2017-2018學年人教A版高中數(shù)學選修2-2課后提升訓練二十二321復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義

課后提升訓練二十二復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.設z1=2+bi,z2=a+i,a,b∈R,當z1+z2=0時,復數(shù)a+bi為()A.1+i B.2+iC.3 D.2i【解析】選D.因為z1+z2=(2+bi)+(a+i)=(2+a)+(b+1)i,且z1+z2=0,所以2+a=0,b+1=0,所以a+bi=2i.2.向量OZ1→對應的復數(shù)為54i,向量OZ2A.108i B.108iC.0 D.10+8i【解析】選C.OZ1→3.若z=x+yi(x,y∈R),定義|z|=x2+y2.當z1=5+12i,z2=663i時,則|zA.|z1|=|z2| B.|z1|<|z2|C.|z1|>|z2| D.|z1|與|z2|不能比較大小【解析】選C.因為z1=5+12i,z2=663i,所以|z1|=(-|z2|=(-所以|z1|>|z2|.4.在復平面上z1=a+bi,z2=c+di,若a>c,cd+ab>da+bc,則z=z1z2在復平面內(nèi)所表示的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選A.因為z=z1z2=(ac)+(bd)i,因為a>c,所以ac>0.又因為cd+ab>da+bc,所以(ac)(bd)>0.所以bd>0.所以z在復平面內(nèi)所表示的點位于第一象限.5.在復平面內(nèi),若復數(shù)z滿足|z+1|=|zi|,則z所對應的點Z的集合構(gòu)成的圖象是()A.圓 B.直線C.橢圓 D.雙曲線【解析】選B.方法一:設z=x+yi(x,y∈R),因為|z+1|=|x+yi+1|=(x+1|zi|=|x+yii|=x2所以(x+1)2所以z的對應點Z的集合構(gòu)成的圖形是第二、四象限角平分線.方法二:設點Z1對應的復數(shù)為1,點Z2對應的復數(shù)為i,則等式|z+1|=|zi|的幾何意義是動點Z到兩點Z1,Z2的距離相等.所以Z的集合是線段Z1Z2的垂直平分線.6.復數(shù)z1=1+2i,z2=2+i,z3=12i,它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點,則這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù)為()A.2+i B.2iC.3i D.3+i【解析】選B.利用AD→=設復數(shù)z1,z2,z3所對應的點為A,B,C,正方形的第四個頂點D對應的復數(shù)為x+yi(x,y∈R),則AD→=OBC→=O因為AD→=所以x-1=1,y-2=-3,故點D對應的復數(shù)為2i.7.|(3+2i)(1+i)|表示()A.點(3,2)與點(1,1)之間的距離B.點(3,2)與點(1,1)之間的距離C.點(3,2)到原點的距離D.以上都不對【解析】選A.(3+2i)(1+i)=2+i,|2+i|=22+1=5;|z1z8.已知z∈C,且|z22i|=1,i是虛數(shù)單位,則|z+22i|的最小值是()A.2 B.3 C.4 D.5【解題指南】考慮|z22i|=1的幾何意義,表示以(2,2)為圓心,以1為半徑的圓,|z+22i|的最小值,就是圓上的點到(2,2)距離的最小值,轉(zhuǎn)化為圓心到(2,2)距離與半徑的差.【解析】選B.|z22i|=1表示的幾何意義是平面內(nèi)到A(2,2)的距離等于1的點的軌跡,即以點A(2,2)為圓心,以1為半徑的圓C,|z+22i|的最小值,即圓C上的點到B(2,2)的距離的最小值d=|AB|1=3.【變式探究】把本題條件中|z22i|與結(jié)論中|z+22i|互換,即已知z∈C,且|z+22i|=1,求|z22i|的最小值.結(jié)果如何?【解析】設z=x+yi(x,y∈R),則|(x+yi)+22i|=1,即|(x+2)+(y2)i|=1,所以(x+2所以(x+2)2+(y2)2=1,即復數(shù)z對應的復平面上的點Z在以(2,2)為圓心,以1為半徑的圓上,所以3≤x≤1.而|z22i|=(=(x-2)2因為3≤x≤1,所以當x=1時,|z22i|取最小值3.【一題多解】(幾何法)|z+22i|=|z(2+2i)|=1,所以復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點的軌跡是以(2,2)為圓心,以1為半徑的圓.|z22i|=|z(2+2i)|表示復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點到點(2,2)的距離,即圓上的點到點(2,2)的距離,最小值為圓心與點(2,2)的距離減去半徑,易求得|z22i|的最小值為3.二、填空題(每小題5分,共10分)9.在復平面內(nèi)的平行四邊形ABCD中,AC→對應的復數(shù)是6+8i,BD→對應的復數(shù)是4+6i,則【解析】依據(jù)向量的平行四邊形法則可得DA→+DC→=DB→,DC→DA答案:17i10.已知|z|=5,且z2+4i為純虛數(shù),則z=________.【解析】設復數(shù)z=x+yi(x,y∈R),則z2+4i=(x2)+(y+4)i.由題意知x所以x=2,y=1所以z=2±i.答案:2±i三、解答題(每小題10分,共20分)11.已知z1=(3x+y)+(y4x)i,z2=(4y2x)(5x+3y)i(x,y∈R),設z=z1z2=132i,求z1,z2.【解析】z=z1z2=(3x+y)+(y4x)i[(4y2x)(5x+3y)i]=[(3x+y)(4y2x)]+[(y4x)+(5x+3y)]i=(5x3y)+(x+4y)i,又因為z=132i,且x,y∈R,所以5x-3y=13,x+4y=-2,所以z1=(3×21)+(14×2)i=59i,z2=[4×(1)2×2][5×2+3×(1)]i=87i.12.已知復平面內(nèi)的平行四邊形ABCD,A點對應的復數(shù)為2+i,向量BA→對應的復數(shù)為1+2i,向量(1)點C,D對應的復數(shù).(2)平行四邊形ABCD的面積.【解析】(1)因為向量BA→對應的復數(shù)為1+2i,向量所以向量AC又因為OC→=OA所以點C對應的復數(shù)為(2+i)+(23i)=42i.因為AD→=所以向量AD→對應的復數(shù)為3i,即設D(x,y),則AD所以x-2=3,y-1=-1,解得(2)因為BA→·BC→=|所以cosB=BA→·BC→|BA因為0<B<π,所以sinB=72所以S=|BA→||BC→|sinB=5×所以平行四邊形ABCD的面積為7.【能力挑戰(zhàn)題】已知平行四邊形