2025年北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假預(yù)習(xí)：等可能事件的概率（1個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5大考點(diǎn)舉一反三+過(guò)關(guān)測(cè)試）

第09講等可能事件的概率

T模塊導(dǎo)航一素養(yǎng)目標(biāo)傕

模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)1.在具體情境中了解概率的意義，體會(huì)概率是描述不確

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）定事件發(fā)生可能性大小的數(shù)學(xué)概念，理解概率取值范圍

模塊三核心考點(diǎn)舉一反三

模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)的意義；

2.能夠運(yùn)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。

模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)

關(guān)于頻率與概率關(guān)系說(shuō)法的正誤

6模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理-----------------------------

知識(shí)點(diǎn)：概率

1.定義：一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，

記為P（A）.

（1）一個(gè)事件在多次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性，反映這個(gè)可能性大小的數(shù)值叫做這個(gè)事件發(fā)生的概率。

（2）概率指的是事件發(fā)生的可能性大小的的一個(gè)數(shù)值。

2、概率的求法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A

包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=-.

n

ci）一般地，所有情況的總概率之和為1。

（2）在一次實(shí)驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè).

（3）在一次實(shí)驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.

（4）概率從數(shù)量上刻畫(huà)了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近

1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0。

（5）一個(gè)事件的概率取值：0<P（A）<1

當(dāng)這個(gè)事件為必然事件時(shí)，必然事件的概率為1,即P（必然事件）=1

不可能事件的概率為0，即P（不可能事件）=0

隨機(jī)事件的概率：如果A為隨機(jī)事件，則0<P（A）<1

A.朝上的點(diǎn)數(shù)為2B.朝上的點(diǎn)數(shù)為7

C.朝上的點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)D.朝上的點(diǎn)數(shù)不大于2

【變式2-2】一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意

摸出一個(gè)球，①該球是白球；②該球是黃球；③該球是紅球.將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小

到大排列為.

【變式2-3］如果事件N是“上學(xué)時(shí)，在路上遇到班主任老師”，事件8是“上學(xué)時(shí)，在路上遇到同班同學(xué)”，

那么PQ4）P（B）.（填“>”、“<”或“=”）

考點(diǎn)三：根據(jù)概率公式計(jì)算概率

例3.不透明袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,

恰好是紅球的概率為（）

A.-1B.1-C.2￡D.1

323

【變式3?1】一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，5個(gè)紅球，6個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，攪勻后隨機(jī)從袋中摸

出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是（）

4424

A.—B.—C.-D.-

111559

【變式3-2］在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的N,3兩點(diǎn)，在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C,恰

好能使得△ABC的面積為1的概率為（）

【變式3-3】三張大小、厚度、顏色相同的卡片上分別畫(huà)上線段、等腰三角形、直角梯形.在看不見(jiàn)圖形的

條件下任意摸出1張，這張卡片上的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（）

1112

A.-B.-C.-D.-

6323

考點(diǎn)四：根據(jù)概率作判斷

在1例4..小明利用質(zhì)地均勻的骰子和小穎做游戲，規(guī)則如下：

①兩人同時(shí)做游戲，各自擲一枚骰子，每人可以只擲一次骰子，也可以連續(xù)地?cái)S幾次骰子；

②當(dāng)擲出的點(diǎn)數(shù)和不超過(guò)10時(shí)，如果決定停止擲，那么你的得分就是所擲出的點(diǎn)數(shù)和；當(dāng)擲出的點(diǎn)數(shù)

和超過(guò)10時(shí)，必須停止擲，并且你的得分為0；

③比較兩人的得分，誰(shuí)的得分多誰(shuí)就獲勝.

在一次游戲中，小穎連續(xù)投擲兩次，擲出的點(diǎn)數(shù)分別是3,2.小明也是連續(xù)投擲兩次，擲出的點(diǎn)數(shù)分

3

別是2,6.請(qǐng)問(wèn):

(1)如果小穎繼續(xù)擲，點(diǎn)數(shù)和不超過(guò)10的概率是；

(2)如果你是小明，你是決定繼續(xù)擲還是決定停止擲？為什么？(請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明)

(3)在做游戲的過(guò)程中，你認(rèn)為該如何決定繼續(xù)擲骰子還是停止擲骰子？

【變式4-1】某公司對(duì)一批某品牌襯衣的質(zhì)量抽檢結(jié)果如表:

抽查件數(shù)50100200300400500

次品件數(shù)0416192430

(1)從這批襯衣中任抽1件是次品的概率約為多少？

(2)如果銷售這種襯衣1200件，那么至少需要準(zhǔn)備多少件正品襯衣供買(mǎi)到次品的顧客更換?

【變式4-2】甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”的游戲.他們?cè)诓煌该鞯拇又蟹湃胄螤?、大小均相同?0

張卡片，其中寫(xiě)有“石頭”“剪刀”“布”的卡片張數(shù)分別為2,3,5.兩人各隨機(jī)摸出一張卡片(先摸者不

放回)來(lái)比勝負(fù),并約定：“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”,同種卡片不分勝負(fù).

(1)若甲先摸，則他摸到“石頭”的概率是多少？

(2)若甲先摸到了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？

【變式4-3】在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個(gè)，白

4

球5個(gè)，黑球若干個(gè).若從中任意摸出一個(gè)白球的概率是"

(1)求盒子中黑球的個(gè)數(shù)；

(2)從中任意摸出一個(gè)球，摸出一球的概率最小；

(3)能否通過(guò)只改變盒子中黑球的數(shù)量，使得任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為點(diǎn)若能，請(qǐng)寫(xiě)出如何調(diào)整

黑球數(shù)量.

考點(diǎn)五：已知概率求數(shù)量

例5.“五一”期間,某超市開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在超市購(gòu)物的顧客均有抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)抽獎(jiǎng)方式：一個(gè)不

透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個(gè)，它們除顏色外都相同，其中黃球個(gè)數(shù)是白球的2倍

多1個(gè)，已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是白，摸中白球中一等獎(jiǎng)，摸中紅球中二等獎(jiǎng)，摸中黃球

不中獎(jiǎng).

(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù)；

(2)求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率；

(3)取走2個(gè)球(其中沒(méi)有紅球)，求從剩余球中摸出紅球的概率；

(4)若“五一”期間有1000人參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，估計(jì)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是多少？

【變式5-1】一個(gè)不透明布袋里有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，兩種球除顏色以外沒(méi)有任何差別，小明從中隨機(jī)

的摸出一個(gè)球，放回去后搖晃后又摸一個(gè)球，如此摸下去，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.333左右，則

布袋中的白球約有個(gè)；

【變式5-2】在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，x個(gè)黃球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個(gè)球，

摸出黑球的概率缺則x的值是()

A.2B.3C.4D.5

【變式5-3】一個(gè)盒子中裝有33個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球.若紅球個(gè)數(shù)是黑球的2倍

多5個(gè)，從盒子中任取一個(gè)球是白球的概率是高，求從盒子中任取一個(gè)球是黑色的概率.

模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)

5

一、單選題

1.如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)是偶數(shù)的概

率為（）

A-1B-IC'ID-Z

2.若兩張撲克牌的牌面數(shù)字相同，則可以組成一對(duì).如圖,是甲、乙同學(xué)手中的撲克牌.若甲從乙手中隨

機(jī)抽取一張，恰好與手中牌組成一對(duì)的概率是（）

甲乙

A-zB-1c-1D.1

3.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，若某人向如圖所示的游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)

飛鏢落在游戲板上），則停留在陰影區(qū)域上的概率是（）

nz

\一—

4

AA.-2BD.

3-IcI9

二、填空題

4.在一個(gè)袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，其中2個(gè)藍(lán)色，3個(gè)紅色,從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)，則摸到的是

藍(lán)色小球的概率是.

5.在2021年1月份抗擊疫情時(shí)，中國(guó)青年志愿者和中國(guó)心理衛(wèi)生協(xié)會(huì)向全國(guó)心理衛(wèi)生服務(wù)工作者發(fā)出倡

議，號(hào)召大家以志愿服務(wù)的方式，積極參與疫情防控工作.第三批心理志愿者招募50人，某市在所有

報(bào)名的志愿者中隨機(jī)抽查了部分志愿者的年齡情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表:

報(bào)名志愿者年齡24歲26歲30歲35歲

人數(shù)4664

6

若想從抽查的報(bào)名志愿者中隨機(jī)抽取1人來(lái)談對(duì)這份工作的認(rèn)知，則抽到志愿者年齡為26歲的概率

為.

6.某路口交通信號(hào)燈的時(shí)間設(shè)置為：紅燈亮25秒，綠燈亮32秒，黃燈亮3秒.當(dāng)人或車隨機(jī)經(jīng)過(guò)該路口

時(shí)，遇到綠燈的概率為.

三、解答題

7.已知一個(gè)不透明的盒子中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、綠色的玻璃彈珠共100個(gè)，其中紅色的

有30個(gè)，黃色的有45個(gè).從盒子中任意摸出一個(gè)玻璃彈珠，求：

(1)摸到的玻璃彈珠的顏色是紅色的概率；

(2)摸到的玻璃彈珠的顏色是綠色的概率.

8.現(xiàn)有兩個(gè)盒子，甲盒裝有紅球5個(gè)，白球2個(gè)和黑球3個(gè)，乙盒裝有紅球20個(gè)，白球20個(gè)和黑球10

個(gè).

(1)如果隨機(jī)取出1個(gè)黑球，從一盒中抽取成功的機(jī)會(huì)大；

(2)小明同學(xué)說(shuō)：“從乙盒中取出10個(gè)紅球后，乙盒中的紅球個(gè)數(shù)比甲盒中紅球個(gè)數(shù)多，所以此時(shí)想取

出1個(gè)紅球，選乙盒成功的機(jī)會(huì)大.”請(qǐng)利用概率的知識(shí)判斷小明的說(shuō)法是否正確.

9.小深一家逛完超市后，憑小票參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，超市設(shè)置如下的翻獎(jiǎng)牌，翻獎(jiǎng)牌的正面、背面如下.如

果小深只能抽獎(jiǎng)一次，且抽到數(shù)字1至9的可能性一樣，請(qǐng)解決下面的問(wèn)題:

謝謝

123牙刷紙巾

參與

謝謝

456紙巾紙巾

參與

789牙刷太陽(yáng)傘謝謝

參與

(翻獎(jiǎng)牌正面)(翻獎(jiǎng)牌背面)(背面?zhèn)溆脠D)

⑴小深抽到“紙巾”的概率是二

(2)小深中獎(jiǎng)的概率是二

(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)翻獎(jiǎng)牌背面的內(nèi)容，使得最后抽到“太陽(yáng)傘”的可能性大小是一要求獎(jiǎng)牌內(nèi)容包含“紙巾、

牙刷、太陽(yáng)傘、謝謝參與”.

10.北方有個(gè)習(xí)俗，吃年夜飯時(shí)，誰(shuí)吃到包有錢(qián)幣的餃子，誰(shuí)就在新的一年里吉祥如意，鴻運(yùn)當(dāng)頭.不過(guò),

7

有錢(qián)幣的餃子只有一個(gè)，否則就不靈了.今年外婆來(lái)我家過(guò)年，她在60個(gè)餃子中的一個(gè)放了錢(qián)幣，吃

餃子時(shí)外婆給每人盛了15個(gè)，結(jié)果爸爸、媽媽和外婆都沒(méi)有吃到錢(qián)幣，被外婆稱之為“寶貝”的楊晨卻

吃到了.

請(qǐng)根據(jù)上述信息，簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題：

(1)若此游戲具有公平性，吃一個(gè)餃子能吃到錢(qián)幣的概率是；楊晨能吃到錢(qián)幣的概率是；

(2)事后楊晨了解到：之所以楊晨能吃到錢(qián)幣，是因?yàn)橥馄抛隽耸帜_，在此前提下，楊晨吃第一個(gè)餃子

就有錢(qián)幣的概率是，外婆做手腳的方法我猜想是；

(3)還是4個(gè)人共吃60個(gè)餃子，且只有一個(gè)有錢(qián)幣，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)辦法能使媽媽、外婆吃到的概率都為

方法是：.

11.一個(gè)不透明袋子中裝有紅、黃、綠三種顏色的球共60個(gè)，它們除顏色外都相同.已知其中黃球個(gè)數(shù)是

綠球個(gè)數(shù)的4倍，從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率為去

(1)分別求紅球和綠球的個(gè)數(shù).

(2)求從袋中隨機(jī)摸出一球是綠球的概率.

(3)從袋中拿出12個(gè)黃球，將剩余的球攪拌均勻，求從袋中剩余的球中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率.

8

第09講等可能事件的概率

T模塊導(dǎo)航一素養(yǎng)目標(biāo)傕

模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)1.在具體情境中了解概率的意義，體會(huì)概率是描述不確

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）定事件發(fā)生可能性大小的數(shù)學(xué)概念，理解概率取值范圍

模塊三核心考點(diǎn)舉一反三

模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)的意義；

2.能夠運(yùn)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。

模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)

關(guān)于頻率與概率關(guān)系說(shuō)法的正誤

6模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理-----------------------------

知識(shí)點(diǎn)：概率

1.定義：一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，

記為P（A）.

（1）一個(gè)事件在多次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性，反映這個(gè)可能性大小的數(shù)值叫做這個(gè)事件發(fā)生的概率。

（2）概率指的是事件發(fā)生的可能性大小的的一個(gè)數(shù)值。

2、概率的求法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A

包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=-.

n

（1）一般地，所有情況的總概率之和為1。

（2）在一次實(shí)驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè).

（3）在一次實(shí)驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.

（4）概率從數(shù)量上刻畫(huà)了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近

1;反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0。

（5）一個(gè)事件的概率取值：0<P（A）<1

當(dāng)這個(gè)事件為必然事件時(shí)，必然事件的概率為1,即P（必然事件）=1

不可能事件的概率為0,即P（不可能事件）=0

隨機(jī)事件的概率：如果A為隨機(jī)事件，則0<P（A）<1

9

（6）可能性與概率的關(guān)系

事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1,事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0.

「事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小?

?*一I概率的值

不可能發(fā)生-必然發(fā)生

事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大

3模塊三核心考點(diǎn)舉一反三------------------------------

考點(diǎn)一：列舉隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果

。^例1.把10個(gè)相同的球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中，使得每個(gè)盒子中的球數(shù)不小于它的編號(hào),

則不同的方法有（）種.

A.10B.15C.20D.25

【答案】B

【分析】首先保證放入和編號(hào)相同的球數(shù)，只需分析剩下的球的不同方法即可.

【詳解】解：先放1,2,3的話，那么還剩下4個(gè)球，4個(gè)球放到3個(gè)不同的盒子里，情況有：

0,0,4,分別在1,2,3號(hào)盒子中的任意一個(gè)中放4個(gè)，共3種情況；

0,1,3,分別在1,2,3號(hào)盒子中的任意兩個(gè)中放3個(gè)和1個(gè)，共6種情況；

0,2,2,分別在1,2,3號(hào)盒子中的任意兩個(gè)中放2個(gè)，共3種情況；

1,1,2分別在1,2,3號(hào)盒子中的任意兩個(gè)中放2個(gè)和1個(gè)，共3種情況；

.?.3+6+3+3=15種.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的分析能力.此題與生活實(shí)際聯(lián)系比較密切，解題的關(guān)鍵是要注意仔細(xì)分析題

目，做到不重不漏.

【變式1-1】書(shū)架上有一本語(yǔ)文書(shū)，兩本相同的英語(yǔ)書(shū)，三本相同的數(shù)學(xué)書(shū)，則把它們排成相同科目的書(shū)不

相鄰的排列方法有種.

【答案】10

【分析】設(shè)語(yǔ)文書(shū)為△,英語(yǔ)書(shū)為口，數(shù)學(xué)書(shū)分別為。，根據(jù)題意進(jìn)行排列即可得出所有的排列方法.

【詳解】解：設(shè)語(yǔ)文書(shū)為△,英語(yǔ)書(shū)為口，數(shù)學(xué)書(shū)分別為。，

/.則排成相同科目的書(shū)不相鄰的排列方法可以為：

△ODODO;

□oAono；

□ODOAO；

ODODOA；

ODOAOD；

10

OAOQOD；

OADODO；

ooAono；

ODOADO；

ODOQAO；

故此種要求的排法有10種，

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了排列與組合問(wèn)題，注意把不符合的扣除，避免多了或少了，始終注意同類書(shū)不相

鄰是解題關(guān)鍵.

【變式1-2】假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受傷，只能爬，不能飛，而且

只能永遠(yuǎn)向右方（包括右上、右下）爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右峰房中去，則從最初位置爬

到4號(hào)峰房中，不同的爬法有種.

034

蜜蜂12

【答案】8

【分析】本題應(yīng)分兩種情況考慮：①當(dāng)蜜蜂先向右爬行時(shí)；②當(dāng)蜜蜂先向右上爬行時(shí)；然后將兩種情

況中所以可能的爬行路線一一列出，即可求出共有多少種不同的爬法.

【詳解】解：本題可分兩種情況：

①蜜蜂先向右爬，則可能的爬法有：

一、1=2=4；二、1=3=4；三、1=3=>2=4；

共有3種爬法；

②蜜蜂先向右上爬，則可能的爬法有：

一、0=3=4；二、0=3=2=4；

三、0=1=2=4；三、0=1=3=4；四、0=1=3=2=4；

共5種爬法；

因此不同的爬法共有3+5=8種.

故答案為8.

【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法列舉所有等可能結(jié)果，解題的關(guān)鍵是理解“蜜蜂只能爬，不能飛，而且只能

永遠(yuǎn)向右方（包括右上、右下）爬行”.

【變式1-3】將一副去掉大小王的撲克牌平均分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5張紅桃牌，乙有4張

紅桃牌，那么丁的紅桃牌有種不同的情況.

【答案】5

11

【分析】先求出紅桃牌的總張數(shù)為13張，再減去甲、乙紅桃牌的張數(shù)可得剩下的紅桃牌的張數(shù)，由此

即可得.

【詳解】解：一副牌去掉大小王后剩下54-2=52張牌，

則紅桃牌的總張數(shù)為52+4=13（張），

???甲有5張紅桃牌，乙有4張紅桃牌，

剩下的紅桃牌的張數(shù)為13—5—4=4（張），

所以丁的紅桃牌的張數(shù)的所有可能情況為：0張、1張、2張、3張、4張，共有5種不同的情況，

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了列舉所有可能的結(jié)果，理解一副牌中紅桃牌的總張數(shù)是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)二：判斷實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果是否是等可能的

2.如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán).自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字1,2,3,4所示

區(qū)域內(nèi)可能性最大的是（）

A.I號(hào)B.2號(hào)D.4號(hào)

【答案】D

【分析】比較圓心角度數(shù)大小即可.

【詳解】解：由圖形知，數(shù)字4對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)最大，所以指針落在數(shù)字123,4所示區(qū)域內(nèi)可能性

最大的是4號(hào)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法.

【變式2-1】下列是任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子所得結(jié)果，其中發(fā)生的可能性最大的是（）

A.朝上的點(diǎn)數(shù)為2B.朝上的點(diǎn)數(shù)為7

C.朝上的點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)D.朝上的點(diǎn)數(shù)不大于2

【答案】C

【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，點(diǎn)數(shù)1?6朝上的概率相等，都是（據(jù)此計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)所代

表事件的概率.

【詳解】解：A、朝上點(diǎn)數(shù)為2的可能性為J；

B、朝上點(diǎn)數(shù)為7的可能性為0；

C、朝上點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)的可能性為5=9；

62

12

D、朝上點(diǎn)數(shù)不大于2的可能性為

63

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查事件可能性的大小，掌握等可能事件發(fā)生的概率公式是解題的關(guān)鍵.

【變式2-2】一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意

摸出一個(gè)球，①該球是白球；②該球是黃球；③該球是紅球.將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小

到大排列為.

【答案】①〈②〈③

【分析】根據(jù)概率公式，求出各個(gè)事件發(fā)生的概率，再進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：???袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球,

摸出白球概率摸出黃球概率:高摸出紅球概率=高=；

1+2+361+2+331+2+32

,將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大排列為①<②<③；

故答案為：①〈②(③.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用概率公式求事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是掌握事件發(fā)生的概率等于符合

條件的情況數(shù)和總情況數(shù)之比.

【變式2-3】如果事件/是“上學(xué)時(shí)，在路上遇到班主任老師”，事件2是“上學(xué)時(shí)，在路上遇到同班同學(xué)”,

那么PQ4)（填“>”、“<”或"="）

【答案】<

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小作出判斷即可.

【詳解】解：事件/是“上學(xué)時(shí)，在路上遇到班主任老師”，事件8是“上學(xué)時(shí)，在路上遇到同班同學(xué)”,

則事件4發(fā)生的可能性小于事件B發(fā)生的可能性，即PG4)<Pg

故答案為：v

【點(diǎn)睛】此題考查了概率，概率是表示事件發(fā)生可能性大小的量，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)三：根據(jù)概率公式計(jì)算概率

3.不透明袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,

恰好是紅球的概率為()

A.-BC4D.1

3-I*3

【答案】A

【分析】本題考查了概率的求法，找出全部情況的總數(shù)和符合條件的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)概率的求法計(jì)算即可.

【詳解】解：：袋子中共有3個(gè)小球，其中紅球有1個(gè),

二摸出一個(gè)球是紅球的概率是也

故選：A.

13

【變式3-1】一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，5個(gè)紅球，6個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，攪勻后隨機(jī)從袋中摸

出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是（）

4424

A.—B.—C.-D.-

111559

【答案】B

【分析】本題考查的是概率的公式，可先求出總的球的個(gè)數(shù)，再用白球的個(gè)數(shù)除以總的球的個(gè)數(shù)即可得

出本題的答案.

【詳解】共有球4+5+6=15個(gè)，白球有4個(gè)，

因此摸出的球是白球的概率為：擊

故選：B.

【變式3-2］在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的4,3兩點(diǎn)，在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)。，恰

好能使得△ABC的面積為1的概率為（）

B

【答案】C

【分析】熟練掌握三角形的基本概念和求隨機(jī)事件的概率是解本題的關(guān)鍵.

按照題意分別找出點(diǎn)C所在的位置的個(gè)數(shù)，再找出其中滿足△ABC的面積為1的。點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率

公式求出概率即可.

【詳解】解：如圖所示，

點(diǎn)C所放在格點(diǎn)上的位置共有16種可能，而能使△4BC的面積為1的點(diǎn)共有如圖4種可能，

故恰好使44BC的面積為1的概率為：5

164

故選：C.

【變式3-3】三張大小、厚度、顏色相同的卡片上分別畫(huà)上線段、等腰三角形、直角梯形.在看不見(jiàn)圖形的

條件下任意摸出1張，這張卡片上的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（）

1112

A.-B.-C.-D.-

6323

【答案】D

【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，軸對(duì)稱的定義，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

14

根據(jù)軸對(duì)稱的定義，得出是軸對(duì)稱圖形的有線段、等腰三角形，進(jìn)而根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】解：：線段、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，共2個(gè)，

在看不見(jiàn)圖形的條件下任意摸出1張，

這張卡片上的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是

故選：D.

考點(diǎn)四：根據(jù)概率作判斷

5|例4..小明利用質(zhì)地均勻的骰子和小穎做游戲，規(guī)則如下:

①兩人同時(shí)做游戲，各自擲一枚骰子，每人可以只擲一次骰子，也可以連續(xù)地?cái)S幾次骰子;

②當(dāng)擲出的點(diǎn)數(shù)和不超過(guò)10時(shí)，如果決定停止擲，那么你的得分就是所擲出的點(diǎn)數(shù)和；當(dāng)擲出的點(diǎn)數(shù)

和超過(guò)10時(shí)，必須停止擲，并且你的得分為0；

③比較兩人的得分，誰(shuí)的得分多誰(shuí)就獲勝.

在一次游戲中，小穎連續(xù)投擲兩次，擲出的點(diǎn)數(shù)分別是3,2.小明也是連續(xù)投擲兩次，擲出的點(diǎn)數(shù)分

別是2,6.請(qǐng)問(wèn):

???

決0

(1)如果小穎繼續(xù)擲，點(diǎn)數(shù)和不超過(guò)10的概率是；

(2)如果你是小明，你是決定繼續(xù)擲還是決定停止擲？為什么？(請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明)

(3)在做游戲的過(guò)程中，你認(rèn)為該如何決定繼續(xù)擲骰子還是停止擲骰子？

【答案】(吟

(2)停止擲，理由見(jiàn)解析

(3)見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，確定所需情況數(shù)和掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)當(dāng)前已擲出的點(diǎn)數(shù)和，即可求得小穎繼續(xù)擲時(shí)，點(diǎn)數(shù)和不超過(guò)10的概率；

(2)分別計(jì)算出點(diǎn)數(shù)和超過(guò)和不超過(guò)10的概率，比較大小即可解題；

(3)根據(jù)已擲出的點(diǎn)數(shù)和前面擲的人的結(jié)果綜合考慮來(lái)決定是否繼續(xù)擲即可.

【詳解】⑴解：由題可知：小穎已擲出的點(diǎn)數(shù)和為2+3=5,

再擲一次，只有擲出6點(diǎn)時(shí)，其點(diǎn)數(shù)和才會(huì)超過(guò)10,

15

???小穎繼續(xù)擲，點(diǎn)數(shù)和不超過(guò)10的概率是:，

6

故答案為：

6

(2)解：停止擲；

理由如下：

小明前兩次擲出的點(diǎn)數(shù)和是8,若再擲一次，點(diǎn)數(shù)為1,2時(shí)，得分為9或10

■■P(小明得分9或10)=|

點(diǎn)數(shù)為3,4,5,6時(shí).得分為0,

P(小明得分0)=1

1,2

???停止擲.

(3)解：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)前面擲出的點(diǎn)數(shù)和不超過(guò)4時(shí)，應(yīng)該繼續(xù)擲；

當(dāng)前面擲出的點(diǎn)數(shù)和在5-7之間時(shí)，可以選擇繼續(xù)擲；

當(dāng)前面擲出的點(diǎn)數(shù)和在7-9之間時(shí)，可以選擇停止擲；

當(dāng)前面擲出的點(diǎn)數(shù)和為10時(shí)，應(yīng)該停止擲.

當(dāng)然，如果你在后面擲，還要視前面擲的人的結(jié)果來(lái)決定是否繼續(xù)擲.

【變式4-1］某公司對(duì)一批某品牌襯衣的質(zhì)量抽檢結(jié)果如表：

抽查件數(shù)50100200300400500

次品件數(shù)0416192430

(1)從這批襯衣中任抽1件是次品的概率約為多少？

(2)如果銷售這種襯衣1200件，那么至少需要準(zhǔn)備多少件正品襯衣供買(mǎi)到次品的顧客更換？

【答案】⑴0.06

(2)準(zhǔn)備72件正品襯衣供顧客調(diào)換

【分析】本題考查了概率的運(yùn)算，樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，熟悉掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)次品件數(shù)比上抽查總件數(shù)即可得到概率；

(2)利用商品總數(shù)X次品概率即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)抽查總件數(shù)=50+100+200+300+400+500=1550,

次品件數(shù)=0+4+16+19+24+30=93,

93

P(抽到次品)=詢=°?°6；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論：P(抽到次品)=0.06，

則1200x0.06=72(件),

答：準(zhǔn)備72件正品襯衣供顧客調(diào)換.

【變式4-2】甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”的游戲.他們?cè)诓煌该鞯拇又蟹湃胄螤?、大小均相同?0

16

張卡片，其中寫(xiě)有“石頭”“剪刀”“布”的卡片張數(shù)分別為2,3,5.兩人各隨機(jī)摸出一張卡片(先摸者不

放回)來(lái)比勝負(fù)，并約定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,同種卡片不分勝負(fù).

(1)若甲先摸，則他摸至IJ“石頭”的概率是多少？

⑵若甲先摸到了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？

【答案】(1)甲摸至r'石頭''的概率為1

(2)乙獲勝的概率為■!

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算；

(1)共有10張卡片，其中2張上寫(xiě)有“石頭”，直接利用概率公式求解即可；

(2)若甲先摸出“石頭”，則還剩下9張卡片，乙需要摸到“布”，據(jù)此根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】(1)甲摸到“石頭”的概率為了

(2)因?yàn)榧紫让搅恕笆^”，又要乙獲勝，所以乙必須摸至布”，所以乙獲勝的概率為孱『

2+3+5—1V

【變式4-3】在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個(gè)，白

球5個(gè)，黑球若干個(gè).若從中任意摸出一個(gè)白球的概率是"

4

(1)求盒子中黑球的個(gè)數(shù)；

(2)從中任意摸出一個(gè)球，摸出一球的概率最??；

(3)能否通過(guò)只改變盒子中黑球的數(shù)量，使得任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為:，若能，請(qǐng)寫(xiě)出如何調(diào)整

黑球數(shù)量.

【答案】⑴12個(gè)

⑵紅

(3)能，將盒子中的黑球拿出5個(gè)

【分析】本題主要考查了概率公式，正確掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)概率公式即可計(jì)算出黑球的個(gè)數(shù)；

(2)直接利用概率公式的意義分析出答案；

(3)利用概率公式計(jì)算得出符合題意的方法.

【詳解】(1)解：???紅球3個(gè)，白球5個(gè)，黑球若干個(gè)，從中任意摸出一個(gè)白球的概率是:，

4

5-：—=20,

4

故盒子中黑球的個(gè)數(shù)為：20-3-5=12；

(2)解：因?yàn)榧t球的數(shù)量最少，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率最小；

故答案為：紅；

(3)解：???任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為最

二可以將盒子中的黑球拿出5個(gè)，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為心=占

—55

17

考點(diǎn)五：已知概率求數(shù)量

5.“五一”期間，某超市開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在超市購(gòu)物的顧客均有抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)抽獎(jiǎng)方式：一個(gè)不

透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個(gè)，它們除顏色外都相同，其中黃球個(gè)數(shù)是白球的2倍

多1個(gè)，已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是總，摸中白球中一等獎(jiǎng)，摸中紅球中二等獎(jiǎng)，摸中黃球

不中獎(jiǎng).

(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù)；

(2)求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率；

(3)取走2個(gè)球(其中沒(méi)有紅球)，求從剩余球中摸出紅球的概率；

(4)若“五一”期間有1000人參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，估計(jì)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是多少？

【答案】⑴3個(gè)

跳

反

(4)200人

【分析】此題考查了根據(jù)概率公式求概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式.

(1)用球的總數(shù)乘以紅球的概率即可求解；

(2)設(shè)白球有萬(wàn)個(gè)，則黃球有(2%+1)個(gè)，根據(jù)題意列出方程求出白球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即

可；

(3)取走2個(gè)球后，還剩8個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)沒(méi)有變化，根據(jù)概率公式求解即可；

(4)用1000乘以白球的概率即可求解.

【詳解】⑴解：紅球的個(gè)數(shù)為：10x^=3(個(gè))；

(2)設(shè)白球有x個(gè)，則黃球有(2x+l)個(gè)，

根據(jù)題意得：x+2x+l=10—3,

解得：%=2,

???摸出一個(gè)球是白球的概率為：卷=右

(3)?.?取走2個(gè)球后，還剩8個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)沒(méi)有變化，

.??從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率是鼻

O

(4)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)：1000x1=200(人).

【變式5-1】一個(gè)不透明布袋里有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，兩種球除顏色以外沒(méi)有任何差別，小明從中隨機(jī)

的摸出一個(gè)球，放回去后搖晃后又摸一個(gè)球，如此摸下去，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.333左右，則

布袋中的白球約有個(gè)；

【答案】10

【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率.在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐

18

漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)布袋中白球有X個(gè)，

由題意可得：5=0.333（5+%）,

解得：xx10,

???布袋中白球可能有10個(gè).

故答案為：10.

【變式5-2】在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，x個(gè)黃球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個(gè)球，

摸出黑球的概率是1，則X的值是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】本題主要考查了根據(jù)概率求數(shù)量，根據(jù)概率的公式即可求出x的值.

【詳解】解：根據(jù)題意可知：盛=1，

則工=5,

故選：D.

【變式5-3】一個(gè)盒子中裝有33個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球.若紅球個(gè)數(shù)是黑球的2倍

多5個(gè)，從盒子中任取一個(gè)球是白球的概率是表，求從盒子中任取一個(gè)球是黑色的概率.

【答案】.

【分析】此題考查了根據(jù)概率求數(shù)量，一元一次方程的應(yīng)用，求概率，

首先求出從盒子中任取一個(gè)球是白球的概率是表，然后求出白球的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)列方程求出黑球有9

個(gè)，然后根據(jù)概率求解即可.

【詳解】：從盒子中任取一個(gè)球是白球的概率是2，

白球的個(gè)數(shù)為33x5=1（個(gè)）

設(shè)黑球有x個(gè)，則紅球有（2久+5）個(gè)

根據(jù)題意得，x+2久+5+1=33

解得x=9

黑球有9個(gè)

，從盒子中任取一個(gè)球是黑色的概率為卷=1

6模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)-------------------------------

一、單選題

1.如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)是偶數(shù)的概

率為（）

19

1

6▽2

1I23

A?石B.萬(wàn)C.-D.-

【答案】B

【分析】本題考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握：如果一個(gè)事件出現(xiàn)有n種可能，而且這些事件

出現(xiàn)的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)有小種可能，那么事件力的概為率PQ4）=".據(jù)此列式解答即可.

n

【詳解】解：???轉(zhuǎn)盤(pán)中6個(gè)扇形的面積相等，

任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)共有6種等可能結(jié)果，其中指向的數(shù)是偶數(shù)

有2,4,6共3種結(jié)果，

任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)是偶數(shù)的概率為］="

62

故選：B.

2.若兩張撲克牌的牌面數(shù)字相同，則可以組成一對(duì).如圖，是甲、乙同學(xué)手中的撲克牌.若甲從乙手中隨

機(jī)抽取一張，恰好與手中牌組成一對(duì)的概率是（）

A.-B.-C.-D.1

432

【答案】c

【分析】本題考查求概率，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：共4張牌，其中能與手中牌組成一對(duì)的有5,8,共2種情況，

42

故選C.

3.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，若某人向如圖所示的游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)

飛鏢落在游戲板上），則停留在陰影區(qū)域上的概率是（）

20

【答案】C

【分析】本題考查幾何概率，求出整個(gè)圖形的面積和陰影部分的面積是正確解答的關(guān)鍵.

求出整個(gè)圖形的面積和陰影部分的面積，根據(jù)幾何概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)每一塊小正方形的邊長(zhǎng)為1,則總面積為3X3=9,其中陰影部分面積為lx1+4x^=3,

???飛鏢停留在陰影區(qū)域上的概率是g1

故選：C.

二、填空題

4.在一個(gè)袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，其中2個(gè)藍(lán)色，3個(gè)紅色，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)，則摸到的是

藍(lán)色小球的概率是.

【答案

【分析】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件/的概率PG4)=事件/可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù)千所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：：5個(gè)小球中，有2個(gè)藍(lán)色小球，

.?.摸到的是藍(lán)色小球的概率="

故答案為看.

5.在2021年1月份抗擊疫情時(shí)，中國(guó)青年志愿者和中國(guó)心理衛(wèi)生協(xié)會(huì)向全國(guó)心理衛(wèi)生服務(wù)工作者發(fā)出倡

議，號(hào)召大家以志愿服務(wù)的方式，積極參與疫情防控工作.第三批心理志愿者招募50人，某市在所有

報(bào)名的志愿者中隨機(jī)抽查了部分志愿者的年齡情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：

報(bào)名志愿者年齡24歲26歲30歲35歲

人數(shù)4664

若想從抽查的報(bào)名志愿者中隨機(jī)抽取1人來(lái)談對(duì)這份工作的認(rèn)知，則抽到志愿者年齡為26歲的概率

為.

【答案】:

【分析】本題考查了概率公式的應(yīng)用；根據(jù)概率公式可得答案.

【詳解】解：因?yàn)?+6+6+4=20,

21

即共抽查了20名志愿者的年齡情況，其中年齡為26歲的有6人，

所以抽到志愿者年齡為26歲的概率是捺=卷.

故答案為：條

6.某路口交通信號(hào)燈的時(shí)間設(shè)置為：紅燈亮25秒，綠燈亮32秒，黃