《工程力學》課件-12 第12章 交變應力與疲勞強度

12交變應力與疲勞強度如Q275鋼，強度極限，屈服極限對稱循環(huán)時最大應力達到220MPa時,經(jīng)過有限次應力循環(huán)會不會發(fā)生疲勞破壞？為什么？手能不能把鐵絲甚至鋼絲掰斷？第12章交變應力12.1交變應力與疲勞失效12.2持久極限12.3對稱循環(huán)構件的疲勞強度校核12.4非對稱循環(huán)構件的疲勞強度校核12.5提高構件疲勞強度的措施第六百四十件殘骸斷裂面，發(fā)現(xiàn)有多處金屬疲勞紋；再調閱飛機的維修紀錄，出現(xiàn)疲勞紋的地方正好是二十三年前，飛機在香港啟德機場落地時，發(fā)生機尾擦地事件。不過，調查小組檢視修補痕跡，發(fā)現(xiàn)有未刨平的刮痕，且修補的補片與飛機蒙皮間有涂料堆積，調查小組懷疑補片與蒙皮間的縫隙更加速金屬疲勞。2007年11月2日，美國密蘇里州空軍國民警衛(wèi)隊一架F-15“鷹”戰(zhàn)斗機進行模擬空戰(zhàn)時，在空中解體，飛行員因及時跳傘而幸免于難。整個飛機則摔在地上成為廢鐵。日前美國媒體公布了解體照片，事后專家認為這可能是金屬疲勞所致。12.1交變應力與疲勞失效一、交變應力ABCD應力隨時間作周期性變化，這種應力叫做交變應力單向傳動齒輪上的任意一個齒，開始嚙合至脫開的過程中，齒根處的彎曲正應力自0逐漸增至某一最大值，然后又逐漸變化為0。這樣齒輪每轉一周，齒根上的正應力就重復變化一次。交變應力的應力比或稱為應力循環(huán)特性平均應力應力的變化幅度，簡稱應力幅如r=-1對稱循環(huán)如r≠-1非對稱循環(huán)如r=0脈動循環(huán)如r=1靜應力交變應力的分類二、疲勞金屬構件在交變應力的作用下發(fā)生的破壞，稱為疲勞。疲勞破壞具有很大的危害性。首先，它廣泛地發(fā)生在車船、飛機和各種機械工程中，據(jù)統(tǒng)計，機械斷裂事故中有80%以上是金屬疲勞引起的；其次，疲勞斷裂通常是突然發(fā)生的，幾乎沒有什么明顯的先兆，這給人們采取預防措施帶來很大的困難；再次，疲勞破壞的后果非常嚴重，往往是災難性事故。因此，對疲勞問題的研究越來越受到人們的重視。

(1)無論是脆性材料還是塑性材料，疲勞破壞都是脆性斷裂，斷裂前無明顯的塑性變形。

(2)發(fā)生疲勞斷裂時的最大正應力一般都低于材料的強度極限，有時甚至低于屈服極限。材料在交變應力作用下破壞的主要特征(3)疲勞破壞的明顯標志：其斷口特征，不同于靜力破壞粗糙區(qū)光滑區(qū)裂紋源Ⅰ、疲勞裂紋形成階段應力最高、強度最弱的基體Ⅱ、疲勞裂紋擴展階段裂紋應力集中Ⅲ、裂紋斷裂階段脆性斷裂12.2持久極限一材料的持久極限在交變應力下，當最大應力低于疲勞極限時，構件就有可能發(fā)生疲勞破壞。因此在靜載下測定的屈服極限或強度極限已不能作為強度指標，材料的強度指標應通過試驗重新測定。試驗表明，在給定循環(huán)特征的交變應力下，必須經(jīng)過一定次數(shù)的循環(huán)，才可能發(fā)生疲勞破壞。而且在同一循環(huán)特征下：交變應力的絕對值最大的應力越大，破壞前經(jīng)歷的次數(shù)越少；交變應力的絕對值最小的應力越小，破壞前經(jīng)歷的次數(shù)越多。在最大應力絕對值減小到某一臨界值時，試件經(jīng)過無窮次循環(huán)后不發(fā)生疲勞破壞，這一臨界值稱為材料的持久極限或疲勞極限，用(或)表示。下標表示循環(huán)特性。如表示對稱循環(huán)(r=-1)的持久極限。材料的持久極限是通過疲勞試驗進行測定，這種試驗是在疲勞試驗機上進行的，被試材料要制成光滑小試件。最常見的試驗是對稱循環(huán)純彎曲疲勞試驗。圖11.5圖11.6試驗裝置示意圖試件受力示意圖各點受對稱循環(huán)交變應力作用在某個最大交變應力下進行試驗，記錄下疲勞斷裂時試件經(jīng)歷過的應力循環(huán)數(shù)N，N稱為應力為時的疲勞壽命。一組試件經(jīng)過不同下的試驗，最后可得到應力和疲勞壽命之間的關系曲線如圖11.6所示，稱為-N曲線(應力-壽命曲線)。疲勞壽命***黑色金屬—有水平漸進線有色金屬—無水平漸進線注意:無限壽命設計，結構笨重+很不經(jīng)濟有限壽命設計，結構合理+經(jīng)濟鋼試件經(jīng)歷次應力循環(huán)后若未疲勞，可認為再不會疲勞，因此可把循環(huán)次數(shù)為時仍未疲勞的最大應力規(guī)定為持久極限，稱為循環(huán)基數(shù)。鋁合金等有色金屬的曲線無漸近線，一般可規(guī)定一個循環(huán)基數(shù)～，對應的持久極限稱為條件持久極限。二影響構件的持久極限的因素1.構件外形構件上槽、孔、軸肩等尺寸突變處都有應力集中，易形成疲勞裂紋，降低構件的持久極限。構件外形對持久極限的這種影響可用有效應力集中因數(shù)表示:

表示無應力集中光滑試樣的持久極限有應力集中因素，且同尺寸與光滑條件相同的構件的持久極限>1鍵槽不同加工方式對的影響

2.構件尺寸

利用大直徑的試件進行疲勞試驗，結果表明：構件的持久極限隨著直徑的增大而降低。試件尺寸越大其內部的缺陷越多，開始出現(xiàn)裂紋的可能性就越大，從而降低持久極限。降低程度用尺寸系數(shù)：

試驗表明:同樣尺寸的拉壓、彎曲和扭轉的尺寸系數(shù)近似相同。<1光滑小試樣的持久極限光滑大試樣的持久極限?3.構件的表面質量構件的表面加工情況，例如粗車、精車、精磨和拋光等對持久極限有不同程度的影響。這是因為不同加工精度在工件表面造成的切削痕跡有粗有細，因而也呈現(xiàn)不同程度的應力集中.表面質量對持久極限的影響用表面質量系數(shù)來表示：對稱循環(huán)時構件的持久極限光滑標準試件的持久極限<1

值可從表12-2和表12-3查到。構件在彎曲對稱循環(huán)下的持久極限應為綜合影響在扭轉對稱循環(huán)下的持久極限應為

例11.1在一旋轉階梯軸上，作用一不變的彎矩M，如圖11.9所示。軸表面經(jīng)精車加工，材料為碳鋼，，，試求此軸的持久極限。解：(1)首先確定軸的應力集中因數(shù)，根據(jù)軸的尺寸

圖11.7(2)確定尺寸因數(shù)，由表11-1可以查出，當軸向直徑大于60～70mm時，碳鋼的尺寸因數(shù)

(3)確定表面質量因數(shù)，由表11-2查出由插入法求出，。

(4)根據(jù)式(11.8)計算小結重點難點：交變應力概念疲勞極限及其影響因素12.3對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算要保證構件不發(fā)生疲勞破壞，必須使構件的最大工作應力不能超過構件的持久極限.由于交變應力下構件的強度計算是校核性的，同時構件的持久極限也不是一個固定值。因此在某些工程計算中，對構件進行疲勞強度校核時，常常用安全因數(shù)法表示其強度條件，即要求構件工作的安全因數(shù)不小于規(guī)定的安全因數(shù):【例11.2】

某減速器第一軸如圖

11.10

所示。鍵槽為端銑加工，A—A截面上的彎矩，軸的材料為A5鋼，，若規(guī)定安全因數(shù)n=1.4，試校核截面A—A的強度。

解：(1)不計鍵槽對抗彎截面因數(shù)的影響，計算在A—A截面的最大工作應力：軸在不變的彎矩下旋轉，故為彎曲變形下的對稱循環(huán)。(2)確定軸在A—A截面的系數(shù)、和。(3)求解工作安全因數(shù)所以，軸在A—A截面處強度足夠。12.4非對稱循環(huán)構件的疲勞強度校核CDEABP’Pr=0一個應力循環(huán)r對應一點：A、B、C、D、E循環(huán)特性r相同的點位于過原點的同一條射線上每條射線上都有相應的臨界點：疲勞極限可用折線ACB代替疲勞極限曲線材料對應力循環(huán)不對稱的敏感系數(shù)反應不對稱循環(huán)下材料疲勞極限隨循環(huán)特性改變的程度表12-4可查得CAB實驗表明應力集中、構件尺寸和表面質量這些因素只影響應力幅,而不影響平均應力EFKJ可以推導出非對稱循環(huán)的疲勞強度條件為【例11.3】

如圖11.13所示，圓桿上有一沿直徑貫穿的圓孔，非對稱交變彎矩為。材料為合金鋼，，，,。圓桿表面經(jīng)磨削加工，若規(guī)定安全因數(shù)，，試校核此桿強度。解：(1)計算圓桿的工作應力。(2)確定系數(shù)、和。(3)疲勞強度校核。由式(11.14)計算工作安全因數(shù)所以疲勞強度足夠。

(4)靜強度校核。因為，所以需要校核靜強度。計算最大應力為屈服極限時的工作安全因數(shù)靜強度條件也滿足。12.5提高構件疲勞強度的措施

疲勞破壞是由裂紋擴展引起的，而裂紋的形成主要是在應力集中的部位和構件的表面。所以提高疲勞強度應從減緩應力集中、提高表面質量等方面入手。減緩應力集中應力集中是疲勞破壞的主要原因。在設計構件的外形時，要避免出現(xiàn)方形或帶有尖角的孔和槽。2.提高表面光潔度

構件表面層的應力一般較大，例如構件受彎或受扭時，最大應力都發(fā)生于表面。而構件表面的刀痕或損傷又將引起應力集中，容易形成疲勞裂紋。所以，構件表面加工質量對疲勞強度影響很大，疲勞強度要求較高的構件，應有較高的表面光潔度。

高強度鋼對表面光潔度更為敏感，只有經(jīng)過精加工，才有利于發(fā)揮它的高強度性能。否則將會使持久極限大幅度下降，失去采用高強度鋼的意義。在使用中也應盡量避免構件表面受到