湖北省荊州市沙市區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

沙市2024年秋季期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上．3．在答題卡上答題，選擇題必須用2B鉛筆填涂，非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆或黑色墨水鋼筆作答．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1.用配方法解方程時(shí)，下列配方正確的是（）A. B. C. D.2.已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B.函數(shù)的最小值為C.其圖象的開口向上 D.其圖象的對(duì)稱軸為直線3.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A B. C. D.4.下列說法正確的是（）A.“明天下雨的概率為”，意味著明天有的時(shí)間下雨B.若拋擲圖釘釘尖向上的概率為，則拋擲次圖釘，釘尖向上的次數(shù)為次C.經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，遇到紅燈是隨機(jī)事件D.汽車?yán)鄯e行駛沒有出現(xiàn)故障，是必然事件5.如圖，在中，，，則弧的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.6.下列說法正確的是（）A.平分弦直徑垂直于弦 B.直線和圓有公共點(diǎn)，則直線與圓相交C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角7.小明在如圖所示的方格紙中，將三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A.格點(diǎn)M B.格點(diǎn)P C.格點(diǎn)Q D.格點(diǎn)N8.如果點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，以，，三點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.已知、是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則m的值是（）A.3 B.－1 C.3或1 D.－3或1二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑色棋子和4個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到白色棋子的概率是________．12.已知一個(gè)扇形的半徑為，扇形的周長(zhǎng)為，則該扇形的面積為________．（結(jié)果保留）13.若是方程一個(gè)根，求的值_________．14.如圖，是半圓的直徑，弦相交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，則_____．15.如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，其中，，為上的動(dòng)點(diǎn)，連，取中點(diǎn)，連接，則線段的最大值為______．三、解答題（本大題9小題，共75分）16.解方程：（1）；（2）．17.已知拋物線與y軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)在什么范圍時(shí)，？當(dāng)在什么范圍時(shí)，？18.小明和小亮用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行游戲，三個(gè)扇形的圓心角均相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．游戲規(guī)則如下：一人轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，若兩次轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字之積為偶數(shù)，則小明勝；若兩次轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字之積為奇數(shù)，則小亮勝．（1）用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由，19.如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，．（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．20.如圖1，A，是上的兩點(diǎn)，，C是的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如圖2，將線段繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，交于點(diǎn)，連接，若，求的周長(zhǎng)．21.某水果店購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為元/千克的水果進(jìn)行銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不超過元/千克時(shí)，日銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如下表．銷售單價(jià)……日銷售量……（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少？22.把圓分成等份，經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫做這個(gè)圓的外切正n邊形，如圖，的半徑是R，分別求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六邊形的邊長(zhǎng)．23.如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)．（1）求線段長(zhǎng)；（2）求角的大??；（3）求正方形的面積．24.如圖，二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式和直線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，連接，求的面積．（3）將（1）中的二次函數(shù)圖像平移，使其頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，再將其圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到拋物線，若拋物線與直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上位于直線左側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，求的面積最大值．

沙市2024年秋季期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上．3．在答題卡上答題，選擇題必須用2B鉛筆填涂，非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆或黑色墨水鋼筆作答．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1.用配方法解方程時(shí)，下列配方正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了用配方法解一元二次方程，根據(jù)用配方法解一元二次方程的步驟即可進(jìn)行解答．【詳解】解：，配方，得：，即：．故選：B．2.已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B.函數(shù)的最小值為C.其圖象的開口向上 D.其圖象的對(duì)稱軸為直線【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn))中各項(xiàng)參數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)以及a的值確定開口方向，由h，k的值確定最大值、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A．該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．該函數(shù)的最大值為2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．由，所以該二次函數(shù)圖象開口向下，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．3.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，熟練其規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系是橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，據(jù)此規(guī)律寫出即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是．故選A．4.下列說法正確的是（）A.“明天下雨的概率為”，意味著明天有的時(shí)間下雨B.若拋擲圖釘釘尖向上的概率為，則拋擲次圖釘，釘尖向上的次數(shù)為次C.經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，遇到紅燈是隨機(jī)事件D.汽車?yán)鄯e行駛沒有出現(xiàn)故障，是必然事件【答案】C【解析】【分析】本題主要考查概率的意義、事件的分類等知識(shí)點(diǎn)，掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)概率的意義、事件的分類逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A、“明天下雨的概率為”是說明天大約有可能下雨，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、拋擲圖釘釘尖向上的概率為，則拋擲100次圖釘，釘尖向上的次數(shù)可能為40次，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，遇到紅燈是隨機(jī)事件，原說法正確，符合題意；D、汽車?yán)鄯e行駛沒有出現(xiàn)故障，是隨機(jī)事件，原說法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．5.如圖，在中，，，則弧的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查弧長(zhǎng)公式、圓周角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r）是解題關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理求出圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：∵，∴，，．∴弧的長(zhǎng)為．故選：A．6.下列說法正確的是（）A.平分弦的直徑垂直于弦 B.直線和圓有公共點(diǎn)，則直線與圓相交C.相等圓心角所對(duì)的弧相等 D.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了垂徑定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系、圓周角定理、直線和圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用圓有關(guān)定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由垂徑定理可判定A選項(xiàng)；由直線和圓的位置關(guān)系得出選項(xiàng)B選項(xiàng)；由圓心角、弧、弦的關(guān)系得出選項(xiàng)C選項(xiàng)；由圓周角定理得出選項(xiàng)D選項(xiàng)．【詳解】解：A．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故A不正確，不符合題意；B．若直線和圓有公共點(diǎn)，則直線和圓相交或相切，故B不正確，不符合題意；C．同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故C不正確，不符合題意；D．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，故D正確，符合題意．故選D．7.小明在如圖所示的方格紙中，將三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A.格點(diǎn)M B.格點(diǎn)P C.格點(diǎn)Q D.格點(diǎn)N【答案】C【解析】【分析】本題考查找旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線上，連接，兩條線段的中垂線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線上，連接，兩條線段的中垂線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．，故選C．8.如果點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由反比例函數(shù)可知：，圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，∴；故選：C．9.如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，以，，三點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，求得圓的半徑都是4，再利用求解即可．本題考查等邊三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式及勾股定理，把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，則，∵是等邊三角形，∴，，∴，即三個(gè)圓的半徑都是4，在中，，∴．故選：A．10.已知、是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則m的值是（）A.3 B.－1 C.3或1 D.－3或1【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程根的判別式，由根與系數(shù)的關(guān)系和題目中的關(guān)系可知和，但根據(jù)可知，m只能等于3．【詳解】解：∵、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，又∵，，，∴，∴解并檢驗(yàn)得：或，∵，∴，故選：A．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑色棋子和4個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到白色棋子的概率是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵；根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑色棋子和4個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，一共有6種等可能性，4個(gè)白色棋子，有4種等可能性，∴摸到白色棋子的概率是，故答案為：．12.已知一個(gè)扇形的半徑為，扇形的周長(zhǎng)為，則該扇形的面積為________．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積公式（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)，R為扇形所在圓的半徑）是解題的關(guān)鍵．先求得該扇形的弧長(zhǎng)為，然后利用利用扇形的面積公式（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)，R為扇形所在圓的半徑）求解即可．【詳解】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，則，由題意可得：．故答案為：．13.若是方程的一個(gè)根，求的值_________．【答案】2025【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．先根據(jù)一元二次方程解得的定義得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵是方程的一個(gè)根，∴，∴，∴．故答案為：2025．14.如圖，是半圓的直徑，弦相交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，則_____．【答案】##【解析】【分析】此題考查了圓周角定理、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．由是半圓的直徑得到，由得到，求出，由是的中點(diǎn)得到，則，得到，，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：是半圓的直徑，，，，，是的中點(diǎn)，，，，，．故答案為：．15.如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，其中，，為上的動(dòng)點(diǎn)，連，取中點(diǎn)，連接，則線段的最大值為______．【答案】##【解析】【分析】如圖，連接，作于H．首先證明點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為直徑的，連接，當(dāng)點(diǎn)Q在的延長(zhǎng)線上時(shí)，的值最大，利用勾股定理求出即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接．作于H．∵點(diǎn)Q為的中點(diǎn)，∴，∴，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為直徑的，連接，當(dāng)點(diǎn)Q在的延長(zhǎng)線上時(shí)，的值最大，在中，∵，∴，∴，,在中，，∴的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、軌跡、勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡，學(xué)會(huì)構(gòu)造輔助圓解決問題．三、解答題（本大題9小題，共75分）16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，靈活運(yùn)用因式分解法和公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用解一元二次方程中的因式分解法求解即可；（2）利用解一元二次方程中的公式法求解即可．【小問1詳解】解：，，所以，．【小問2詳解】解：由公式法可知：Δ=∴，∴，．17.已知拋物線與y軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)在什么范圍時(shí)，？當(dāng)在什么范圍時(shí)，？【答案】（1）；（2），；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，．【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確求得函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式中求得m值即可；（2）令，解方程即可解答；（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：∵拋物線與y軸交于點(diǎn)，∴，∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：令，由解得，，∴拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和；【小問3詳解】解：由得，∴拋物線的開口向下，又拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，．18.小明和小亮用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行游戲，三個(gè)扇形的圓心角均相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．游戲規(guī)則如下：一人轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，若兩次轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字之積為偶數(shù)，則小明勝；若兩次轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字之積為奇數(shù)，則小亮勝．（1）用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由，【答案】（1）見解析（2）不公平，理由見解析【解析】【分析】本題考查畫樹狀圖或列表法表示事件的等可能性，簡(jiǎn)單概率計(jì)算．（1）根據(jù)題意列表法表示即可；（2）根據(jù)（1）中列表計(jì)算出現(xiàn)的概率是否一致來判斷是否公平即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，列表如下：由表格可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．【小問2詳解】解：不公平，理由如下：由（1）中表格可知，兩次轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字之積為偶數(shù)的有5種，積為奇數(shù)的有4種，則小明勝的概率是，小亮勝的概率是．，這個(gè)游戲不公平．19.如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，．（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．【答案】（1），；（2）16；（3）或．【解析】【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與不等式等知識(shí)點(diǎn)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答關(guān)鍵．（1）分別將點(diǎn)代入和求解即可；（2）先根據(jù)軸對(duì)稱求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再坐標(biāo)與圖形以及反比例函數(shù)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用三角形面積公式求解即可；（3）根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，再利用圖象來求解不等式的解集即可．【小問1詳解】解：把點(diǎn)代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為；把點(diǎn)代入得：，解得：；∴正比例函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】解：∵點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，，∴，∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)B，∴，∴，∴．【小問3詳解】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，所以根據(jù)圖象可得：不等式的解集為或．20.如圖1，A，是上的兩點(diǎn)，，C是的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如圖2，將線段繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，交于點(diǎn)，連接，若，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）如圖1，連接，證明是等邊三角形，則，同理，進(jìn)而得到即可證明結(jié)論；（2）如圖2，連接，求出、，則平分得到，則、，再運(yùn)用勾股定理求出、，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【小問1詳解】證明：如圖1，連接，∵，是的中點(diǎn)，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，同理∶，∴，∴四邊形是菱形．【小問2詳解】解：如圖2，連接，∵是等邊三角形，∴，∵將線段繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，∴，∴，，∴平分，∴，∴，∴，∴，∴．∴的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、圖形的旋轉(zhuǎn)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.某水果店購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為元/千克的水果進(jìn)行銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不超過元/千克時(shí)，日銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如下表．銷售單價(jià)……日銷售量……（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．【解析】【分析】本題考查求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可解答；（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為元，結(jié)合單件利潤(rùn)乘以銷售量等于總利潤(rùn)可建立函數(shù)解析式求解即可，然后確定售價(jià)的取值范圍，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)，由題意得：，解得：．則與函數(shù)表達(dá)式為．【小問2詳解】解：設(shè)日銷售利潤(rùn)為元，由題意得：，∵銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不超過元/千克，∴，則當(dāng)時(shí)，有最大值元．答：當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．22.把圓分成等份，經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫做這個(gè)圓的外切正n邊形，如圖，的半徑是R，分別求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六邊形的邊長(zhǎng)．【答案】圓外切正三角形的邊長(zhǎng)為2R；圓外切正方形的邊長(zhǎng)為2R；圓外切正六邊形的邊長(zhǎng)為R．【解析】【分析】標(biāo)注字母，外切正三角形時(shí)，求出∠AOD=60°，然后解直角三角形求出AD，再根據(jù)邊長(zhǎng)AB=2AD計(jì)算即可得解；外切正方形時(shí)，求出∠AOD=45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=OD，再根據(jù)邊長(zhǎng)AB=2AD計(jì)算即可得解；外切六邊形時(shí)，求出∠AOD=30°，然后解直角三角形求出AD，再根據(jù)邊長(zhǎng)AB=2AD計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，外切正三角形時(shí)，∠AOD=360°÷6=60°，所以，AD=OD?tan60°=R?=R，所以，外切正三角形邊長(zhǎng)AB=2AD=2R；外切正方形時(shí)，∠AOD=360°÷8=45°，所以，△AOD是等腰直角三角形，所以，AD=OD，外切正方形的邊長(zhǎng)AB=2AD=2R；外切六邊形時(shí)，∠AOD=360°÷12=30°，所以，AD=OD?tan30°=R，所以，外切六邊形的邊長(zhǎng)AB=2AD=R．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，主要利用了解直角三角形，熟記正多邊形的性質(zhì)并求出切點(diǎn)與相鄰的頂點(diǎn)所對(duì)的圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）求角的大??；（3）求正方形的面積．【答案】（1）；（2）；（3）13．【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理逆定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得、，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，于是可判斷是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答；（2）由等腰直角三角形性質(zhì)知，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，再根據(jù)勾股定理的逆定理可證明為直角三角形且，然后利用平角定義求得的度數(shù)；（3）如圖：作，垂足為E，由、，求出，在中，再運(yùn)用勾股定理求出，最后根據(jù)正方形的面積公式即可解答．【小