2024年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷真題（含答案逐題解析）

南京市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁.全卷滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效.2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.6毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效.4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是A.-3B.|-3|C.-(-3)D.(-3)22.任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差總能A.被3整除B.被5整除C.被6整除D.被8整除3.水由氫、氧兩種元素組成.一個(gè)水分子包含兩個(gè)氫原子和一個(gè)氧原子.一個(gè)氫原子的質(zhì)量約為1.674×10-27kg，一個(gè)氧原子的質(zhì)量約為2.657×1A.3.6137×10-25kgB.C.2.9918×10-26kgD.4.如圖,在正n邊形中,∠1=20°,則n的值是A.16B.18C.20D.365.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD,CD分別與扇形BAF相切于點(diǎn)A,E.若AB=15,BC=17,則AD的長(zhǎng)為A.8B.8.5C.53D.9數(shù)學(xué)試卷第1頁(共6頁)6.某商場(chǎng)促銷方案規(guī)定：?jiǎn)喂P消費(fèi)金額每滿100元立減10元.例如，單筆消費(fèi)金額為208元時(shí)，立減20元.甲在該商場(chǎng)單筆購買2件A商品，立減了20元；乙在該商場(chǎng)單筆購買2件A商品與1件B商品，立減了30元.若B商品的單價(jià)是整數(shù)元，則它的最小值是A.1元B.99元C.101元D.199元二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上)7.比較大?。?23▲-49(填“＞”“8.若式子x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是▲.9.計(jì)算6×8210.如果實(shí)數(shù)a,b滿足▲,那么a,b互為相反數(shù).11.方程1x-212.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系.完成下表：R/Ω468…I/A▲64.5…13.如圖,點(diǎn)A,O,B在同一條直線上,OD是∠AOC的平分線,OE是∠BOC的平分線.若∠AOE=162°,則∠BOD=▲°.14.如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，AD是中線，將DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE,連接BE,則S△BDE=▲.15.閱讀材料：由6+25=5+1+25=52+2×5×1+12=16.已知4-15是關(guān)于x的方程(x-2ax2+bx+c=0(a,b,c是有理數(shù)，a≠數(shù)學(xué)試卷第2頁(共6頁)三、解答題(本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(7分)解不等式組x-118.(7分)計(jì)算1+19.(7分)已知點(diǎn)A(a，b)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C.若B，C兩點(diǎn)都在函數(shù)y=2x+1的圖像上，求點(diǎn)A的坐標(biāo).20.(8分)如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AD=BC,對(duì)角線AC是⊙O的直徑.求證：四邊形ABCD是矩形.21.(8分)甲袋子中有2個(gè)紅球、1個(gè)白球；乙袋子中有1個(gè)紅球、1個(gè)白球.這些球除顏色外無其他差別.先從甲袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球放入乙袋子，搖勻后，再從乙袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球.(1)從甲袋子中摸出的球是白球的概率是▲；(2)從兩個(gè)袋子中摸出的球都是紅球的概率是多少?數(shù)學(xué)試卷第3頁(共6頁)22.(8分)某品牌汽車2月份至6月份銷售的月增量(單位：萬輛)折線統(tǒng)計(jì)圖如下.注：月增量=當(dāng)月的銷售量一上月的銷售量，月增長(zhǎng)率=月增量上的銷做量×100%.例如，8月份的銷售量為2萬輛，9月份的銷售量為2.4萬輛，那么9月份銷售的月增量為2.4-2=0.4(1)下列說法正確的是(▲)A.2月份的銷售量為0.4萬輛B.2月份至6月份銷售的月增量的平均數(shù)為0.26萬輛C.5月份的銷售量最大D.5月份銷售的月增長(zhǎng)率最大(2)6月份的銷售量比1月份增加了▲萬輛.(3)2月份至4月份的月銷售量持續(xù)減少，你同意這種觀點(diǎn)嗎?說明理由.23.(8分)如圖，港口B位于港口A的北偏西37°方向，港口C位于港口A的北偏東21°方向，港口C位于港口B的北偏東76°方向.一艘海輪從港口A出發(fā)，沿正北方向航行.已知港口B到航線的距離為12km，求港口C(參考數(shù)據(jù)：tan數(shù)學(xué)試卷第4頁(共6頁)24.(8分)如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,O是AB上一點(diǎn),DEF和ABC關(guān)于點(diǎn)(1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形；(2)已知AC=4,BC=3,求四邊形ACDF是菱形時(shí)AO的長(zhǎng).25.(9分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，它的頂點(diǎn)(m，n)在函數(shù)(1)當(dāng)n取最小值時(shí),a=▲.(2)用含m的代數(shù)式表示a.(3)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y?),C(2,y?)都在函數(shù).y=ax2+bx+c的圖像上.當(dāng)y26.(8分)(1)如圖(1),點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD邊AB,CD上,連接EF.求作GH,使點(diǎn)G,H分別在邊BC,AD上(均不與頂點(diǎn)重合),且GH⊥EF.(2)已知點(diǎn)P，Q，R，S的位置如圖(2)所示，若它們分別在一個(gè)正方形的四條邊上，用兩種不同的方法求作該正方形過點(diǎn)P的邊所在的直線.要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.數(shù)學(xué)試卷第5頁(共6頁)27.(10分)如圖(1)，夜晚，小明從路燈L的正下方.P1處出發(fā)，先沿平路走到P2處，再上坡到達(dá)P3處.已知小明的身高為1.5m，他在道路上的影長(zhǎng)y(單位：m)與行走的路程x(單位：m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(2)所示，其中，OA，BC(1)結(jié)合P2的位置，解釋點(diǎn)A(2)路燈L的高度是▲m.(3)設(shè)P2P3①通過計(jì)算，比較線段OA與線段BC的傾斜程度.②當(dāng)α取不同的值時(shí)、下列關(guān)于曲線AB的變化趨勢(shì)的描述：(a)y隨x的增大而增大；(b)y隨x的增大而減小；(c)y隨x的增大先增大后減小；(d)y隨x的增大先減小后增大.其中，所有可能出現(xiàn)的序號(hào)是▲(說明：全部填對(duì)的得滿分，有填錯(cuò)的不得分).雙擊打開原卷掃描版：數(shù)學(xué)試卷第6頁(共6頁)南京市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案及解析一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)題號(hào)123456答案ADCBDA1.【詳解】解:A.-3＜0,是負(fù)數(shù),故A選項(xiàng)正確;B.|-3|=3＞0,是正數(shù),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.-(-3)=3＞0,是正數(shù),故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.-32=9故選:A.2.【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)奇數(shù)分別為：2m+1和2n+1，2m+1=(2m+1+2n+1)(2m+1-2n-1)=(2m+2n+2)(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n),∵m-n或m+n+1必有一個(gè)為偶數(shù),2m+12-2n+1故選:D.3.【詳解】解：2×1.674×1=0.3348×1=2.9918×1故選:C.4.【詳解】解:如圖,連接OA、OB、OC,由圓周角定理得:∠AOC=2∠1=40°,∵AB=BC,∴∴∠AOB=∠BOC=20°,則n=故選:B.5.【詳解】解:連接BE,作DH⊥BC于點(diǎn)H,則∠BHD=∠CHD=90°,∵AD,CD分別與扇形BAF相切于點(diǎn)A,E,AB=15,BC=17,∴AB=EB=15,AD⊥AB,CD⊥EB,AD=ED,∴∠BAD=∠BEC=90°,∴CE=∵AD∥BC,∴∠ADH=∠CHD=90°,∵∠BAD=∠ADH=∠BHD=90°,∴四邊形ABHD是矩形,∴BH=AD,DH=AB=15,∴CH=BC=BH=17-AD,∵DH2+CH2=CD2,且CD∴1解得AD=9,故選:D.6.【詳解】解：∵每滿100元立減10元，立減20元，說明消費(fèi)金額滿了2個(gè)100元，∴2件A商品的原價(jià)滿足:200≤2A＜300,∵乙在該商場(chǎng)單筆購買2件A商品與1件B商品，立減了30元，說明消費(fèi)金額滿了3個(gè)100元，∴2件A商品與1件B商品的原價(jià)滿足:300≤2A+B＜400,∴299≤2A＜300時(shí),B最小為1即可,故選:A.二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上)7.＜

8.x≥-19.2610.a+b=011.x=112.913.10814.315.3-716.27.【詳解】解：∵-∣-6∴-故答案為：＜.8.【詳解】解:根據(jù)題意得:x+1≥0,解得x≥-1,故答案為:x≥-1.9.【詳解】解：原式=故答案為：2610.【詳解】解：如果實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=0，那么a，b互為相反數(shù).故答案為:a+b=0.11.【詳解】解:原方程去分母得:x+1-2x=0,解得:x=1,檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),x(x+1)≠0,則原方程的解為x=1，故答案為:x=1.12.【詳解】解：(1)電流I是電阻R的反比例函數(shù)，設(shè)I=把R=6時(shí),I=6代入得6=k解得k=36,∴I=當(dāng)R=4時(shí),I=填表如下：R/Ω468I/A964.5故答案為：9.13.【詳解】解:∵OD是∠AOC的平分線,∴∠COD=12∠∵OE是∠BOC的平分線,∴∠EOC=12∠B即∠DOE=12∠∵∠AOE=162°,∴∠AOD=∠AOE-∠DOE=72°,∴∠BOD=18故答案為:108.14.【詳解】解:過點(diǎn)E作EH⊥BC于H,∵△ABC是等邊三角形,AD是中線,∴BD=2,AD=2∵將DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE,∴AD=DE=2∴∠EDH=30°,又∵EH⊥BC,∴EH=12∴故答案為：315.【詳解】解：16-6=9+7-6==∴16-67的算術(shù)平方根是故答案為：3-16.【詳解】解：關(guān)于x的方程x-2ax2+bx+c=0(a,b,c是有理數(shù),a≠0)中,x-2=0或即x=2或a∵4-15是關(guān)于x的方程x-2ax2+bx+c=0(a,b∴b2-4ac?0,∵a,b,c是有理數(shù),a≠0,∴-b+b2-4ac2a=4+15也是關(guān)于x的方程x-2ax2∴該方程的另外兩根分別是2和4+故答案為：2,4+三、解答題(本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.解不等式組x因此，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-3)。17.【詳解】解：x-1解不等式①,得:x＞2,解不等式②,得:x＞-3,∴原不等式組的解集為x＞2.18.【詳解】解：1+===x+1.19.【詳解】解：∵點(diǎn)A(a，b)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，∴B(a,-b),C(a-3,b),∵B,C兩點(diǎn)都在函數(shù)y=2x+1的圖象上,∴解得a=1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-3).20.【詳解】證明：∵對(duì)角線AC是⊙O的直徑，∴∠B=∠D=90°,∴△ABC和△CDA是直角三角形,在Rt△ABC和Rt△CDA中,AC=CAAD=CB∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴AB=CD,又∵AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠B=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形.21.【詳解】解：(1)由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中從甲袋子中摸出的球是白球的結(jié)果有1種，∴從甲袋子中摸出的球是白球的概率是1故答案為：1(2)畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中從兩個(gè)袋子中摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種，∴從兩個(gè)袋子中摸出的球都是紅球的概率為4解：要想從兩個(gè)袋子中摸出的球都是紅球.則必須先從甲袋中摸出一個(gè)紅球放入乙袋中.將甲袋中的3個(gè)球分別編號(hào)為紅1、紅2、白.將“從甲袋中摸出紅球”記作事件A.則從甲袋中摸出一個(gè)球，共有紅1、紅2，白這3種可能的結(jié)果.其中A的發(fā)生概率有2種種∴PA=類似地，先拿一個(gè)紅球放入乙袋中.再從乙袋中摸出1個(gè)紅球的概率也為2故，兩個(gè)袋中卻摸出紅球的概率為222.【詳解】解：(1)A.∵月增量=當(dāng)月的銷售量一上月的銷售量，不知道1月份的銷售量，∴無法得到2月份的銷售量，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B.∵(0.4+0.2-0.2+0.5+0.4)÷5=0.26,∴2月份至6月份銷售的月增量的平均數(shù)為0.26萬輛，故選項(xiàng)正確，符合題意；C.∵6月份的月增量為0.4＞0,∴5月份的銷售量小于6月份的銷售量，即5月份的銷售量不是最大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D.因?yàn)椴恢?月份的銷售量，無法求得各月的銷售量，無法計(jì)算月增長(zhǎng)率，則不能判斷5月份銷售的月增長(zhǎng)率最大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故答案為：B；(2)設(shè)1月份銷售量為x可得：x+0.4+0.2-0.2+0.5+0.4=x+1.3,∴x+1.3-x=1.3,∴增加了1.3萬輛；故答案為:1.3;(3)不同意這種觀點(diǎn)，理由如下：月增長(zhǎng)量為正，即當(dāng)月銷售量比上月增加，月增長(zhǎng)量為負(fù)，即當(dāng)月銷售量比上月減少，3月份增長(zhǎng)量為0.2＞0，即3月份相比2月份銷售量增加，4月份增長(zhǎng)量為-0.2＜0，即4月份相比323.【詳解】解：如圖，設(shè)BC交航線于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作(CF?AD于點(diǎn)F,則∠BDE=∠CDF=76°,BE=12km,由題意知:∠BAE=37°,∠CAF=21°,∵tan∠BDE=BE∴DE=∵tan∠BAE=BE∴AE=BEtan37°設(shè)CF=xkm,∵tan∠CDF=∴DF≈∴AF=AE+DE+DF=16+3+x=∵tan∠CAF=CFAF∴CF≈即x≈解得:x≈8,答：港口C到航線的距離約為8km.24.【詳解】(1)證明:∵△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,∴DF=AC,DF∥AC,∴四邊形ACDF是平行四邊形；(2)解:連接CF交AD于點(diǎn)O.∵∠ACB=9∴AB=∵四邊形ACDF是菱形,∴CF⊥AD,∵∴CO=12∴AO=25.【詳解】解:(1)∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)(m,n)在y=x∴n=∴設(shè)二次函數(shù)為y=a當(dāng)n取最小值時(shí),m=0,此時(shí)a=2,故答案為：2；(2)∵圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),∴2=a化簡(jiǎn)得：a=2-m2(3)①當(dāng)開口向上時(shí)，2-∴-∴--2＜m＜2,∵y?＜y?＜y?,∴|-1-m|＜m-(-2)＜2-m,解得：-∵-∴-②當(dāng)開口向下時(shí)，∴m＞2或當(dāng)m＞此時(shí),y?＜y?,不合題意,當(dāng)m＜此時(shí),y?＜y?,不合題意,綜上所述：-解法二：【解析】(1)∵(m,n)在y=x∴n=m2≥0,當(dāng)n取最小值時(shí)，即n=0,則二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2;∵(2)由(1)知道,頂點(diǎn)mn=m∵(1，2)在該函數(shù)圖像上，a∴y=(3)①當(dāng)開口向上，a=2-m2m-12>0,即-2<m<2則-32<m<0,又∵②當(dāng)開口向上時(shí)，即m>2或m<-若m>2時(shí)，可確定-2y1,-1y2的位置，都在對(duì)稱軸左邊，滿足.y2>y1,26.【詳解】解：(1)如圖，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF為半徑畫弧，連接交點(diǎn)，交BC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H,點(diǎn)G,H(2)方法一:如圖,連接QS,過點(diǎn)P作PF⊥QS,取PF=QS,連接FR,作PJ∥FR,則PJ為正方形點(diǎn)P的邊所在的直線，過點(diǎn)Q作PJ垂線，過點(diǎn)S作PJ垂線，所得的四邊形為P，Q，R，S所在的正方形；方法二：連接PS，QR，作以PS，QR為直徑的圓，兩條中垂線交各自的圓于點(diǎn)M，點(diǎn)N，連接MN交兩圓于點(diǎn)H，點(diǎn)K，過點(diǎn)Q作PH直線的垂線QL，過點(diǎn)R作SH直線的垂線RT，∴LH⊥HT,QL⊥LH,RT⊥HT,∵∠QKR=9∴LQ,RT交于點(diǎn)K,∴四邊形LKTH是R,Q,P,S所在的正方形,∴LH為該正方形點(diǎn)P的邊所在的直線.解