第22章　22.2.4一元二次方程根的判別式　教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

第22章22.2.4一元二次方程根的判別式教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第22章22.2.4一元二次方程根的判別式教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊設(shè)計意圖本節(jié)課以“一元二次方程根的判別式”為主題，通過引導(dǎo)學(xué)生探究根的判別式與方程根的關(guān)系，幫助學(xué)生理解一元二次方程根的判別式在求解方程中的應(yīng)用。同時，通過實例分析和練習(xí)，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過探究一元二次方程根的判別式，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念與實際問題的聯(lián)系，提升邏輯推理能力；通過實例分析和解決方程問題，鍛煉數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力；通過計算和驗證，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運算技能；通過數(shù)據(jù)分析，提高解決實際問題的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-理解一元二次方程根的判別式的概念及其與方程根的關(guān)系。

-掌握根據(jù)判別式的值判斷一元二次方程根的性質(zhì)（有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、沒有實數(shù)根）。

-能夠運用判別式解決實際問題，如確定方程根的個數(shù)和類型。

2.教學(xué)難點

-理解判別式中的符號“Δ”代表的意義，以及它如何影響方程根的性質(zhì)。

-正確計算判別式，尤其是在含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)的系數(shù)時。

-將判別式的概念與一元二次方程的解法相結(jié)合，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

-識別并處理特殊情況，如判別式為0時的方程解法。

-在實際應(yīng)用中，如何將實際問題轉(zhuǎn)化為可使用判別式求解的一元二次方程。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊》教材，以便跟隨教材內(nèi)容學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與一元二次方程根的判別式相關(guān)的圖片、圖表和視頻，幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計算器和黑板或投影儀，以便進(jìn)行計算演示和課堂互動。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生合作學(xué)習(xí)，并確保教室環(huán)境安靜、整潔。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-提問：回顧一元二次方程的解法，有哪些方法可以求解一元二次方程？

-情境創(chuàng)設(shè)：展示實際問題，如工程中的拋物線問題，引出一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用。

-提出問題：如何判斷一個一元二次方程的根是實數(shù)還是復(fù)數(shù)？需要什么樣的條件？

2.講授新課（15分鐘）

-教師講解一元二次方程根的判別式Δ的定義和計算方法。

-通過實例講解Δ與方程根的關(guān)系，如Δ>0、Δ=0、Δ<0時方程根的性質(zhì)。

-引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么判別式可以幫助我們判斷方程根的性質(zhì)？

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-學(xué)生獨立完成課本上的例題，教師巡視指導(dǎo)。

-課堂討論：分組討論，分析不同Δ值時方程根的變化規(guī)律。

-學(xué)生展示解題過程，教師點評并總結(jié)。

4.課堂提問（5分鐘）

-提問：如何根據(jù)判別式判斷方程根的類型？

-學(xué)生回答，教師點評并補(bǔ)充。

5.情師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

-教師展示一組Δ值，讓學(xué)生判斷對應(yīng)的方程根的類型。

-學(xué)生回答后，教師講解正確與否，并解釋原因。

-教師提出具有挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵學(xué)生思考并嘗試解決。

6.核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

-學(xué)生小組合作，將判別式應(yīng)用于實際問題，如解決物理問題中的拋物線運動問題。

-小組展示解決方案，教師點評并總結(jié)。

7.總結(jié)環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程根的判別式在求解方程中的應(yīng)用。

-回顧課堂提問環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生掌握的核心知識點。

8.課后作業(yè)布置（2分鐘）

-布置課后練習(xí)題，鞏固學(xué)生對一元二次方程根的判別式的理解。

總計用時：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：介紹韋達(dá)定理，讓學(xué)生了解方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，以及如何通過系數(shù)來預(yù)測根的性質(zhì)。

-一元二次方程的圖像：拓展一元二次方程的圖像知識，包括頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向等，幫助學(xué)生更直觀地理解一元二次方程的性質(zhì)。

-判別式的應(yīng)用：提供一些判別式在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實例，如拋物線軌跡、電路分析、經(jīng)濟(jì)模型等。

-高次方程與判別式：簡要介紹高次方程的判別式，以及如何通過判別式判斷高次方程的根的性質(zhì)。

2.拓展建議

-鼓勵學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)課外書籍，如《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等，以增加對數(shù)學(xué)的興趣和知識面。

-建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或參加數(shù)學(xué)興趣小組，通過競賽和小組活動提升數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

-推薦學(xué)生觀看數(shù)學(xué)教育視頻，如“數(shù)學(xué)之美”系列講座，通過視頻學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、教育平臺等，與其他學(xué)生交流學(xué)習(xí)心得，共同探討數(shù)學(xué)問題。

-建議學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模實踐，通過解決實際問題來加深對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)研究項目，如參加學(xué)校的數(shù)學(xué)課題研究，提升學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新思維。

-建議學(xué)生通過編程學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于計算機(jī)科學(xué)，如編寫程序解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的跨學(xué)科能力。課堂1.課堂評價

-提問環(huán)節(jié)：通過課堂提問，檢查學(xué)生對一元二次方程根的判別式的理解程度。例如，提問學(xué)生如何判斷一個一元二次方程有兩個實數(shù)根、一個實數(shù)根或沒有實數(shù)根，并要求學(xué)生解釋自己的判斷依據(jù)。

-觀察環(huán)節(jié)：觀察學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn)，包括計算速度、準(zhǔn)確性以及解題思路的清晰度。注意觀察學(xué)生在遇到困難時的反應(yīng)，以及他們?nèi)绾闻c同伴合作解決問題。

-小組討論：通過小組討論的評價，觀察學(xué)生是否能將判別式應(yīng)用到實際問題中，以及他們是否能夠有效地溝通和協(xié)作。

-實時反饋：在講解新概念或解決復(fù)雜問題時，提供及時的反饋，幫助學(xué)生糾正錯誤理解，強(qiáng)化正確的方法。

-測試環(huán)節(jié)：在課堂結(jié)束時，進(jìn)行簡短的小測驗，以評估學(xué)生對本節(jié)課知識點的掌握情況。測試可以包括選擇題、填空題和簡答題。

2.學(xué)生自我評價

-鼓勵學(xué)生在課后填寫自我評價表，反思自己在課堂上的表現(xiàn)，包括對知識的理解程度、參與討論的積極性以及解決問題的能力。

3.同伴評價

-安排同伴評價環(huán)節(jié)，讓學(xué)生互相評價在小組討論中的貢獻(xiàn)，以及他們對問題的理解和解答。

4.作業(yè)評價

-對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，重點關(guān)注判別式應(yīng)用題的解答。對于作業(yè)中的錯誤，提供詳細(xì)的反饋和糾正建議。

-作業(yè)評價不僅關(guān)注答案的正確性，還要評價學(xué)生的解題過程和方法，以及他們是否能夠?qū)⑴袆e式應(yīng)用于不同的情境中。

5.定期評價

-定期進(jìn)行小測驗或單元測試，以全面評估學(xué)生對一元二次方程根的判別式的長期掌握情況。

-根據(jù)評價結(jié)果，調(diào)整教學(xué)策略，確保所有學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

6.反饋與改進(jìn)

-定期與學(xué)生和家長溝通，反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和存在的問題，共同探討改進(jìn)措施。

-鼓勵學(xué)生參與反思性評價，鼓勵他們提出自己的學(xué)習(xí)問題和改進(jìn)建議。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我?guī)Т蠹姨剿髁艘辉畏匠谈呐袆e式?？偟膩碚f，我覺得有幾個地方做得還不錯，但也有些地方需要改進(jìn)。

首先，我覺得課堂氛圍挺活躍的。我通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生們對一元二次方程的判別式產(chǎn)生了濃厚的興趣?？吹剿麄冊谡n堂上積極思考、討論，我挺欣慰的。特別是當(dāng)學(xué)生們能夠獨立判斷方程根的性質(zhì)時，那種成就感溢于言表。

不過，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，有些學(xué)生在計算判別式時，對于負(fù)數(shù)開方的部分不太理解。我在講解這部分內(nèi)容時，可能沒有講得足夠清晰，導(dǎo)致部分學(xué)生出現(xiàn)了混淆。今后，我會在這方面下更多功夫，用更直觀的方法來講解。

另外，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于判別式的應(yīng)用還是不太熟練。他們在面對實際問題時，往往不知道如何將判別式巧妙地運用到解題過程中。針對這個問題，我打算在接下來的教學(xué)中，增加一些實際應(yīng)用的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉判別式的使用。

在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)個別學(xué)生在課堂上容易分心。為了解決這個問題，我會在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)，及時給予提醒和指導(dǎo)，幫助他們集中注意力。

首先，我會加強(qiáng)