2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：函數(shù)概念與性質(zhì)（含解析）

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練函數(shù)概念與性質(zhì)

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。

注意事項：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦

2.擦干凈后，再選涂其它答案標號。

3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1.已知幕函數(shù)/（力的圖象經(jīng)過點心,20"卜則”3）=（）

A.-B.9C.BD.、萬

23

2.若函數(shù)的定義域是[1,9卜則函數(shù)的定義域是（）

A[0,2]B.[I,8]C.[I,3]D.[-2,l]

3.若函數(shù)/（x）=f+（a—2卜+1為偶函數(shù),g（x）=q?為奇函數(shù)，則a+b的值為（）

A.2B.3C.4D.5

4.設(shè)/(%)是定義域為R的奇函數(shù)，且/(1+%)=/(-%).若g]J,則dl]=()

5115

A.——B.——C.-D

333,3

5.若幕函數(shù)=_5〃_5)%一于在(0，+8)上單調(diào)遞增，則〃=()

A.lB.6C.2D--1

6.函數(shù)/(力=^^+(3-刈°的定義域是()

y/x-1

A.[1,3)B.(3,+8)C.(1,3)U(3,4W)D.[1,3)U(3，H

7.如圖所示，不能表示“y是x的函數(shù)”的是（）.

OY1丫>Q

8.已知函數(shù)八力二2'且/(/)=3,則實數(shù)X。的值為()

3x9x<0

或—工

A.-lB.lC.-1或1D.-1

3

二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選

項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0

分.

9.設(shè)函數(shù)/(x)=:也乃X,貝1K)

X—X+1

A./G)的最大值為:B.|/(x)|<5|x|

C.曲線y=/(x)存在對稱軸D.曲線y=/(%)存在對稱中心

10.下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是()

A./(%)=%2_2%一1與g(s)=§2-2s-1

=與g(x)=-x4-x-

11.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)為同一函數(shù)的是()

A"(x)=|x|和g(x)=G*B./(x)=x3+^g?)=r+]

v2

C./(x)=3x+l和g(x)=3x—2D./(x)=___3和g(%)=x—3

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若幕函數(shù)/(%)=加(a,beR)圖象經(jīng)過點@,班卜則/(x)=1

%2+2,x>0

13.已知函數(shù)"%)=<廁

x+3,x<0/(/(T)=

14.已知/(X)=X2+2|X|+3，則函數(shù)/(力的單調(diào)遞增區(qū)間為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知定義域為R的函數(shù)〃x)=公彳是奇函數(shù)

(1)求實數(shù)a,b的值；

(2)判斷的單調(diào)性并給出證明；

(3)若存在fe[0,4],使/(左+/)+/(期—2/)<0成立，求實數(shù)左的取值范圍

紀芝二是定義在R上的奇函數(shù).

16已知/(%)=

3x+t

⑴求/(九)的解析式;

⑵若對于V%e(-oo,l],/()210g,(/-34恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

x+5『；

17.某工廠準備引進一種新型儀器的生產(chǎn)流水線，已知投資該生產(chǎn)流水線需要固定成本1000萬元,

5%2+50%+500,0<%<40,100%eN

每生產(chǎn)X百臺這種儀器，需另投入成本/(X)萬元，y(x)=<

30lx+———3000,%>40,100%eN

X

假設(shè)生產(chǎn)的儀器能全部銷售完，且售價為每臺3萬元.

(1)求出利潤g(x)(萬元)關(guān)于產(chǎn)量尤(百臺)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少時，該工廠所獲利潤最大？并求出最大利潤.

18.設(shè)函數(shù)/(x)=K，其圖像過點(1,4)

⑴求出/(%)的解析式；

(2)判斷函數(shù)/■(%)在(0,+00)上的單調(diào)性，并用定義證明.

2

19.已知函數(shù)/(%)=v」_,xe(2,y).

x-1

(1)判斷函數(shù)/(X)在(2,+O0)上的單調(diào)性，并證明；

(2)若/(2a+l)>/(4—a),求的取值范圍.

參考答案

1.答案：D

解析：設(shè)/(%)=￡,因為幕函數(shù)的圖象過(8,2血)，

則有2血=8"，所以■，即/(x)=x>

所以/(3)=35=6.

故選:D.

2.答案：A

解析：因為函數(shù)/(?)的定義域是［1,91所以4&<3，

所以/(%)的定義域是［1,3］，故對于函數(shù)/(%+1卜有1WX+1W3,解得0KxW2,

從而函數(shù)/(x+1)的定義域是［0,2］.

故選;A.

3.答案：D

解析：由/(X)=/+(Q—2)X+1為偶函數(shù)可得〃—2=0即I=2，

由g(x)=%:為奇函數(shù)，可得g(0)=~~~=0，則b=3，則a+b=5?

故選：D.

4.答案：C

XJ

解析：由題知y(_x)=-/(%)-/(l+x)=/(-x)

所以/(2+尤)=/(I+(1+x))=/(-(I+%))=-/(1+%)--/(-x)=/(%))

5.答案：D

解析：因為函數(shù)〃同=,2_50_5)/"是累函數(shù)，

所以。2一5。一5=1，解得。=-1或。=6?

當(dāng)a=—1時，/(x)=■在(°，”)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a=6時，/(x)=二在(0,+8)上單調(diào)遞減，

所以a=—1.

故選:D.

6.答案：C

解析：令I(lǐng)，解得X>1且％w3,

3—xw0

所以函數(shù)/(x)=-^=+(3-x)°的定義域是(1,3)U(3,S)?

故選:C.

7.答案：A

解析：由函數(shù)的定義知，每一個x的取值，有且僅有一個y值與之對應(yīng)，

由選項B,C和D的圖象可知，每一個x的取值，有且僅有一個y值與之對應(yīng)，所以選項B,C和D

錯誤，

由選項A的圖象知，存在x的取值，一個x的取值，有兩個y值與之對應(yīng)，

所以不能表示y是％的函數(shù)，

故選：A.

8.答案：C

解析：當(dāng)％020時，2/+1=3=>玉)=1;

當(dāng)工<0時，=3n=1n=±1，則％o=—l

綜上所述，升的值為一1或1；

故選：C

對于A：因為分子sin7LX￡[-l,f|，

分母J—X+l=+*，

44

simu14

?"（x）=x2_x+「W=§，故A正確;

故B正確;

對于C:?.?》=!是丁=51!10：的對稱軸，

也是y=f—X+]=（x—g]+j的對稱軸,

,x=；是y=/(%)的對稱軸,故C正確;

對于D：—%)+/(“+力不可能為常數(shù)，故D錯誤.

故選：ABC

10.答案：ABC

解析：對于選項A:f[x)=X2-2X-1的定義域為R,g(s)=§2_2s-1的定義域為R,

定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同,是同一個函數(shù)，故A正確；

對于選項B"(x)=、=—xQ的定義域為｛x|x<0｝,

g(x)=-的定義域為｛x|xWO｝,

定義域相同對應(yīng)關(guān)系相同,是同一個函數(shù)，故B正確；

對于選項C:/(x)=f=1的定義域3%/0｝，8(力=『=1的定義域｛%|*/0｝,

xyx

定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同,是同一個函數(shù)，故C正確；

對于選項D:/("=X的定義域為R,g(X)=正=|%|的定義域為R,

定義域相同對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù)，故D錯誤.

故選:ABC.

11.答案：AB

解析：/(無)=國和g(x)=1=W的定義域均為R，值域均為[0,+8)，

解析式一致，A正確.

/■(耳=三+1和g(r)=r+i的定義域和值域均為R,解析式一致，B正確.

“無)=3x+l和g(x)=3x-2的定義域和值域均為R，但解析式不同，C錯誤.

2

f[x}=---3的定義域為(—8,0)U(。，”)，g(x)=x—3的定義域為R，D錯誤.

X

故選:AB

12.答案：&

解析：根據(jù)塞函數(shù)/("=加,則。=1，

又由/("=0?過點0,6卜所以3"=6，

故。所以于(x)=G.

故答案為：、

13.答案:6

/+2Y>0

解析：?.?函數(shù)f(x)=5f(-l)=-l+3=2,

x+3,x<0

/(/(-l))=/(2)=4+2=6.

14.答案：(-oo,T)?和(0,1)

(x+1)2+2,x>0

解析：/(X)=X2+2|X|+3=-

(x-1)2+2,x<0

畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象得函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(TO,—1〉和(0,1).

15.答案：(l)a=l,b=l

(2)函數(shù)/(x)在R上是減函數(shù)，證明見解析；

(3)氏〉T

解析：(1)因為函數(shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，

/7—1

所以"0)=0,即——=0,所以。=1,

b+1

又因為/(—X)=-/(幻，

2X-12X-1

將a=1代入，整理得

b-2x+lb+2x

當(dāng)xwO時，有力2工+1=人+21

即S—1＞（2,—1）=0恒成立，

又因為當(dāng)xwO時，有2'—I/O,

所以b—1=0,所以6=1.

經(jīng)檢驗符合題意，所以a=l,b=l

1-2J-。+嗎+2…2

⑵由⑴知：函數(shù)/（%）=

1+271+21,1+2X

函數(shù)/（x）在R上是減函數(shù)

設(shè)任意X],x2eR,且％＜%，

貝”/心）一〃々）=一1+合一〔一1+母]

由藥＜%2，可得2當(dāng)一為一1＞0,

又1+2小〉0,1+2也〉0,2國＞0,

則/&）〉/（乙），

則函數(shù)/（%）在R上是減函數(shù)

（3）因為存在fe[0,4],

使/（左+/）+/（々—2/）＜0成立，

又因為函數(shù)/（%）是定義在R上的奇函數(shù)，

所以不等式可轉(zhuǎn)化為了（左+/）＜/（2r-4r）,

又因為函數(shù)/（%）在R上是減函數(shù)，

所以k+產(chǎn)＞2產(chǎn)「4/,所以左＞產(chǎn)一4t,

令g?)=〃—4f=?—2)2—4,Ze[0,4]

由題意可知：問題等價轉(zhuǎn)化為女〉gQLn，

易知當(dāng)te[0,4],g?)miii=g(2)=—4,所以左〉T.

3-3x+l

16.答案：(1)/(x)=

y+i

⑵卜l,0)U(3,4]

解析：⑴因為"x)=M;是定義在R上的奇函數(shù),

/(。)=*=。b-3=Q

3-13-31+1

W/■⑴,31+?3+1

b=33—3.i

一，，/(x)=

l—13'+1

x+1是定義在上的奇函數(shù)，,f(0)="I=0，

法2：.../(x)=b-3R

3x+t')1+t

3-3x+1

:.b=3,/(x)=

y+t

3-3-x+13—3工+1

3-x+t3x+t

x+1

(3-3-).3"3x+1-3

3+)3工—y+t

3x+l-33A+1-3,…

---------------，.=1+/，3—3

i+心y+t

3-3x+l

，/(x)=

3￥+l

5+3x+13-3A+15+3x+18

⑵令g(x)=〃x)+---=----1----=---，xeR

3A+13V+13X+13*+l

易證函數(shù)g(x)=g一是上的減函數(shù)，

=^(1)=2

VxG(-OO,l]y+———>log2(。2_3〃)怛成立

2

0%￡[1,+8),g(X)011n>lOg2(^-3。)恒成立

o2>log2(a?_3〃)恒成立

1

<?log2(a-3tz)<log24

"2

a—3a>0

<

a~-3a<4

a<?；騛>3

-l<tz<4,.-.-!<?<0或3<a<4

a的取值范圍為[—1,0)U(3,4].

-5x2+250x-1500,0<x<40,100xeN

17.答案：⑴g(x)=](2500、

,，2000-1x+-——Lx>40,100%eN

(2)產(chǎn)量為5000臺時，該工廠獲得利潤最大，且最大利潤為1900萬元

解析：(1)由題意知，當(dāng)0〈尤<40，100xeN時，

g(x)=300x-5x2-50x-500-1000=-5x2+250x-1500,

當(dāng)x?40，100xeN時，

g(x)=300x-301x^^+3000-1000=2000—+^22)

-5x2+250x-1500,0<x<40,100xeN

綜上所述，(2500A

''2000-x+40,100%eN

(2)當(dāng)o(尤<40，i(xh：eN時，

g(x)=-5x2+2501500=-5(x-25)2+1625,

所以當(dāng)％=25時，g(x)取得最大值1625,

當(dāng)x?40，100xeN時，

g(x)=2000—[+<2000-2卜型^=1900,

當(dāng)且僅當(dāng)x=50時，g(x)取得最大值1900,

綜上，當(dāng)％=50，即產(chǎn)量為5000臺時，該工廠獲得利潤最大，且最大利潤為1900萬元.

18.