2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：解三角形規(guī)范答題

2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：解三角形規(guī)范答題

例1(12分)在△45c中，角4,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知。=3,cos力

=乎,B=A+T.

(1)求1的值;

(2)求△48。的面積.

［思路探究］

規(guī)范解答?分步得分構(gòu)建答題模板

解：(1)在△ABC中，由題意知，sinA=

1—COS2J—J,1分

又因?yàn)?=4+，,所以sin5=sin(4+3=cos/l

第一步找條件：尋找三角形中已知的邊

邛,3分

和角，確定轉(zhuǎn)化方向.

第二步定工具：根據(jù)已知條件和轉(zhuǎn)化方向，

3X必

選擇使用的定理和公式，實(shí)施邊角之間的轉(zhuǎn)

由正弦定理，得b=籌詈=飛一=3啦.5分

化.

3

第三步求結(jié)果：根據(jù)前兩步分析，代入求值

(2)由余弦定理，得cosJ—2f)c得出結(jié)果.

-4由c+9=00c=小或3小，8分第四步再反思：轉(zhuǎn)化過程中要注意轉(zhuǎn)化的方

向，審視結(jié)果的合理性.

又因?yàn)?=4+方為鈍角，所以b>c,即。=小，

10分

所以SMBC—2“csin5—?.12分

［評分細(xì)則］⑴第⑴問：沒求sinJ而直接5片出sinB的值，不扣分；寫出正弦定理，但b

計(jì)算錯(cuò)誤，得1分.

(2)第(2)問：寫出余弦定理，但。計(jì)算錯(cuò)誤，得1分；求出c的兩個(gè)值，但沒舍去，扣2

分；面積公式正確，但計(jì)算錯(cuò)誤，只給1分；若求出sinC,利用S=/bsinC計(jì)算，同樣得

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分.

G跟蹤訓(xùn)練：；

°enzongxunlian,

已知a,b,c分別為△Z8C三個(gè)內(nèi)角的對邊，且小cosC+sinC=^^.

(1)求8的大小；

(2)若a+c=5幣，6=7,求益灰的值.

［解析］(1)：小cosC+sinC=4^,

由正弦定理可得

SsinJ

，5cosc+sinC=

sin6

:.小cosCsinB+sin8sinC=/sitvl

=>*\/5coscsinT?4-sinZ?sinC=5/3sin(JB4-Q

=>V5coscsin5+sin5sinC

=Wsin8cosC+A/5cosBsinC,

I.sinBsinC=y[3sinCcosB,

VsinC^O,.\sinB=y[3cosBt

/.tanB=y[3,X0<B<itf

(2)由余弦定理可得2accos8=a2+c2—加=(。+。)2-2。?！?/p>

整理得3M=(a+c)2-b2,

MP3ac=175-49.；?ac=42,

：.ABBC=-BABC

=-18/118cl?cos8

=-accosB

=-21.

I例2(12分)已知m=(coscox,45cos(cox+兀))，”=(sin<wx,coscux),其

中w>0,flx)=mn,且?r)相鄰兩條對稱軸之間的距離足.

(1)若婚)=一坐，a￡(0,方求cosa的值；

(2)將函數(shù)尸危)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱圣標(biāo)不變，然后向左平

移襲個(gè)單位長度，得到函數(shù)、=以才的圖象，求函數(shù)y=蛉)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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f(as百

(T--數(shù)一積運(yùn)算.回KF

［思路探究］而五?而E國司嚼里恒

⑵笆W|g(x)的遞增區(qū)間

規(guī)范解答?分步得分構(gòu)建答題模板

解：y(x)=mn=coscoxsintox+y[3cos(cox

+7c)coscyx

=cos(oxsmcox—\{3coscDxcoscox

sin2toxS(COS2GX+1).n

—2.2—sin(2<uxj)

坐3分

??7(x)相鄰兩條對稱軸之間的距離轉(zhuǎn)，

:.T=it,??a)=1,??jix)=sin(2x-今一乎4

分

第一步化簡：利用輔助角公式將人X)化成

小“人./人走近

(l)/(2)-sm(?3)2~4Jy=/lsin?x+3)的形式.

第二步求值：根據(jù)三角函數(shù)的和差公式求三

??/_匹―立

??sin(￡i3)—4，角函數(shù)值.

JT兀、/3第三步整體代換：將“◎》+“'看作一個(gè)整

VaG(0,^)?sin(a—y)=-^->0?

體，確定/(X)的性質(zhì).

,?Q—全￡(°，/第四步反思：查看角的范圍的影響，評價(jià)任

意結(jié)果的合理性，檢查步驟的規(guī)范性.

.?cos(a-3)一^^6分

?z?！筥兀、z兀、兀./

??cosa=cos(a—'+])=cos(a—pcosj—sin(a

—j)sinj

V13LV3V3V13-3

_4-4”-83分

(2?(x)經(jīng)過變換可得gfx)=sina—3一坐，10

分

令一5+2EWx一襲W：+2E,%￡Z,解得一1十

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2版《半27c+2府，左WZ,

?,?%)的單調(diào)遞增區(qū)間是L?+2E,y+

2桶(左￡Z).12分

［評分細(xì)則］(1)化簡“V)的過程中，誘導(dǎo)公式和二倍角公式的使用各給1分；如果只有最

后結(jié)果沒有過程，則給I分；最后結(jié)果正確，但缺少上面的某一步過程，不扣分；

(2)計(jì)算cosa時(shí)，算對cos(a-：)給1分；由cos(a一三)計(jì)算sin(a一；)時(shí)沒有考慮范圍扣1

分；

(3)第(2)問直接寫出x的不等式?jīng)]有過程扣1分；最后結(jié)果不用區(qū)間表示不給分；區(qū)間

表示式中不標(biāo)出攵EZ不扣分；沒有2E的不給分.

跟蹤訓(xùn)練：>

°enzongxunlian*,

設(shè)函數(shù)段)=sin(cox—3+sin(cyx—5),其中0<co<3,已知犬)=0.

(1)求co；

(2)將函數(shù)y=/(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖

象向左平移處單位長度，得到函數(shù)尸g(x)的圖象，求則在［一去第上的最小值.

［解析］⑴因?yàn)開/(x)=sin(cM-6+sin(s—芬

所以7(x)=2s'ncyx_2C0SWX-coscyx

=73（pincox—2coswx）

=>\/3sin（G;x—j）.

由題設(shè)知曉）=0,

所以詈-W=E，4三工，

所以e=62+2,k"

又0<cy<3,

所以（o=2.

（2）由（1）得危）=45sin（2x—三）,