2024-2025學年河南省開封市高一上冊第一次月考數(shù)學質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學年河南省開封市高一上學期第一次月考數(shù)學質(zhì)量檢測試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊前兩章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符題目要求的.1.下列關(guān)系式正確是（）A. B.C. D.2.關(guān)于命題q：，，下來結(jié)論正確的是（）A.q是存在量詞命題，是真命題 B.q是存在量詞命題，是假命題C.q是全稱量詞命題，是真命題 D.q是全稱量詞命題，是假命題3.已知集合，則用列舉法表示（）A. B. C. D.4.已知，，，則“”是“a，b，c可以構(gòu)成三角形的三條邊”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A.9 B.6 C.4 D.36.已知集合，，，若C恰有1個真子集，則實數(shù)（）A.2 B.6 C.或6 D.2或67.某花卉店售賣一種多肉植物，若每株多肉植物的售價為30元，則每天可賣出25株；若每株多肉植物的售價每降低1元，則日銷售量增加5株．為了使這種多肉植物每天的總銷售額不低于1250元，則每株這種多肉植物的最低售價為（）A.25元 B.20元 C.15元 D.10元8.學校統(tǒng)計某班45名學生參加音樂、科學、體育3個興趣小組的情況，其中有20名學生參加了音樂小組，有21名學生參加了科學小組，有22名學生參加了體育小組，有24名學生只參加了1個興趣小組，有12名學生只參加了2個興趣小組，則3個興趣小組都沒參加的學生有（）A.5名 B.4名 C.3名 D.2名二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各組對象能構(gòu)成集合有（）A.南昌大學2024級大一新生 B.我國第一位獲得奧運會金牌的運動員C.體型龐大的海洋生物 D.唐宋八大家10.已知，則使得成立的充分條件可以是（）A. B.C. D.11.已知二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.不等式的解集為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則a______b．(填“>”或“<”)13.已知，集合，則______．14.已知，則的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求a的取值范圍．16.給出下列兩個結(jié)論：①關(guān)于x方程無實數(shù)根；②存在，使．（1）若結(jié)論①正確，求m的取值范圍；（2）若結(jié)論①，②中恰有一個正確，求m的取值范圍．17.已知正數(shù)a，b，c滿足．（1）若，求的最小值；（2）求的最小值．18已知，函數(shù)．（1）當時，函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，求；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．19.設(shè)A是由若干個正整數(shù)組成集合，且存在3個不同的元素a，b，，使得，則稱A為“等差集”．（1）若集合，，且B是“等差集”，用列舉法表示所有滿足條件的B；（2）若集合是“等差集”，求m的值；（3）已知正整數(shù)，證明：不是“等差集”．2024-2025學年河南省開封市高一上學期第一次月考數(shù)學質(zhì)量檢測試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊前兩章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符題目要求的.1.下列關(guān)系式正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】借助有理數(shù)、無理數(shù)、整數(shù)、自然數(shù)及實數(shù)的定義結(jié)合元素與集合、集合與集合的關(guān)系逐項判斷即可得.【詳解】對A：是無理數(shù)，故A錯誤；對B：不是自然數(shù)，故B錯誤；對C：整數(shù)不都是自然數(shù)，如是整數(shù)但不是自然數(shù)，故C錯誤；對D：有理數(shù)都輸實數(shù)，故D正確.故選：D.2.關(guān)于命題q：，，下來結(jié)論正確的是（）A.q是存在量詞命題，是真命題 B.q是存在量詞命題，是假命題C.q是全稱量詞命題，是真命題 D.q是全稱量詞命題，是假命題【正確答案】D【分析】含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題，再特殊值法判斷即可.【詳解】對于命題，是全稱量詞命題，當，而，故為假命題；所以為全稱量詞命題且為假命題.故選：D．3.已知集合，則用列舉法表示（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由題意可得可為、，計算即可得.【詳解】由題意可得可為、，即可為，即.故選：B.4.已知，，，則“”是“a，b，c可以構(gòu)成三角形的三條邊”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】當，得，a，b，c不能構(gòu)成三角形的三邊長，若a，b，c是某三角形的三邊長，則有，所以“”是“a，b，c可以構(gòu)成三角形的三條邊”的必要不充分條件.故選：B5.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A.9 B.6 C.4 D.3【正確答案】A【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合“1”的妙用即可求出的最小值.【詳解】因正數(shù)a，b滿足，則，當且僅當，即，所以當時，取得最小值9.故選：A6.已知集合，，，若C恰有1個真子集，則實數(shù)（）A.2 B.6 C.或6 D.2或6【正確答案】C【分析】由題意可得與有且只有一個交點，即對有，計算即可得.詳解】由恰有1個真子集，故中只有一個元素，即與有且只有一個交點，將代入，有，即，解得或.故選：C7.某花卉店售賣一種多肉植物，若每株多肉植物的售價為30元，則每天可賣出25株；若每株多肉植物的售價每降低1元，則日銷售量增加5株．為了使這種多肉植物每天的總銷售額不低于1250元，則每株這種多肉植物的最低售價為（）A.25元 B.20元 C.15元 D.10元【正確答案】D【分析】設(shè)售價為元，由題意構(gòu)建銷售額不等式求解即可；【詳解】設(shè)售價為元，則銷售量為，銷售額，整理可得，解得，所以最低售價為10元，故選：D.8.學校統(tǒng)計某班45名學生參加音樂、科學、體育3個興趣小組的情況，其中有20名學生參加了音樂小組，有21名學生參加了科學小組，有22名學生參加了體育小組，有24名學生只參加了1個興趣小組，有12名學生只參加了2個興趣小組，則3個興趣小組都沒參加的學生有（）A.5名 B.4名 C.3名 D.2名【正確答案】B【分析】畫出韋恩圖，根據(jù)題意列出方程，求出三個小組都參加的人數(shù)，即可得解.【詳解】設(shè)三個小組都參加的人數(shù)為，只參加音樂科學的人數(shù)為，只參加音樂體育的人數(shù)為，只參加體育科學的人數(shù)為，作出韋恩圖，如圖，由題意，，即，因為有12名學生只參加了2個興趣小組，所以，代入解得，即三個興趣小組都參加的有5人，所以參加興趣小組的一共有人，所以不參加所有興趣小組的有人.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各組對象能構(gòu)成集合的有（）A.南昌大學2024級大一新生 B.我國第一位獲得奧運會金牌的運動員C.體型龐大的海洋生物 D.唐宋八大家【正確答案】ABD【分析】根據(jù)集合的定義逐個分析判斷即可.【詳解】對于A，因為南昌大學2024級大一新生是確定的，所以能構(gòu)成集合，所以A正確，對于B，因為我國第一位獲得奧運會金牌的運動員是確定的，所以能構(gòu)成集合，所以B正確，對于C，因為體型龐大的海洋生物沒有明確的標準，沒有確定性，所以不能構(gòu)成集合，所以C錯誤，對于D，因為唐宋八大家是確定的，所以能構(gòu)成集合，所以D正確.故選：ABD10.已知，則使得成立的充分條件可以是（）A. B.C. D.【正確答案】AB【分析】借助原不等式可得，結(jié)合充分條件定義即可得解.【詳解】可化，即，由，故，即，即，故A、B正確；C、D錯誤.故選：AB.11.已知二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.不等式的解集為【正確答案】BCD【分析】由二次函數(shù)圖象可得，、，代入即可得A、B、C；D選項中可轉(zhuǎn)化為，解出即可得.【詳解】由圖象可知，該二次函數(shù)開口向上，故，與軸的交點為、，故，即、，對A：，故A錯誤；對B：，故B正確；對C：，故C正確；對D：可化為，即，即，其解集為，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則a______b．(填“>”或“<”)【正確答案】【分析】對進行分子有理化，然后通過比較分母的大小，從而可得結(jié)果.【詳解】，，因為，所以，所以，所以，所以.故13.已知，集合，則______．【正確答案】【分析】根據(jù)集合相等，結(jié)合元素的互異性求參數(shù)，進而確定目標式的值.【詳解】由題設(shè)，若，則不滿足元素的互異性，所以，顯然滿足題設(shè)，所以.故14.已知，則的最大值為______．【正確答案】【分析】借助換元法，令，，則可得，再利用基本不等式計算即可得.【詳解】令，，則，，則，當且僅當時，等號成立，故的最大值為.故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求a的取值范圍．【正確答案】（1），或x≥4（2）【分析】（1）根據(jù)并集和補集的定義求解即可；（2）根據(jù)題意分和兩種情況求解即可.【小問1詳解】當時，，則或x≥4，因為，所以；【小問2詳解】當時，成立，此時，解得，當時，由，得，解得，綜上，.16.給出下列兩個結(jié)論：①關(guān)于x的方程無實數(shù)根；②存在，使．（1）若結(jié)論①正確，求m的取值范圍；（2）若結(jié)論①，②中恰有一個正確，求m的取值范圍．【正確答案】（1）（2）或.【分析】（1）借助根的判別式計算即可得；（2）參變分離可計算出若結(jié)論②正確時m的取值范圍，結(jié)合（1）中所求即可得.【小問1詳解】若關(guān)于x的方程無實數(shù)根，則有，即，解得；【小問2詳解】若存在，使，由時，，故在時有解，即有，即，由（1）知，若結(jié)論①正確，則，故結(jié)論①，②中恰有一個正確時，或.17.已知正數(shù)a，b，c滿足．（1）若，求的最小值；（2）求的最小值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）借助基本不等式計算即可得；（2）原式可化為，而后多次使用基本不等式，這些基本不等式都可同時取等，即可得解.【小問1詳解】若，則，則，當且僅當，即時，等號成立；小問2詳解】，當且僅當、、、時，即時，等號成立，故的最小值為.18.已知，函數(shù)．（1）當時，函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，求；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．【正確答案】（1）（2）答案見解析【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得，然后利用完全平方公式與立方和公式可求得結(jié)果；（2）分，，，和五種情況求解即可.【小問1詳解】當時，，因為的圖象與x軸交于，兩點，所以，所以，所以；【小問2詳解】由，得，即，當時，，解得，當時，由，得，解得或，當時，，則由得或，當時，當，即時，由，得，當，即，由，得，解得，當，即時，由，得，綜上，當時，解集為，當時，解集為或，當時，解集為，當時，解集為，當時，解集為.關(guān)鍵點點睛：此題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是通過分類討論方程根的大小，結(jié)合一元二次不等式的解法求解，考查分類思想和計算能力，屬于較難題.19.設(shè)A是由若干個正整數(shù)組成的集合，且存在3個不同的元素a，b，，使得，則稱A為“等差集”．（1）若集合，，且B是“等差集”，用列舉法表示所有滿足條件的B；（2）若集合是“等差集”，求m的值；（3）已知正整數(shù)，證明：不是“等差集”．