2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：三角函數(shù)（2大考向） 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)考二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)-第四講-三角函數(shù)（2大考向）-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

一：考情分析

命題解讀考向考查統(tǒng)計(jì)

2022?新高考口卷，

6

高考對(duì)三角函數(shù)的考查，基礎(chǔ)2023?新高考口卷，

方面是掌握三角函數(shù)的定義、15

同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公2024?新高考口卷，

式。重點(diǎn)是三角恒等變換和三7

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

角函數(shù)的圖像、周期性、單調(diào)2022?新高考口卷，

性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、最值9

等。三角恒等變換位于三角函2023?新高考口卷，

數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上，高16

考會(huì)側(cè)重綜合推理能力和運(yùn)算2024?新高考口卷，

能力的考查，體現(xiàn)三角恒等變9

換的工具性作用，以及會(huì)有一2023?新高考口卷，

些它們?cè)跀?shù)學(xué)中的應(yīng)用。這需8

要同學(xué)熟練運(yùn)用公式，進(jìn)一步2024?新高考口卷，

提高運(yùn)用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去處4

理問(wèn)題的自覺(jué)性，體會(huì)一般與2022?新高考口卷，

三角恒等變換

特殊的思想、換元的思想、方6

程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角恒2023?新高考□卷，

等變換中的作用。7

2024?新高考口卷，

13

二：2024高考命題分析

2024年高考新高考口卷、口卷都考查到了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)及三角恒等變

換。其中□卷、匚卷的三角恒等變換都結(jié)合了兩角和差的公式，屬于常規(guī)題型，難度一

般?？诰碓诳疾槿呛瘮?shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，結(jié)合了具體函數(shù)圖像的畫(huà)法，口卷則是考查

了零點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)性、最值、周期性等基本性質(zhì)。三角函數(shù)的考查應(yīng)關(guān)注：同角三角函數(shù)

的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和角差角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、應(yīng)用三角公式進(jìn)

行化簡(jiǎn)、求值和恒等變形及恒等證明。預(yù)計(jì)2025年高考還是主要考查三角恒等變換中

的倍角公式、和差公式、輔助角公式及圖像與性質(zhì)中的對(duì)稱(chēng)性和零點(diǎn)問(wèn)題。

三：試題精講

一、單選題

1.(2024新高考口卷-4)已知cos(a+萬(wàn))=〃2,tanctan尸=2,貝:cos(a-#)=()

A.—3mB.--C.—D.3m

33

2.(2024新高考口卷?7)當(dāng)?。2汨時(shí)，曲線尸sinx與y=2sin13x-f的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

為()

A.3B.4C.6D.8

二、多選題

rr

3.(2024新高考口卷-9)對(duì)于函數(shù)〃x)=sin2x和gQ)=sin(2xf),下列說(shuō)法正確的有

4

()

A./⑺與g(x)有相同的零點(diǎn)B./⑺與g(x)有相同的最大值

C.Ax)與g(x)有相同的最小正周期D.八幻與g(尤)的圖像有相同的對(duì)稱(chēng)軸

三、填空題

4.(2024新高考□卷43)已知a為第一象限角，夕為第三象限角，tana+tan〃=4,

tanatan0=應(yīng)+1,貝ljsin(a+/?)=.

高考真題練

一、單選題

1.(2022新高考口卷-6)記函數(shù)/(x)=sin5+(+6(。＞0)的最小正周期為T(mén).若

三<T<n，且y"（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)陵,2）中心對(duì)稱(chēng)，則/［|卜（）

3c.之

A.1B.D.3

22

2.（2023新高考口卷-8）已知sin(cr-/?)=—,cos6Zsinp=—,貝Ucos(2a+20=i()

36

A.-B.-c.--D.--

9999

a+?)sin〃，貝Ij(

3.（2022新高考口卷-6）若sin(cr+尸)+cos(a+夕)=2^2cos)

A.tan(a-2)=1B.tan(cr+/?)=l

C.tan(a-7?)=-1D.tan(a+尸)=一1

1+yfSryt.I?0(

4.（2023新高考口卷-7）已知a為銳角，cosa=-------，貝!().

42

A.三@B.-1+V5-1+75

C.D.

8844

二、多選題

5.（2022新高考口卷9）已知函數(shù)/（尤）=4哈+°）（0<0<兀）的圖像關(guān)于點(diǎn)傳,0）中心

對(duì)稱(chēng)，則（）

A./⑴在區(qū)間單調(diào)遞減

B.〃x）在區(qū)間卜合,詈）有兩個(gè)極值點(diǎn)

7兀

C.直線X=:是曲線y=/（x）的對(duì)稱(chēng)軸

O

D.直線>=也-》是曲線>=/（幻的切線

2

三、填空題

6.（2023新高考口卷T5）已知函數(shù)/'（x）=cos0x-lQ>O）在區(qū)間［0,2兀］有且僅有3個(gè)零

點(diǎn)，則。的取值范圍是.

7.(2023新高考口卷T6)已知函數(shù)/(x)=sin(5+0),如圖4,3是直線y=g與曲線

y=〃x)的兩個(gè)交點(diǎn)，若|A邳=g則/㈤=.

O

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、三角函數(shù)基本概念

1、弧度制

(1)定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示，

讀作弧度.正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.

(2)角度制和弧度制的互化：18()o=%rad,10=-^—rad,Irad=----.

180n

(3)扇形的弧長(zhǎng)公式：/=囪/，扇形的面積公式：S=|/r=||?|-r2.

2、任意角的三角函數(shù)

(1)定義：任意角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)時(shí)，貝！Jsina=y,cos?=x,

y

tana=—(xwO).

x

(2)推廣：三角函數(shù)坐標(biāo)法定義中，若取點(diǎn)PP(x,y)是角a終邊上異于頂點(diǎn)的任一

點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)。的距離為r,貝！Jsina=",cosa=—9tancr=—(x^O)

rrx

三角函數(shù)的性質(zhì)如下表：

第四

第一象第二象限第三象

三角函數(shù)定義域象限

限符號(hào)符號(hào)限符號(hào)

符號(hào)

sinaR++——

cosaR+一—+

JI

tana{a\a^k7i+—,k^Z}+—+—

記憶口訣：三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

二、同角三角函數(shù)基本關(guān)系

1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

(1)平方關(guān)系：sin2a+cos2?=1.

(2)商數(shù)關(guān)系：s'"a=tana(a+k兀);

cos。2

三、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

公式—*二三四五六

n71

角+a(kGZ)7T+a-a7i-a----a---F0C

22

正弦sina—sina-smasin。cosacosa

余弦cosa-cosacosa-COS6Zsina-sina

正切tancrtana一tan。一tanc一

口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限

【記憶口訣】奇變偶不變，符號(hào)看象限，說(shuō)明：（1）先將誘導(dǎo)三角函數(shù)式中的角統(tǒng)一

寫(xiě)作〃?巴土a;（2）無(wú)論有多大，一律視為銳角，判斷〃.色土。所處的象限，并判斷題

22

設(shè)三角函數(shù)在該象限的正負(fù)；（3）當(dāng)〃為奇數(shù)是，“奇變”，正變余，余變正；當(dāng)〃為偶

數(shù)時(shí)，“偶不變”函數(shù)名保持不變即可.

四、兩角和與差的正余弦與正切

□sin（6Z±/3）=sinacos[3±cosasin/3；

□cos(a±4)=cos6Tcosf3.sinsin/3；

「/?c、tana±tan/7

□tan(cr±尸)=--------—；

1.tanatan/3

五、二倍角公式

□sin2cr=2sinacosa;

□cos2a=cos2a—sin2a—2cos2a—1=1—2sin2a；

「c2tana

Ltan2a=------------；

1-tana

六、降次(幕)公式

.1.c.21-cos2a21+cos2a

sinacosor=-sin2a;sina=------------;cosa=------------

222

知識(shí)點(diǎn)四：半角公式

asinor1-coscir

tan——=----------=-----------

21+cosasina

七、輔助角公式

asina+bcosa=+/sin(c+0)(其中

.babx

sin(p-/，coscp-[,tnn(p-).

yla2+b-g+Ka

八、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中左eZ）

函數(shù)y=sin%y=cosxy=tanx

_豆|77\迎4」y

20,1\2rX

圖象i-45V!5

0\^.X

71

定義域RR{石?！瓿?，兀力左力■+]?}

值域[-1.1][-1.1]R

周期性242萬(wàn)71

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

,j71j71、

遞增區(qū)間[2k7i——，2左1+—]\-n+2kjc，2kn\(K7T----,K7CH----)

2222

遞減區(qū)間[2^+-,2^+—][2k7r，7i+2kji\無(wú)

22

兀仔,。）

對(duì)稱(chēng)中心也71,0)(k7l+—,0)

.n

對(duì)稱(chēng)軸方程X=K7T-\■一x=k7l無(wú)

2

注：正（余）弦曲線相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是工；正（余）弦曲線相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)

2

中心的距離是二；

2

正（余）弦曲線相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心距離工；

4

九、y=Asin（w%+。）與=Acos（wx+^）（A>0,w>0）的圖像與性質(zhì)

（1）最小正周期：T=—.

W

（2）定義域與值域：y=Asin（wx+。），y=AcosOx+”的定義域?yàn)榉仓涤驗(yàn)椋?4,

圖?

（3）最值

彳取設(shè)A>0,w>0.

□對(duì)于y=Asin（vta+。），

當(dāng)wx+。=2+2k7T（k￡Z）時(shí),函數(shù)取得最大值A(chǔ);

*

當(dāng)WX+。=+2k7T（k￡Z）時(shí)，函數(shù)取得最小值-A;

、2

口對(duì)于y=Acos(wa+°)，

J當(dāng)vvx+0=2左%/EZ）時(shí)，函數(shù)取得最大值A(chǔ);

［當(dāng)wx+（/）=2k?i+兀（keZ）時(shí),函數(shù)取得最小值-A;

（4）對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心.

假設(shè)A>0,w>0.

口對(duì)于y=Asin（via+。），

當(dāng)w%+。=+—（左￡Z）,BPsin（vta0+。）

<=±1時(shí)，y=sin（wx+0）的對(duì)稱(chēng)軸為％

當(dāng)via。+（/）=k兀（kGZ）,即sin（wx0+0）=0

時(shí)，y=sin（wx+。）的對(duì)稱(chēng)中心為（%o,O）.

口對(duì)于y=Acos（wx+。），

當(dāng)Ma。+（/）=k7l（kGZ）,即COS（WXo+。）=±1

時(shí)，y=cos（wx+力的對(duì)稱(chēng)軸為x=x0

當(dāng)W/+。=左乃+萬(wàn)（左￡Z）,即cos（wx0+。）

=0時(shí)，y=cos（w%+°）的對(duì)稱(chēng)中心為（%o,O）.

正、余弦曲線的對(duì)稱(chēng)軸是相應(yīng)函數(shù)取最大（?。┲档奈恢?正、余弦的對(duì)稱(chēng)中心是相

應(yīng)函數(shù)與工軸交點(diǎn)的位置.

（5）單調(diào)性.

彳發(fā)設(shè)A>0,w>0.

口對(duì)于y=Asin（vtzx+。），

JT■TT.

wx+G［---F2k兀、——F2kmk￡Z）=>增區(qū)間；

<

wx+°e［工+2左肛四+2左》］（左eZ）=>減區(qū)間.

I22

口對(duì)于y=Acos(wx+。),

vvx+0￡\—7i+2k兀,2k兀](kwZ)=>增區(qū)間；

vvx+0￡\2kjv,2k冗+?](%￡Z)=>減區(qū)間.

(6)平移與伸縮

由函數(shù)y=sin尤的圖像變換為函數(shù)y=2sin(2x+g)+3的圖像的步驟；

方法一：(無(wú)f尤+1-2犬+^).先相位變換，后周期變換，再振幅變換，不妨采用諧

音記憶：我們“想欺負(fù)”(相一期一幅)三角函數(shù)圖像，使之變形.

向左平移至個(gè)單位兀上,』后所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的!

y=sin.曲］圖像------2------＞y=sin(x+的圖像-----縱坐標(biāo)不變----。

y=sinQx+三)的圖像所有點(diǎn)的隈第1來(lái)的？倍＞y=2sin(2x+g)的圖像

向上平移3個(gè)單位＞y=2sin(2x+f+3

方法二：(尤-尤++先周期變換，后相位變換，再振幅變換.

,.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的!_向左平移三個(gè)單位

y=sin而圖像-----際蔻一jy=sin2弟勺圖像-----------＞

y=sin2(x+^)=sin(2x+*)的圖像所有點(diǎn)的畿寢加倍＞

62

y=2sin(2x+q)的圖像向上平移3各單位＞y=2sin(2%++3

注：在進(jìn)行圖像變換時(shí)，提倡先平移后伸縮(先相位后周期，即“想欺負(fù)”)，但先伸縮

后平移(先周期后相位)在題目中也經(jīng)常出現(xiàn)，所以必須熟練掌握，無(wú)論哪種變化，

切記每一個(gè)變換總是對(duì)變量x而言的，即圖像變換要看“變量x”發(fā)生多大變化，而不是

“角用+4”變化多少.

【三角函數(shù)常用結(jié)論】

1、利用si^a+cos2a=1可以實(shí)現(xiàn)角a的正弦、余弦的互化，利用包色=tana可以實(shí)

COS67

現(xiàn)角”的弦切互化.

2、“sina+cosa，sinacosa,sina-cosa”方程思想知一求二.

(sina+cosa)2=sin2a+cos2a+2sinacosa=1+sin2a

(sina—cosa)2=sin2a+cos2a—2sinacosa=1—sin2a

(sina+cosa)2+(sina—cosa)2=2

3、兩角和與差正切公式變形

tana±tan￡=tan(a±/7)(l=j=tanatan4)；

八rtana+tan￡tancr-tan/J_

tana-tan/=l-----------------=----------------1.

tan(a+/?)tan(a-B)

4、降幕公式與升幕公式

.o1-cos2a21+cos2a.1.

sma=------------；cosa--------------；sinecosa=—sin2c;

222

1+cosla=2cos2a；1-cosla=2sin2a；1+sin2a=(sina+cosa)2；1-sin2a=(sinar-coscr)2

5、其他常用變式

._2sinacosa2tana_cos2a-sin2a1-tan2aasina1-cosa

sin2a=——--------------=--------7—；cos2a=——---------------=-------------；tan—=------------=-；-------

sin。+cosa1+tanasina+cosa1+tana21+cosasin。

6、拆分角問(wèn)題：口。=21；a=（a+/3）~/3；□?=/?-（/?-?）；□

a=~Ka+/）+（。一/?）］;

IIT7TTT

□￡=/［（a+￡）_（a-￡）］；

注意：特殊的角也看成已知角，如&=匹-（生-￡）.

44

7、關(guān)于三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)的幾個(gè)重要結(jié)論

（1）函數(shù)y=sinx的對(duì)稱(chēng)軸為％=立+1（左^Z）,對(duì)稱(chēng)中心為（4下.0）（左cZ）；

（2）函數(shù)y=cosx的對(duì)稱(chēng)軸為x=（左$Z）,對(duì)稱(chēng)中心為（左》+卞0）（左cZ）；

（3）函數(shù)y=tanx函數(shù)無(wú)對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心為仔,0）（左eZ）;

(4)求函數(shù)y=Asin(w%+°)+Z?(vvwO)的對(duì)稱(chēng)軸的方法；令+°=/+(左cZ),得

717,

--FK7T-（p1/

x=-........GZ）；對(duì)稱(chēng)中心的求取方法；令卬氏+。=左九■（左wZ）,得了=—^■_-,即

ww

對(duì)稱(chēng)中心為（必二4b）.

W

（5）求函數(shù)y=Acos（Ma+0）+Z?（vvwO）的對(duì)稱(chēng)軸的方法；令14a+0=上萬(wàn)（左EZ）得

三+k兀-0工+女萬(wàn)一。

x=-------------,艮|3對(duì)稱(chēng)中心'為（―-------,b）（kGZ）

wW

名校模擬練

一、單選題

（2024?江蘇南通?三模）已知cos-6J=3cosI0+71

1.則sin26>=()

4

4

ABCD.

-1-?--I5

2.（2024?山東濟(jì)南三模）若sina-cosa=后，則tana=)

A.1B.-1C.2D.-2

3.(2024?重慶,三模)已知[嗚J,且2sin2c=4cosa-3cos%,則cos2<z=()

2]_2V2

A.B.c

93-?

4.(2024?浙江?三模)若sin(a—/7)+cos(a—4)=2&sin]a—；卜in4，則()

A.tan(a—尸)=一1B.tan(a—尸)=1

C.tan(6z+/7)=-lD.tan(a+⑶=1

3f,r)Qry

5.(2024?河北保定?二模)已知tana=~^....—,則cos2a=()

sincr+11

7

6.（2024?湖北荊州?三模）已知sin6+cos6=行，貝！JsinJ—cos。的值為（）

177177

A.—B.—C.土—D.土—

13131313

7.（2024?山東青島三模）為了得到y(tǒng)=sin2x+cos2x的圖象，只要把y=V^cos2x的

圖象上所有的點(diǎn)（）

A.向右平行移動(dòng)?個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平行移動(dòng)J個(gè)單位長(zhǎng)度

OO

C.向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平行移動(dòng)y個(gè)單位長(zhǎng)度

44

8.（2024?天津?yàn)I海新三模）已知函數(shù)〃x）=sin（2x-f|,關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)

法：

（1）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)

（2）函數(shù)〃尤）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)

O

（3）函數(shù)〃尤）在區(qū)間（-兀,兀）內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)

（4）函數(shù)〃%）在區(qū)間一萬(wàn),0上單調(diào)遞增

以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

9.（2024?河北石家莊?三模）已知角a,/?滿足tana=；,2sin/=cos（a+￡）sina,貝！Jta“=

（）

A.—B.—C.—D.2

367

（TT7t\

10.（2024?重慶?三模）已知函數(shù)/。）=45皿5：+044>0,0>0,一萬(wàn)<。<不）的部分圖

像如圖所示，若/（。）=卜貝（）

11.(2024?安徽合肥,三模)已知2sini=l+2V§cosa,貝Usin[2a-q)=()

7

A-4B-4c-1D.

12.（2024?江西九江?三模）若2$布卜+：）="&-三），則tan（a-'J=（）

A.-4-73B.-4+73C.4-V3D.4+6

jr

13.（2024?江蘇宿遷?三模）已知函數(shù)/（x）=cosx+cos（x-§）+l,則下列結(jié)論正確的是

（）

A.子中是仆）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間

B.1卦］是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

C.〃x）在［-］⑼上值域?yàn)?|］

D.將〃x）的圖象向右平移?個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)解

O

析式為y=6cosx

14.（2024?黑龍江?三模）已知函數(shù)〃x）=cos［0x-"（0>O）在區(qū)間［0,2兀］內(nèi)恰有3條

對(duì)稱(chēng)軸，則。的取值范圍是（）

715513

A.C.8'TD.,8,8J

15.（2024?河北?三模）已知函數(shù)〃x）=sin0x-cos0x（（y>O,xeR）在區(qū)間■片］內(nèi)沒(méi)有

零點(diǎn)，則〃尤）周期的最小值是（）

1271

A.1271B.2兀C.D.4兀

二、多選題

16.（2024?山東威海?二模）已知函數(shù)"x）=sin［無(wú)+、，則（）

A.在（0,1）上單調(diào)遞減

B.將y=圖象上的所有點(diǎn)向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C.”何在（-1,2）上有兩個(gè)零點(diǎn)

20241

D.E/（0=7

z=0乙

17.（2024?云南昆明?三模）已知函數(shù)〃x）=si"s+R（o>0）的最小正周期大于若曲

線y=〃x）關(guān)于點(diǎn)。，。］中心對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.f［^=~B.y=是偶函數(shù)

C.》=自是函數(shù)“X）的一個(gè)極值點(diǎn)D.“X）在收）單調(diào)遞增

18.（2024?湖南長(zhǎng)沙三模）已知函數(shù)"x）=6sin［s+T，0>O,則下列說(shuō)法正確的

是（）

A.〃x）的最大值為2

B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線+卻此Z）對(duì)稱(chēng)

CO\0）

C.不等式〃尤）的解集為［手，作產(chǎn)卜eZ）

D.若〃x）在區(qū)間，狀］上單調(diào)遞增，則0的取值范圍是用

19.（2024?湖南衡陽(yáng)三模）已知函數(shù)7'（x）=Atan（0x+e）（0>O,|d<3的部分圖象如圖

所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)Ax）的最小正周期為5

sin右手

B.

c.函數(shù)/（X）在［■!，，上單調(diào)遞增

D.方程/（x）=sin12x+；J（04x4兀）的解為二,7兀

~8

20.（2024?河南?三模）已知函數(shù)〃x）=cos20x-Gsin2（yx+l（<y>O）的最小正周期為兀,

則下列說(shuō)法正確的有（）

A.〃x）的圖象可由y=2cos4x的圖象平移得到

B.在上單調(diào)遞增

5o

c.“X）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為C

D.〃x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線x4

21.（2024?廣西欽州三模）已知函數(shù)〃x）=sin（x+l）,則下列命題正確的是（）

A.的最小正周期為2兀

B.的圖象關(guān)于直線尤=-1對(duì)稱(chēng)

C.若/?）=1,則〃2%）=2

D.將f（x）的圖象往右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后可以得到函數(shù)V=sinx的圖象

22.（2024?河北秦皇島?三模）已知函數(shù)〃x）=戶綱"，則（）

A.是偶函數(shù)；B.“X）是周期為兀的周期函數(shù)；

C.”可在小彳上單調(diào)遞增；D.的最小值為乎.

23.（2024?安徽蕪湖?三模）已知g（x）=2sin（0x+^|}os（0x+^|j（0＞O）,下面結(jié)論正

確的是（）

A.。=1時(shí),g（x）在-若上單調(diào)遞增

B.若g（%）=l,g（%）=-l,且1-的最小值為兀,則0=1

「4147、

C.若g（x）在[0,2可上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是

L4"）

D.存在。＜1,3）,使得g（元）的圖象向右平移B個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于＞軸

O

對(duì)稱(chēng)

三、填空題

24.（2024?全國(guó),二模）已知tan。=--；—,貝Ijcos2?=______.

7—sin。

25.（2024?安徽合月巴?三模）已知8￡口tan,+tan6,貝I]tan20=.

26.（2023?黑龍江佳木斯?三模）已知sin[+￡|=；,貝"，=.

27.（2024?黑龍江三模）已知8$（?-〃）=:,$111族也尸=:，貝IJ

cos（2a+2月）=.

717t

28.（2024?江西宜春?三模）已知且tan2夕tan（0+：）=4,則

44

cos20

1—sin20

29.（2024?北京?三模）已知函數(shù)/0）=$也（<皿+9）3>0,0<。4兀），若/（（是偶函數(shù),

則。=；若圓面f+V42恰好覆蓋Ax）圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)共3個(gè)，則

。的取值范圍是.

30.（2024?河北衡水?三模）已知戶、是函數(shù)/（x）=sin（3收+夕）（0<9<3的一條對(duì)稱(chēng)

軸，fM在區(qū)間（T,f）（f>0）內(nèi)恰好存在3個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則t的取值范圍為.

31.（2024?安徽合肥?三模）已知函數(shù)f（x）=>/^sin0xcosftM：+cos%x+g（0>O）在區(qū)間

[0,村上只有一個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)最大值點(diǎn)，則。的取值范圍是.

32.（2024?江西九江?三模）已知函數(shù)〃月=$吊（8-3（0>0）在區(qū)間（0,兀）上有且僅有

三個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是.

jr3

33.（2024?湖北荊州三模）設(shè)0<a</<5，tan?=mtan/7,cos（<z-/7）=-,若滿足

條件的a與尸存在且唯一，則加=，tanatan〃=

參考答案與詳細(xì)解析

一：考情分析

命題解讀考向考查統(tǒng)計(jì)

高考對(duì)三角函數(shù)的考查，基礎(chǔ)2022?新高考口卷，

方面是掌握三角函數(shù)的定義、6

同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公2023?新高考口卷，

式。重點(diǎn)是三角恒等變換和三15

角函數(shù)的圖像、周期性、單調(diào)2024?新高考口卷，

性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、最值7

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

等。三角恒等變換位于三角函2022?新高考口卷，

數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上，高9

考會(huì)側(cè)重綜合推理能力和運(yùn)算2023?新高考口卷，

能力的考查，體現(xiàn)三角恒等變16

換的工具性作用，以及會(huì)有一2024?新高考口卷，

些它們?cè)跀?shù)學(xué)中的應(yīng)用。這需9

要同學(xué)熟練運(yùn)用公式，進(jìn)一步2023?新高考口卷，

提高運(yùn)用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去處8

理問(wèn)題的自覺(jué)性，體會(huì)一般與三角恒等變換2024?新高考口卷，

特殊的思想、換元的思想、方4

程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角恒2022?新高考口卷，

等變換中的作用。6

2023?新高考口卷，

7

2024?新高考口卷，

13

二：2024高考命題分析

2024年高考新高考匚卷、口卷都考查到了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)及三角恒等變

換。其中口卷、口卷的三角恒等變換都結(jié)合了兩角和差的公式，屬于常規(guī)題型，難度一

般。匚卷在考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，結(jié)合了具體函數(shù)圖像的畫(huà)法，口卷則是考查

了零點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)性、最值、周期性等基本性質(zhì)。三角函數(shù)的考查應(yīng)關(guān)注：同角三角函數(shù)

的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和角差角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、應(yīng)用三角公式進(jìn)

行化簡(jiǎn)、求值和恒等變形及恒等證明。預(yù)計(jì)2025年高考還是主要考查三角恒等變換中

的倍角公式、和差公式、輔助角公式及圖像與性質(zhì)中的對(duì)稱(chēng)性和零點(diǎn)問(wèn)題。

三：試題精講

一、單選題

1.（2024新高考口卷4）已知85（。+/7）=機(jī)/211。1@11/?=2,貝（Jcos（。一尸）=（）

A.—3mB.C.—D.3機(jī)

33

【答案】A

【分析】根據(jù)兩角和的余弦可求costzcos尸,sincsin尸的關(guān)系，結(jié)合tanetan6的值可求

前者，故可求cos（a-6）的值.

【詳解】因?yàn)閏os（a+，）=〃z,所以cosacos/?一sinasin尸=機(jī)，

而tanatan￡=2,所以sinasin/?=2cosacos/?,

故cosacosP—2cosacos/?=帆即cosacos0=—m,

從而sinasin尸=-2m,故cos(a-#)=-3m,

故選：A.

2.(2024新高考口卷-7)當(dāng)尤i[0,2加時(shí)，曲線y=sinx與y=2sin[3x-1^的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

為()

A.3B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】畫(huà)出兩函數(shù)在[。,2可上的圖象，根據(jù)圖象即可求解

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)丫=&11》的的最小正周期為T(mén)=2兀，

函數(shù)y=2sin(3xf的最小正周期為7=y,

所以在xe[0,2兀]上函數(shù)y=2sin[3x-。有三個(gè)周期的圖象,

在坐標(biāo)系中結(jié)合五點(diǎn)法畫(huà)出兩函數(shù)圖象，如圖所示：

由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn).

故選：C

二、多選題

TT

3.(2024新高考口卷-9)對(duì)于函數(shù)/(x)=sin2尤和g(尤)=sin(2x-?,下列說(shuō)法正確的有

4

()

A.Ax)與g(x)有相同的零點(diǎn)B./(a)與g(x)有相同的最大值

C.Ax)與g(尤)有相同的最小正周期D.7(x)與g(x)的圖像有相同的對(duì)稱(chēng)軸

【答案】BC

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的零點(diǎn)，最值，周期公式，對(duì)稱(chēng)軸方程逐一分析每個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】A選項(xiàng)，令/Q)=sin2x=0,解得》=爭(zhēng)"，即為了⑴零點(diǎn)，

令g(x)=sin(2x-?)=(),解得x=W+即為g(x)零點(diǎn)，

428

顯然〃x)，g(x)零點(diǎn)不同，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，顯然了(尤)max=gO)1mx=1，B選項(xiàng)正確；

c選項(xiàng)，根據(jù)周期公式，/a),g(x)的周期均為2芋7r=兀，c選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)/(%)的對(duì)稱(chēng)軸滿足2尤=E+]=》=，+*4eZ,

g(x)的對(duì)稱(chēng)軸滿足2尤-g=E+1ox="+*,AeZ,

4228

顯然〃x)，g(x)圖像的對(duì)稱(chēng)軸不同，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC

三、填空題

4.(2024新高考口卷T3)已知a為第一象限角，P為第三象限角，tana+tan〃=4,

tanatan/3=0+1,貝ljsin(a+〃)=.

【答案】-述

3

【分析】法一：根據(jù)兩角和與差的正切公式得tan(e+￡)=-2后，再縮小《+月的范

圍，最后結(jié)合同角的平方和關(guān)系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答

案.

【詳解】法一：由題意得tan(a+/)=匚嬴即T甲T-2j2,

因?yàn)閍G|2Z：7T,2far+—\/3G|2mii+K,2rmt+—|,k,meZ,

貝(ja+力￡12m+2左)兀+兀,(2m+2左)兀+2兀),k,meZ,

又因?yàn)閠an(a+⑶=-20<0,

貝()()

(ja+/?Gf2m+2^7i+-^-,2m+2A:7i+27ij,k,meZ,則sin(a+/7)V0,

則:靠了卜-2A歷,聯(lián)立sin2(a+/7)+cos2(a+/?)=l,解得sin(a+￡)=-平.

法二：因?yàn)椤榈谝幌笙藿?，月為第三象限角，則coscr>0,cos/?<0,

cosa1ocos尸—1

Vsin2cr+cos2aVl+tan2a^/sin2；0+cos2p^/1+tan213

貝Usin(cr+/?)=sinacos/?+cosasinjS=cosacos尸(tana+tan/7)

-4______________-4________________4_272

=4cosacosB-i—i--------

A/1+tan26z^/l+tan2/7^/(tana+tan/?)2+(tanatan/?-1)2A/42+23

故答案為「當(dāng)

高考真題練

一、單選題

1.（2022新高考口卷-6）記函數(shù)/（無(wú)）=sin[0x+?]+優(yōu)。＞0）的最小正周期為7.若

三…,且y=〃x）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則（）

A.1B.-C.-