廣東省深圳市2022屆高三下學(xué)期第二次調(diào)研考試（二模）（4月21）數(shù)學(xué) 含答案

試卷類型：A2022年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試2022.4數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名和考生號(hào)，并將條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損.2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A＝｛x|x＜1｝，B＝｛x|x(x-2)＜0｝，則A∪B＝A.(0,1)B.(1,2)C.(-∞,2)D.(0,+∞)2．已知復(fù)數(shù)z滿足zi＝3＋4i，其中i為虛數(shù)單位，則｜z｜＝A.3B.4C.5D.63．已知點(diǎn)A（0,1），B（2,3），向量＝(-3,1)，則向量＝A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,-3)D.(-1,3)4．深圳是一座志愿者之城、愛心之城．深圳市衛(wèi)健委為了解防疫期間志愿者的服務(wù)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），對(duì)參加過(guò)防疫的志愿者隨機(jī)抽樣調(diào)查，將樣本中個(gè)體的服務(wù)時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖．據(jù)此估計(jì)，7.2萬(wàn)名參加過(guò)防疫的志愿者中服務(wù)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)32小時(shí)的約有A．3.3萬(wàn)人B．3.4萬(wàn)人C．3.8萬(wàn)人D．3.9萬(wàn)人5．已知一個(gè)球的表面積在數(shù)值上是它的體積的倍，則這個(gè)球的半徑是A.2B.C.3D.6．若x＝是函數(shù)f（x）＝cosωx（ω≠0）圖象的對(duì)稱軸，則f（x）的最小正周期的最大值是A.πB.2πC.D.7．已知a＞0，若過(guò)點(diǎn)（a，b）可以作曲線y＝x3的三條切線，則A.b<0B.0<b<a3C.b>a3D.b(b-a3)=08．過(guò)拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線l，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|FA|＝3|FB|，則直線l的傾斜角等于A．30°或150°B．45°或135°C．60°或120°D.與p值有關(guān)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，則下列條件中，能使直線EF∥平面ACD1的有A.F為AA1的中點(diǎn)B.F為BB1的中點(diǎn)C．F為CC1的中點(diǎn)D．F為A1D1的中點(diǎn)10．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0,1），密度函數(shù)f（x）＝P（X≤x），若x＞0，則A.f(-x)=1-f(x)B.f(2x)=2f(x)C．f（x）在（0，＋oo）上是增函數(shù)D.P(|X|≤x)=2f(x)-111．已知(2-x)8＝ao＋a1x＋a2x2＋···＋a8x8，則A.ao=28B.a1+a2+··+a6=1C..|a1|+|a2|+|a3|+…+|a8|=38D.a1+2a2+3a3+···+8a8=-812．P是直線y＝2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓x2＋y2＝1的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，則A．弦長(zhǎng)|AB|的最小值為B．存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90°C.直線AB經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)D.線段AB的中點(diǎn)在一個(gè)定圓上三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知tanα＝3，則cos2α＝.14．已知0＜x＜1，則的最小值是.15．已知函數(shù)f（x）＝1n（ex＋1）-kx是偶函數(shù)，則k＝.16．祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)期偉大的科學(xué)家，他于5世紀(jì)末提出了“冪勢(shì)既同，則積不容異”的體積計(jì)算原理，即“夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等”.現(xiàn)已知直線y＝±2與雙曲線x2-y2＝1及其漸近線圍成的平面圖形G如圖所示．若將圖形G被直線y＝t（-2≤t≤2）所截得的兩條線段繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則形成的旋轉(zhuǎn)面的面積S＝；若將圖形G繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則形成的旋轉(zhuǎn)體的體積V＝.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2an-3．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求滿足條件的最大整數(shù)n.·18．（12分）記ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＋c＝2bcosA．（1）證明：B＝2A；（2）當(dāng)a＝4，b＝6時(shí)，求ΔABC的面積S．19．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，M是側(cè)棱PD的中點(diǎn)，且AM⊥平面PCD．（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求AM與平面PBC所成角的正弦值．20．（12分）2022年北京冬奧會(huì)后，由一名高山滑雪運(yùn)動(dòng)員甲組成的專業(yè)隊(duì)，與兩名高山滑雪愛好者乙、丙組成的業(yè)余隊(duì)進(jìn)行友誼比賽，約定賽制如下：業(yè)余隊(duì)中的兩名隊(duì)員輪流與甲進(jìn)行比賽，若甲連續(xù)贏兩場(chǎng)則專業(yè)隊(duì)獲勝；若甲連續(xù)輸兩場(chǎng)則業(yè)余隊(duì)獲勝；若比賽三場(chǎng)還沒(méi)有決出勝負(fù)，則視為平局，比賽結(jié)束.已知各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立，每場(chǎng)比賽都分出勝負(fù)，且甲與乙比賽，乙贏的概率為，甲與丙比賽，丙贏的概率為P，其中.（1）若第一場(chǎng)比賽，業(yè)余隊(duì)可以安排乙與甲進(jìn)行比賽，也可以安排丙與甲進(jìn)行比賽。請(qǐng)分別計(jì)算兩種安排下業(yè)余隊(duì)獲勝的概率；若以獲勝概率大為最優(yōu)決策，問(wèn)：業(yè)余隊(duì)第一場(chǎng)應(yīng)該安排乙還是丙與甲進(jìn)行比賽？（2）為了激勵(lì)專業(yè)隊(duì)和業(yè)余隊(duì)，賽事組織規(guī)定：比賽結(jié)束時(shí)，勝隊(duì)獲獎(jiǎng)金3萬(wàn)元，負(fù)隊(duì)獲獎(jiǎng)金1.5萬(wàn)元；若平局，兩隊(duì)各獲獎(jiǎng)金1.8萬(wàn)元．在比賽前，已知業(yè)余隊(duì)采用了（1）中的最優(yōu)決策與甲進(jìn)行比賽，設(shè)賽事組織預(yù)備支付的獎(jiǎng)金金額共計(jì)X萬(wàn)元，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）的取值范圍.21．（12分）已知橢圓E：＝1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，），且焦距|F1F2|＝2，線段AB，CD分別是它的長(zhǎng)軸和短軸.（1）求橢圓E的方程；（2）若N（s，t）是平面上的動(dòng)點(diǎn)，從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：直線PQ經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．①s=1,t≠±,直線NA，NB與橢圓E的另一交點(diǎn)分別為P，Q；②t＝2，s∈R，直線NC，ND與橢圓E的另一交點(diǎn)分別為P，Q．22．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝xex-ax2-2ax＋2a2-a，其中a∈R．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)f（x）存在小于零的極小值時(shí)，若x1，x2∈（0，），且f（sinx1）＜f（x1c