2019屆九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（附答案解析）

2019屆九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、精心選一選（本大題共有8個(gè)小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請把正確選

項(xiàng)的字母代號填在下面的表格內(nèi)）.

I.下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于中心對稱的是（）

2.已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0,則a的值為（）

A.1B.-1C.1或~1口.-1

2

3.在半徑為12cm的圓中，垂直平分半徑的弦長為（〉

A.B.27cmC.6V5cm

4.如圖，在一本書上放置一個(gè)乒乓球，則此幾何體的俯視圖是（)

5.下列說法中，正確的是（）

A.打開電視機(jī)，正在播廣告，是必然事件

B.在連續(xù)5次的數(shù)學(xué)測試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定

C.某同學(xué)連續(xù)10次拋擲質(zhì)量均勻的硬幣，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%

D.從一個(gè)只裝有白球的缸里摸出一個(gè)球，摸出的球是白球

6.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,3）0為坐標(biāo)原點(diǎn)，將OA繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到O/T,則點(diǎn)A，的坐

標(biāo)是（）

A.（3,-6）B.（-3,6）C.（?3,-6）D.（3,6）

7.矩形ABCD中，AB=8,BC=3的，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP,如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為

半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）

A.點(diǎn)B、C均在圓P外B.點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)

C.點(diǎn)B在限IP內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外D.點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)

8.已知一次函數(shù)yi=kx+b與反比例函數(shù)y2=上在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)yi〈y2時(shí)，x的

取值范圍是（）

A.xV-1或0VxV3B.7<xV0或x>3C.-l<x<OD.x>3

二、填空題(每小題3分，共24分)

9.如果關(guān)于x的方程x2-2x+m=0(m為常數(shù))有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么m=.

10.某小區(qū)2013年綠化面枳為2000平方米，計(jì)劃綠化面枳要達(dá)到28Ho平方米.如果每年綠化面枳的增

長率相同，那么這個(gè)增長率是.

11.如圖，PA與OO相切，切點(diǎn)為A,PO交OO于點(diǎn)C,點(diǎn)B是優(yōu)弧CBA上一點(diǎn)，若/ABC=32。，則

NP的度數(shù)為.

12.二次函數(shù)y=?3(x-3)2+2是由y=-3(x+3)2平移得到的.

地=±SAABC=4，則四邊.形BCED的面積S四成形DBCE=

AT4

14.在△ABC和△A1B1C1中,下列四個(gè)命題：

(1)若AB=AiBi,AC=AiCi?ZA=ZAi,貝1]△ABC在△AIBICI；

若AB=AiBi,AC=A1C1,ZB=ZBi,則△ABCQ△AiBiCi；

(3)若/A=ZAi.ZC=ZCi.則AARC'-△AIRICI：

(4)若AC：AiCi=CB：CiBi,ZC=ZCi,則△ABC-△AiBiCi.

其中是真命題的為(填序號).

15.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A、B、0都在格點(diǎn)上，則N0AB的正弦值是

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(awO)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)(-1,0),對稱軸為

直線x=2,下列結(jié)論:

@4a+b=0：@9a+c>3b；③8a+7b+2c>0：④當(dāng)x>-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大.

算中正確的結(jié)論有____________(填序號)

三、解答題

0

17.計(jì)算：(?1)2015_(n-3)+tan450?sin60°cos3(T+也.

18.已知：如圖，是由一個(gè)等邊△ABE和一個(gè)矩形BCDE拼成的一個(gè)圖形，其中B,C,D點(diǎn)的坐標(biāo)分別

為(1,2),(1,1),(3,1).

(1)求E點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)；

試以點(diǎn)P(0,2)為位似中心，作出用似比為3的位似圖形AIBICIDIEI,并寫出各對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

冰

k

19.如圖，一次函數(shù)丫=1;d+1)的圖象經(jīng)過A(0,-2),B(1,0)兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)打，9的圖象在第

x

一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M,若^OBM的面積為2.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式：

在x軸上是否存在點(diǎn)P,使AM_LMP?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，說明理由.

20.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折登為ABFE,點(diǎn)F落在AD上.

（1）求證：△ABF-△DFE：

若sinzDFE—,求lanzEBC的值.

21.當(dāng)今社會手機(jī)越來越普及，有很多人開始過份依賴手機(jī)，天中使用手機(jī)時(shí)間過K而形成了"手機(jī)癮”.為

了解我校初三年級學(xué)生的手機(jī)使用情況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的手機(jī)使用時(shí)間，將調(diào)查結(jié)果分成五

類；A、基本不用；B、平均一天使用1?2小時(shí)；C、平均一天使用2?4小時(shí)；D、平均一天使用4?6

小時(shí)；E、平

均一天使用超過6小時(shí).并用得到的數(shù)據(jù)繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖I、2）,

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）調(diào)查了多少名學(xué)生的手機(jī)使用時(shí)間？

將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

（3）若一天中手機(jī)使用時(shí)間超過6小時(shí)，則患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”.我校初三年級共有1490人，試估計(jì)我

校初三年級中約有多少人患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”：

（4）在被調(diào)查的基本不用手機(jī)的4位同學(xué)中有2男2女，現(xiàn)要從中隨機(jī)再抽兩名同學(xué)去參加座談，請彌

用列表法或樹狀圖方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

22.小劉同學(xué)在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距

離地面的高OO，=2米.當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A，點(diǎn)（吊臂長度不變）時(shí)，地面B處的重物（大小忽略

不計(jì)）被吊至B，處，緊繃著的吊纜A，B，=AB.AB垂直地面0，B于點(diǎn)B,A4T垂直地面O，B于點(diǎn)C,吊臂

長度OA'=OA=10米，且cosA=msinA/=—.

52

（1）求此重物在水平方向移動的距離BC：

求此重:物在豎直方向移動的距離BC.（結(jié)果保留根號）

23.如圖，點(diǎn)D在。O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在上，AC=CD,ZACD=120°.

（I）求證：CD是OO的切線；

若GQ的半徑為2,求圖中陰影部分的而積.

24.某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售

量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少1（）件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元.設(shè)每件玩

具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.

每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元？

（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

25.已知，四邊形.ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)G在直線AD上（P、G不與正方形頂點(diǎn)重合,

且在CD的同側(cè)），PD=PG,DFLPG于點(diǎn)H,交直線AB丁點(diǎn)F,將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

線段PE,連結(jié)EF.

（I）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí).

①求證：DG=2PC；

②求證：四邊形PEFD是菱形；

如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD的延長線上時(shí)，請猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊

形，并證明你的猜想.

D

D

E圖2

26.如圖，點(diǎn)A在x軸上，0A=4,將線段0A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。至OB的位置.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)：

求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；

(3)在此拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、0、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在,

求點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，說明理由.

2019屆九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

參考答案與試題解析

一、精心選一選（本大題共有8個(gè)小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請把正確選

項(xiàng)的字母代號填在下面的表格內(nèi)）.

1.下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于中心對稱的是（）

考點(diǎn)：中心對稱圖形.

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答.

解答：解：A、不是中心對稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

C、是中心對稱，故此選項(xiàng)正確：

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

點(diǎn)評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對

稱軸折登后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.已知關(guān)于x的一元二次方程（a-I）x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0,則a的值為（）

A.1B.-IC.1或-ID.-1

2

考點(diǎn)：一元二次方程的解.

專題：計(jì)算題.

分析：由一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0,將x=0代入方程得到關(guān)于a的方程，求出方

程的解得到a的值，將a的值代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到滿足題意a的值.

解答：解：?二一元二次方程（a-I）x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0,

將x=0代入方程得:a2-1=0,

解得：a=l或a=-I,

將a=l代入方程得二次項(xiàng)系數(shù)為0,不合題意，舍去，

則a的值為-1.

故選：B.

點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即為能使方程左右兩邊相等

的未知數(shù)的值.

3.在半徑為12cm的圓中，垂直平分半徑的弦長為（）

A.R.27cme.12、Qn】D.

考點(diǎn)：垂徑定理：勾股定理.

專題：計(jì)算題.

分析：設(shè)圓為00,弦為AB,半徑OC被AB垂直平分于點(diǎn)D,連接OA,由垂徑定理可得：AD=DB,

再解RIAODA即可求得垂直平分半徑的弦長.

解答：解：設(shè)圓為OO,弦為AB,半徑OC被AB垂直平分于點(diǎn)D,連接OA,如下圖所示，則：

由題意可得：OA=OC=12cm,CO±AB,0D=DC=6cm

?/CO±AB

「?由垂徑定理可得：AD=DB

在RSODA中，由勾股定理可得：

AD2=AO2-OD2

AD=7122_

AB=12A/5cm

「?垂直平分半徑的弦長為I2%cm

故選C.

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，勾股定理的運(yùn)用.

4.如圖，在--本書上放置一個(gè)乒乓球，則此兒何體的俯視圖是（）

/正面

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

分析：找到從上面看所得到的圖形即可.

解答：解：從上面看可得到一個(gè)矩形里面有一個(gè)圓，故選B.

點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

5.下列說法中，正確的是（）

A.打開電視機(jī)，正在播廣告，是必然事件

B.在連續(xù)5次的數(shù)學(xué)測試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定

C.某同學(xué)連續(xù)I0次拋擲質(zhì)量均勻的硬幣，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%

D.從一個(gè)只裝有白球的缸里摸出一個(gè)球，摸出的球是白球

考慮：方差:隨機(jī)事件：概率的意義.

分析：根據(jù)必然事件的概念、方差的定義、隨機(jī)事件的概率逐項(xiàng)分析即可.

解答：解：A、打開電視機(jī)，正在播廣告，是隨機(jī)事件，不是必然事件，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、在連續(xù)5次的數(shù)學(xué)測試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，而不是穩(wěn)定,

故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、某同學(xué)連續(xù)10次拋擲質(zhì)量均勻的硬而，3次正面向上，因此正面向上的概率是工，不是30%,故該選

2

項(xiàng)錯(cuò)誤:

D、從一個(gè)只裝有白球的缸里摸出一個(gè)球，摸出的球是白球，是必然事件，故該選項(xiàng)正確，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤:

故選D.

點(diǎn)評：本題考查了必然事件的概念、方差的定義、求隨機(jī)事件的概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的定

義以及求隨機(jī)事件的概率.

6.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,3)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，將OA繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到ON,則點(diǎn)A，的坐

標(biāo)是()

A.(3,-6)B.(-3,6)C.(?3,-6)D.(3,6)

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

專題：作圖題.

分析：正確作出A旋轉(zhuǎn)以后的X點(diǎn)，即可確定坐標(biāo).

解答：解：由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,3),

根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90。，畫圖，

點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(3,-6).

點(diǎn)評：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90。，通過

畫圖得A-

7.矩形ABCD中，AB=8,BC=3的，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP,如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為

半徑的圓，那么下列判斷正確的是()

A.點(diǎn)B、C均在圓P外B.點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)

C.點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外D.點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

專穎：計(jì)算潁：壓軸題：數(shù)形結(jié)合.

分析：根據(jù)BP=3AP和AB的長度求得AP的長，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長，根據(jù)點(diǎn)B、

C到P點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系即可.

解答：解：?/AB=8,點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3A,P,

/.AP=2,

mPD=J(泡)2+2^7,

PC=7PB2+BC^2+（3粕）2=9,

vPB=6<7,PC=9>7

???點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外

故選：C.

點(diǎn)評：本題可看］%與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關(guān)系作出判斷

即可.

8.已知一次函數(shù)yi=kx+b與反比例函數(shù)丫2=上在同?直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)yi〈y2時(shí)，x的

A.xV-1或0<xV3B.-1<XV0或x>3C.-l<x<OD.x>3

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

專題：壓軸題：數(shù)形結(jié)合.

分析：根據(jù)圖象知，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是（-1,3）,（3,-1）.由圖象可以直接寫出當(dāng)yi〈y2時(shí)所

對應(yīng)的x的取值范圍.

解答：解：根據(jù)圖象知，一次函數(shù)yi=kx+b與反比例函數(shù)丫2=上的交點(diǎn)是（?1,3）,（3,-1）,

x

...當(dāng)yiVyz時(shí)，-IVxV0或x>3；

故選：B.

點(diǎn)評：本題主要考兗了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.解答此題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.如果關(guān)于x的方程x2-2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么m=1

考點(diǎn)：根的判別式.

專題：計(jì)算題.

分析：本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值.

解答：解：:x的方程x2-2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

△=b2-4ac=(-2)2-4x|*m=0

4-4m=0

故答案為：1

點(diǎn)評：本題主要考查了根的判別式，在解題時(shí)要注意對根的判別式進(jìn)行靈活應(yīng)用是本題的關(guān)鍵.

10.某小區(qū)2013年綠化面枳為2000平方米，計(jì)劃綠化面枳要達(dá)到28Ho平方米.如果每年綠化而枳的增

長率相同，那么這個(gè)增長率是20%.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

專題：增長率問題.

分析：本題需先設(shè)出這個(gè)增長率是x,再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答

案.

解答：解：設(shè)這個(gè)增長率是x,根據(jù)題意得：

2000x(l+x)2=2880

解得：xi=20%,X2=-220%(舍去)

故答案為：20%.

點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系，列出方程是本題

的關(guān)鍵.

II.如圖，PA與OO相切，切點(diǎn)為A,PO交OO丁點(diǎn)C,點(diǎn)B是優(yōu)弧CBA上點(diǎn),若NABC-32。，則

NP的度數(shù)為26。.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理.

專題：壓軸題.

分析：連接OA,則^PAO是直角三角形，根據(jù)圓周角定理即可求得NPOA的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)直角三角

形的性質(zhì)求解.

解答：解：連接OA.

ZPAO=90%

,/Z0=2/B=64°,

/.ZP=90°-64°=26°.

故答案為：26。.

點(diǎn)評：本題主要考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，正確利用定理，作出輔助線求得NPOA的度數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

12.二次函數(shù)y=-3(x-3)2+2是由y=-3(x+3)2向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，平移

得到的.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

分析：首先得到兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，看頂點(diǎn)是如何平移的即可.

解答：解：???新拋物線的頂點(diǎn)為(3,2),原拋物線的頂點(diǎn)為(?3,0),

???二次函數(shù)y=-3(x+3)2的圖象向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，便得到二次函數(shù)y=-3(x

-3『+2的圖象，

故答案為：向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

嗡=3，SAABC=4，則四邊形BCED的面積S網(wǎng)邊形DBCE=_^_.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

分析：因?yàn)镈EIIBC,所以可得^ADE-△ABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可.

解答：解：,「□、E分別是AABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DEIIBC,

△ADE-△ABC,

AB：AD=3：4,

SAABC：SAADE=9：16,

「?S四邊形DBCE：S6ABC=7：9,

??,△ABC的面積為4,

「?四邊形DBCE的面枳為21

9

故答案為：28.

9

點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的

關(guān)鍵.

14.在△ABC和△AiBiCi中，下列四個(gè)命題:

(1)若AB=AiBi,AC=AICI,ZA=ZAi,則△ABC空△AIBICI；

若AB=AiBbAC=AiCi,ZB=ZBi,則△ABC合△A1B1C1：

(3)若NA=/Ai,ZC=ZCi,則△ABO△A1B1C1：

(4)若AC：AiCi=CB：CiBi,ZC=ZC1,則△ABO△AiBiCi.

其中是真命題的為①③④(填序號).

考點(diǎn)：相似三角形的判定：全等三角形的判定與性質(zhì)：命題與定理.

分析：根據(jù)全等三角形的判定方法以及相似三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.

解答：解：(1)若AB=A1B1,AC=AiCi,ZA=ZAi,則△AB8△AiBiCi是正確的，利用SAS判定即

可；

若AB=AIBI,AC=AiCi,ZB=ZBi，則△ABC^△AiBiCi是錯(cuò)誤的，SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，角

必須是夾角：

(3)若NA=/Ai,ZC=ZC1,則△ABC-△AEICI是正確的，根據(jù)兩對角相等的三角形相似判定即可;

(4)若AC：AiCi=CB：CIBI,ZC=ZC1,則△ABO△AiBiCi是正確的，根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組

對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判定即可，

綜上可知①③④，

故答案為：①③④.

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其各種判定方法并

且靈活運(yùn)用其各種判定方法.

15.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則NOAB的正弦值是_立_.

5

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理.

專題：網(wǎng)格型.

分析：過點(diǎn)0作OC_LAB的延長線于點(diǎn)C,構(gòu)建直角三角形ACO,利用勾股定理求出斜邊0A的長，即

可解答.

解答：解：如圖，過點(diǎn)0作OC_LAB的延長線于點(diǎn)C,

在RsAC°中，AO=VAC2+0C2=742+22=V20=2

sinzOABW_2f.

OA2A/55

故答案為：立.

5

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，作出輔助線并利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三

角形是解題的關(guān)鍵.

16.二次函數(shù)丫=2X2+6、+。（aHO）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（-1,0）,對稱軸為

直線x=2,下列結(jié)論：

①4a+b=O；@9a+c>3b；（3）8a+7b+2c>0：④當(dāng)x>-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大.

其中正確的結(jié)論有①⑶（填序號）

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：由拋物線的對稱軸方程得到b.--4a>0,則可對①進(jìn)行判斷：由丁x--3時(shí)，yVO,則可對②進(jìn)

行判斷：利用拋物線與x軸的-■個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）得a-b+c=O,把b=-4a代入可得c=-5a,則8a+7b+2c=

-30a,于是可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)而此函數(shù)的性質(zhì)可對④進(jìn)行判斷.

解答：解：???拋物線的對稱軸為直線乂=-也=2,

2a

b=-4a>0>即4a+b=0,所以①正確；

?「x=-3時(shí)，y<0?

9a-3b+c<0,即9a+cV3b,所以②錯(cuò)誤：

?.?施物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

x=-1時(shí)，a-b+c=O?

a+4a+c=0,

c=-5a,

8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a?

而a<0?

8a+7b+2c>0,所以③正確；

v拋物線的對稱軸為直線x=2,

.?.當(dāng)xV2時(shí)，函數(shù)值隨x增大而增大，所以④錯(cuò)誤.

故答案為①③.

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（awO）,a決定拋物線的開口方

向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上升口：當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開口：一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共

同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即abVO）,對

稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△

決定：△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)：△=b2-4ac=0對，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△步

-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

三、解答題

17.計(jì)算：(-1)20,5-(n-3)°+tan450-sin60°cos300+&j.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)和；零指數(shù)事：特殊角的三角函數(shù)值.

專題：計(jì)算題.

分析：原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)尋法則計(jì)算，第三、四項(xiàng)利用特殊角的三明

函數(shù)值計(jì)兜，最后一項(xiàng)利用算術(shù)平方根的定義計(jì)完即可得到結(jié)果.

解答：解：原式=-1?1+1-退金+2」.

224

點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)第法則是解本題的關(guān)鍵.

18.已知：如圖，是由一個(gè)等邊△ABE和?個(gè)矩形BCDE拼成的?個(gè)圖形，其中B,C,D點(diǎn)的坐標(biāo)分別

為(1,2),(1,1),(3,1).

(1)求E點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)：

試以點(diǎn)P(0,2.)為位似中心，作出相似比為3的位似圖形AIBICIDIEI,并寫出各對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

冰

考點(diǎn)：作圖-位似變換.

分析：(1)首先過點(diǎn)A作AFLBE,由4ABE是等邊三角形，可求得AF的長，繼而可求得E點(diǎn)和A

點(diǎn)的坐標(biāo)：

首先根據(jù)題意畫出圖形，由位似圖形的性質(zhì)即可求得各對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

解答：解：(1)過點(diǎn)A作AF_LBE,

V△ABE是等邊三角形，

AB=BE=2,ZABE=60°,

AF=AB?sin600=2xYL無，

2

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：(3,2)；

如圖：Ai(6.2+3加).Ri(3.2).Ci(3.-I).Di(9.-1).Ei(9.2).

J'八

X

點(diǎn)評：此題考查了位似圖形的性質(zhì)與矩形、等邊三角形的性質(zhì).注意作位似圖形時(shí)找準(zhǔn)位似中心與位似

比.

19.如圖，一次函數(shù)丫=%*+1)的圖象經(jīng)過A(0,-2),B(I,0)兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)yj”的圖象在第

x

一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M,若aOBM的而枳為2.

(1)求?次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

在x軸上是否存在點(diǎn)P,使AMJLMP?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，說明理由.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

專題：探究型.

分析：(1)根據(jù)一次函數(shù)y=kix+b的圖象經(jīng)過A(0,-2),B(1,0)可得到關(guān)于b、ki的方程組，進(jìn)

而可得到一次函數(shù)的解析式，設(shè)M(m,n)作MD_Lx軸于點(diǎn)D,由么OBM的面積為2可求出n的值.

ko

將M(m,4)代入y=2x-2求出m的值，由M(3,4)在雙曲線產(chǎn)二上即可求出k2的值，進(jìn)而求出其

x

反比例函數(shù)的解析式；

過點(diǎn)M(3,4)作MP_LAM交x軸干點(diǎn)P,由MDJLBP可求出/PMD=NMBD=/ABO,再由銳角三角

函數(shù)的定義可得出0P的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

解答：解：(I)???直線y=kix+b過A(0,-2),B(1,0)兩點(diǎn)

b=-2

■,<k[+b=0'

'b二-2

與二2

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x?2.

.設(shè)M(m,n),作MD_Lx軸于點(diǎn)D

'SAOBM=2,

?加?MD=2，

1_L

?/n-z

.n=4

.次'?M(m,4)代入y=2x-2得4=2m-2,

.in=3

?M(3,4)在雙曲線yj”上,

X

?匕=12

?反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=工

X

過點(diǎn)M(3,4)作MPJLAM交x軸干點(diǎn)P,

?「MDJ_BP,

ZPMD=ZMBD=ZABO

tanZPMD=tanZMBD=lanZABO=—=i2

OB1

,.在RsPDM中,電二2,

MD'

1.PD=2MD=8,

1.OP=OD+PD=I1

,.在x軸上存在點(diǎn)P,使PM_LAM,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(11,0)

y

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及到的知識點(diǎn)為用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與

反比例函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.

20.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為ABFE,點(diǎn)F落在AD上.

(1)求證：△ABF~△DFE；

若sinNDFE=—,求tanZEBC的值.

3

D

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)：矩形的性質(zhì)：翻折變換(折卷問題)：解直角三角形.

專題：幾何綜合題：壓軸題.

分析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可知NA=ZD=ZC=90\△BCE沿BE折疊為△BFE,得出NBFE=ZC=90%

再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。，可知4AFB+ZABF=90%得出NABF=ZDFE,即可證明4ABF-△DFE,

已知sinzDFE=5,設(shè)DE=a,EF=3a,DF=^Ep2_0￡2=2^?可得出CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,

V

ZEBC=ZEBF,由(1)中4ABF-△DFE,可得tanZEBC=tanZEBF=I5=立.

BF2

解答：(I)證明：???四邊形ABCD是矩形

ZA=ZD=NC=90??

?「△BCE沿BE折疊為△BFE,

ZBFE=ZC=90\

NAFB+ZDFE-1800-NBFE-90%

X'--ZAFB+ZABF=90°,

ZABF=ZDFE,

/.△ABF-△DFE,

解：在RsDEF中，sinzDFE=-55=1,

EF3

設(shè)DE=a.EF=3a,DF=^gp2_?

???△BCE沿BE折疊為△BFE,

CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,ZEBC=ZEBF,

又由（I）△ABF-△DFE,

.F=D[=2&J近

,BFAE4a2,

/.lanZEBF=%在

BF2

tanzEBC=（anZEBF=^?.

2

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)以及相似三角形的證明方法，以及直角三角形中角的函數(shù)值，難度適中.

21.當(dāng)今社會手機(jī)越來越普及，有很多人開始過份依賴手機(jī)，一天中使用手機(jī)時(shí)間過長而形成了“手機(jī)痛”.為

了解我校初三年級學(xué)生的手機(jī)使用情況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的手機(jī)使用時(shí)間，將調(diào)查結(jié)果分成五

類：A、基本不用：B、平均一天使用1?2小時(shí)：C、平均一天使用2?4小時(shí)；D、平均一天使用4?6

小時(shí)；E^平

均一天使用超過6小時(shí).并用得到的數(shù)據(jù)繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1、2）,

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）調(diào)查了多少名學(xué)生的手機(jī)使用時(shí)間？

將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

（3）若一天中手機(jī)使用時(shí)間超過6小時(shí)，則患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮〃.我校初三年級共有1490人，試估計(jì)我

校初三年級中約有多少人患有嚴(yán)重的"手機(jī)癮"：

（4）在被調(diào)查的基本不用手機(jī)的4位同學(xué)中有2男2女，現(xiàn)要從中隨機(jī)再抽兩名同學(xué)去參加座談，請作

用列表法或樹狀圖方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體：扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

分析：（1）由題意得：調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：4。8%=50（名）；

首先求得B類人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：

（3）由題意可得：我校初三年級中約有多少人患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮"的有：1490xl0%=149（名）；

（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和?

位女同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解答：解：（1）根據(jù)題意得：調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：4?8%=50（名）：

答：調(diào)查了50名學(xué)生的手機(jī)使用時(shí)間：

B:

力

（3）我校初三年級中約有多少人患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮"的有：1490xl0%=149（名）:

答：我校初三年級中約有多少人患有即重的“手機(jī)癮”的右.149名：

（4）畫樹狀圖得:

開始

男男女女

/1\/N/N/N

男女女男女女男男女男男女

???共有12種等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一位女同學(xué)的有8種情況，

」?所選兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：且上.

123

點(diǎn)評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.小劉同學(xué)在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距

離地面的高00，=2米.當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A，點(diǎn)（吊臂長度不變）時(shí)，地面B處的重物（大小忽略

不計(jì)）被吊至B，處，緊繃著的吊纜A，B，=AB.AB垂直地面OB于點(diǎn)B,AB，垂直地面0，B于點(diǎn)C,吊臂

長度OA，=OA=10米，且cosA=±sifiAz=—.

52

（1）求此重物在水平方向移動的距離BC；

求此重物在豎直方向移動的距離B，C.（結(jié)果保留根號）

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

分析：此題首先把實(shí).際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題來解決，（1）先過點(diǎn)O作OD_LAB于點(diǎn)D,交A，C

于點(diǎn)E,則得出EC=DB=OO,=2,ED=BC,通過解直角三角形AOD和AQE得出OD與OE,從而求出BC.

先解直角三角形A9E,得出A，E,然后求出WC.

解答：解：（1）過點(diǎn)O作OD_LAB于點(diǎn)D,交A，C于點(diǎn)E

根據(jù)題意可知EC=DB=OO'=2米，ED=BC

/.ZA/ED=ZADO=90°.

在RsAOD中，..cosA?/,OA=10米，

OA5

AD=6米,

?-OD=7OA2-AD^8^-

在RSA'OE中,

,/sinA=-°E.J,

OA'2

OA'=10米

0E=5米.

BC=ED=OD-OE=8-5=3米.

在RsA'OE中,

02-0E2=色底米?

BC=AZC-AE

=A'E+CE-AB

=AT+CE-（AD+BD）

=W^2-（6+2）

=6（米）.

答：此重物在水平方向移動的距離BC是3米，此重物在豎直方向移動的距離B（是（/-6）米.

A'

點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題來解決，本

題運(yùn)用了直角三角形函數(shù)及勾股定理.

23.如圖，點(diǎn)D在OO的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在O0上，AC=CD,ZACD=120°.

（1）求證：CD是OO的切線：

若GO的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等腰三角形的性質(zhì)：切線的判定；特殊角的三角函數(shù)值.

專題：幾何圖形問題.

分析：（1）連接0C.只需證明NOCD=90。.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.

解答：（1）證明：連接OC.

AC=CD,ZACD=120°,

ZA=ZD=30°.

,/OA=OC,

Z2=ZA=30°.

ZOCD=180°-ZA-ZD-Z2=90a.即OC_LCD,

CD是OO的切線.

解：-/ZA=30%

Z1=2ZA=60°.

2

.c60Hx22冗

3603

在R(AOCD中，

^=tan600，

CD=2T.

=c

SRtA0CDi°XCD=1x2X2V3=2

圖中陰影部分的面積為：273一生.

3

點(diǎn)評：此題綜合考查r等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定方法、扇形的面積計(jì)完方法.

24.某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是3。元時(shí)，月健售

量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元.設(shè)每件玩

具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元.

（I）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.

每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元？

（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用：一元二次方程的應(yīng)用.

專題：銷售問.題：壓軸題.

分析：（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤為（30+X-20）元，月銷售量為，然后根據(jù)月銷售利潤二,一件玩

具的利潤x月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式.

把y=2520時(shí)代入y=-10x2+130x+2300中,求出x的值即可.

（3）把y=-10x2+130x+2300化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值，再根據(jù)OVxRO且x為正整數(shù)，

分別計(jì)匏出當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可.

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

y=（30+x-20）=-10x2+130x+2300,

自變量x的取值范圍是：OVxGO且x為正整數(shù)：

當(dāng)y=2520時(shí),~10X2+130X+2300=2520,

解得X[=2,X2=ll（不合題意，舍去）

當(dāng)x=2時(shí)，30+x=32（元）

答：每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元.

（3）根據(jù)題意得：

y=-10x2+130x+2300

=-10（x-6.5）2+2722.5，

?/a=-10V0,

當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值為2722.5,

???0<xR0且x為正整數(shù)，

當(dāng)x=6時(shí)，3O+x=36,y=2720（元）,

當(dāng)x=7時(shí)，30+x=37,y=2720（元），

答：每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)犍是分析題意，找到關(guān)鍵描述語，求出函數(shù)的解

析式，用到的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程.

25.已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)G在直線AD上（P、G不與正方形頂點(diǎn)重合,

且在CD的同側(cè)），PD=PG,DF_LPG于點(diǎn)H,交直線AB于點(diǎn)F,將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

線段PE,連結(jié)EF.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí).

①求證：DG=2PC；

②求證：四邊形PEFD是菱形；

如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD的延長線上時(shí)，請猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊

形，并證明你的猜想.

考點(diǎn)：四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)：等腰三角形的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

專題：兒何綜合題.

分析：（1）①作PM_LDG于M,艱據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由PD=PG得MG=MD,根據(jù)矩形的判定易緝

四邊形PCDM為矩形，則PC=MD,于是有DG=2PC：

②根據(jù)四邊形ABCD為正方形得AD=AB,由四邊形ABPM為矩形得AB=PM,則AD=PM,再利用等角

的余角相等得到NGDH=/MPG,丁是可根據(jù)"ASA”證明△ADa△MPG,得到DF=PG,加上PD=PG,

得至ljDF=PD,然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/EPG=90°,PE=PG,所以PE=PD=DF,再利用DF±PG得至I]DFIIPE,

于是可判斷四邊形PEFD為平行四邊形，加上DF=PD,則可判斷四邊形PEFD為菱形：

與（1）中②的證明方法一樣可得到四邊形PEFD為菱形.

解答：（1）證明：①作PM_LDG于M,如圖1,

?/PD=PG,

MG=MD,

???四邊形ABCD為矩形，

?1.PCDM