2024學(xué)年湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末模擬卷（含答案解析）

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（湘教版）

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無效。

3.測試范圍：湘教版九年級上冊全冊+九年級下冊二次函數(shù)。

反比例函數(shù)、一元二次方程、圖形的相似、銳角三角函數(shù)、用樣本推斷總體、二次函數(shù)

4.難度系數(shù):0.65o

第I卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.x+1=3B.x2+x=0C.ax2+bx+c=0D.v2+3x-1=0

【答案】B

【解析】A、x+l=3,是一元一次方程，不是一元二次方程，本選項(xiàng)不符合題意；

B、x2+x=0,是一元二次方程，本選項(xiàng)符合題意；

C、ax2+bx+c^0,當(dāng)時，是一元二次方程，本選項(xiàng)不符合題意；

D、y2+3x-1=0,有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，本選項(xiàng)不符合題意；

故選反

2.為了估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲30條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚

塘，再從魚塘中打撈魚，通過多次重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有做記號的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則估計

魚塘中魚的條數(shù)為（）

A.600條B.1000條C.1200條D.2200條

【答案】C

【解析】30-2.5%=1200.

故選C.

Ar4

3.如圖，AB//CD//EF,若一=-,BQ=16,則。尸的長為（）

CE3

【答案】C

【解析】VAB//CD//EF,

.AC_BD

Ar4

Xv—=-,80=16,

CA3

4_16

3DF

:.DF=12,

故選擇：C

4.已知關(guān)于x的一元二次方程12+10/2〃+6=0,其中一根是另一根的4倍，則。的值為（）

A.—或5B.—或-5C.—D.5

222

【答案】D

設(shè)修、被關(guān)于工的一元二次方程》2+10x+2a+6=0,X1=m,犯=4加

.jm+4m=-10

Im*4m=2a+6

解得：a=5.

二。的值為5.

故選D.

5.如圖，已知E是正方形的邊40的延長線上一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)F,若CD=6,FD=2,則切

的長是（）

E

D

B憶---------------7r

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】解：由題易知8C=CQ=6,設(shè)貝!J￡C=￡7?+QC=x+6,^EFD=AEBC

FDFD?x

解得：U=則二二一二，解得卡3.

故選B.

6.關(guān)于雙曲線y=-。，下列說法正確的是（）

X

A.必經(jīng)過點(diǎn)（-3,-2）B.圖象位于一、三象限

c.y隨x的增大而增大D.圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

【答案】D

【解析】A、當(dāng)x=-3時，了=-二=2,不過點(diǎn)（-3，-2）,原選項(xiàng)不符合題意；

-3

B、由雙曲線了=-9知：-6<0,圖象位于第二、四象限，原選項(xiàng)不符合題意；

X

C、由雙曲線了=-9知：-6<0,在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，原選項(xiàng)不符合題意;

X

D、圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，原選項(xiàng)符合題意；

故選D.

7.如圖，A/8C的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，那么sin/的值為（）

【答案】C

【解析】如圖，設(shè)小正方形邊長為1,AEYCE,

則4E=4,CE=3,

AC=^AE2+CE2="+32=5，

...CE3

??sinZ==-

AC5

故選C.

8.如圖，在△/5C中，D,E,尸分別是邊Z3,BC,4C上的點(diǎn)，DE〃BC豆EF〃AB,

AD:DB=2:3,那么好:尸C的值為（）

A.2:3B.2:5D.5:7

【答案】A

【解析】?:EF〃AB,

：?BF:FC=AE:EC,

?：DE//BC,

：.AE:EC=AD:DB,

；?BF:FC=AD:DB=2:3,

???B尸:FC的值為2:3,

故選A.

9.一次函數(shù)^="-b與反比例函數(shù)了=或（°,6為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能是

O_____B.

【答案】D

【解析】A、???一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限,

a>0,-b>0,b<0,

ab<0,

.??反比例函數(shù)了="的圖象應(yīng)該過第二、四象限，這與圖形符合，故A不符合題意;

X

B、?.?一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

b<0,

ab>0,

反比例函數(shù)>=或的圖象應(yīng)該過第一、三象限，這與圖形符合，故3不符合題意;

C、?.?一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

a>0,-b（0,b）0,

/.ab>0,

反比例函數(shù)>=或的圖象應(yīng)該過第一、三象限，這與圖形符合，故C不符合題意;

D、?.?一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

b<0,

ab>0,

反比例函數(shù)歹=絲的圖象應(yīng)該過第一、三象限，這與圖形不符合，故。符合題意;

故選D.

10.如圖，拋物線歹="2+及+。的對稱軸是直線％=1,下列結(jié)論正確的是（）

A.b>0B.2a+b>0C.b1-4ac<0D.a-b+c>0

【答案】D

【解析】由圖象可知：拋物線的開口向上，對稱軸為直線％=1,與V軸交于負(fù)半軸，與工軸有2個交點(diǎn)，當(dāng)

x=3時，>>0,

/.a>0,6=-2a<0,c<0,b2-Aac>0,x=-l與x=3的函數(shù)值相同，

2a+b=0,a-b+c>0；

綜上：只有選項(xiàng)D正確，符合題意;

故選D.

第n卷

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

「乙〃3…6

11.已知一二一,則----=.

b5b

o

【答案】一

5

【解析】設(shè)a=3k,則b-5k.則="""=-.

b5k5

12.據(jù)乘用車市場信息聯(lián)席會數(shù)據(jù)顯示，我國新能源車發(fā)展迅速，2024年4月至6月，新能源車月銷量由

68.3萬輛增加到82.7萬輛.設(shè)2024年4月至6月新能源車銷量的月平均增長率為x,則可列方

程.

【答案】68.3（1+x）2=82.7

【解析】設(shè)2024年4月至6月新能源車銷量的月平均增長率為x,依題意得，

68.3（1+X）2=82.7,

故答案為：68.3（1+X）2=82.7.

13.已知關(guān)于x的一元二次方程無2+6x+%=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則加=.

【答案】9

【解析】由題可知〃=1,b=6,c=冽則A=/-4QC=36-4加=0.所以加=9.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形Z3CD與正方形BE尸G是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似

比為g.點(diǎn)4B、E在X軸上，若正方形3EFG的邊長為6,則C點(diǎn)坐標(biāo)為.

//

//

----2尸-L----------------------------------?

O\ABEX

【答案】（3,2）

【解析】???正方形/BCD與正方形3EFG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為g,

?AD1

>?—-—，

BG3

???BG=6,

：.AD=BC=2,

???四邊形/BCD是正方形，

AD〃BG,

：.ZXOADSAOBG,

0A1

???一-，

OB3

?OA-1

-2+CM—3，

OA=1,

OB—3,

；.（^點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2）,

故答案為：（3,2）.

15.如圖，拋物線y=x2-ax-（a+1）（其中。為常數(shù)）的對稱軸為直線x=l,與x軸交于點(diǎn)/，點(diǎn)8,則

AB的長度為.

【答案】4

【解析】解：：拋物線y=x2-*-（a+1）（其中。為常數(shù)）的對稱軸為直線x=l,

?___上_=]

2'

解得：4=2,

?"=%2-2%-3,

令y=0,得N-2%-3=0,

解得：%i=-1,X2=3,

：.A(-1,0),B(3,0),

二/5=3-(-1)=4；

故答案為：4

16.如圖，無人機(jī)于空中/處測得某建筑頂部8處的仰角為45。，測得該建筑底部C處的俯角為17。.若無

人機(jī)的飛行高度3為62m,則該建筑的高度2C為m.(參考數(shù)據(jù)：sin17°?0.29,

cos17°?0.96,tan17°a0,31)

【答案】262

【解析】作在，8c于E,如圖所示:

由題意得：AD1DC,BC1DC,/BAE=45°,ZCAE=17°,

四邊形/OCE為矩形,

EC=AD=62m,

PC

在中，tan/"C=——,

AE

則AE=———x—=200m,

tanZ^C0.31

在RM4E5中，ZBAE=45°,

/.BE=AE=200m,

BC=BE+EC=262m,

則該建筑的高度BC為262m,

故答案為：262.

17.如圖，在四邊形/BCD中，N4=NCBD=90°,DB平分/ADC,若2。=3,CD=4,則/Z3C的度

數(shù)是.

【答案】150°

【解析】:DB平分/ADC,

：.ZADB=ZCDB,

；//=ZCBD=90°,

：.LADBsABDC,

AD_BD

^BD~~CD

二BD2=AD-CD=n,

二BD=2拒,

VsinZ^5Z)=—=-^==—

BD2732

：.ZABD^60°,

：./ABC=NABD+ZCBD=60°+90°=150°,

故答案為：150。.

18.如圖，點(diǎn)/在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上，/C交y軸于點(diǎn)8,若點(diǎn)8

是NC的中點(diǎn)，的面積為g,則上的值為

【答案】10

【解析】如圖，過點(diǎn)c作軸于D,

ZCDB=ZAOB=90°,

丁點(diǎn)8是ZC的中點(diǎn)，

AB=CB,

在△430和△BC。中，

ZOB=ZCDB

<NABO=ZCBD,

AB二BC

：.”O(jiān)蛇△CDB(AAS),

OB=BD,

??S小BCO~S4CDB~S小AOB~5'

.?SACOD=5,

1|=S,c。。=5,

.?.用=10,

k>0,

"=10.

故答案為：10.

三、解答題（本題共8小題，共66分。其中：19-20每小題6分，21-22題每小題8分，23-24題每小題9

分，25-26題每小題10分）

19.（6分）計算:

（1）tan30°sin60°-cos45°sin45°

⑵應(yīng)+|l-2cos45°|

【解析】⑴解：原式=旦速一叵義叵

3222

_￡_J_

~2~2"

=0；（3分）

(2)解：原式=加(-1)-2+1—2、半

=-V2-2+|l-V2|,

=-V2-2+V2-1，

=-3.(6分)

20.(6分)在Rt^/BC中，/8/C=90°,/D是斜邊8C上的高.

（1）證明：AABD-ACBA；

⑵若/3=5,8c=13,求/D的長.

【解析】（1）證明：：/8/。=90。，是斜邊2。上的高.

：.ZADB^9Q°,Z5+ZC=90°,

AB+ABAD=90°,

：.ABAD=ZC；

又：NB=ZB,

：.AABD-ACBA,（3分）

（2）解：在RtZ\Z3C中，AC=^BC2-AB-=V132-52=12.

,/△ABD-△CBA,

.ADAB

"ACBC'

???普=哈，解得：工。=詈.（6分）

21.（8分）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇.某校計劃為學(xué)生

提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學(xué)生需求，該校隨

機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.

人數(shù)

48

42

36

30

2424

1818

1212

0在線在線在線在線方式

閱讀聽課答題討論

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有學(xué)生3060人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).

【解析】(1)解：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：18+20%=90(人)，

在線聽課的人數(shù)為：90-24-18-12=36(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；

閱讀聽課答題討論

12

(2)解：扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360。X旃=48。,

即扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是48。；(6分)

?4

(3)解：3060x^=816(人)，

答：該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生約有816人.(8分)

22.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程/-化+5)尤+2后+6=0.

(1)求證：此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

(2)若此方程恰有一個根小于-1,求人的取值范圍.

【解析】(1)解：關(guān)于x的一元二次方程--(k+5)x+2左+6=0,

a=l,b=—^k+5^,c=6+2k

A=Z>2-4ac=[-（左+5）1一4xlx（6+2左）

=yl2+10yt+25-24-8A-

=k2+2k+l

=（^+l）2>0；

此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（4分）

（2）x~-（左+5）x+6+2k=0,

"JA=（4+1『，

.—b+y/b2—4ac左+5土（左+1）

?,“-2a-2

解得再=2,馬=4+3,

??.此方程恰有一個根小于-1,

,k+3<-l,

解得左<-4.（8分）

23.（9分）如圖，反比例函數(shù)y=：（x>0）與一次函數(shù)了=必+2的圖象交于點(diǎn)/（4,6）,點(diǎn)8是反比例函數(shù)

（2）當(dāng)0C=8時，求△/助的面積.

【解析】（1）解：二.反比例函數(shù)y=：（x>0）與一次函數(shù)了=蛆+2的圖象交于點(diǎn)N（4,6）,

k

6=-,6=4m+2,

4

k=24,m=\,

24

???反比例函數(shù)為：y=一，一次函數(shù)的解析式為：歹=x+2,（4分）

x

(2)：0C=8,

.-.C（8,0）,

?.?3。，丫軸于點(diǎn)。，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)。,

/.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8.點(diǎn)O的橫坐標(biāo)為8.

24

%=k=3,=8+2=10,

O

；.B（8,3）,。（8,10）,

Z.2。=10-3=7,

過點(diǎn)“作/￡〃無軸交BD于點(diǎn)E,則E（8,6）,

AE=8—4=4,

???S△曲=；IOZE=；x7x4=14.（9分）

24.（9分）如圖1,是某地計劃為學(xué)校教師添置的一種用于午休的躺椅.圖2是將椅子水平擺放，已知座面

寬/B=40c"z,座面高￡尸=40cm,背墊為5G,且點(diǎn)G到地面的垂直距離為93.9CMN/8G=100。.圖

3是水平擺放時的形狀，腳墊長AH//BG,/4BG=160。.（結(jié)果保留1位小數(shù)）

（1）求背墊8G的長；

（2）如圖（2）,求午休躺睡時課椅點(diǎn)G與點(diǎn)〃之間的水平距離.

（參考數(shù)據(jù)：s%80%0.98,cos80%0.17,si〃20%0.34,cos20°u0.94）

圖1圖2圖3

24.【解析】（1）解：過點(diǎn)G作G/垂直N5的延長線于點(diǎn)相

G

A~E^BM

CFD

圖(1)

由題易知，ZGBM=SO°,

點(diǎn)G到地面的垂直距離為93.9cm,則EF+GM=93.9,

'：EF=40

：.GM=93.9-EF=53.9.

在瓦△GBAf中，ZGMB=90°,

.,.2G=GAFs山80°=53.9+0.98=55.

答：5G的長為55.0c九(4分)

(2)過點(diǎn)〃作印5〃CD,過點(diǎn)/作/M,BN,G。分別垂直于印3,垂足分別為M,N,O.

圖（2）

由（1）可知3G=/〃=55,

'JAH//BG,ZABG=\60°.

：.ZHAB=ZABG=l60°,ZHAB=20°.

在用中，ZAMH=90°,

：.HM=AH^cos200=55x0.94=51.7.

'：AB=40.

：.HO=MH+MN+NO=51.7+40+51.7=143.4.

答：午休躺睡時課椅點(diǎn)G與點(diǎn)〃之間的水平距離為143.4cm.（9分）

25.（10分）如圖（1）,在矩形N8CD中，已知48=10,BC=5,點(diǎn)￡為對角線8。上一動點(diǎn)，連接CE,過

點(diǎn)C作CFLCE,且。尸=!庭，連接成交DC于點(diǎn)G.

2

（1）若EF〃:BC,求證：四邊形2CFE為平行四邊形；

（2）如圖（2）,點(diǎn)￡運(yùn)動至EC=3C時，求EG的長;

(3)點(diǎn)E從點(diǎn)5運(yùn)動至點(diǎn)C,直接寫出點(diǎn)廠運(yùn)動的距離.

BC

圖⑴圖(2)

(1)證明：??,四邊形48C。為矩形，CFLCE

：.ZBCD=ZECF=90°.：.NBDC+/DBC=90°

：.DC=AB=lOfBC=5,

.CFCE

?：CF=-CE,

2*5C-DC

:.ACEFSMBD.

：./FEC=/DBC.

'：EF//BCf：.ZDEF=ZDBC

：.ZDEC=ZDEF+ZFEC=9G°

：./DEC+NECF=18O。.

J.BE//CF,

：.四邊形BCFE為平行四邊形.(4分)

(2)解：過點(diǎn)。作CM垂直8。于點(diǎn)過點(diǎn)。作CN垂直所于點(diǎn)N.

圖（2）

過點(diǎn)則ZEMC=ZCNE=90。

：.EF//CM,

：./EMC=/MEN=/ENC=92。

???四邊形MCWE為矩形.

■:CE=CB,CM^LBE,

：.ZBCM=ZECM=ZFEC.

■:BC=5,由題易得：BM=ME=CN=5CM=EN=2、A>

DE=BD-BE=5^5-2A/5=3A/5，

EGDE

由△DEGs^CNG可得——=——=3,

GNCN

EG=-xEN=-x2y[5（8^）

442

（3）如圖（3）,點(diǎn)廠運(yùn)動的距離尸0長為至

.（10分）

2

ADAED

舲一、

QBcFQ

圖（3）圖（3）

26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=爾+旅+2過點(diǎn)（1,3）,且交無軸于點(diǎn)”（TO）,8兩點(diǎn),

交》軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

⑵點(diǎn)尸是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸D12C于點(diǎn)。，過點(diǎn)尸作y軸的平行線交直線2。于

點(diǎn)￡,求△2/九?周長的最大值及此時點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在(2)中△立)￡周長取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線C2方向平移右個單位長度，點(diǎn)M為平

移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn).在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N,使得以點(diǎn)n,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,

直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).

3=Q+b+2

【解析】(1)把。,3)、T(T,O)代入y=+bx+2得,

0=Q—b+2

_1_

a=

~2

解得V

2

b=

2

i3

???拋物線的表達(dá)式為V=-5/+5X+2；(3分)

(2)延長PE交工軸于尸，

???過點(diǎn)P作PQ，5c于點(diǎn)。，過點(diǎn)P作丁軸的平行線交直線5C于點(diǎn)E,

:?/DEP=/BCO,/PDE=/COB=90°,

：.ADPE?△08。,

?周長_PE

J△CBC周長一記'

PF

???△/)%周長=——△08。周長,

BC

當(dāng)PE最大時△PDE周長的最大

i3

??,拋物線的表達(dá)式為k-/+M+2,

???8(4,0),

工直線解析式為＞=+2,BC=^OC2+OB2=2V5

設(shè)^尸(加，-3m2+57/2+2],則E]加,——171+21

PE=--m2+—m+2-|——m+2|=--m2+2m=-—(m-lY+2,

22I2J22V7

當(dāng)根=2時PE=2最大，止匕時尸(2,3)

*.*"0C周長為OC+O5+5C=6+2行，

26遂