山東省聊城市冠縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題親愛(ài)的同學(xué)，請(qǐng)你在答題之前，一定要仔細(xì)閱讀以下說(shuō)明：1．試題共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．將姓名、考場(chǎng)號(hào)、座號(hào)、考號(hào)填寫(xiě)在試題和答題卡指定的位置．3．試題答案全部寫(xiě)在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項(xiàng)”答題．4．考試結(jié)束，答題卡和試題一并交回．愿你放松心情，放飛思維，充分發(fā)揮，爭(zhēng)取交一份圓滿的答卷．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）1.以下是四屆冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.3.如圖，在等腰三角形中，，是邊上的高，則下列結(jié)論不正確的是（）A B. C.平分 D.4.如圖，是一個(gè)任意角，在邊，上分別取，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度分別與，重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)的射線便是的平分線．以上作圖原理主要是通過(guò)（）判定三角形全等．A. B. C. D.5.甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測(cè)試成績(jī)(個(gè)數(shù))如圖，下列判斷正確的是()A.甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定B.甲的成績(jī)的平均數(shù)比乙的成績(jī)的平均數(shù)大C.甲最好成績(jī)比乙的最好成績(jī)高D.甲的成績(jī)的中位數(shù)比乙大6.分式的值為0，則的值為（）A.4 B. C. D.7.如圖，點(diǎn)A在直線l上，△ABC與關(guān)于直線l對(duì)稱，連接，分別交AC，于點(diǎn)D，，連接，下列結(jié)論不一定正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓弧交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，則的周長(zhǎng)為（

）A. B. C. D.9.下列各組所述幾何圖形中，一定全等是（）A.一個(gè)角是兩個(gè)等腰三角形 B.兩個(gè)等邊三角形C.腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形 D.各有一個(gè)角是，腰長(zhǎng)都為的兩個(gè)等腰三角形10.如圖，在△中，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為，下面四個(gè)結(jié)論：①；②垂直平分；③；④．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11.命題“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題是______．12.線段和的比例中項(xiàng)是______．13.抽樣調(diào)查了某校30位女生所穿鞋子的尺碼，數(shù)據(jù)如下（單位：碼）：尺碼3334353637人數(shù)761511這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．14.如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的周長(zhǎng)為_(kāi)___________．15.如圖，點(diǎn)D，E分別在的邊上，且，點(diǎn)F在邊的延長(zhǎng)線上，若，，則______．16.如圖，在五邊形中，，，在邊上分別找一點(diǎn)M，N，連接，則當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求的值是________．三、解答題（共8小題，滿分72分）17.如圖，在中，，點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上，，垂足為P，交于點(diǎn)F．求證：是等腰三角形．18.如圖，已知點(diǎn)D、E為的邊上兩點(diǎn)．，為了判斷與的大小關(guān)系，請(qǐng)你填空完成下面的推理過(guò)程，并在空白括號(hào)內(nèi)注明推理的依據(jù)．解：過(guò)點(diǎn)A作，垂足為H．∵在中，（已知）（所作），（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）．又（已知），（______）．即：______．又∵，垂足為H（所作），∴垂直平分．（______）．（______）．19.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上求作點(diǎn)，使得最小，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足的面積為1，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)．20.化簡(jiǎn)與解方程．（1）；（2）．（3）；（4）21.閱讀有益的課外書(shū)不但有助于學(xué)生開(kāi)闊視野、培養(yǎng)廣泛的興趣愛(ài)好，而且可以增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)某校為鼓勵(lì)學(xué)生閱讀課外書(shū)籍，組織八年級(jí)全體同學(xué)參加了假期海量讀書(shū)活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的讀書(shū)本數(shù)，進(jìn)行整理后繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）被抽取學(xué)生讀書(shū)本數(shù)的中位數(shù)為本；（2）請(qǐng)計(jì)算被抽取學(xué)生讀書(shū)本數(shù)的平均數(shù)（3）若參加此次讀書(shū)活動(dòng)的共有200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)讀書(shū)本數(shù)不低于6本的學(xué)生有多少名？22.如圖，和都是邊長(zhǎng)為4厘米的等邊三角形，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）點(diǎn)P，Q從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是_______秒；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，也是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．23.項(xiàng)目學(xué)習(xí)方案：項(xiàng)目情景元旦將至，某學(xué)校購(gòu)買花卉裝點(diǎn)校園，同學(xué)們需完成了解花卉知識(shí)（包括花語(yǔ)等知識(shí)），購(gòu)買花卉、插花、擺放盆栽等任務(wù)素材一采購(gòu)小組到市場(chǎng)上了解到每枝種花卉比每枝種花卉便宜5元，用800元購(gòu)買的種花卉數(shù)量為用320元購(gòu)買的種花卉數(shù)量的2倍任務(wù)一小組成員甲設(shè)用320元購(gòu)買的種花卉的數(shù)量為，由題意得方程：①；小組成員乙設(shè)②，由題意得方程：素材二插花時(shí)，技術(shù)小組成員丙發(fā)現(xiàn)自己?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)可完成盆小盆栽的插花任務(wù)或完成（）盆大盆栽的插花任務(wù)，并且完成35盆小盆栽所用時(shí)間與完成10盆大盆栽的時(shí)間相同任務(wù)二求的值（1）任務(wù)一中橫線①處應(yīng)填______，橫線②處應(yīng)填______．（2）完成任務(wù)二．24.（1）方法呈現(xiàn)：如圖①：在中，若，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，求邊上的中線的取值范圍．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)到點(diǎn)E使，再連接，可證，從而把集中在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是（直接寫(xiě)出范圍即可）．這種解決問(wèn)題的方法我們稱為倍長(zhǎng)中線法；（2）探究應(yīng)用：如圖②，在中，點(diǎn)D是中點(diǎn)，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，交于F，連接，判斷與的大小關(guān)系并證明；（3）問(wèn)題拓展：如圖③，在四邊形中，，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若是的角平分線．試探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題親愛(ài)的同學(xué)，請(qǐng)你在答題之前，一定要仔細(xì)閱讀以下說(shuō)明：1．試題共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．將姓名、考場(chǎng)號(hào)、座號(hào)、考號(hào)填寫(xiě)在試題和答題卡指定的位置．3．試題答案全部寫(xiě)在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項(xiàng)”答題．4．考試結(jié)束，答題卡和試題一并交回．愿你放松心情，放飛思維，充分發(fā)揮，爭(zhēng)取交一份圓滿的答卷．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）1.以下是四屆冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求；B、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求；C、是軸對(duì)稱圖形，故符合要求；D、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握軸對(duì)稱的定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．2.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義依次判斷即可．【詳解】解：A：，不符合題意；B：，不符合題意；C：是最簡(jiǎn)分式，符合題意；D：，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)分式，解題的關(guān)鍵是熟知一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式．3.如圖，在等腰三角形中，，是邊上的高，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C.平分 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判定即可．【詳解】解：∵，是邊上的高，∴，，即平分，∴，故選項(xiàng)A、C、D正確，不符合題意，而已知條件無(wú)法證明，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意．故選：B．4.如圖，是一個(gè)任意角，在邊，上分別取，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度分別與，重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)的射線便是的平分線．以上作圖原理主要是通過(guò)（）判定三角形全等．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．由三邊相等得，即由判定三角形全等．【詳解】解：根據(jù)題意，，又，為公共邊，，故選：B．5.甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測(cè)試成績(jī)(個(gè)數(shù))如圖，下列判斷正確的是()A.甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定B.甲的成績(jī)的平均數(shù)比乙的成績(jī)的平均數(shù)大C.甲的最好成績(jī)比乙的最好成績(jī)高D.甲的成績(jī)的中位數(shù)比乙大【答案】A【解析】【分析】本題考查了方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均數(shù)的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了中位數(shù)和平均數(shù)．分別計(jì)算出兩人成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、最好成績(jī)、方差可得出答案．【詳解】甲同學(xué)的成績(jī)按從小到大順序依次為：、、、、，則其中位數(shù)為7，平均數(shù)為7，最好成績(jī)是，方差為；乙同學(xué)的成績(jī)依次為：、、、、，則其中位數(shù)為，平均數(shù)為，最好成績(jī)是，方差為，甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定，甲、乙的平均成績(jī)和中位數(shù)均相等，甲的最好成績(jī)比乙低．故選：A．6.分式的值為0，則的值為（）A.4 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，分式為零的條件，利用平方根解方程．熟練掌握分式有意義的條件，分式為零的條件，利用平方根解方程，是解題的關(guān)鍵．由題意知，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，且，∴，故選：A．7.如圖，點(diǎn)A在直線l上，△ABC與關(guān)于直線l對(duì)稱，連接，分別交AC，于點(diǎn)D，，連接，下列結(jié)論不一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用軸對(duì)稱性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：與關(guān)于直線對(duì)稱，，，，，，，，即選項(xiàng)A、B正確；由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：，，即，選項(xiàng)C正確；由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：，但不一定等于，即選項(xiàng)D不一定正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓弧交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，則的周長(zhǎng)為（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查線段垂直平分線的作法和性質(zhì)，畫(huà)已知線段的作法，熟練掌握線段垂直平分線的作法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先利用題中作法得出和垂直平分，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，最后利用線段的和差即可解決．【詳解】解：∵以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓弧交于點(diǎn)，∴，∵分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．∴垂直平分，∴，∴的周長(zhǎng)為，∵，，∴的周長(zhǎng)為，故選：D．9.下列各組所述幾何圖形中，一定全等的是（）A.一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形 B.兩個(gè)等邊三角形C.腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形 D.各有一個(gè)角是，腰長(zhǎng)都為的兩個(gè)等腰三角形【答案】C【解析】【分析】利用三角形全等的判定方法對(duì)選項(xiàng)這個(gè)進(jìn)行判斷．（如、、、等）【詳解】解：、不正確，因?yàn)闆](méi)有指出該角是頂角還是底角則無(wú)法判定其全等；、不正確，因?yàn)闆](méi)有指出其邊長(zhǎng)相等，而全等三角形的判定必須有邊的參與，所以該項(xiàng)不正確；、正確，因?yàn)榉?；、不正確，因?yàn)闆](méi)有說(shuō)明該角是頂角還是底角．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用，做題時(shí)要確定各角、邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系．10.如圖，在△中，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為，下面四個(gè)結(jié)論：①；②垂直平分；③；④．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)推出，得到，而，得到，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)推出垂直平分，只有當(dāng)時(shí)，，由三角形面積公式即可得到．【詳解】解：∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，故①符合題意；∵，∴，∵平分，∴垂直平分，故②符合題意；如果，∵，∴，∵，∴，∴，但和不一定相等，故③不符合題意；∵的面積，的面積，，∴，故④符合題意，∴正確的是①②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11.命題“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題是______．【答案】三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形【解析】【分析】逆命題就是原命題的題設(shè)和結(jié)論互換,找到原命題的題設(shè)為等邊三角形,結(jié)論為三個(gè)內(nèi)角相等,互換即可．【詳解】解:命題“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題是“三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形”.【點(diǎn)睛】本題考查逆命題的概念,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握逆命題的概念,知道題設(shè)和結(jié)論互換．12.線段和的比例中項(xiàng)是______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，列出比例式即可求解，本題考查了比例中項(xiàng)的概念，解題的關(guān)鍵是：比例中項(xiàng)作為線段長(zhǎng)度，需舍去負(fù)根．【詳解】解：設(shè)兩條線段的比例中項(xiàng)是，，解得：，（舍），故答案為：1．13.抽樣調(diào)查了某校30位女生所穿鞋子的尺碼，數(shù)據(jù)如下（單位：碼）：尺碼3334353637人數(shù)761511這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．【答案】35碼【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)的定義，根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)，即可作答．【詳解】解：依題意，尺碼為35的人數(shù)是人，相對(duì)于其他尺碼，人數(shù)是最多的，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是35碼，故答案為：35碼．14.如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的周長(zhǎng)為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知，所作直線為線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，即可得出答案．【詳解】解：由尺規(guī)作圖痕跡可知，所作直線為線段的垂直平分線，，，，，周長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)D，E分別在的邊上，且，點(diǎn)F在邊的延長(zhǎng)線上，若，，則______．【答案】##度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角定理，根據(jù)、即可求解．【詳解】解：∵，點(diǎn)F在邊的延長(zhǎng)線上，∴∴，∵∴故答案為：16.如圖，在五邊形中，，，在邊上分別找一點(diǎn)M，N，連接，則當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求的值是________．【答案】##80度【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，周長(zhǎng)為，再由對(duì)稱性可得，則可求．【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，，，，，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，不等式取等號(hào)，即周長(zhǎng)為，，、、共線，、、共線，，，，，，，故答案為：．三、解答題（共8小題，滿分72分）17.如圖，在中，，點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上，，垂足為P，交于點(diǎn)F．求證：是等腰三角形．【答案】見(jiàn)詳解【解析】【分析】根據(jù)得，再根據(jù)垂直定義得，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余得，，由此得，則，即可作答．此題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，互為余角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，互為余角的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，和是直角三角形，，，又有，，∵，，，是等腰三角形．18.如圖，已知點(diǎn)D、E為的邊上兩點(diǎn)．，為了判斷與的大小關(guān)系，請(qǐng)你填空完成下面的推理過(guò)程，并在空白括號(hào)內(nèi)注明推理的依據(jù)．解：過(guò)點(diǎn)A作，垂足為H．∵在中，（已知）（所作），（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）．又（已知），（______）．即：______．又∵，垂足為H（所作），∴垂直平分．（______）．（______）．【答案】；；；；等式的基本性質(zhì)①；；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；等邊對(duì)等角【解析】【分析】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)A作，垂足為．先根據(jù)三線合一得到，結(jié)合已知得到，進(jìn)而得到為線段的垂直平分線，則有，根據(jù)等邊對(duì)等角可得結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作，垂足為．在中，（已知）（所作），（三線合一）．又（已知），（等式的基本性質(zhì)①）．即：．又，垂足為（所作），為線段的垂直平分線．（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）．（等邊對(duì)等角）．19.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上求作點(diǎn)，使得最小，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足的面積為1，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）圖見(jiàn)解析，D點(diǎn)坐標(biāo)是（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和圖形，可以畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)軸對(duì)稱和兩點(diǎn)之間線段，可以得到使得最小時(shí)點(diǎn)D所在的位置，然后寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）分3種情況結(jié)合圖形求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)是；【小問(wèn)2詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與y軸交于點(diǎn)D，則此時(shí)最小，D點(diǎn)坐標(biāo)是．【小問(wèn)3詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，．如圖，當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)大于1，時(shí)，，不符合題意；當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)小于1時(shí)，同理可求，不符合題意；綜上可知，當(dāng)?shù)拿娣e為1時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對(duì)稱圖象、最短路徑問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20.化簡(jiǎn)與解方程．（1）；（2）．（3）；（4）【答案】（1）原分式方程無(wú)解（2）（3）2（4）【解析】【分析】本題考查了解分式方程，分式混合運(yùn)算，熟練掌握分式方程的解法和分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．（1）先等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，再去括號(hào)，移項(xiàng)，再把的系數(shù)化為1，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先等號(hào)兩邊同時(shí)乘以去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，再把的系數(shù)化為1，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（3）先利用平方差公式，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可．（4）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)，再利用平方差公式和完全平方公式，將除法轉(zhuǎn)換成乘法計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：，去分母，得，去括號(hào)，得，解得，檢驗(yàn)：把代入最簡(jiǎn)公分母：，故是增根，原分式方程無(wú)解．【小問(wèn)2詳解】解：，去分母，得：，去括號(hào)，得：，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，原分式方程的解．【小問(wèn)3詳解】解：；【小問(wèn)4詳解】解：．21.閱讀有益的課外書(shū)不但有助于學(xué)生開(kāi)闊視野、培養(yǎng)廣泛的興趣愛(ài)好，而且可以增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)某校為鼓勵(lì)學(xué)生閱讀課外書(shū)籍，組織八年級(jí)全體同學(xué)參加了假期海量讀書(shū)活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的讀書(shū)本數(shù)，進(jìn)行整理后繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）被抽取學(xué)生讀書(shū)本數(shù)的中位數(shù)為本；（2）請(qǐng)計(jì)算被抽取學(xué)生讀書(shū)本數(shù)的平均數(shù)（3）若參加此次讀書(shū)活動(dòng)的共有200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)讀書(shū)本數(shù)不低于6本的學(xué)生有多少名？【答案】（1）（2）被抽取學(xué)生讀書(shū)本數(shù)的平均數(shù)為本；（3）估計(jì)讀書(shū)本數(shù)不低于6本的學(xué)生有名．【解析】【分析】本題考查了數(shù)據(jù)分析中的條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、利用樣本估算總體等知識(shí)，準(zhǔn)確的分析條形統(tǒng)計(jì)圖和正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵，（1）數(shù)據(jù)按照大小排好順序后，最中間的數(shù)據(jù)的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；（2）利用平均數(shù)公式求解即可；（3）用樣本估算總體即可．【小問(wèn)1詳解】解：分析統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可知，此次參加比賽成績(jī)的人數(shù)是人，數(shù)據(jù)按照大小排好順序后，最中間的兩個(gè)數(shù)是6，6，故中位數(shù)是：；【小問(wèn)2詳解】解：（本），∴被抽取學(xué)生讀書(shū)本數(shù)的平均數(shù)為本；【小問(wèn)3詳解】解：（名），∴估計(jì)讀書(shū)本數(shù)不低于6本的學(xué)生有名．22.如圖，和都是邊長(zhǎng)為4厘米的等邊三角形，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）點(diǎn)P，Q從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是_______秒；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，也是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）4（2）當(dāng)時(shí)，也是等邊三角形，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知圖形得出對(duì)應(yīng)線段關(guān)系是解題的關(guān)鍵．()根據(jù)相遇問(wèn)題，由路程速度時(shí)間，建立等式求出的值即可；()根據(jù)若是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，進(jìn)而得出，求出即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)點(diǎn)從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是，根據(jù)題意得：，解得，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，若是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，和都是邊長(zhǎng)為4厘米的等邊三角形，，，則，即，解得，∴當(dāng)時(shí)，也是等邊三角形．23.項(xiàng)目學(xué)習(xí)方案：項(xiàng)目情景元旦將至，某學(xué)校購(gòu)買花卉裝點(diǎn)校園，同學(xué)們需完成了解花卉知識(shí)（包括花語(yǔ)等知識(shí)），購(gòu)買花卉、插花、擺放盆栽等任務(wù)素材一采購(gòu)小組到市場(chǎng)上了解到每枝種花卉比每枝種花卉便宜5元，用800元購(gòu)買的種花卉數(shù)量為用320元購(gòu)買的種花卉數(shù)量的2倍任務(wù)一小組成員甲設(shè)用320元購(gòu)買的種花卉的數(shù)量為，由題意得方程：①；小組成員乙設(shè)②，由題意得方程：素材二插花時(shí)，技術(shù)小組成員丙發(fā)現(xiàn)自己?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)可完成盆小盆栽的插花任務(wù)或完成（）盆大盆栽的插花任務(wù)，并且完成35盆小盆栽所用時(shí)間與完成10盆大盆栽的時(shí)間相同任務(wù)二求的值（1）任務(wù)一中橫線①處應(yīng)填______，橫線②處應(yīng)填______．（2）完成任務(wù)二．【答案】（1）；每枝種花卉單價(jià)為元（2）【解析】【分析】本題考查分式方程解應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系準(zhǔn)確列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）設(shè)用320元購(gòu)買的種花卉的數(shù)量為，則每枝種花卉單價(jià)為元，根據(jù)用800元購(gòu)買的種花卉數(shù)量為用320元購(gòu)買的種花卉數(shù)量的2倍，即可列方程；結(jié)合可知表示用320元購(gòu)買的種花卉