2024學年人教版湖北省九年級數(shù)學上冊期末模擬卷（含答案解析）

2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期末考試卷

（湖北省卷專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版九年級上冊全部。

5.難度系數(shù):0.67o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

I.隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識也不斷增強，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志,

其中是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：選項/、B、C不能找到這樣的一個點，使這些圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重

合，所以它們不是中心對稱圖形；

選項。能找到這樣的一個點，使這個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以它是中心對稱

圖形；

故選：D.

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)

B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°

C.兩直線被第三條直線所截，同位角相等

D.有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形

【解答】解：/、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)，是隨機事件，不符合題意；

3、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°,是必然事件，符合題意；

C、兩直線被第三條直線所截，同位角相等，是隨機事件，不符合題意；

。、有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形，是隨機事件，不符合題意；

故選:B.

3.如圖，48為的直徑，NBED=20°，則N4C。的度數(shù)為（）

不

A.80°B.75°C.70°D.65°

【解答】解：連接

三

?:AB是直徑，

/.ZACB=90°,

■:/DCB=/DEB=20°,

：.ZACD=900-ZDCB=10°，

故選：c.

4.將拋物線夕=-(x+1)2+4先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度所得新拋物線頂點為()

A.(-2,2)B.(-2,6)C.(0,2)D.(0,-6)

【解答】解：將拋物線y=-(x+1)2+4先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度的二次函

數(shù)的解析式為：y=-(x+1-1)2+4-2,BPy=-X2+2.

二平移后的二次函數(shù)的頂點坐標為(0,2),

故選：C.

5.杭州亞運會吉祥物深受大家喜愛.某商戶3月份銷售吉祥物“宸宸”擺件為10萬個，5月份銷售11.5

萬個.設該擺件銷售量的月平均增長率為x(x>0),則可列方程為()

A.10(1+x)2=11.5B.10(l+2x)=11.5

C.10/=11.5D.11.5(1-無)2=10

【解答】解：根據(jù)題意得：10(1+x)2=11.5.

故選：A.

6.如圖，等腰△N2C中，N/=120°,將△4BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△<?￡￡當點/的對應點。落在

8c上時，連接則的度數(shù)是()

A.30°B.45°C.55°D.75°

【解答】-：AB=AC,

：./ABC=NACB,

vZA=no0,

ii

ZABC^ZACB=-x(180°-120°)=-x60°=30°,

,將△NBC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△CDE,

：.BC=CE,ZDCE=ZDEC=ZABC=ZACB=30°,

1

：.ACBE=乙CEB=-(180°-30°)=75°,

Z.ABED=ZBEC-ZCED=75°-30°=45

故選：B.

7.如果關(guān)于x的一元二次方程而2.3x+l=0有兩個實數(shù)根，那么左的取值范圍是（）

99

A.k>—B.左之一;且左WO

44

99

C.^<7D.左工工且左W0

44

【解答】解：因為關(guān)于X的一元二次方程父2—3/1=0有兩個實數(shù)根，

所以（-3）2-4^0,

9

解得《WI，

又因為k老0,

9

所以人的取值范圍是：左且上#0.

q

故選：D.

8.在數(shù)學跨學科主題活動課上，芳芳用半徑15cm,圓心角120。的扇形紙板，做了一個圓錐形的生日帽,

如圖所示.在不考慮接縫的情況下，這個圓錐形生日帽的底面圓半徑是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

1207TX15

【解答】解：半徑為15c〃?、圓心角為120°的扇形弧長是：一——=lOncm,

loU

設圓錐的底面半徑是rem,

則2itr=IOTT,

解得：r=5.

故選：C.

9.如圖，在。。中，AB,/C為兩條弦，2C是直徑，于點。，連接CD,若CD=房，4D=2,

A.5B.2V13C.V17D.3V13

【解答】解：是。。的直徑,

/.ZA=90°,

"：CD=V13,AD=2,

：.AC=y/CD2-AD2=j（V13）2-22=3,

'：ODVAB于點￡）,

.\AB=2AD=4,

：.BC=yjAC2+AB2=/32+42=5.

故選：A.

10.二次函數(shù)^=。/+6%+。（QWO）的圖象如圖所示.下列結(jié)論：①abcVO；（2）a-6+c<0；③機為任意

實數(shù)，則a+b>am2+bm；④若Q/+6%I=ax1+b%2且修名租則修+工2=4,其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸在y軸右側(cè)，

b

.\a<0,c>0,——>0,

2a

.\b>0,；.abc<0,故①正確；

②,??對稱軸是直線x=l,與％軸交點在（3,0）左邊，，二次函數(shù)與入軸的另一個交點在（-1,0）與

（0,0）之間，.?.“-b+cVO,故②正確；

③???對稱軸是直線％=1,圖象開口向下，??.x=l時，函數(shù)最大值是a+6+c；???加為任意實數(shù)，貝iJa+6+c

^am1+bm+c,a+b^am1+bm,故③錯誤；

（4）*.*ax1+bxi=ax1+5％2,妊+bx1-ax1—bx2=0,.\a（%i+x2）（%i-/）+6（/一%2）=0，：?

.....入

（%1-工2）（xi+%2）+6]=0,*?*x1^X2f**-ci（xi+%2）+6=0,+=—b=~2af**.xi+x2—2,

故④錯誤；

故正確的有2個，

故選：B.

第二部分(非選擇題共90分)

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，滿分15分)

11.在平面直角坐標系中，點/(-5,b)關(guān)于原點對稱的點為3(a,6),貝|(a+b)2024=.

【解答】解：：點/(-5,b)關(guān)于原點對稱的點為8(a,6),

??a=5,b~6,

則(a+6)2024=(5-6)2024—J_

故答案為：1.

12.如圖，一段長管中放置著三根同樣的繩子，小明從左邊隨機選一根，張華從右邊隨機選一根，兩人恰

好選中同一根繩子的概率是.

以一^:

【解答】解:畫樹狀圖如圖：

開始

小明

張華

共有9個等可能的結(jié)果，小明和張華兩人恰好選中同一根繩子的結(jié)果有3個，

31

小明和張華兩人恰好選中同一根繩子的概率為§=

1

故答案為：j.

13.拋物線y=3(x-2?+左與x軸的一個交點坐標是(-1,0),則它與x軸的另一個交點的坐標是.

【解答】解：..,函數(shù)y=3(x-2)2+左與x軸的一個交點坐標是(-1,0),

拋物線對稱軸為：直線x=2,

.,?則它與x軸的另一個交點坐標是：(5,0).

故答案為：(5,0).

14.若m,〃是方程X?-2022x-1=0的兩個根，貝|〃於-2024加-2〃的值為.

【解答】解：因為加，〃是方程x2-2022x-1=0的兩個根，

所以m--2022m-1=0,m+n=2022,

則m2-2022m=1,

所以m2-2024m-2n=m2-2022m-2(m+〃)=1-2X2022=-4043.

故答案為：-4043.

1、

15.如圖，拋物線y=/2—4與1軸交于4、3兩點，P是以點。(0,3)為圓心，1為半徑的圓上的動點,

q

。是線段P4的中點，連接。。，則線段。。的最大值是.

1,

【解答】解：令y=7￥2-4=0,貝！Jx=±4,

q

故點8(4,0),

設圓的半徑為r,則r=l,

連接尸2,而點0、。分別為4P、的中點，故。0是△/沙的中位線,

當B、C、P三點共線，且點C在尸8之間時，PB最大,此時O。最大，

111,______

則OQ=~BP=—(5C+r)=—(V42+32+1)=3,

故答案為：3.

三、解答題(本大題共9小題，滿分75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(每小題3分，共6分)解方程：

⑴234x-1=0.⑵⑶-2)(y-3)=12.

C1

【解答】解:(1)X2—2%=

1

%27—2%+1=~+1,

3

(%-I)2=

,V6

X-1=±T'

%1=乎+1,久2=-苧+1；...............................(3分)

(2)(廠2)(廠3)=12,

y2-5y-6=0,

(y-6)(y+1)=0,

為=6,y2=-1.(3分)

17.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程X?-2(a-1)x+a2-a-2=0有兩個不相等的實數(shù)根修，如

(1)求。的取值范圍；

(2)若修，X2滿足好+成一久1比2=16,求a的值.

【解答】解：(1);?關(guān)于x的一元二次方程x2-2(a-l)》+片-。-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，

AA=[-2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0,

解得：a<3................................(3分)

(2)x\+x2=2(a-1),x\X2=a1-a-2,

%1+%2—X62=16,

(X1+X2)2-3工1》2=16,

A[2(a-1)]2-3(*_a_2)=16,

解得:tzi--1,。2=6,

'：a<3,

.,.a=-1................................(6分)

18.(7分)一個不透明的袋子里有4個小球，小球上各標有一個數(shù)字，分別是2,3,5,8.這些小球除標

有的數(shù)字不同外其他都相同.

(1)從這個袋子里隨機摸出一個小球(摸出后不放回)，摸出標有數(shù)字“3”的小球的概率是；

下一次在袋子中摸出的是標有數(shù)字“8”的小球的概率是.

(2)先從袋中隨機摸出一個小球，記下小球上的數(shù)字后，放回、搖勻，再從袋子中隨機摸出一個小球,

記下小球上的數(shù)字，第一次記下的數(shù)放在十位，第二次記下的數(shù)放在個位組成兩位數(shù)，請利用畫樹狀圖

或列表的方法，求這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率.

【解答】解：(1)二.一共有4個數(shù)字，每個數(shù)字被摸到的概率相同，

1

???摸出標有數(shù)字“3”的小球的概率是了；

?..摸出后不放回，

再下一次摸球過程中，只有3個球，每個球被摸到的概率相同，

1

...下一次在袋子中摸出的是標有數(shù)字“8”的小球的概率是§；

11

故答案為：I；孑；...............................(2分)

(2)解：畫樹狀圖如下:

開始

2358

2358235823582358

22232528323335385253555882838588

由樹狀圖可知一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù),其中這個兩位數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有8種,

81

???這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為4，...............................（7分）

19.（8分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，△NBC的三個頂點均在格點上.

（1）畫出△NBC關(guān)于原點對稱的△400；

（2）畫出△N5C繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△482。2，并寫出點臺2、。2的坐標;

（3）若點尸為x軸上一點，則PA+PC的最小值為.

【解答】解：（1）如圖，△小8C1即為所求................................（2分）

（2）如圖，△N&C2即為所求................................（4分）

點32（1，4）,C2（-b5）................................（6分）

（3）作點/關(guān)于x軸的對稱點4,連接HC,交x軸于點P,連接4P,

則PA+PC的最小值為PA'+PC=A'C=V42+42=4V2.

故答案為：4V2................................（8分）

20.(8分)如圖，杭州亞運會某場館的運動員休息區(qū)是用長14米的擋板，再借助一段墻(墻足夠長)，圍

成的矩形N3CD,并在邊5c上留一個1米寬的門斯.

(1)當休息區(qū)的長和寬分別為多少米時，休息區(qū)的面積為25平方米？

(2)休息區(qū)的面積能達到30平方米嗎？如果能，請給出設計方案；如果不能，請說明理由.

ID

BEFc

【解答】解：(1)設48=x米，則8C=(14+1-2x)米，

根據(jù)題意得：x(14+1-2x)=25,

整理得：2/-15x+25=0,

5

解得：X1=5,x2-

當x=5時，14+1-2x=14+1-2X5=5(^)；

55,

當x=5時，14+1-2x=14+1-2X5=10(米).

5

答：當休息區(qū)的長和寬分別為5米、5米或10米、萬米時，休息區(qū)的面積為25平方米；

...............................(4分)

(2)休息區(qū)的面積不能達到30平方米，理由如下：

假設休息區(qū)的面積能達到30平方米，設Z2=y米，則BC=(14+1-2y)米，

根據(jù)題意得：y(14+1-2y)=30,

整理得：2產(chǎn)-15y+30=0,

A=(-15)2-4X2X30=-15<0,

原方程沒有實數(shù)根,

假設不成立，即休息區(qū)的面積不能達到30平方米................................（8分）

21.（8分）如圖，48為。。的直徑，點C在。。上，N/CB的平分線CD交。。于點。，過點。作。E〃

AB,交C8的延長線于點￡.

（1）求證：OE是。。的切線；

（2）若//DC=60°,BC=4,求CZ）的長.

A

DE

【解答】（1）證明：連接OD如圖，

A

DE

是//CB的平分線，

ZACD=ZBCD,

：.ZAOD=ABOD,

?.28為O。的直徑，

1

AZAOD=ZBOD=-x180°=90°,

J.ODLAB,

?:DE〃AB,

：.OD±DE,

?.?OD為OO的半徑，

直線DE是O0的切線；...............................（4分）

（2）解：VZADC=ZABC=60°,ZACB=90°,

.?.NA4c=30°,

"：BC=4,

.\AB=8f

VZACB的平分線CD交。。于點D,

：.ZACD=ZBCD,

：.AD=BD,

V2r~

：.AD=BD=—AB=4>/2,

過點8作比UCD于點尸，

'：ZCDB=ZCAB=30°,

1「

：.BF=~BD=2>/2,

：.DF=7BD2一BF2=2V6,

,//\BFC為等腰直角三角形，

：.CF=BF=242,

：.CD=CF+DF=2y/2+2V6...............................................................(8分)

22.(10分)某款旅游紀念品很受游客喜愛，每個紀念品進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高

于52元.某商戶在銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元,

每天銷量減少10個.現(xiàn)商家決定提價銷售，設每天銷售量為y個，銷售單價為x元.

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量尤的取值范圍；

(2)將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤?元最大？最大利潤是多少

元？

(3)該商戶從每天的利潤中捐出200元做慈善，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，求銷售單

價x的范圍.

【解答】解:(1)根據(jù)題意得：>=300-10(%-44)=-Wx+740,

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-lOx+740(44WxW52)；.....................................................(3分)

(2)根據(jù)題意得：w=(-lOx+740)(x-40)=-10x2+l140x-29600=-10(x-57)2+2890,

,/-10<0,

.,.當x<57時，卬隨x的增大而增大，

：444W52,

...當x=52時，w有最大值，最大值為-10X(52-57)2+2890=2640,

將紀念品的銷售單價定為52元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元；

..........................................................(6分)

(3)依題意剩余利潤為(w-200)元，

???捐款后每天剩余利潤不低于2200元,

Aw-20022200,HP-10(x-57)2+2890-20022200,

由-10(x-57)2+2890-200=2200得x=50或x=64,

V-10<0,44&W52,

捐款后每天剩余利潤不低于2200元，50WxW52,

答：捐款后每天剩余利潤不低于2200元，銷售單價x的范圍是50WxW52..........................................(10分)

23.(10分)從特殊到一般再到特殊是數(shù)學學習的重要模式，某數(shù)學興趣小組擬做以下探究學習.在RtA

/8C中，/4CB=90°,AC=BC,將線段8C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180°),得到線段。C,

取中點"直線S與直線AD交于點E,連接

【感知特殊】

(1)如圖1,當a=30°時，小組探究得出：△/即為等腰直角三角形，請寫出證明過程;

【探究一般】

(2)如圖2,當0°<a<90°時，試探究線段及4,EC,班之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

【應用遷移】

(3)已知4。=遮，在線段DC的旋轉(zhuǎn)過程中，當4￡=3時，求線段EC的長.

【解答】(1)證明：：NNC5=90°,Z5CZ)=a=30°,

/.ZACD=12O°,

'：CA=CB=CD,

...NCAD=/Cm=30°,

?.?〃是ND的中點，

垂直平分4D,

：.EA=ED,

：.ZEAD=ZEDA,

在△BCD中，CB=CD,NBCD=30°,

：.ZCDB=ZCBD=75°,

:?NEDA=NCDB-NCDA=75°-30°=45°=NEAD,

：.ZAED=180°-NEDA-ZEAD=90°,

???△ZEO是等腰直角三角形；..........................................................(3分)

(2)解：EA+EB=V2￡C,理由如下：

如圖2.1,過點。作交直線5。與點R

:?/ECF=NACB=90°,

???ZECF-/ECB=NACB-NECB,即ZBCF=/ACE,

在四邊形4C5E中，NAEB=NACB=90°,

AZEAC+ZEBC=360°-/AEB-乙4cB=180°,

VZFBC+ZEBC=1SQ°,

JZFBC=ZEAC,

在△必C和AE4c中，

/FBC=/EAC

BC=AC

/BCF=/ACE

???△FBCmdEAC(ASA),

:,BF=AE,CE=CF,

???AECF是等腰直角三角形,

：.EF=41EC；

EF=EB+BF=EB+EA,

J.EB+EA=V2￡C；.........（6分）

(3)解：當0°VaV90°時，EB+EA=yf2EC,如圖3.1,

圖3.1

在Rt/X/CB中，AC=BC=后,

.,.AB=y[2AC=V10,

在A4EB中，AE=3,AB=V1O,

：.EB=yjAB2-AE2=J(V10)2—32=1,

/.y[2EC=EB+EA=1+3=4,

；.EC=2應；............................(8分)

II.當90°<a<180°時，EA-EB=>/2EC,如圖3.2,

同理可得，EB—l,

：.y/2EC=EA-EB=5-3=2,

；.EC=&；

綜上所述，在線段。C的旋轉(zhuǎn)過程中，EC=2近或立.............................（10分）

24.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線>=-/+6x+c與x軸交于點/（-1,0）,8與y軸交于

點C（0,3）,對稱軸為直線x=l,點P,0在此拋物線上，其橫坐標分別為加，2m（m>0）,連接3C,

CP,CQ,PQ,BQ.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）當NCPQ=90°時，求加的值，并直接寫出△BC。的面積；

（3）設此拋物線在點C與點尸之間部分（包括點C和點尸）的最高點與最低點的縱坐標的差為加，在

點C與點0之間部分（包括點C和點0）的最高點與最低點的縱坐標的差為心.當機-加=”時，直

接寫出優(yōu)的值.

【解答】解：(1)??,拋物線y=-/+6x+c經(jīng)過點N(-1,0),8與y軸交于點C(0,3）,對稱軸為直

線x=l,

??.仁產(chǎn)…解得仁,

/.拋物線解析式為y=~X2+2X+3；...........................（3分）

(2);點、P,。在拋物線y=-/+2x+3上，其橫坐標分別為"?，2m(/M>0),

:.PCm,-m2+2m+3),Q(2w,-47?2+4W+3),

;點C(0,3),

,'.CP2=m~+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-m2+2m)2,

QP~=(2m-m)2+(-m2+2m+3+4m2-4m-3)2=m~+(3m2-2m)

CQ~—(2m)2+(-4m2+4m+3-3)2—4m~+(-4m2+4m)2,

當NCPQ=90。時，CP2+QP2=CQ2,

m2+(-m~+2m)2+m2+(3m2-2m)2=4m2+(-4/w2+4m)2,

5

解得m=\或