第四章 三角形 第1節(jié) 線段、角、相交線與平行線 學(xué)案（含答案）2025年中考數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)

第1節(jié)線段、角、相交線與平行線回歸教材·過(guò)基礎(chǔ)【知識(shí)體系】【考點(diǎn)清單】知識(shí)點(diǎn)1直線、線段1.直線基本事實(shí):兩點(diǎn)確定一條直線.圖1圖22.線段基本事實(shí):兩點(diǎn)之間線段最短知識(shí)點(diǎn)2角的相關(guān)概念及性質(zhì)1.角的基礎(chǔ)知識(shí)余角2.角平分線定理:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等(如圖,OC為∠AOB的平分線,知識(shí)點(diǎn)3垂線的定義及其性質(zhì)1.如圖,直線AB,CD互相垂直,記作“AB⊥CD”,讀作“AB垂直于CD”.2.垂線的性質(zhì)(1)在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成:⑧.如圖,點(diǎn)P與l上各點(diǎn)所連線段PA,PM1,PM2,…中,PA最短.3.點(diǎn)到直線的距離:從直線外一點(diǎn)到這條直線的⑨,叫作點(diǎn)到直線的距離.知識(shí)點(diǎn)4相交線中的角1.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角及其性質(zhì)圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等,即∠1=∠2鄰補(bǔ)角∠3與∠1有一條公共邊,另一邊互為反向延長(zhǎng)線∠3+∠1=180°,即互補(bǔ)2.同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角圖形位置描述如∠1、∠5,∠2、∠6,∠4、∠8,∠3、∠7,它們分別在被截線a,b的同側(cè),且在截線c的同側(cè)如∠3、∠5,∠2、∠8,它們分別在被截線a,b之間,且在截線c的異側(cè)如∠3、∠8,∠2、∠5,它們分別在被截線a,b之間,且在截線c的同側(cè)手勢(shì)技巧提示同位角:在截線同旁,被截兩線同側(cè).內(nèi)錯(cuò)角:在截線兩旁,被截兩線之間.同旁內(nèi)角:在截線同旁,被截兩線之間.知識(shí)點(diǎn)5平行線相關(guān)公理、判定、性質(zhì)1.相關(guān)概念平行線的概念在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫作平行線,直線a平行于直線b,可記作a∥b平行線間的距離定義過(guò)平行線上的一點(diǎn)作另一條平行線的垂線,垂線段的長(zhǎng)度叫作這兩條平行線間的距離性質(zhì)兩條平行線間的距離處處相等平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行平行公理的推論若a∥b,c∥b,則a∥c2.判定和性質(zhì)同位角相等兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行.知識(shí)點(diǎn)6命題命題命題:判斷一件事情的語(yǔ)句,叫作命題【基礎(chǔ)演練】如圖,直線c與直線a,b分別交于點(diǎn)A,B,∠1=60°,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥b于點(diǎn)D,E是直線b上一點(diǎn),連接AE.回答下列問(wèn)題:(1)①∠2=(依據(jù):);

②∠4=(依據(jù):).

(2)若∠5=60°.①探究:∵,

∴直線a∥b(同位角相等,兩直線平行),∴∠4+∠6=180°(依據(jù):);

②探究:∵,

∴直線a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),∴∠7=∠4(依據(jù):).

(3)若∠1+∠6=180°.探究:∵∠1=∠4,∴,

∴直線a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),∴∠4=∠5(依據(jù):).

(4)若a∥b,且線段AE平分∠1的鄰補(bǔ)角,則∠BAE=,∠BAD=.

(5)若a∥b,AD是線段BE的垂直平分線,則AB與AE的數(shù)量關(guān)系是,∠BAD=.

真題精粹·重變式考向1線與角熱點(diǎn)訓(xùn)練1.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥CD,垂足為O.若∠1=54°,則∠2的度數(shù)為()A.26° B.36° C.44° D.54°考向2平行線的性質(zhì)與判定2.(2024·福建)在同一平面內(nèi),將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如圖所示的方式擺放,若AB∥CD,則∠1的大小為()A.30° B.45° C.60° D.75°熱點(diǎn)訓(xùn)練3.如圖,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,則∠DCF的度數(shù)為()A.65°B.70°C.75°D.105°考向3命題熱點(diǎn)訓(xùn)練4.下列說(shuō)法正確的是()A.命題一定有逆命題B.所有的定理一定有逆定理C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題參考答案回歸教材·過(guò)基礎(chǔ)考點(diǎn)清單①90°②相等③180°④相等⑤60⑥60⑦CE⑧垂線段最短⑨垂線段的長(zhǎng)度基礎(chǔ)演練(1)①120°鄰補(bǔ)角互補(bǔ)②60°對(duì)頂角相等(2)①∠1=∠5(答案不唯一)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)②∠4=∠5兩直線平行,同位角相等(3)∠4+∠6=180°兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等(4)60°30°(5)