河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期第7周周考數(shù)學(xué)（理）試題

20172018屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期理科數(shù)學(xué)周日測試7第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．記復(fù)數(shù)的虛部為，已知復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位），則為（）A．2B．3C．D．33．已知命題：“對任意，都有”，則命題的否定是（）A．對任意，都有B．存在，使得C．對任意，都有D．存在，使得4．下列函數(shù)：，，，在上是增函數(shù)且為偶函數(shù)的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個5．已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則（）A．B．2C．D．6．函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．7．若向量的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（）A．B．C．D．8．定義在上的奇函數(shù)滿足：，且當(dāng)時，，則的值為（）A．B．C．D．9．丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是19世紀(jì)對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方向留下了很多寶貴的成果，設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知在上為“凸函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為（）A．B．C．D．11．已知在中，，，，若三角形有兩個解，則的取值范圍是（）A．B．C．D．12．設(shè)點為函數(shù)與圖象的公共點，以為切點可作直線與兩曲線都相切，則實數(shù)的最大值為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知函數(shù)的定義域為（其中），則“在和上分別單調(diào)遞增”是“在上為增函數(shù)”的條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要條件”）14．已知函數(shù).若，則實數(shù)的最小值為．15．設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件，則不等式的解集為．16．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)三個內(nèi)角所對的邊分別為，面積為，則“三斜求積”公式為．若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知數(shù)列的前項和，其中．（1）證明是等比數(shù)列，并求其通項公式；（2）若，求．18．自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個”，“生二孩能休多久產(chǎn)假”等問題成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：（1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對產(chǎn)假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？（2）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇．①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；②如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和．求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，，，，，為的中點．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率，左頂點為，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點．（1）求橢圓的方程；（2）已知為的中點，是否存在定點，對于任意的都有，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在說明理由；（3）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值．21．已知函數(shù)（且）（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，函數(shù)，①若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；②證明：22．在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.（1）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點，，求直線的斜率.23．選修45：不等式選講已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）求的最大值；（2）已知，，，且，求的最小值及此時的值．附加題：1.已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和為，并求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．2．已知橢圓的上、下、左、右四個頂點分別為，軸正半軸上的某點滿足.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點分別為，點在圓上，且在第一象限，過作圓的切線交橢圓于，求證：的周長是定值．20172018屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期理科數(shù)學(xué)周日測試7參考答案一、選擇題15:ADBAC610:CABCB11、12：CD二、填空題13．必要不充分14．315．16．三、解答題17．【答案】（1）；（2）．18．解：（1）由表中信息可知，當(dāng)產(chǎn)假為14周時某家庭有生育意愿的概率為；當(dāng)產(chǎn)假為16周時某家庭有生育意愿的概率為.（2）①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件，由已知從5種不同安排方案中，隨機地抽取2種方案選法共有（種），其和不低于32周的選法有、、、、、，共6種，由古典概型概率計算公式得．②由題知隨機變量的可能取值為29，30，31，32，33，34，35．，，因而的分布列為293031323334350．10．10．20．20．20．10．1所以.19．解：（1）由于平面平面，為等邊三角形，為的中點，則，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，所以平面，又平面，則．（2）取的中點，連接，以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，,,,,，由于平面與軸垂直，則設(shè)平面的法向量為，設(shè)平面的法向量，,,,,,,則，二面角的余弦值，由二面角為鈍二面角，所以二面角的斜弦值為．20．解：（1）∵左頂點為∴又∵∴又∵∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）直線的方程為，由消元得化簡得，，則當(dāng)時，，∴∵點為的中點∴點的坐標(biāo)為，則.直線的方程為，令，得點的坐標(biāo)為，假設(shè)存在定點使得,則，即恒成立，∴恒成立∴即∴定點的坐標(biāo)為.（3）∵∴的方程可設(shè)為，由得點的橫坐標(biāo)為由，得，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，∴當(dāng)時，的最小值為．21．解：（1）∵，令．當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得，所以時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）①∵，由題意得，因為，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；∴由得，則實數(shù)的取值范圍是（分離參數(shù)法亦可）．②由（1）知時，在上恒成立，當(dāng)時等號成立，∴，令，累加可得即22．解：（1）整理圓的方程得，由可知圓的極坐標(biāo)方程為．（2）記直線的斜率為，則直線的方程為，由垂徑定理及點到直線距離公式知：，即，整理得，則．23．解：（1）因為當(dāng),或時取等號，令，所以，或．解得，或∴的