廣東省梅州市豐順縣東海中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（含答案）

第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁2024-2025學(xué)年第二學(xué)期豐順縣東海中學(xué)九年級開學(xué)測驗數(shù)學(xué)學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共10小題，共30分）1．（本題3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．（本題3分）有下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（）A．3x（x﹣4）=0 B．x2+y﹣3=0 C．+x=2 D．x3﹣3x+8=03．（本題3分）下列事件為隨機事件的是(

)A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 B．負(fù)數(shù)大于正數(shù)C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 D．通常加熱到時，水沸騰4．（本題3分）已知點、、都在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．（本題3分）如圖，E是正方形ABCD中CD邊上的點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△ABF．下列角中，是旋轉(zhuǎn)角的是（

）A．∠DAE B．∠EAB C．∠DAB D．∠DAF6．（本題3分）在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設(shè)計一座高度為的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度約是（

）（精確到0.01．參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．7．（本題3分）如圖，是的直徑，，則（

）A．35° B．55° C．70° D．75°8．（本題3分）某商店原來每天可銷售某種水果，每千克盈利元，為了減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種水果每千克降價元，那么每天可多售出，若要每天盈利元，則每千克應(yīng)降價多少元？設(shè)每千克應(yīng)降價元，則所列方程是（

）A． B．C． D．9．（本題3分）如圖，邊長為的正六邊形螺帽，中心為點O，垂直平分邊，垂足為B，，用扳手?jǐn)Q動螺帽旋轉(zhuǎn)，則點A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為（

）．

A．7.5 B． C．15 D．10．（本題3分）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的兩處各留寬的門．已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為，則當(dāng)能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大時，中間隔開的墻長是（

）米．A．4 B．5 C．6 D．8二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．（本題3分）已知關(guān)于x方程的一個根是1，則m的值等于．12．（本題3分）二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是．13．（本題3分）口袋內(nèi)裝有編號分別為1，2，3，4，5，6，7的七個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，則摸出編號為偶數(shù)的球的概率是．14．（本題3分）如圖，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為，瓶內(nèi)液體的最大深度，則截面圓中弦的長為．15．（本題3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=24，點D為線段BC上一動點．以CD為⊙O直徑，作AD交⊙O于點E，連BE，則BE的最小值為三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（本題7分）解方程：．17．（本題7分）已知△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB,AC的長分別為關(guān)于x的一元二次方程－(2k+3)x++3k+2=0的兩個實數(shù)根．（1）無論k為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)k=2時，請判斷△ABC的形狀并說明理由；（3）k為何值時，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長．18．（本題7分）如圖，的頂點坐標(biāo)分別為，，．(1)將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后得到，請在圖中畫出；(2)請直接寫出（1）中A點運動的路徑長______．19．（本題9分）睡眠管理作為“五項管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點關(guān)注的內(nèi)容．某校為了解學(xué)生平均每天睡眠時間，隨機抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計和整理，繪制成如下統(tǒng)計表和不完整的統(tǒng)計圖．學(xué)生類別學(xué)生平均每天睡眠時間（單位：小時）

(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中表示類學(xué)生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數(shù)為______．(2)請補全條形統(tǒng)計圖．(3)被抽取調(diào)查的類4名學(xué)生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機抽取2人進(jìn)行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．20．（本題9分）如圖1為某公園的圓形噴水池，小玲學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，受到該圖啟發(fā)設(shè)計了一種新的噴水池，它的截面示意圖如圖2所示，為水池中心，噴頭、之間的距離為米，噴射水柱呈拋物線形，水柱距水池中心處達(dá)到最高，高度為．水池中心處有一個圓柱形蓄水池，其高為米．(1)在圖2中，以點為坐標(biāo)原點，水平方向為軸建立直角坐標(biāo)系，并求右邊這條拋物線的函數(shù)解析式．(2)如圖3，擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置，從點向四周噴射拋物線形水柱且滿足以下四個條件：不能碰到圖2中的水柱；落水點，的間距為；水柱的最高點與點的高度差為；從點向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱．①在建立的坐標(biāo)系中，求落水點的坐標(biāo)；②求出噴水裝置的高度．21．（本題9分）【閱讀材料】解一元二次不等式：．解：設(shè)，解得，，，則拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為和．畫出二次函數(shù)的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)或時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，即，所以一元二次不等式．的解集為或．通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：【數(shù)學(xué)理解】（1）請直接寫出一元二次不等式．的解集；【拓展探索】（2）用類似的方法解一元二次不等式：．22．（本題13分）如圖1，在中，，，經(jīng)過A，C兩點的交于點D，連接并延長交于點F，作交于點E．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的長；(3)如圖2，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到，點F和點G對應(yīng)，連接，求的大?。?3．（本題14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點，交軸于點和點，連接、、，與軸交于點．(1)求拋物線表達(dá)式；(2)點，點在軸上，點在平面內(nèi)，且四邊形是平行四邊形．①求點的坐標(biāo)；②設(shè)射線與相交于點，交于點，將繞點旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后的三角形記為，求的最小值．

參考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】212．【答案】13．【答案】14．【答案】815．【答案】1616．解：，，，，△，17．解（1）證明：∵△=-4（+3k+2）=1，∴△＞0，∴無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根，（2）當(dāng)k=2時，∴原方程化為：x2-7x+12=0，解得：x=3或x=4，∴32+42=52，∴△ABC是直角三角形；（3）若AB=BC=5時，5是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的實數(shù)根，把x=5代入原方程，得k=3或k=4．由（1）知，無論k取何值，△＞0，所以AB≠AC，故k只能取3或4．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：AB+AC=2k+3，當(dāng)k=3時，AB+AC=9，則周長是9+5=14；當(dāng)k=4時，AB+AC=8+3=11．則周長是11+5=16．18．（1）解：如圖，即為所求；（2）由勾股定理，得，∴A點運動的路徑長.19．（1）解：（人）；.（2）解：類的人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖.

（3）解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能結(jié)果，其中兩人恰好是2名男生的結(jié)果有2種．．20．（1）解：建立如圖所示坐標(biāo)系，由題意得，右側(cè)拋物線的頂點的坐標(biāo)為，點，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：則將點的坐標(biāo)代入上式得：解得：則右側(cè)拋物線的表達(dá)式為：．（2）解：①建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)軸交于點，由（1）知，右側(cè)拋物線的表達(dá)式為：，當(dāng)時，即，解得：(不合題意，舍去)，，又，，∴的坐標(biāo)為：②由（1）知，右側(cè)拋物線的表達(dá)式為：則中間拋物線的表達(dá)式為：∵水柱的最高點與點的高度差為，即：該拋物線的最高點解得：∴拋物線的表達(dá)式為：由①知，點，將點的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：即．21．解：（1）一元二次方程的解為，，由圖象可知：當(dāng)時函數(shù)圖象位于x軸下方，此時，即，∴一元二次不等式的解集為．（2）設(shè)，解得，，，則拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為和，畫出二次函數(shù)的大致圖象，如圖所示：由圖象可知：當(dāng)或時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，即，∴一元二次不等式的解集為或．22．（1）證明：連接，∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴為的切線；（2）如圖2，作，垂足為M，由（1）可知為等腰直角三角形，∵，，，，∴，，∵在中，，，∴；（3）如圖3，連接，由題意可知，，∵，，∴，∵在與中，，，，∴，∵，∴，即．23．（1）解：①拋物線交軸于點，交軸于點和點，，解得：；（2）解：，設(shè)直線的解析式為，，，解得，直線的解析式為，為與軸交點，，，四