高中數學 9.1.1 變量的相關性（2）教學設計 蘇教版選擇性必修第二冊

高中數學9.1.1變量的相關性（2）教學設計蘇教版選擇性必修第二冊主備人備課成員設計意圖本節(jié)課以蘇教版選擇性必修第二冊9.1.1“變量的相關性（2）”為主題，旨在幫助學生深入理解相關性的概念，掌握相關系數的計算方法，并能運用相關系數分析兩個變量之間的線性關系。通過實例分析，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，提高數學思維水平。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數學抽象思維，通過相關性概念的學習，提高對數據關系的抽象理解和建模能力。增強數據分析意識，學會運用相關系數分析實際問題，提升應用數學解決實際問題的能力。同時，培養(yǎng)學生嚴謹的數學態(tài)度和團隊合作精神，在探究活動中提升數學實踐能力和創(chuàng)新意識。教學難點與重點1.教學重點，

①理解相關系數的意義，掌握其計算方法；

②能夠運用相關系數分析兩個變量之間的線性關系，并能解釋相關系數的取值范圍和大小。

2.教學難點，

①理解相關系數與相關性的區(qū)別，特別是在非線性關系中的表現；

②正確處理計算過程中的誤差和異常值，確保相關系數的準確性；

③將相關系數的計算和分析應用于實際問題，解決實際問題中的相關性分析。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有蘇教版選擇性必修第二冊教材，以便跟隨課本內容學習。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的統(tǒng)計圖表、散點圖圖片以及相關性分析的短視頻，以輔助學生理解相關系數的計算和應用。

3.教學工具：準備計算器或統(tǒng)計軟件，以便學生進行相關系數的計算實踐。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，以便學生進行小組合作學習，同時準備實驗操作臺，以便進行相關實驗活動。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過展示生活中常見的具有相關性的現象，如身高與體重、氣溫與降雨量等，提問學生如何判斷這些現象之間的關系，引發(fā)學生對變量相關性的思考。

-回顧舊知：簡要回顧上一節(jié)課學習的相關性概念和散點圖，為引入本節(jié)課的相關系數做準備。

2.新課呈現（約25分鐘）

-講解新知：

-詳細講解相關系數的定義、性質和計算方法，強調相關系數的取值范圍在-1到1之間，且接近1或-1表示強相關性，接近0表示無相關性。

-通過具體的數學例子，如兩個正態(tài)分布的隨機變量的樣本數據，展示相關系數的計算過程。

-舉例說明：

-使用散點圖展示兩組數據的相關性，通過計算相關系數，分析兩組數據之間的線性關系。

-結合實際生活案例，如股市價格與經濟指標之間的關系，讓學生理解相關系數在實際問題中的應用。

-互動探究：

-引導學生討論如何處理異常值對相關系數計算的影響。

-安排學生分組進行小組討論，每組選取一組數據，計算相關系數，并分析結果。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：

-分配練習題，要求學生獨立完成，包括計算相關系數、分析數據之間的關系、解釋相關系數的取值等。

-學生通過計算器或統(tǒng)計軟件進行練習，鞏固相關系數的計算方法。

-教師指導：

-巡視課堂，觀察學生解題過程，及時解答學生的疑問。

-針對學生的練習結果，進行個別輔導，幫助學生理解錯誤原因。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-引導學生思考相關系數的局限性，如不能判斷因果關系，只能描述相關性。

-提出問題，鼓勵學生探索其他相關性分析的方法，如回歸分析等。

5.總結反思（約5分鐘）

-學生總結：請學生回顧本節(jié)課所學內容，總結相關系數的概念、計算方法和應用。

-教師總結：教師對本節(jié)課的教學內容進行總結，強調相關系數的重要性，并鼓勵學生在以后的學習中繼續(xù)探索和運用相關系數。

6.布置作業(yè)（約5分鐘）

-布置相關系數計算的練習題，要求學生回家后獨立完成。

-鼓勵學生思考如何將相關系數應用于實際問題中，為下一節(jié)課的學習做準備。學生學習效果學生學習效果

1.知識掌握：

-學生能夠準確理解相關系數的定義和性質，掌握相關系數的計算方法。

-學生能夠識別散點圖中的線性關系，并能夠運用相關系數分析兩組數據之間的相關性。

-學生能夠解釋相關系數的取值范圍和大小，理解其與數據關系強度的關系。

2.技能提升：

-學生能夠熟練使用計算器或統(tǒng)計軟件進行相關系數的計算，提高數據處理能力。

-學生能夠運用相關系數分析實際問題，如經濟數據、社會調查數據等，提升數據分析技能。

-學生能夠將相關系數的計算與分析結果相結合，進行合理的解釋和結論推斷。

3.思維發(fā)展：

-學生通過學習相關系數，培養(yǎng)了數學抽象思維，能夠從具體的數據中抽象出相關性概念。

-學生在分析數據關系時，學會了從多個角度思考問題，提高了邏輯推理和批判性思維能力。

-學生在小組討論和合作探究中，學會了傾聽他人意見，尊重不同觀點，提升了團隊合作能力。

4.應用能力：

-學生能夠將相關系數應用于實際問題，如預測市場趨勢、分析消費者行為等，提高解決實際問題的能力。

-學生能夠運用相關系數進行決策支持，為決策者提供數據依據，增強決策的科學性。

-學生在日常生活中，能夠運用相關系數分析現象之間的關系，提高對周圍世界的認識和理解。

5.學習興趣：

-學生通過學習相關系數，對數學產生了更濃厚的興趣，愿意主動探索數學知識。

-學生在解決實際問題的過程中，體驗到數學的實用性和價值，增強了學習數學的自信心。

-學生在小組合作和探究活動中，感受到數學學習的樂趣，提高了學習數學的積極性。

6.綜合素養(yǎng)：

-學生在學習相關系數的過程中，培養(yǎng)了嚴謹的數學態(tài)度和科學精神。

-學生通過團隊合作和交流，提升了溝通能力和人際交往能力。

-學生在分析問題和解決問題的過程中，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識和批判性思維，為未來的學習和工作打下了堅實的基礎。重點題型整理1.計算相關系數

-題型：給定兩組數據，計算它們的相關系數。

-例題：已知一組數據為（2，4），（3，5），（4，6），另一組數據為（1，3），（2，4），（3，5），求這兩組數據的相關系數。

-答案：計算相關系數的公式為\(r=\frac{n(\sumxy)-(\sumx)(\sumy)}{\sqrt{[n\sumx^2-(\sumx)^2][n\sumy^2-(\sumy)^2]}}\)。將數據代入公式計算，得到相關系數\(r\)。

2.分析相關系數的取值范圍

-題型：根據相關系數的取值范圍，判斷兩組數據的相關性。

-例題：已知兩組數據的相關系數為0.9，判斷這兩組數據的相關性。

-答案：由于相關系數\(r=0.9\)接近1，說明這兩組數據之間存在較強的正相關關系。

3.識別線性關系

-題型：根據散點圖，判斷兩組數據之間是否存在線性關系，并計算相關系數。

-例題：觀察以下散點圖，判斷兩組數據之間是否存在線性關系，如果存在，計算相關系數。

-答案：通過觀察散點圖，可以判斷兩組數據之間存在線性關系。根據散點圖上的數據點，計算相關系數。

4.解釋相關系數的意義

-題型：解釋給定相關系數的具體意義。

-例題：已知兩組數據的相關系數為-0.5，解釋這個相關系數的意義。

-答案：相關系數\(r=-0.5\)表示兩組數據之間存在中等強度的負相關關系。

5.應用相關系數解決實際問題

-題型：運用相關系數分析實際問題，并給出解釋。

-例題：某城市近五年的居民收入和消費支出數據如下表所示，分析居民收入與消費支出之間的關系，并解釋結果。

-答案：首先計算居民收入和消費支出的平均值，然后計算它們的相關系數。根據相關系數的取值和正負號，可以判斷居民收入與消費支出之間存在正相關關系，并且關系強度適中。這表明隨著居民收入的增加，他們的消費支出也相應增加。課堂1.課堂提問與回答

-在課堂教學中，教師通過提問來檢查學生對相關系數概念的理解程度。例如，教師可以提出以下問題：

-什么是相關系數？它表示什么？

-相關系數的取值范圍是什么？

-如何計算兩組數據的相關系數？

-學生的回答將被用來評估他們對知識點的掌握情況。教師會根據學生的回答給予即時反饋，確保學生正確理解概念。

2.觀察學生的參與度

-教師將觀察學生在課堂上的參與情況，包括他們在小組討論中的活躍程度、是否能夠積極參與問題解決過程以及是否能夠正確應用相關系數分析數據。

-通過觀察，教師可以評估學生的參與度和對課堂活動的興趣。

3.課堂練習與討論

-學生將被要求在課堂上完成一些練習題，如計算相關系數、分析散點圖等，以檢驗他們對相關系數計算和應用的理解。

-教師會注意學生的解題過程，包括是否能夠正確應用公式、是否能夠解釋他們的計算步驟以及是否能夠合理分析數據。

4.小組合作與展示

-教師將安排小組合作活動，讓學生在小組中討論并解決相關問題。之后，每個小組將有機會向全班展示他們的解決方案。

-通過小組展示，教師可以評估學生的合作能力和解決問題的能力。

5.課堂測試

-定期進行課堂測試，以評估學生對相關系數概念和計算方法的理解程度。

-測試可能包括選擇題、填空題和簡答題，以及實際應用相關系數分析數據的題目。

6.及時反饋

-教師將對學生的課堂表現和