2025屆高考物理復(fù)習(xí)突破練：帶電粒子在復(fù)合場中的運動習(xí)題

專題分層突破練9帶電粒子在復(fù)合場中的運動

選擇題:每小題6分，共42分

基礎(chǔ)鞏固

1.（2024安徽六安模擬）如圖所示，電場強(qiáng)度為￡的勻強(qiáng)電場豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為6的勻強(qiáng)磁場

垂直電場向外，電荷量為q的小球（視為質(zhì)點）獲得某一垂直磁場水平向右的初速度,正好做勻速圓

周運動，重力加速度為￡下列說法正確的是（）

A.小球帶正電

B.將初速度方向變成垂直磁場水平向左，則小球做直線運動

C.小球做勻速圓周運動的周期為學(xué)

D.若把電場的方向改成豎直向上,則小球恰好做類平拋運動

答案C

解析小球要做勻速圓周運動，電場力與重力等大反向，電場力向上，小球必須帶負(fù)電，故A錯誤;將

初速度方向變成垂直磁場水平向左，電場力與重力方向相同,小球在重力、電場力和洛倫茲力作用

下做曲線運動,故B錯誤;小球做勻速圓周運動,則mg=qE,周期為7■上等=?,故C正確;若把電場

qBBg

的方向改成豎直向上，小球所受重力與電場力均向下,但還有洛倫茲力作用，則小球不會做類平拋運

動，故D錯誤。

2.（2023新課標(biāo)卷）一電子和一a粒子從鉛盒上的小孔。豎直向上射出后，打到鉛盒上方水平放置

的屏幕戶上的a和6兩點，a點在小孔。的正上方點在a點的右側(cè)，如圖所示。已知a粒子的速

度約為電子速度的七鉛盒與屏幕之間存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,則電場和磁場方向可能為（）

-

A.電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向里

B.電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向外

C.電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向里

D.電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向外

答案C

解析當(dāng)電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向里時，若粒子帶正電，則靜電力和洛倫茲力都向左,

若粒子帶負(fù)電,則靜電力和洛倫茲力都向右,不可能有粒子射到a點，選項A錯誤;當(dāng)電場方向水平

向左、磁場方向垂直紙面向外時，可能有受力平衡的粒子，若a處為電子，則a粒子受到的靜電力

大,將射到a的左側(cè),若a處為a粒子,則電子受到的洛倫茲力大,將射到a的左側(cè),選項B錯誤;當(dāng)

電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向里時，可能有受力平衡的粒子，若a處為電子，則a粒子

受到的靜電力大,將射到a的右側(cè),若a處為a粒子,則電子受到的洛倫茲力大,將射到a的右側(cè)，

選項C正確;當(dāng)電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向外時,若粒子帶正電,則靜電力和洛倫茲力

都向右,若粒子帶負(fù)電,則靜電力和洛倫茲力都向左,不可能有粒子射到a點，選項D錯誤。

3.（多選）（2024湖北卷）磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖所示,研和可是兩平行金屬極板，勻強(qiáng)磁場垂直

于紙面向里。等離子體（即高溫下電離的氣體,含有大量正、負(fù)帶電粒子）從左側(cè)以某一速度平行于

極板噴入磁場，極板間便產(chǎn)生電壓。下列說法正確的是（）

一XXX片式

XX閘

—*XXX乂第、

A.極板MV是發(fā)電機(jī)的正極

B.僅增大兩極板間的距離,極板間的電壓減小

C.僅增大等離子體的噴入速率,極板間的電壓增大

D.僅增大噴入等離子體的正、負(fù)帶電粒子數(shù)密度,極板間的電壓增大

答案AC

解析本題考查磁流體發(fā)電機(jī)。根據(jù)左手定則，帶正電的粒子因受到洛倫茲力而向上偏轉(zhuǎn)，同理帶負(fù)

電的粒子向下偏轉(zhuǎn),此時極板腑帶正電為發(fā)電機(jī)正極,A正確；當(dāng)粒子受到的洛倫茲力和電場力平衡

時,設(shè)此時極板間距為d,有qvB備可得U=Bdv,因此僅增大兩極板間的距離,極板間的電壓〃增大,

僅增大等離子體的噴入速率,極板間的電壓〃增大,極板間的電壓〃的大小與噴入等離子體的正、

負(fù)帶電粒子數(shù)密度無關(guān),B、D錯誤,C正確。

4.（2024北京豐臺一模）一束含有兩種比荷（￡）的帶電粒子，以大小不同的初速度沿水平方向進(jìn)入速

度選擇器,從。點進(jìn)入垂直紙面向外的偏轉(zhuǎn)磁場,打在。點正下方的粒子探測板上的2和2點，如圖

甲所示。撤去探測板,在。點右側(cè)的磁場區(qū)域中放置云室,若帶電粒子在云室中受到的阻力大小

AVg,4為常數(shù)，。為粒子的電荷量，其軌跡如圖乙所示。下列說法正確的是（）

A.打在A點的帶電粒子的比荷小

B.增大速度選擇器的磁感應(yīng)強(qiáng)度,R、月向下移動

C.打在A點的帶電粒子在云室里運動的路程更長

D.打在A點的帶電粒子在云室里運動的時間更短

答案D

解析在速度選擇器中，只有豎直方向受力平衡的粒子才能沿水平方向運動，即qE=qvB”可得

2

可知粒子進(jìn)入磁場&的速度相等，根據(jù)如據(jù),可得「手,則g=占,可知打在A點的帶電粒子的

vqB2mB2r

比荷大，故A錯誤;增大速度選擇器的磁感應(yīng)強(qiáng)度，由丫卷可知，〃將變小，即粒子到達(dá)磁場5的速度

變小,根據(jù)r岑,可知粒子在磁場與做圓周運動的半徑變小,則R、巴向上移動,故B錯誤;在云室

內(nèi)受到的阻力始終與速度方向相反，做負(fù)功,洛倫茲力不做功,根據(jù)動能定理-AsEAgsR9/,可得

2

5號,兩個帶電粒子的速度大小相等,結(jié)合A選項分析可知打在Q點的帶電粒子在云室里運動的路

2kq

程更長,打在A點的帶電粒子在云室里運動的路程更短,打在&點的帶電粒子在云室里運動的時間

更短,故C錯誤,D正確。

5.（多選）（2024安徽安慶三模）如圖所示,在三維直角坐標(biāo)系仍xyz中，分布著沿z軸正方向的勻強(qiáng)

電場￡和沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場B,一個電荷量為氣、質(zhì)量為m的小球沿x軸正方向以一定的初

速度均拋出后做平拋運動，已知重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.小球的初速度的大小為|

D

B.經(jīng)過時間胃，小球的動能變?yōu)槌鮿幽艿?倍

gB

C.若僅將電場方向變?yōu)檠貀軸正方向，小球可能做勻速圓周運動

D.若僅將電場撤去,小球可能做勻速直線運動

答案AC

解析小球在x勿平面內(nèi)做平拋運動，則有Eq=qv0B,解得風(fēng)與A正確；小球的動能變?yōu)槌鮿幽艿?倍

時,反W力（%2+叱）則"二Hog二g。即經(jīng)過時間為B錯誤;若僅將電場方向變?yōu)檠豍軸正

方向,如果電場力和重力大小相等，小球可能做勻速圓周運動,c正確;若僅將電場撤去，小球所受合

力不可能為零，不可能做勻速直線運動,D錯誤。故選A、Co

6.（2024湖北卷）如圖所示，在以。點為圓心、半徑為7?的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為反圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為久

電荷量為q（q刈的帶電粒子沿直徑/C方向從/點射入圓形區(qū)域。不計粒子重力,下列說法正確的

是（）

XX

A.粒子的運動軌跡可能經(jīng)過。點

B.粒子射出圓形區(qū)域時的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向

C.粒子連續(xù)兩次由/點沿/C方向射入圓形區(qū)域的最小時間間隔為學(xué)

3qB

D.若粒子從/點射入到從C點射出圓形區(qū)域用時最短,則粒子運動的速度大小為警

3m

答案D

解析本題考查帶電粒子在圓形邊界磁場中的運動。在圓形勻強(qiáng)磁場中，沿著徑向射入的粒子，總是

沿徑向射出，根據(jù)圓的特點可知粒子的運動軌跡不可能經(jīng)過。點,故A、B錯誤;粒子連續(xù)兩次由A

點沿4C方向射入圓形區(qū)域,且經(jīng)過的時間間隔最小,根據(jù)對稱性畫粒子的運動軌跡如圖甲所示,則

粒子運動的最小時間間隔為力=27苴詈,故C錯誤;粒子從/點射入到從C點射出圓形區(qū)域用時最短,

qB

則粒子運動軌跡如圖乙所示,設(shè)粒子在磁場中運動的半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系得吟,根據(jù)洛倫茲力

提供向心力有qvB二可得力:BR,故口正確。

T3m

乙

綜合提升

7.（2023湖南卷）如圖所示,真空中有區(qū)域I和II,區(qū)域I中存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直

向下（與紙面平行），磁場方向垂直于紙面向里,等腰直角三角形a加區(qū)域（區(qū)域H）內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，

磁場方向垂直于紙面向外。圖中4C、。三點在同一直線上，/。與少垂直，且與電場和磁場方向均

垂直。/點處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的粒子射入?yún)^(qū)域I中，只有沿直線4C運動的粒子

才能進(jìn)入?yún)^(qū)域n。若區(qū)域I中電場強(qiáng)度大小為區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦區(qū)域n中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為&,則粒子從少的中點射此它們在區(qū)域U中運動的時間為to0若改變電場或磁場強(qiáng)弱，能進(jìn)入

區(qū)域n中的粒子在區(qū)域n中運動的時間為t,不計粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說法正確

的是（）

A.若僅將區(qū)域I中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?瓦則t>t0

B.若僅將區(qū)域I中電場強(qiáng)度大小變?yōu)?區(qū)則t>t0

c.若僅將區(qū)域n中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?氏，則吟

D.若僅將區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)閯tt=^2to

答案D

解析在區(qū)域I中，由qvBkqE得,粒子速度v^,粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域H后,當(dāng)粒子從切中點射出時,在區(qū)

Bi

域H中運動半徑為？￥a（a為CF長度），又由q源端得尸詈片詈,運動軌跡如圖甲所示。

4rB2q42B2q

當(dāng)區(qū)域I中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?瓜時，乃吟=三這時粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域II后,r華=黑<r,粒子

還是從行'射此如圖乙所示,在區(qū)域II中的運動時間不變,A錯誤;當(dāng)區(qū)域I中電場強(qiáng)度大小變?yōu)?E

時，吸呼之匕這時粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域n后，g筌力?等當(dāng)根據(jù)幾何關(guān)系知,粒子恰好從尸點射出，如圖丙

B]B2q2

所示,在區(qū)域ii中的運動時間不變,B錯誤;當(dāng)區(qū)域n中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)橥闀r,小q產(chǎn)=

4%q

4廠—n

-pr=|a,如圖丁所示,這時粒子從A7邊界射出，軌跡對應(yīng)的圓心角的正弦值sin夕條=

V3''2

今"喙吃錯誤:當(dāng)區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)楹r'-琮

V2

這時粒子從能邊界射出，如圖戊所示,軌跡對應(yīng)的圓心角的正弦值sin9'工=

V2a

當(dāng)0，），ti~4X北WX=V2to,D正確。

242K8裊q

8.（12分）（2024山西臨汾三模）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系了沙中直線圓與X軸之間的夾角

夕30°,第與X軸之間存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于坐標(biāo)平面向里。直線0M與

y軸之間存在勻強(qiáng)電場（圖中沒有畫出）。一質(zhì)量為以電荷量為0（辦0）的帶電粒子從。/上某點?

垂直于磁場進(jìn)入磁場區(qū)域,粒子速度方向與直線。/之間的夾角也是30°。粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，恰好

沒有穿過x軸,再次經(jīng)過直線刎時與坐標(biāo)原點。的距離為L。不計粒子的重力。

(1)求該粒子進(jìn)入磁場時速度/的大小;

(2)若電場方向沿y軸負(fù)方向,粒子再次從2點進(jìn)入磁場區(qū)域,求電場強(qiáng)度&的大小;

(3)若帶電粒子恰能再次從9點以速度/返回磁場區(qū)域，求電場強(qiáng)度笈的大小和方向。

答案W—(3)皿2,方向垂直于神向下

4m3m8m

?2

解析(1)根據(jù)題意,粒子在磁場中做圓周運動,則有qvB=m—

mv

解得r二—

qB

粒子的運動軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系可得,粒子做圓周運動的軌跡半徑

L

r二

4

解得嚕。

(2)粒子進(jìn)入電場時速度方向沿x軸負(fù)方向,若電場方向沿y軸負(fù)方向，粒子在電場中做類平拋運動,

設(shè)運動時間為九則有戶rcos30°二飛廠rsin30°531tl之

其中

m

解得笈空

3m

(3)粒子恰能再次從2點以速度〃返回磁場區(qū)域,則電場力對粒子做功為零，所以電場合的方向垂直

于掰向下，粒子從0到戶做類斜拋運動，設(shè)運動時間為12,則有_T=(FCOS30°)t2)2rsin30°=a2t?

其中

改建

m

解得為W2。

8m

9.(14分)(2024湖南岳陽三模)在如圖所示的。燈z三維空間中,xWO的區(qū)域存在沿y軸正方向的

勻強(qiáng)電場,在才為區(qū)域內(nèi)存在半圓柱體"廿〃'"尸’空間區(qū)域,半圓柱沿y軸方向足夠高,該區(qū)域內(nèi)存

在沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8號平面MNN，M，在yOz平面內(nèi)，。點(0,0,0)為半圓

柱體底面圓心，半圓柱體的半徑為L/。一質(zhì)量為0、電荷量為氣的帶電粒子從/點(乜0,0)以大

小師、方向沿著X軸正方向的速度射入勻強(qiáng)電場,經(jīng)過。點(0,L,0)后進(jìn)入半圓柱體磁場區(qū)域,不計

粒子的重力。求：

(1)電場強(qiáng)度￡的大?。?/p>

(2)帶電粒子在半圓柱體內(nèi)運動的時間；

(3)帶電粒子從半圓柱體射出時的位置坐標(biāo)。

答案⑴邛

qL

⑵；

3Vo

⑶住小+等,|)

解析(1)粒子在電場中做類平拋運動,有L=vot,L

根據(jù)牛頓第二定律

qE=ma

聯(lián)立解得厘也

qL

(2)在磁場中,粒子的運動可以分解為勻速圓周運動和沿y正方向的勻速直線運動，垂直磁場方向，

根據(jù)洛倫茲力提供向心力

qv0B=i^-

解得政

俯視圖如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場中運動的圓心角為熱粒子在磁場中運動的周期

zp2Jim

T二---

qB

半圓柱沿y軸方向足夠高,則帶電粒子在半圓柱體內(nèi)運動的時間

-1

y

聯(lián)立解得/4。

(3)在磁場中，粒子沿著p軸正方向的速度大小vy=at

x軸方向x=Akin?=

y軸方向y=L+vyt，

z軸方向z=Rcos^=三

帶電粒子從半圓柱體射出時的位置坐標(biāo)為乙+譽，|)o

10.(15分)(2024重慶預(yù)測)如圖所示，8與x軸的夾角。=60°,在第一象限中8右側(cè)有沿x軸負(fù)

方向的勻強(qiáng)電場,一質(zhì)量為m、電荷量為g(<7>0)的粒子以速度的從x軸上的〃點平行于y軸射入電

場，經(jīng)電場后沿垂直于華的方向由從點立刻進(jìn)入一矩形磁場區(qū)域(未畫出,方向垂直紙面向里)，并

沿y軸負(fù)方向經(jīng)過。點。已知。點到N點的距離為37,不計粒子的重力，求:

⑴勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小;

(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;

(3)矩形磁場區(qū)域的最小面積。

答案⑴曙

⑵況

qi

(3)y/

解析(1)粒子從〃點到“點做類平拋運動,在y軸方向上做勻速直線運動，在x軸方向上做初速度

為零的勻加速直線運動,設(shè)粒子到達(dá)”點時x軸方向的速度為左合速度為匕所用時間為t,如圖甲

所示

則tan60°3=照

%mv0

粒子在p軸方向的位移大小為尸3/sin600=vQt

解得勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小

2

^2mv0

3ql

⑵粒子達(dá)到"點時的速度大小V看好

粒子由“點進(jìn)入一矩形磁場沿y軸負(fù)方向經(jīng)過。點,運動軌跡如圖乙所示

乙

粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑

r-(37-r)sin30°

解得r=l

由“獷,解得61竺=也詈。

Vqrql

⑶如圖丙所示

矩形磁場區(qū)域的面積最小時,矩形的長為a=2/ros30oW37

矩形的寬為后r-△in30°m

所以矩形磁場區(qū)域的最小面積為院會閆九

11.(17分)(2024山東臨沂一模)一種研究微觀帶電粒子的儀器原理圖如圖甲所示,三維坐標(biāo)系0~

xyz中，熒光屏尸與平面x行平行放置,分界面〃與尸平行并將空間分為I、II兩區(qū)域,區(qū)域I內(nèi)存

在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為&區(qū)域II內(nèi)存在隨時間變化如圖乙所示的勻強(qiáng)磁場

(沿z軸正方向為磁場的正方向)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8。一電荷量為小質(zhì)量為0的帶正電粒子從。

點以初速度的沿z軸正方向射入?yún)^(qū)域I,到達(dá)〃時速度方向與z軸正方向成53°,此時開始計時,最

后粒子在t當(dāng)廣時刻打在尸上。粒子的重力忽略不計，求：

3qB

(1)分界面〃到。點的距離;

(2)〃與戶間的距離；

(3)粒子打在尸上時的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)。

答案⑴陪

3