2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（九）（解析版）

ωx--,ωπ-=2sin(ωx->0,π)上有且僅有一個零EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(0),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483643(1),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up16(1),3)所以ωmax=2sinx-f(x)=2sin令-100π≤+≤100π?-100-≤≤100-?-≤k≤-，,π)，可設(shè)t=ωx--,ωπ-，又函數(shù)y=2sin(ωx->0,π)上有且僅有一個零點，≥π-可得0<ω≤3，所以-<-<，則由y=2sint圖象性質(zhì)，令-100π≤+≤100π?-100-≤≤100-?-≤k≤->0,0<φ<2π)的部分圖象如圖所示，若所在平面不等式f2(x)+f(x)-a≥0在x∈[0,上恒成因為不等式f2(x)+f(x)-a≥0在x∈[0,2+t-a≥0在t∈恒成立。A.-7（3）難點所在：首先要根據(jù)f(x+6)=2f(x)找出函數(shù)值的周期規(guī)律，這需要對函數(shù)的性質(zhì)有深刻理為()為42。設(shè)球O的半徑為R，O到D點所在的底面的距離若f(x(=log4|1-1x-a|-b1A.22B.2C.2D.2EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(1),2)A.≤Sn<2B.1<Sn≤ C.<Sn≤D.≤Sn<2n<2。數(shù)f(x)，滿足f(1-x)f(1-y)+f(x+y)=f(x)f(y)，且f(0)≠0，f(-1)=0，則以下選項)A.f(1)=0D.f(x)為偶函數(shù)稱性的性質(zhì)可判斷C;由賦值法令y=-1結(jié)合偶函數(shù)的定義可判斷D.對于B，令x=y=0，則f(1)f(1)+f(0)=f(0)f(0)，即f(0)=f2(0)，令x=y=1，f(0)f(0)+f(2)=f(1)f(1)，所以f(2)=-1，所以f(x)圖象不關(guān)于(2,0)對稱對于C，令y=1，則有f(1-x)f(0)+f(x+1)=f(x)f(1)即f(1-x)+f(x+1)=0，故f(x)圖象關(guān)于(1,0)對稱，故C正確.對于D，令y=-1，則有f(1-x)f(2)+f(x-1)=f(x)f(-1)即-f(1-x)+f(x-1)=0，即f(x-1)=f(1-x)，即f(x)=f(1-x-1)=f(-x)，因為函數(shù)f(x)的定義域為R，y=f(x)是在區(qū)間[a,b]上的一個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)=x3-是區(qū)間[0,t]上的雙中值函A.,B.,C.,D.(1,∵f(x)=x3-x2，∴f'(x)=3x2-x，∵函數(shù)f(x)=x3-x2是區(qū)間[0,t]上的雙中值函數(shù)，∴區(qū)間[0,t]上存在x1,x2（0<x1<x2<t滿足f'(x1)=f'(x2)==t2-t，∴方程3x2-x=t2-在區(qū)間[0,t]有兩個不相等的解，解得<t<，數(shù)x都有f(?x(?f(+x(=0，f(2024(=。若f(x(+f′(?x(>0，則不等式f(x+1(>的解因為f(x(是奇函數(shù)，所以f′(x(是偶函數(shù)，因為f(x(+f′(?x(>0，所以f(x(+f′(x(>0，令g(x(=x(=[f(x(+f′(x([ex>0，g(x(在R上單調(diào)遞增。又因為f(?x(?f(+x(=0且f(x(是奇函數(shù)，所以f(x(的周期為3，f(2024(=，則f(2(=所以g(2(=e2×則不等式f(x+1(>?ex+1f(x+1(>e?g(x+1(>g(2(，因為g(x(在RAP⊥PC，二面角P-AC-B的大小為150°,若三棱錐P-ABC外接球的表面積為84π,則該三棱錐P-ABC體積的最大值等于A.A.2C.2D.2設(shè)AC=a，三棱錐P-ABC外接球的半徑為R，則4πR2=84π,解得R=21。設(shè)Rt△APC的外心2 a，OO2=O1O2=a。因為OO+O2B2=OB2=21，即2=21，=1=2|AC|=2∠ABC的最大值為EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(π),4)或由OC?AC?OA?AC=AC2=2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)值范圍是()EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)——→由題設(shè)可得an=2+d1+d2+?+dn-1，其中di∈1,3，故n+1≤an≤3n-1，且{an{奇偶交錯出現(xiàn)。n可取遍[n+1,3n-1]中的每一個偶數(shù)。又Sn=2n+(n-1)d1+(n-2)d2+?+dn-1，+2×3+?+2(n-1)，即+2≤Sn≤,從上述的調(diào)整過程可得Sn取遍了 14.（福建省福州市八縣（市）協(xié)作校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考試題）已知函數(shù)f(x(=ax(a>0,a≠1(，若存在x使得f(x+1(,f(ax(,f(x+2(依次成等差數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為()A.a<-1B.a>1<a<1因為存在x使得f(x+1(,f(ax(,f(x+2(依次成等差數(shù)列，所以2f(ax(=f(x+1(+f(x+2(在定義域又f(x(=logax(a>0,a≠1(，所以2loga(ax(=loga(x+1(+loga(x+2(，即loga(ax(2=a(x+1((x+2(，則(ax(2=(x+1((x+2(在定義域內(nèi)有解。A.-eB.eC.-e2=lnx+C，即f=x2lnx+Cx2，所以f=C=-=x2lnx-x2，f'=2xlnx+'知函數(shù)f(x(=(x2?aex(ln(x+1(的圖象經(jīng)過四個象限，則a的取值范圍為x<0時ln(x+1(<0,x>0時ln(x+1(>0，所以y=x2?aex在(-1,0)和(0,+∞(均至少各有一個變2?aex=0?a=x2e?x，設(shè)g(x(=x2e?x,x∈(?1,+∞(,g′(x(=?x(x?2(e，當(dāng)?1<x<0,xyA.-B.-C.D.所以α-=6α+kπ(k∈Z)，所以α（2）所含考點：涉及三角函數(shù)的基本關(guān)系正切的差角公式（tan(A-B)=定義在R上的函數(shù)f(x)滿足2f(x+y)f(x-y)=f(x)+f(y)，且f(0)≠0，則下列結(jié)論正確的是()A.f(0)=-1B.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)C.函數(shù)f(x)有2個零點D.f(2x)=f(x)由2f(x+y)f(x-y)=f(x)+f(y)，函數(shù)f(x)的定義域為R，因為f(0)=1，顯然不符合f(-x)=-f(x)，由2f(x+y)f(x-y)=f(x)+f(y)，令y=0，可得2[f(x)]2=f(x)+f(0)，即2[f(x)]2-f(x)-1=0，解得f(x)=1或f(x)=-，所以函數(shù)y=f(x)沒有零點，所以C項錯誤；由2f(x+y)f(x-y)=f(x)+f(y)，令y=x，可得2f(2x)f(0)=f(x)+f(x)，所以2f(2x)=2f(x)，即f(2x)=f(x)，所以D項正確。函數(shù)y=f(x)(x≠0)滿足f(xy)=f(x)+f(y)?1，當(dāng)x>1時，f(x)<1，則()A.f(x)為奇函數(shù)B.若f(2x+1)>1，則?1<x<0C.若f令x=1，y=-1，f(-1)=f(1)+f(-1)-1，所以f(1)=1；令x=-1，y=-1，f(1)=f(-1)+f(-1)-1<x2，則>1，則f-1<f，故y=f在若-1=10f-9=-4，C正確。數(shù)f(x(=lnx+，數(shù)列{an{的前n項和為Sn，且滿足,an+1=f(an(，則下列有關(guān)數(shù)列{an{的敘述正確的是()A.a7>a6B.a9<1C.S10<12D.S13>16詳細(xì)解析：由f(x(=lnx+求導(dǎo)得f′(x(=>0,(x>1(，所以f(x(在(1,+∞(單調(diào)遞增，故 可得a2=f(a1(=ln，故a2<a1，迭代下去，可得1<an<an?1<…< 的函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，且滿足f(4+x)+f(x)=2f(-2)，函數(shù)y=f(x-2)的對稱中心A.f(2024)=0C.f(3)>f(2log248)f(4+x)+f(x)=2f(-2)，故f(8+x)+f(4+x)=2f(-2)，所以f(x)=f(x+8)，函數(shù)y=f(x-2)的∵f(4+x)+f(x)=2f(-2)，令x=-2得，f(2)+f(-2)=2f(-2)，故f(-2)=f(2)=0，即f(4+x)+f(x)=0，且f(x)的對稱中心為(2,0)，故f(4+x)+f(-x)=0，故f(-x)=f(x)，即f(x)的對稱軸為x=0。對于A，f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，故f(0)>f(2)=0，且f(x)=f(x+8)，所以f(2024)=f(0)>48)=f(2log248-8)=f(log29)<f(3)，故C正-函數(shù)的周期性：通過f(4+x)+f(x)=2f(-2)和f(8+x)+f(4+x)=2f(-2)推出f(x)=f(x-函數(shù)的對稱性：由函數(shù)y=f(x-2)的對稱中心推出y=f(x)的對稱中心，再結(jié)合已知等式得-復(fù)雜等式的分析與推導(dǎo)：從已知的f(4+x)+f(x)=2f(-2)等等式中，推導(dǎo)出函數(shù)的各種性數(shù)m的取值范圍是A.-≤m<-7B.-≤m<-4C.-4≤m<D.-7≤m<-4f(x)=f'(x)?x3-x2-4x+8=m(1-x)，f(x)=ex-1-e1-x+sin(x-1)，則關(guān)于x的不等式f(x2-x-2)+f(-2x)≥0的解集為()令g(x)=f(x+1)=ex-e-x+sinx，定義域為R，g(-x)=e-x-ex+sin(-x)=e-x-ex-sinx=-g(x)，故g(x)為奇函數(shù)，即f(-x+1)=-f(x+1)，(x)=ex+e-x+cosx≥2、ex?e-x+cosx=2+cosx>0，f(x2-x-2)+f(-2x)≥0?f(x2-x-2)≥-f(-2x)，故f[(x2-x-3)+1]≥-f[(-2x-1)+1]=f[(2x+1)+1]，即g(x2-x-3)≥g(2x+1)，所以x2-x-3≥2x+1，x2-3x-4≥0，解得x≥4或x≤-1。f(x(=f(?x(,x∈R,f(5.5(=1，函數(shù)g(x(=(x?1(?f(x(，若g(x+1(為偶函數(shù)，則g(?0.5(的值為()因為函數(shù)g(x+1(為偶函數(shù)，可g(x(的圖象關(guān)于x=1對稱，所以g(x(=g(2?x(，由g(x(=(x?1(?f(x(，可得(x?1(?f(x(=(1?x(?f(2?x(，即f(x(+f(2?x(=0，所以函數(shù)f(x(關(guān)于(1,0)對稱，又因為f(x(=f(?x(，所以f(x(是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(x(=?f(2?x(=?f(x?2(，所以f(x?4(=f[(x?2(?2[=?f(x?2(=?[f(x([=f(x(，即f(x?4(=f(x(，所以f(5.5(=f(1.5+4(=f(1.5(=f(?2.5(=f(2.5(=1，則g(?0.5(=g(2.5(=(2.5?1(f(2.5(=1.5。A.(-12,4)B.(-12,-4]C.(-4,8]D.[-4,4)函數(shù)f(x)=x|x|-4x在(-∞,-2)，(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(-2,2)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=-2時，f(x)取得極大值f(-2)=4；當(dāng)x=2時，f(x)取得極小值f(2)=-4。令f(x)=t，則F(x)=[f(x)]2-(2a+8)f(x)+a(a+8)可化為g(t)=t2-(2a+8)t+a(a+8)=(t-a)(t-a-8)，g(t)有兩個零點1=a<t2=a+8。所以當(dāng)a<-4時，即t1<-4時，則需-4<t2<4，即-4<a綜上所述，a的取值范圍為(-12,4)。故選A。A.9B.C.D.EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(k),n) D.1 =1(a>0,b>0(的左頂點為A,F(c,0(是雙曲線C的右焦點，點P在直線x=2c上，且步變形為a+b=7-考查方程的變形和化簡能力。2)A.60ii2345iiEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),5)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),5)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(4),5)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),5)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),5)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(4),5)n為數(shù)列{an{的前n項和，若an+*因為an+an+1=2n+1，所以S2n=(a1+a2)+(a3+a4)+?+(a2n-1+a2n)=3+7+?+(4n-1)==n(2n+假設(shè)S2n=n(2n+1)=210，解得n=10或n=-（舍去*n+an+1=2n+1可得，an+1+an+2=2n+3，兩式相減得an+2-an=2，20=S21=21021=0，1=-20；=S20=21020=0，2=-18，函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(A.C.8D.A1B1C1D1A.B.2C.D.3分別取BB1靠近B的三等分點N，取DD1靠近D的三等分點M，取AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),N)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),Q)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),N)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)較小部分的幾何體體積為V1=VN-ABCD+VN-CDM+VN-ADMQ，由正四棱柱結(jié)構(gòu)特點易知BM∥平面ADMQ，BM∥平面CDM，所以V=-ABCD+-CDM+-ADMQ=×1×1+C.(1,2]D.,2at單調(diào)遞減，f(x)在[1,2]單調(diào)遞增，f(x)max=f(2)=loga(2-2a)≥1，2-2a≤a，a≥。性，結(jié)合y=2-ax的單調(diào)性判斷f(x)=loga(2-ax)的單調(diào)性；三是對數(shù)不等式的求解f(a(+f(b(=1，則的最大值為()A.B.C.D.方法二:f(a(+f(b(=1，而f(a(+f=1，所以f(b(=f(；而f(x(=1-在上A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a構(gòu)造m(x)=ex-x-1，0≤x≤1，則m'(x)=ex-1≥0對0≤x≤1恒成立，所以m(x)在[0,1]單調(diào);構(gòu)造n-x，0≤x≤1，則n'≤0對0≤x≤1恒'=x A.-7f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=(12-4×1)+(22-4×2)+(32-4×3)+(42-4×4)+(52-2-4×6)=-3-4-3+0+5+12=7。因為f(x+6)=2f(x)，所以f(7)+f(8)+f(9)+f(10)+f(11)+f(12)=2[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]=2×7=14；f(13)+f(14)+f(15)+f(16)+f(17)+f(18)=2[f(7)+f(8)+f(9)+f(10)+f(11)+f(12)]=2×14f(19)+f(20)+f(21)+f(22)+f(23)+f(24)=2[f(13)+f(14)+f(15)+f(16)+f(17)+f(18)]=2×f(25)=16f(1)=16×(12-4×1)=16×(-3)=-48。-函數(shù)的周期性：根據(jù)f(x+6)=2f(x)得出函數(shù)f(x)的周期性質(zhì)，利用周期將f(1)到f(25)的-函數(shù)值計算：計算給定區(qū)間(0,6]內(nèi)f(x)=x2-4x的函數(shù)值，如f(1)、f(2)等。-數(shù)列求和：運用等比數(shù)列的思路，對周期內(nèi)函數(shù)值的和進(jìn)行計算，如f(1)+f(2)+f(3)+f(4)-周期規(guī)律的運用：準(zhǔn)確理解和運用f(x+6)=2f(x)所體現(xiàn)的周期規(guī)律，需要對函數(shù)周期性有-計算的復(fù)雜性：在計算多個函數(shù)值之和時，涉及到不A.7A.5B.56C.5D.5AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),E)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)A—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),D)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)A—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C))=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(λ),6)AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),P)+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),6)A—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(λ),6)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),6)—→—→即AB=5AP，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),B)—→—→—→的函數(shù)f(x(滿足f(xy(=xf(y(+yf(x(，且f(e(=e，則()A.f(e2(=1B.f(e10(=10C.f(x(是增函數(shù)D.f(是減函數(shù)f(y(yf(x(xf(xy(xy+=對于A，f(xyf(y(yf(x(xf(xy(xy+=f(e(ef(e(e+得fr(x(=lnx+1，令fr(x(=0得x=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),e)，EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up3(Γ),L)ft(x(=lnx+1<0，此時f(x(=AAB+(1?λ(AC,λ∈A.A.C.B.C.B.5因為AO=λAB+(1?λ(AC=λAB+AC?λAC，所以CA+AO=λAB+λCA=λ(CA+AB(，因為向量BA在向量BC間(-2,6]內(nèi)函數(shù)g(x)=f(x)-loga(x+2)(a>1)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為()A.(1,2]D.(2,+∞)由f(x+4)=f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為4，又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(x+4)=f(x)=f(-x)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱；所以f-2-1=3。因為在區(qū)間(-2,6]內(nèi)函數(shù)g(x)=f(x)-loga(x+2)(a>1)有三個不同的零點，令f(x)=loga(x+a(x+2)(a>1)，則f(x)和函數(shù)h(x)在(-2,6]上的圖象有三個交點，作出函數(shù)f(x)<2。a圖象關(guān)于點(2,1)對稱，數(shù)列{an{滿足：an+4=an(n∈N*(，f(a5+a6(+f(a7+a8(=2，且a1=-1，a2=i=()A.-2B.-1由f(x(的圖象關(guān)于點(2,1)對稱，得f(x(+f(4-x(=2，又f(a5+a6(+f(a7+a8(=2，f(x(為單調(diào)函5+a6+a7+a8=4。又an+4=an(n∈N*(，知數(shù)列{an{是以4為一個周期的周期數(shù)列，故a1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8=a9+a10+a11+a12=?=a2021+a2022+a2023+a2024=4，所以(a1+a2+a3+a4(+(a5+a6+a7+a8(+?+(a2021+a2022+a2023+a2024(+a2025=4×506+a2025=2024+多艱”,端陽初夏,粽葉飄香,端午是一大中華傳統(tǒng)節(jié)日。小瑋同學(xué)在當(dāng)天包了一個具作紀(jì)念,將粽子整體視為一個三棱錐,肉餡可近似看作它的內(nèi)切球(與其四個面均相切的球,圖中作為球O)。如圖:已知粽子三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=AC=BC,H、I、J分別為所在棱中點,D、E分別為所在棱靠近P端的三等分點,小瑋同學(xué)切開后發(fā)現(xiàn),沿平面CDE或平面HIJ切開后,截面中均恰好看不見肉餡。則肉餡與整個粽子體積的比為()。93C.π3D.π如圖所示，取AB中點為F，PF∩DE=G，為方便計算AC=BC，可知PA=PB=AB=AC=BC=，又D、E分別為所在棱靠近P端的三等分點，則 PCF，又ABC平面ABC，則平面PCF上PFC=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)46.（廈門外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高三11月份階段性考試試題）正方體ABCD?成角的余弦值為()A.B.D.-3a=d（代入A-3b+2c=d（代入MBA1EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(→),1)f(x)上，則f(m)-f(n)()A.有最大值為最小值為1所以當(dāng)x<0時，g(x)>0，即f'(x)>0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增；當(dāng)x>0時，g(x)<0，即f'(x)<0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減。數(shù)f(x)的值域是(-∞,0]。由題意可知，n=f(m)，所以f(m)-f(n)=n-f(n)=nen，n∈(-∞,0]。所以當(dāng)x∈(-∞,-1)時，h'(x)<0，h(x)在區(qū)間(-∞,-1)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(-1,0]時，h'(x)>0，h(x)在區(qū)間(-1,0]單調(diào)遞增。所以函數(shù)h(x)的值域是[-,0]，所以f(m)-f(n)的取值范圍是[-,0]。-函數(shù)求導(dǎo)：通過對f(x)=x(1-ex)求導(dǎo)得到f'(x)，以及對輔助函數(shù)g(x)=1-(1+x)ex求導(dǎo)得-函數(shù)單調(diào)性與最值：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定f(x)和h(x)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而找到函數(shù)的最值。例如，f(x)在(-∞,0)遞增，在(0,+∞)遞減，從而得出f(x)的最大值；h(x)在(-∞,-1)遞減，在(-1,-函數(shù)值域：確定f(x)的值域，為后續(xù)將f(m)-f(n)轉(zhuǎn)化為n-f(n)=nen并確定其取值范圍-轉(zhuǎn)化與計算：將f(m)-f(n)轉(zhuǎn)化為nen的形式，再通過求h(x)=xex在特定區(qū)間的值域來確定f(m)-f(n)48.（山西省2024-2025學(xué)年三晉名校聯(lián)考十月聯(lián)合考試）已知圓M:x2+y2-6y=0與圓N:(x-)A.2B.D.由題意可知圓M的半徑r=3，則△ABM的面積r2sin∠AMB=sin∠AMB。因為圓N是半EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)A.B.C.D.A.B.C.D.如圖，設(shè)E為AB的中點，F(xiàn)為CD的中點，O為四面體ABCD外接球的球心，因為V四面體ABCD=VC?ABF+VD?ABF≤3S△ABF?CF+3S△ABF?DF=3S△ABF?CD，S△ABF≤2AB?EF≤2AB?(OE+OF(，所以V四面體ABCD≤EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),6)AB?CD?(OE+OF(，又OE=OF=32?225，所以V四面體ABCD≤()D.(0,2]時，f(x)的圖像與直線y=k-x有3個不同的交點。義域為為奇函數(shù)，設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若g(2x+1)為奇函數(shù)則A.C.D.-因為為奇函數(shù)兩邊求導(dǎo)得f'(x-1)=f'(-x-1)，則g(x-1)=g(-x-1)，可知g(x)關(guān)于直線x=-1對稱；由g(x-1)=g(-x-1)可得g(x)=g(-x-2)；由g(x+1)+g(-x+1)=0，可得g(x)+g(-x+2)=0，即g(x)=-g(-x+2)；可得g(-x-2)=-g(-x+2)，即g(x+4)=-g(x)；且g(x+8)=-g(x+4)=-[-g(x)]=g(x)，可知8為g(x)的周期；為0的連續(xù)函數(shù)，若f(x+y(+f(x-y(=f(x(f(y(，f(1(=0，則A.f(0(=1B.f(x(為奇函數(shù)C.f(x(的周期為2D.-2≤f(x(≤2令y=0得2f(x(=f(x(f(0(，因為f(x(為不恒為0，所以f(0(=2，所以A錯誤；令x=0得2f(y(=f(y(+f(-y(，得f(y(=f(-y(，所以B錯誤；令y=1得f(x+1(+f(x-1(=0，得周期為4，所以C錯誤；令y=x得f(2x(+2=f2(x(≥0，∴f(2x(≥-2，即f(x(≥-2，令x=1得f(1+y(+f(1-y(=0，即關(guān)于(1,0)中心對稱，∴f(2-x(=-f(x(≤2，所以-2≤f(x(≤2，所以D正確。家根據(jù)骰子(股子為均勻的正六面體)正面朝上的點數(shù)確定飛機往前走的步數(shù),剛好走到終點處算在一次游戲中,飛機距終點只剩3步(如圖所示),設(shè)該玩家到達(dá)終點時投擲骰子的次數(shù)為X,則E(X(=(Δ(-離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望：理解數(shù)學(xué)期望的-幾何分布的應(yīng)用：識別題目符合幾何分布模詳細(xì)解析：AB2=AE2+BE?ED?AB2=AE2+BE?ED?(AB?AE((AB+AE(+EB?ED?EB.(AB+AE+ED(=EB?(AB+AD(=0，即AB=AD，所以?ABCD為菱形。由AB=AB?AD2+2=9cR)為奇函數(shù)，且f(x)在區(qū)間(t-1,t2-2t)上有最小值，則實數(shù)t的取值范圍是A.(3,4)B.(3,4)C.(3,3)D.(2,3)+ln2+=ln|此時有f(-x)=ln-=-ln-,即a=-,b=ln2滿足題意，所以f=ln|=ln|1+x|-ln|1-x|+定義域為{x|x≠-1且x≠1}，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的大致圖象。當(dāng)x>1時，f(x)=ln(x+一的極小值，又f(x)在區(qū)間(t-1,t2-2t)上有最小值，所以1<t-1<3<t2-2t，解得3<t<4，故選A。EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(灬),AC)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(灬),CB)A.當(dāng)λ=A.當(dāng)λ=B.B.當(dāng)λ=μ=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(2),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)D.當(dāng)AM⊥SB時，λ=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(4),7)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)+-27+-27AN=33，MN=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(BC),2)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(3),2)。則cos∠AMN=43EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(4),10)3=2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(10),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)88過P作PM//CN交SC于M，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)在面SCB內(nèi)過N作NM⊥SB交SC于M，則SB⊥面AMN，AM?面AMN，故此時得到的AM⊥SB，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(7),8)SM=λSC，SN=μSB(0<λ<1,0<μ<1)對于C，μ=，則SN=，ON=OS+SN=則y=0，可取n=對于D，SB=，AM=AS+SM=λ+3,故選ACD?！鶤.長方體ABCD?A1B1C1D1外接球的半徑為B.點A到平面A1BE的距離為3VA-ABE=VA-ABE。)1B∴平面EOF⊥平面A1BE。2—→—→1Q1EEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),Q)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),1Q)E=A1B=，則點Q的B.將f(x)圖象向右平移后得到函數(shù)y=2sin2x的圖象C.f(x)在區(qū)間,]上單調(diào)遞增D.f(x)在區(qū)間[t,t+1,23]A.m<0B.m>0C.xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)>e2D.lnx2+x1<1=-m?=-m。設(shè)h'稱，且在(-∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。則g(x)min=g(1)=0。所以-m>0，解得m2+x1=lnx2+2-x2，令φ(x)=lnx-x+2(x>1)，φ'(x)=-1<0，即φ(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞D.d+a>0令h(x)=g(x)-g(-x)，則h'(x)=g'(x)+g'(-x)=x(e-x-ex)，故-1<x<1時，h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)1>x≥0時，h(x)≤h(0)=0，即g(x)<g(-x)，g(-b)=g(-a)<g(a)∵-d<0，c<0，g(c)=g(d)<g(-d)，（6）難點所在：本題需要發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)f(x)與g(x)之間的關(guān)系利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)h(x)=g(x)-g(-x)并研究其單調(diào)性，需要較強的邏輯思維能力和對函數(shù)性質(zhì)的深入理解，過程A.過點M有四條直線與AB，BC所成角均為B.BB1⊥平面AB1CD.若點P在側(cè)面ABB1A1上運動，且CEQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up3(Γ),L)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up3(Γ),L) 所以(BP(min=BH-PH=，故D正確。-面面平行：利用平行四邊形的性質(zhì)證明線線平行，進(jìn)-線面角與距離：通過三棱錐體積公式求出點到面-對空間中各種位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理要熟練掌握并能靈活運用，如判斷線面垂直7.（安徽省合肥市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第三次素質(zhì)拓展）已知函數(shù)f(x)=|sinx|A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱-函數(shù)奇偶性與對稱性：通過驗證f(2π-x)=f(x)判斷對稱軸。B.log2x+log2y的最大值為-3C.y-x-xy的最小值為-1D.+的最小值為對于C，又x>0，y>0，2x+y=1，得y=1-2x，故y-x-xy=(1-2x)-x-x(1-2x)=2x2-對于D，令m=x+2，n=y+1，則x=m-2，y=n-1，故+=2m+n++-10，由于x>0，y>0，故m>2，n>1，2m+n=2(x+2)+(y+1)=2x+y+5=6，則+=+)(2m+++172?+-二次函數(shù)性質(zhì)：在分析y-x-xy時，將y=1-2x代入式子得到二次函數(shù)2x2-4x+1，利用-變量代換與基本不等式：對于+，通過變量代換m=x+2，n=y+范圍。例如在判斷y-x-xy的最值時，要注意x的取值范圍對二次函數(shù)單調(diào)性的影響；在+A.B.7C.D.7)=3f(x2+α)成立，min≤max≥=2sinx+2，sin(x2+α)min=sin=-<-，故A正確；max=sin>0>-，故選AC。f(x+y(f(x?y(=f2(x(?f2(y(，且f(1(=2，函數(shù)f(3x+1(為偶函數(shù)，則A.f(0(=0B.f(4?x(+f(x(=0C.f(x(為偶函數(shù)f(k(=2令x=y=0，所以f2(0(=f2(0(?f2(0(=0，于是f(0(=0，A正確；令x=0，所以f(y(f(?y(=f2(0(?f2(y(=?f2(y(，于是f(y([f(?y(+f(y([=0，又f(y(不恒為0，所因為函數(shù)f(3x+1(為偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x(的圖象關(guān)于x=1對稱，于是其周期為4，所以f(4?x(=f(?x(=?f(x(，因此B答案正確；2,?,在an,an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)成等差數(shù)C.當(dāng)d1>d2n{單調(diào)遞減D.當(dāng)d1<d2n{單調(diào)遞增數(shù)列{an{是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比為q>0，由題意an+1=an+dn，得dn=d1>d2時解得1<q<。d1<d2通過分析與1的大小關(guān)系來判斷數(shù)列定義域為R，函數(shù)F(x)=f(1+x)-(1+x)為偶函數(shù)，函數(shù)G(x)=f(2+3x)-1為奇函數(shù)，則下列說法正確的是()A.函數(shù)f(x)的一個對稱中心為(2,1)B.f(0)=-1D.f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=5對于A，因為G(x)=f(2+3x)-1為奇函數(shù)，所以G(-x)=-G(x)，即f(2-3x)-1=-[f(2+3x)-1]，所以f(2-3x)+f(2+3x)=2，所以f(2-x)+f(2+x)=2，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(2,1)對對于B，在f(2-x)+f(2+x)=2中，令x=0，得2f(2)=2，得f(2)=1，因為函數(shù)F(x)=f(1+x)-(1+x)為偶函數(shù)，所以F(-x)=F(x)，所以f(1-x)-(1-x)=f(1+x)-(1+x)，所以f(1+x)-f(1-x)=2x，令x=1，則f(2)-f(0)=2，所以1-f(0)=2，得f(0)=-1，所以B正確；對于C，因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(2,1)對稱，f(0)=-1，所以f(4)=3，所以f(0)≠f(4)，所以4不對于D，在f(2-x)+f(2+x)=2中令x=1，則f(1)+f(3)=2，令x=2，則f(0)+f(4)=2，因為f(0)=-1，所以f(4)=3，因為f(2)=1，所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=5，所以D正確。性，由f(2-x)+f(2+x)=2推出函數(shù)f(x)的對稱中心；三是函數(shù)的周期性判斷，通過分析f(0)與f(4)的值判斷函數(shù)是否具有周期4；四是函數(shù)值的計算，利用函數(shù)的性質(zhì)求出f(0)、f(1)、f(2)、f(3)、13.（2025屆安徽省皖江名校聯(lián)盟高三年級11月摸底大聯(lián)考試卷）已知曲線C:(x2+y2-2)2=4+EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2，所以曲線C表示以M(-1,-1)，N(1,1)為圓心，、2為半徑的EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)如圖所示，設(shè)過點A(-4,-2)且與圓N相切的直線方程為y=k(x+4)-2，則點N到該直線的距離EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f(x(的最大值為B.函數(shù)f(x(既存在極大值又存在極小值C.當(dāng)m<0時，方程f(x(=m有且只有一個實根D.若f(x1(=f(x2((x1≠x2(，則x1+x2>對于A，對f(x(求導(dǎo)得到f/(x(=(1+lnx(=0。解得x=e-=。(x(>0，函數(shù)f(x(單調(diào)遞增。(x(<0，函數(shù)f(x(單調(diào)遞減。得f(x(max=f(所以選項A正確。作出函數(shù)f(x(的大致圖象，對于D，不妨設(shè)x1<<x2。要證x1+x2>，即證x2>-x1。因為f(x(在,+∞(單調(diào)遞減，所以只需證f(x2(=f(x1(<f-x1(。設(shè)g(x(=f(x(-f(-x(，x∈(0,。((x(>0，((x(>0，2e-xEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(1),e)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(4),e)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(e),4)2ee-xEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(e),4)2ee-xEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(e),4)-x(>0。所以g(x(<g=0，即f(x(<f-x(，所以x1+x2>，D正確。D1D1B.三棱錐P?EFG體積的最大值為重合。設(shè)BD1與平面EFG的交點為O，由等體積法得D1O=。而BD1=2，所以BOEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),1C1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),1P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),1P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),1C1)數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(y)f(1-x)，f(1)=1，則A.f(0)=0B.f(x)=f(2-x)C.f(x)是偶函數(shù)解法2:令x=y=0，得f(0)=f(0)f(1)+f(0)f(1)，即f(0)=0，故選項A正確;令y=1，得f(x+1)=f(x)f(0)+f(1)f(1-x)=f(1-x)，即f(x)=f(2-x)，故選項B正確令x=-1，則f(y-1)=f(-1)f(1-y)+f(y)f(2)，又f(2)=f(0)=0所以f(y-1)=f(-1)f(1-y)，即f(x)=f(-1)f(-x)，再令x=1，得f(1)=f2(-1)，即f(-1)=±1若f(-1)=1，則f(x)為偶函數(shù)，取x=-所以f(-1)=-1，此時f(x)=f(-1)f(-x)=-f(-x)，即f(x)是奇函數(shù)故選項C錯誤;所以f(x)=-f(-x)=-f(x+2)，所以f(x+4)=-f(2+x)=f(x)，故f(x)周期為4，f(1)=1,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-1,f(4)=0,k=1k=1故選項D正確;所以選ABD.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)A.-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)|=42C.-的最小值為D.-的最大值為EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C),y)，-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)=(x-,y---EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b))=3，整理得(x-2+(y-2=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C) 三次函數(shù)圖象的對稱中心。設(shè)函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx，則以下說法正確的是()2?3c>0D.若b=?3,c=1，則f(2?x)+f(x)=?20EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)所以f(2?x)+f(x)=?2，D正確。內(nèi)兩定點M(0,?2(和N(0,2(與一動點P(x,y(，滿足|PM|?|PN|=m(m≥4(，若動點P的軌跡為曲D.曲線E上與M，N不共線的任意一點G關(guān)于原點對稱的點為H，則四邊形GMHN的面積不大于m=m(m≥4(，故將(-x,y)代入上式得(?x(2+(y+2(2(?x(2+(y?2(2=x2+(y+2(2x2+(y?2(2=m；將(x,-y)代入上式得x2+(?y+2(2x2+(?y?2(2=x2+(y?2(2x2+(y+2(2=m；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—),N)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—),N)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—),N)2+(y+2(2x2+(y?2(2=m的理解和運用較為復(fù)雜，在判斷曲線的對稱性和與點相關(guān)的性質(zhì)時，需要準(zhǔn)確代入和分析；其次，在求△PMN周長最小值和四邊形GMHN面積最值時，要正確運用基本不等式和三角函數(shù)的性質(zhì)，容易因忽視等號成立的條件而導(dǎo)致=CD=2BC=AD=22，∠ACB+∠CAB=θ1=45°,過A作BC的垂線，則tan∠ACB=2=45EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(—→),A)D.若x0為f(x)的一個極小值點，且a<e-cosxf(x)+tanx0恒成立，則a<-1(x)=esinxcosx+ecosxsinx，A:在(0,'(x)>0，故f(x)在(0,則g(-x)=esin(-x+-ecos(-x+=e-sin(x--ecos(x-=e+x--e+x-=ecos(x+-esin(x+=-g(x)，即f(x+)是奇函數(shù)，C:若在(0,π)上有極值點，令f1=0則有=-ecosx-sinx<0，令h(x)=f1(x)，有h1(x)=esinx(cos2x-sinx)+ecosx(cosx-sin2x)，即f1(x)=esinxcosx+ecosxsinx<0，∴f1(x)不存在零點;∵f(x)=esinx-ecosx,x1)上f1(x)>0，即f(x)遞增，在(x1,1(x)<0即f(x)遞減，即f(x1)為f(x)在(0,π)上的極大值，也是最大值，又由B項的結(jié)論:?x2∈(-π,0)使得f(x2)為f(x)在(-π,0)上的極小值，也是最小值，1+x2=1)+f(x2)=0，0=x2=-x1，而結(jié)合C知有-ecosx1-sinx1=max=-1，故a<-1，正確.故選:ABD22.（2024年秋季鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考試卷）已知函數(shù)f(x)=aEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-x),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(≤),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(0),x)A.-B.-C.-2D.-1作函數(shù)y=f(x-1)和y=f(x)的圖像。當(dāng)a<0時，由圖可知，只需0<x≤1時，ax3+x≤-x+1?a≤恒成立。令g(x)=,0<x≤1，可求得g(x)min=-，所以a≤-，選AC。是世界上偉大數(shù)學(xué)家。用他名字定義的函數(shù)f(x(=[x[（[x[表示不超過x的最大整數(shù)）稱為高斯函A.an=n(n∈N*(B.Sn=nC.[b1+b2+?+b63[=6n=an+，∴當(dāng)n≥2時，2Sn=Sn-Sn-1+，?SEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)-SEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)-1=1，又S1=a1+n>01=1EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),n)n===、n+2-n)，∴b1+b2+?+b63=、65-1-、2)∈(6,+b2+?+b63[=6。故C對；∴++?+>2[(2-1)+(3-2)+?+(101-100)]=2(101-1)>18；x+y+=0，則A.當(dāng)y<0時，x+y=0B.當(dāng)x<0時，x+y=0C.當(dāng)x+y≠0時，y-x>2D.當(dāng)x+y≠0時，-1<xy<0x+y+=0得ex+y=->0，因為y<0，所以x>0，ex+y=-兩邊取對數(shù)得，x+y=ln-lnx，故x+lnx=-y+ln=x+lnx，x>0，故fB選項，x<0時，y>0，故x+y=ln=lny-ln，故y-lny=-x-ln<m<1<n，故下面證明先證不等式右邊，<>2，C正確；再證不等式左邊，即證lnn-lnm<-,令=u>1，即證2lnu<u-=2lnu-u+，u>1，則w' 故2lnu<u-，故mn，即mn<1，所以0<mn<1，故0<-xy<1，所以-1<xy用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性來證明不等式。在推導(dǎo)y-x和xy的取值范圍時，要靈活運用對數(shù)平均不等=2x3-3ax2+1，則()A.當(dāng)a=0時，直線y=1是曲線y=f(x)的切線D.當(dāng)x0f(x)在x=x0處的切線與函數(shù)y=f(x)的圖象有且僅有兩個交點令f'(x)=6x2=0解得x=0，且f(0)=1，若f(x)=2x3-3ax2+1有三個不同的零點x1,x2,x3，則f(x)=2(x-x1)(x-x2)(x-x3)=2x3-2(x1+x2+x3)x2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-2x1x2x3，通過對比系數(shù)可得-2x1x2x3=1→x1x2x3=-，正確。則f(x)=f(2b-x)，即2x3-3ax2+1=2(2b-x)3-3a(2b-x)2+1，0≠時，f(x)=2x3-3ax2+1，f'(x)=6x2-6ax，則f(x0)=2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),0)-3axEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)+1，f'(x0)=6xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)-6ax0，所以f(x)在x=x0處的切線方程為y-(2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),0)-3axEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)+1)=(6xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)-6ax0)(x-x0)，y=(6xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)-6ax0)(x-x0)+(2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),0)-3axEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)+1)，由EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(y),y)2(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(6),x)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(2),0)-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(6),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(a),x)x-x0)+(2xEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(3),0)-3axEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(2),0)+1)，消去y得2x3-3ax2+1=2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),0)-3axEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)+1+(6xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)-6ax0)(x-x0)①,3-2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),0)=2(x3-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),0))=2(x-x0)(x2+xx0+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0))，-3ax2+3axEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)=-3a(x2-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0))=-3a(x-x0)(x+x0)，所以①可化為2(x-x0)(x2+xx0+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0))-3a(x-x0)(x+x0)-(6xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)-6ax0)(x-x0)=0，提公因式x-x0得(x-x0)[2(x2+xx0+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0))-3a(x+x0)-(6xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)-6ax0)]=0，化簡得(x-x0)[2x2+(2x0-3a)x-(4xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)-3ax0)]=0，進(jìn)一步因式分解得(x-x0)2(2x+4x0-3a)=0，解2x0-a≠0，所以x1-x2=x0-≠0，所以x1≠x2，-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某點處的切線方程，如A選項中求f(x)在x=0處的切-函數(shù)對稱性：判斷函數(shù)是否存在對稱軸，通過假設(shè)對稱軸為x=b，利用f(x)=f(2b-x)進(jìn)行-計算過程較為復(fù)雜，尤其是在分析函數(shù)零點關(guān)系和切線2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),N)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),Q)A.f(x)在R上單調(diào)遞減由P—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(—→),M)+P—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(—→),N)=2PEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(—→),Q)，得Q(x0,y0)是線段=1-，即有1-y/=f(1-x時，f(x)+f(1-x)=1。因為f(t)+f(t2-1)≥1，所以f(t2-1)≥1-f(t)，即f(t2-1)≥f(1-t)。又f(x)在R上單調(diào)遞增，所以t2-1≥1-t，解得t≤-2或t≥1，C正確；設(shè)Sn=f()+f()+?+f()+f()①,則Sn=f()+f()+?+f()+f()②。①+②,得2Sn=f()+[f()+f()]+[f()+f()]+?+[f()+f()]+f()TA.<B.Sn<-4C.Rn<D.Tn<-若數(shù)列{an{中存在某項ak=0，由9anan+1=an-4an+1可推得ak-1=ak+1=0，進(jìn)而{an{所有項1=1nan+1=an-4an+1兩邊同時除以anan+1，可得9=，所以+3=4，nn=2=3=n=-3n=-3n<-1-3n<-4成立，所以B正確；對于C，由4nanan+1=，所以對于D，因為=，Tn=+++?+，則Tn=+++?+，錯428.（湖南省三湘名校教育聯(lián)盟2025屆高三年級上學(xué)期11月第二次(期中)聯(lián)考）設(shè)函數(shù)f(x)=ex-A.a1>a2-2B.an≥n+1C.f(an)>f(n)D.an+m>an+am由題意可得f'(x)=ex-n，當(dāng)x∈(-∞,lnn)時，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(lnn,+∞)時，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，故an=f(lnn)=n2+n-nlnn。對于A：a1=2,a2=6-2ln2,a2-2-a1=2-2ln2>0，即a1<a2-2，故A錯誤；對于B：設(shè)函數(shù)F(x)=x2-1-xlnx,x∈N+,F'(x)=2x-lnx-1，設(shè)函數(shù)g(x)=2x-lnx-1,g'(x)'