16.如圖1,小剛家，學(xué)校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速?gòu)膶W(xué)校到圖書館，

到達(dá)圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中(上、下車時(shí)間忽略不計(jì)).小剛離家

的距離y(m)與他所用的時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

(1)小剛家與學(xué)校的距離為m,小剛騎自行車的速度為m/min；

(2)求小剛從圖書館返回家的過程中，＞與x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)小剛出發(fā)35分鐘時(shí)，他離家有多遠(yuǎn)？

17.在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測(cè)試中，“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā)，Imin后，“貓”

從同一起點(diǎn)出發(fā)去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、

“貓”距起點(diǎn)的距離y(m)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是______m/min；

(2)求A3的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間.

18.在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境.

已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校12km，陳列館離學(xué)校20km.李

華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6h到達(dá)書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達(dá)陳列館；

在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行0.5h后減速，繼續(xù)勻速

騎行回到學(xué)校.給出的圖象反映了這個(gè)過程中李華離學(xué)校的距離ykm與離開學(xué)校的時(shí)間加

之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

①書店到陳列館的距離為km；

②李華在陳列館參觀學(xué)的時(shí)間為h；

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為______km/h；

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時(shí)，他離開學(xué)校的時(shí)間為h.

(IID當(dāng)0Wx<1.5時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

19.公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后

甲車行駛的路程S（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系分別可

以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示.

（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？

（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時(shí)相距最近，最近距離是多少？

20.某商戶購(gòu)進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢.根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量》（件）與銷

2x0<x<30

售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式是>=，銷售單價(jià)〃（元/件）與銷售時(shí)

-6x+240,30<x<40

間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

⑴第15天的日銷售量為件；

（2）當(dāng)0<xW30時(shí)，求日銷售額的最大值；

（3）在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”

共有多少天？

21.為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一小型活動(dòng)

廣場(chǎng)，計(jì)劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用y(元

/m2)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元/m)

(1)當(dāng)xWlOO時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30m)且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍

時(shí).

①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w(元)最少？最少是多少元？

②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過6000元，請(qǐng)直接寫出甲種花卉種植面積x的取值

范圍.

22.小華端午節(jié)從家里出發(fā)，沿筆直道路勻速步行去媽媽經(jīng)營(yíng)的商店幫忙，媽媽同時(shí)騎三輪

車從商店出發(fā)，沿相同路線勻速回家裝載貨物，然后按原路原速返回商店，小華到達(dá)商店比

媽媽返回商店早5分鐘.在此過程中，設(shè)媽媽從商店出發(fā)開始所用時(shí)間為t（分鐘），圖1

表示兩人之間的距離s（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2中線段A5表示小

華和商店的距離力（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)所給信息解

（1）填空：媽媽騎車的速度是