人教A版高一下冊數(shù)學(xué)必修第二冊6.2.1排列 【課件】

普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊6.2.1

排列第六章

計數(shù)原理

在上節(jié)例8的解答中我們看到，用分步乘法計數(shù)原理解決這個問題時，因做了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣，能否對這一類計數(shù)問題給出一種簡捷的方法呢？為此，先來看兩個具體的問題：問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題導(dǎo)入問題導(dǎo)入分析：要完成的一件事情是“選出2名同學(xué)參加活動，1名參加上午的活動，另1名參加下午的活動”，可以分步完成.解：從3名同學(xué)中選出2名同學(xué)參加活動，1名上午，另1名下午，可以分兩個步驟完成:第1步，確定參加上午活動的同學(xué)，從3人中任選1人，有3種選法；第2步，確定參加下午活動的同學(xué)，當(dāng)參加上午活動的同學(xué)確定后，參加下午活動的同學(xué)只能從剩下的2人去選，有2種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同選法的種數(shù)N=3×2=6.

6種選法如圖6.2-1所示上午

下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙丙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙甲乙甲丙圖6.2-1問題導(dǎo)入問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？探究1：若把上面問題中被取出的對象叫做元素，于是問題1就可以敘述為：

從3個不同的元素a，b，c中任取2個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？不同的排列：ab，ac，ba，bc，ca，cb不同的排列方法種數(shù)：N=3×2=6.思考：問題1中的“順序”是什么?

問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)字中，取出3個不同的數(shù)字排成一個三位數(shù)，一共可以得到多少個不同的三位數(shù)？

問題導(dǎo)入敘述為：從4個不同的元素a，b，c，d中任取3個，然后按照一定的順序排成一列共有多少種不同的排列方法？abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.百位十位個位不同的排列方法種數(shù)：N=4×3×2=24.1234234134124123342423341413241412231312思考：問題2中的“順序”是什么?

【思考】上述問題1、2的共同特點是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？

問題導(dǎo)入問題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？實質(zhì)是：從3個不同的元素中，任取2個，按一定的順序排成一列，有哪些不同的排法.問題2從1，2，3，4這4個數(shù)字中，取出3個不同的數(shù)字排成一個三位數(shù)，一共可以得到多少個不同的三位數(shù)？實質(zhì)是：從4個不同的元素中，任取3個，按照一定的順序排成一列，寫出所有不同的排法.

一般地，從n個不同元素中取出m(m

≤

n)個元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。新知探索注意：⑴元素不能重復(fù).（互異性）⑵“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵.（有序性）⑶兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同.⑷m＜n時的排列叫選排列,m＝n時的排列叫全排列.典例講解例1

判斷下列問題是否為排列問題：(1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價格(假設(shè)來回的票價相同)；(2)選2個小組分別去植樹和種菜；(3)選2個小組去種菜；(4)選10人組成一個學(xué)習(xí)小組；(5)選3個人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(6)某班40名學(xué)生在假期相互打電話.典例講解解：(1)票價只有三種，雖然機(jī)票是不同的，但票價是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題.(2)植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題.(3)(4)不存在順序問題，不屬于排列問題.(5)每個人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題.(6)A給B打電話與B給A打電話是不同的，所以存在著順序問題，屬于排列問題.所以在上述各題中(2)(5)(6)是排列問題，(1)(3)(4)不是排列問題.反思感悟判斷一個具體問題是否為排列問題的思路例2.某省中學(xué)生足球賽每組有6支隊，每支隊都要與同組的其他各隊在主、客場分別比賽1場，那么每組共進(jìn)行多少場比賽？典例講解解：可以先從6支隊選1支隊為主隊，然后從剩下的5支隊中選1支隊為客隊，按分步乘法計數(shù)原理，每組進(jìn)行的比賽場數(shù)為：6×5=30.學(xué)以致用跟蹤練習(xí)：從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)小組，那么共有多少種不同的選法?例3.(1)一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？(2)學(xué)校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法？解：(1)可以先從這5盤菜中取1盤給同學(xué)甲，然后從剩下4盤菜中取1盤給同學(xué)乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學(xué)丙.按分步乘法計數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為：5×4×3=60.典例講解

(2)可以先讓同學(xué)甲從5種菜中選1種，有5種選法；再讓同學(xué)乙從從5種菜中選1種，有5種選法；最后讓同學(xué)丙從5種菜中選1種，有5種選法.按分步乘法計數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為：5×5×5=125.注：排列問題，是取出m個元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個不同的排列）．排列與元素的順序有關(guān)，也就是說與位置有關(guān)典例講解學(xué)以致用跟蹤練習(xí)（1）有7本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？（2）有7種不同的書（每種不少于3本），要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？方法總結(jié)排列解決“排數(shù)”問題(1)先根據(jù)排列的定義，判斷所解決的問題是否為排列問題(2)將排列問題，進(jìn)行分步進(jìn)行(3)結(jié)合分步計數(shù)原理即可得解學(xué)以致用

練習(xí)（16頁）1．寫出：（1）用0～4這5個自然數(shù)組成的沒有重復(fù)數(shù)字的全部兩位數(shù)；（2）從a，b，c，d中取出2個字母的所有排列．【解析】（1）10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43．（2）ab，ba，ac，ca，ad，da，bc，cb，bd，db，cd，dc．學(xué)以致用

練習(xí)（17頁）2．一位老師要給4個班輪流做講座，每個班講1場，有多少種輪流次序?學(xué)以致用