河南省鄭州市鄭東新區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷 （原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年上學(xué)期學(xué)情調(diào)研學(xué)科：數(shù)學(xué)年級(jí)：七年級(jí)時(shí)間：90分鐘一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.如圖顯示某地連續(xù)3天的日最低氣溫，則能表示這3天日最低氣溫變化情況的是（）A. B.C. D.2.如圖是由個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

A. B. C. D.3.2024年10月8日，鄭州文旅公布國(guó)慶節(jié)假期全市接待游客達(dá)到1614.2萬人次．?dāng)?shù)據(jù)“1614.2萬”用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.4.按如圖所示的程序流程計(jì)算，若開始輸入的值為，則最后輸出的結(jié)果是（）A.6 B.42 C.1806 D.無法輸出結(jié)果5.某次體能測(cè)試，學(xué)校抽取了部分同學(xué)的成績(jī)（得分為整數(shù)），整理制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖示信息描述不正確的是（）A.頻數(shù)分布直方圖中組距是 B.本次抽樣樣本容量是C.這次測(cè)試優(yōu)秀率為 D.這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為6.如圖，在月歷表中，任意框出表中豎列上或者橫行上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A.40 B.60 C.72 D.277.下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A. B. C. D.8.解一元一次方程時(shí)，去分母正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿直線進(jìn)行折疊后（點(diǎn)E在邊上），點(diǎn)剛好落在上，若折疊角，則另一個(gè)折疊角的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.同學(xué)們用不同的方式得到一個(gè)與相等的角，其中正確的（）奇奇：借助尺規(guī)作圖思思：借助尺規(guī)作圖如圖可得如圖可得妙妙：借助兩個(gè)直角想想：借助兩個(gè)平角當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)A.只有奇奇，思思 B.只有奇奇，妙妙C只有奇奇，妙妙，想想 D.有奇奇，思思，妙妙，想想二、填空（共5小題，每小題3分，共15分）11.如果盈利2025元記作元，那么虧損121元記作______元．12.在日常生活和生產(chǎn)中常常看到下列現(xiàn)象：①把原來彎曲的河道改直，河道長(zhǎng)度變短；②砌墻時(shí)，經(jīng)常先兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻；③用兩個(gè)釘子就可以把直木條固定在墻上；④將兩根細(xì)木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果木條中間存在縫隙，那么這兩根細(xì)木條不可能都是直的．其原理能用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋的為________．（只填序號(hào)）13.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，如圖是其前4種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型，其中大球代表碳原子，小球代表氫原子．第1種化合物分子結(jié)構(gòu)模型如圖①有1個(gè)碳原子，4個(gè)氫原子；第2種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如圖②有2個(gè)碳原子，6個(gè)氫原子；第3種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如圖③有3個(gè)碳原子，8個(gè)氫原子；第n種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是__________個(gè)．14.《莊子》中記載：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”這句話的意思是一尺長(zhǎng)的木棍，每天截取它的一半，永遠(yuǎn)也截不完，若按此方式截一根長(zhǎng)為1的木棍，第4天截取后木棍剩余的長(zhǎng)度是______．15.在同一平面內(nèi)，點(diǎn)O在直線上，與互補(bǔ)，，分別為，平分線，若，則______（用代數(shù)式表示）．三、解答題（共7小題，共55分）16.學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算后，下面是小明同學(xué)的第①步運(yùn)算過程：①（1）在第①步的算式中用“○”圈出來小明同學(xué)所有運(yùn)算錯(cuò)誤的地方；（2）請(qǐng)你完整地寫出本題的正確運(yùn)算過程．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，滿足．18.為提高學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)認(rèn)知，籌備“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”研學(xué)活動(dòng)，請(qǐng)專家作主題報(bào)告．【收集數(shù)據(jù)】為了解學(xué)生的研學(xué)意向，在隨機(jī)抽取的部分學(xué)生中下發(fā)調(diào)查問卷．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學(xué)生研學(xué)意向調(diào)查問卷請(qǐng)選擇您的研學(xué)意向，并在其后“□”內(nèi)打“√”（每名同學(xué)必選且只能選擇其中一項(xiàng)）．A．?dāng)?shù)字孿生□B．人工智能□C．應(yīng)用5G□D．工業(yè)機(jī)器人□E．區(qū)塊鏈□【整理數(shù)據(jù)】所有問卷全部收回且有效，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中領(lǐng)域“E”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；【做出決策】請(qǐng)合理安排報(bào)告，補(bǔ)全活動(dòng)日程表（3）學(xué)校有600名學(xué)生參加本次活動(dòng)，其中選擇聆聽B、D的報(bào)告學(xué)生各有多少？（4）在確保聽取報(bào)告的每名學(xué)生都有座位的情況下，請(qǐng)你合理安排B，D兩場(chǎng)報(bào)告，補(bǔ)全此次活動(dòng)日程表．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)日程表地點(diǎn)（座位數(shù)）時(shí)間1號(hào)多功能廳（200座）2號(hào)多功能廳（100座）EAC①②設(shè)備檢修暫停使用19.某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，將該商品按照成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元．（1）這種服裝每件的成本是多少元？（2）若改變方案，將該商品按照成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以七折優(yōu)惠賣出，是否獲利？20.【具體問題】如圖1，是由6個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體所搭建的幾何體，一只電子螞蟻從點(diǎn)A才出發(fā)，沿幾何體的表面爬到點(diǎn)B，怎樣走爬行的路線最短？【方案設(shè)計(jì)】為了研究其爬行的最短路線，小明進(jìn)行了如下操作：1．觀察發(fā)現(xiàn)觀察發(fā)現(xiàn)，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，為了走出最短路線，根據(jù)“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”的知識(shí)，并結(jié)合展開與折疊原理，一共有3種不同的爬行路線．（1）填空：圖2是由上面與右面展開得到的平面圖形；圖3是由______面與______面展開得到的平面圖形；（填“前”“后”“左”“右”“上”）（2）畫圖：小明已經(jīng)畫出了其中兩種，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格之中補(bǔ)充出第3種展開得到的平面圖，并畫出相應(yīng)的最短路線即線段；圖12．比較驗(yàn)證（3）請(qǐng)用圓規(guī)和無刻度的直尺，比較、、三種路線的長(zhǎng)短，（不寫作法，保留作圖痕跡）3．得出結(jié)論（4）線段、、中最短的是_________．21.綜合與實(shí)踐：制作底面為正六邊形的直六棱柱燈籠小明準(zhǔn)備仿照?qǐng)D1制作一個(gè)燈籠，抽象出幾何圖形是一個(gè)底面為正六邊形的直六棱柱，如圖2．選用A、B兩種型號(hào)硬紙板進(jìn)行裁剪，一張A型號(hào)紙板可剪成2個(gè)側(cè)面，一張B型號(hào)紙板可剪成1個(gè)與之配套的底面，裁剪后剩余角料不再利用．現(xiàn)有兩種型號(hào)的硬紙板共計(jì)20張，且裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完．問：每種型號(hào)的紙板各多少?gòu)?？裝飾燈籠的絲帶需要多長(zhǎng)？【理解問題】（1）每個(gè)燈籠由________個(gè)形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形側(cè)面和_________個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形底面組成．【分析問題】（2）設(shè)其中張硬紙板是A型號(hào)，其余的是B型號(hào)．用含的代數(shù)式表示其他量．A型號(hào)B型號(hào)硬紙板數(shù)目（張）①側(cè)面數(shù)目（個(gè)）②底面數(shù)目（個(gè)）③【解決問題】（3）每種型號(hào)的紙板各多少?gòu)?？能制成多少個(gè)燈籠？請(qǐng)根據(jù)每個(gè)燈籠中側(cè)面和底面的數(shù)量關(guān)系列方程解決．（4）使用A型號(hào)硬紙板是規(guī)格，即長(zhǎng)方形硬紙板長(zhǎng)，寬，要用絲帶給制作出來的每個(gè)燈籠的各條棱上都描上邊兒，所需絲帶有多長(zhǎng)？【回顧反思】（5）表格對(duì)解決這類問題有什么作用？（20字以內(nèi)）22.【問題提出】小穎思考：數(shù)軸是“數(shù)形結(jié)合”的工具之一，它揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系．那么點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系，能否借助數(shù)軸來研究呢？在研究行程問題時(shí)，常將行駛的汽車抽象成點(diǎn)，能否借助數(shù)軸來解決行程問題呢？以下是他的研究片段：【特例觀察】已知：數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)是線段中點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)分別是和4，則線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為__________；如圖2，點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)分別是0和7，則線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為__________；【規(guī)律歸納】點(diǎn)為線段的中點(diǎn)點(diǎn)表示的數(shù)．．．012．．．．點(diǎn)表示的數(shù)．．．．348．．．點(diǎn)表示的數(shù)．．．125．．．．（2）猜想：經(jīng)過大量的觀察，小穎發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，則線段的中點(diǎn)表示的數(shù)即為__________（用含，的代數(shù)式表示）；經(jīng)驗(yàn)證可得，猜想是合理的．【遷移應(yīng)用】（3）已知、兩地相距，甲、乙、丙車分別從、兩地同時(shí)沿同一路線朝同一方向駛往地，甲車從地出發(fā)速度是，乙車從地出發(fā)速度是，丙車從地出發(fā)速度是．以地為原點(diǎn)、以自向的方向?yàn)檎较颍》f建立了數(shù)軸如圖3所示，請(qǐng)解決下列問題：①小時(shí)后，甲車到達(dá)的位置用數(shù)軸上的數(shù)表示為__________，乙車到達(dá)的位置用數(shù)軸上的數(shù)表示為_________，丙車到達(dá)的位置用數(shù)軸上的數(shù)表示為_________；②問：當(dāng)為何值時(shí)其中一車正好到另外兩輛車的距離相等？

2024-2025學(xué)年上學(xué)期學(xué)情調(diào)研學(xué)科：數(shù)學(xué)年級(jí)：七年級(jí)時(shí)間：90分鐘一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.如圖顯示某地連續(xù)3天的日最低氣溫，則能表示這3天日最低氣溫變化情況的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的大小比較，熟練掌握正負(fù)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．將連續(xù)三天氣溫進(jìn)行比較大小，觀察變化情況即可求解．【詳解】解：由連續(xù)三天氣溫可知，∴氣溫從上升到，再上升到，故選：A．2.如圖是由個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，左視圖每一列的小正方體個(gè)數(shù)，由該方向上的小正方體個(gè)數(shù)最多的那個(gè)來確定，通過觀察即可得出結(jié)論．掌握幾何體三種視圖之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：通過左邊看可以確定出左視圖一共有列，每列上小正方體個(gè)數(shù)從左往右分別為、、．故選：D．3.2024年10月8日，鄭州文旅公布國(guó)慶節(jié)假期全市接待游客達(dá)到1614.2萬人次．?dāng)?shù)據(jù)“1614.2萬”用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：1614.2萬，故選：B．4.按如圖所示的程序流程計(jì)算，若開始輸入的值為，則最后輸出的結(jié)果是（）A.6 B.42 C.1806 D.無法輸出結(jié)果【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)程序流程圖計(jì)算并比較大小即可得解，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵開始輸入的值為，∴，，，故最后輸出結(jié)果是，故選：C．5.某次體能測(cè)試，學(xué)校抽取了部分同學(xué)的成績(jī)（得分為整數(shù)），整理制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖示信息描述不正確的是（）A.頻數(shù)分布直方圖中組距是 B.本次抽樣樣本容量是C.這次測(cè)試優(yōu)秀率為 D.這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為【答案】C【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻數(shù)，樣本容量．從頻數(shù)分布直方圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．由題意知，頻數(shù)分布直方圖中組距是，可判斷A的正誤；樣本容量是，計(jì)算求解可判斷B的正誤；這次測(cè)試優(yōu)秀率為，計(jì)算求解可判斷C的正誤；這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為，可判斷D的正誤．【詳解】解：由題意知，頻數(shù)分布直方圖中組距是，A正確，故不符合要求；本次抽樣樣本容量是，B正確，故不符合要求；這次測(cè)試優(yōu)秀率為，C錯(cuò)誤，故符合要求；這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為，D正確，故不符合要求；故選：C．6.如圖，在月歷表中，任意框出表中豎列上或者橫行上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A.40 B.60 C.72 D.27【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，列出三個(gè)數(shù)之和的代數(shù)式．設(shè)中間的數(shù)字為x，則上面的數(shù)字為，下面的數(shù)字為，左側(cè)的數(shù)字為，右側(cè)的數(shù)字為，相加可得這三個(gè)數(shù)的和一定為3的倍數(shù)，即可求解．【詳解】解：設(shè)中間的數(shù)字為x，則上面的數(shù)字為，下面的數(shù)字為，左側(cè)的數(shù)字為，右側(cè)的數(shù)字為，∴豎列上相鄰三個(gè)數(shù)的和為，橫行上相鄰三個(gè)數(shù)的和為：，∴豎列上或者橫行上相鄰的三個(gè)數(shù)的和一定為3的倍數(shù)，∵72，60，27都是3的倍數(shù)，40不是3的倍數(shù)，∴這三個(gè)數(shù)的和不可能是40．故選：A．7.下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用各種方法表示陰影部分的面積，即可判斷．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是用不同的方法表示出陰影部分的面積．8.解一元一次方程時(shí)，去分母正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，去分母時(shí)，等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)6即可得出答案．【詳解】解：，故選：B．9.如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿直線進(jìn)行折疊后（點(diǎn)E在邊上），點(diǎn)剛好落在上，若折疊角，則另一個(gè)折疊角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)折痕是角平分線，結(jié)合平角的定義，推出，求解即可．【詳解】解：∵將長(zhǎng)方形紙片沿直線進(jìn)行折疊后（點(diǎn)E邊上），點(diǎn)剛好落在上，∴，∴，∴，∵，∴；故選D．10.同學(xué)們用不同的方式得到一個(gè)與相等的角，其中正確的（）奇奇：借助尺規(guī)作圖思思：借助尺規(guī)作圖如圖可得如圖可得妙妙：借助兩個(gè)直角想想：借助兩個(gè)平角當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)A.只有奇奇，思思 B.只有奇奇，妙妙C.只有奇奇，妙妙，想想 D.有奇奇，思思，妙妙，想想【答案】D【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角，同角的余角相等以及對(duì)頂角相等，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．分別利用尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角，同角的余角相等以及對(duì)頂角相等進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：奇奇：符合尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，故正確；思思：作圖可知，作圖方式類似于尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，故正確；妙妙：根據(jù)同角的余角相等進(jìn)行說理，故正確；想想：根據(jù)對(duì)頂角相等說理，故正確，故選：D．二、填空（共5小題，每小題3分，共15分）11.如果盈利2025元記作元，那么虧損121元記作______元．【答案】【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，根據(jù)盈利為正，則虧損為負(fù)，即可得解．【詳解】解：∵盈利2025元記作元，∴虧損121元記作元，故答案為：．12.在日常生活和生產(chǎn)中常?？吹较铝鞋F(xiàn)象：①把原來彎曲的河道改直，河道長(zhǎng)度變短；②砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻；③用兩個(gè)釘子就可以把直木條固定在墻上；④將兩根細(xì)木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果木條中間存在縫隙，那么這兩根細(xì)木條不可能都是直的．其原理能用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋的為________．（只填序號(hào)）【答案】②③④【解析】【分析】本題考查直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，根據(jù)直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①利用的是兩點(diǎn)之間線段最短，不符合題意；②利用的是兩點(diǎn)確定一條直線；符合題意；③利用的是兩點(diǎn)確定一條直線；符合題意；④利用的是兩點(diǎn)確定一條直線；符合題意；故答案為：②③④．13.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，如圖是其前4種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型，其中大球代表碳原子，小球代表氫原子．第1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如圖①有1個(gè)碳原子，4個(gè)氫原子；第2種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如圖②有2個(gè)碳原子，6個(gè)氫原子；第3種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如圖③有3個(gè)碳原子，8個(gè)氫原子；第n種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是__________個(gè)．【答案】【解析】【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，觀察可知，后1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型比前1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型多2個(gè)氫原子，列出代數(shù)式即可．【詳解】解：第1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如圖①有1個(gè)碳原子，4個(gè)氫原子；第2種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如圖②有2個(gè)碳原子，6個(gè)氫原子；第3種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如圖③有3個(gè)碳原子，8個(gè)氫原子；∴后1種化合物分子結(jié)構(gòu)模型比前1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型多2個(gè)氫原子，∴第n種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是個(gè)；故答案為：14.《莊子》中記載：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”這句話的意思是一尺長(zhǎng)的木棍，每天截取它的一半，永遠(yuǎn)也截不完，若按此方式截一根長(zhǎng)為1的木棍，第4天截取后木棍剩余的長(zhǎng)度是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意依次每一天剩余木棍的長(zhǎng)度，即可求得第4天截取后木棍剩余的長(zhǎng)度．【詳解】解：第一天截取后剩：（米）；第二天截取后剩：（米）；第三天截取后剩：（米）；第四天截取后剩：（米）；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方，掌握有理數(shù)乘方意義及性質(zhì)，理解題意寫出算式是解題關(guān)鍵．15.在同一平面內(nèi)，點(diǎn)O在直線上，與互補(bǔ)，，分別為，的平分線，若，則______（用代數(shù)式表示）．【答案】【解析】【分析】本題考查了利用角平分線求角度，幾何圖形中的角度計(jì)算，補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的畫出圖形，運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行分析．由題意，得到，然后進(jìn)行分類討論：①當(dāng)點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)共線時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)不共線時(shí)，；③當(dāng)點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)不共線時(shí)，；結(jié)合角平分線的定義，即可求出答案．【詳解】解：∵與互補(bǔ)，∴，∵，分別為，的平分線，①當(dāng)點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)共線時(shí)，則；∵，∴點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)共線時(shí)，不符合題意；②當(dāng)點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)不共線時(shí)，，如下圖：則，∵，∴；③當(dāng)點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)不共線時(shí)，，如下如：則，∵，∴；綜上：；故答案為：．三、解答題（共7小題，共55分）16.學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算后，下面是小明同學(xué)的第①步運(yùn)算過程：①（1）在第①步的算式中用“○”圈出來小明同學(xué)所有運(yùn)算錯(cuò)誤的地方；（2）請(qǐng)你完整地寫出本題的正確運(yùn)算過程．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則判斷即可；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【小問1詳解】解：小明同學(xué)的第①步運(yùn)算有2處錯(cuò)誤；在第①步的算式中，應(yīng)該是；用乘法分配律計(jì)算應(yīng)該是；【小問2詳解】解：．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，滿足．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，代入計(jì)算即可得解．【詳解】解：，∵，∴，，∴，，∴，，∴原式．18.為提高學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)認(rèn)知，籌備“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”研學(xué)活動(dòng)，請(qǐng)專家作主題報(bào)告．【收集數(shù)據(jù)】為了解學(xué)生的研學(xué)意向，在隨機(jī)抽取的部分學(xué)生中下發(fā)調(diào)查問卷．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學(xué)生研學(xué)意向調(diào)查問卷請(qǐng)選擇您的研學(xué)意向，并在其后“□”內(nèi)打“√”（每名同學(xué)必選且只能選擇其中一項(xiàng)）．A．?dāng)?shù)字孿生□B．人工智能□C．應(yīng)用5G□D．工業(yè)機(jī)器人□E．區(qū)塊鏈□【整理數(shù)據(jù)】所有問卷全部收回且有效，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中領(lǐng)域“E”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；【做出決策】請(qǐng)合理安排報(bào)告，補(bǔ)全活動(dòng)日程表（3）學(xué)校有600名學(xué)生參加本次活動(dòng)，其中選擇聆聽B、D的報(bào)告學(xué)生各有多少？（4）在確保聽取報(bào)告的每名學(xué)生都有座位的情況下，請(qǐng)你合理安排B，D兩場(chǎng)報(bào)告，補(bǔ)全此次活動(dòng)日程表．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)日程表地點(diǎn)（座位數(shù)）時(shí)間1號(hào)多功能廳（200座）2號(hào)多功能廳（100座）EAC①②設(shè)備檢修暫停使用【答案】（1）40人，圖見解析（2）（3）90人和180人（4）見解析【解析】【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，從統(tǒng)計(jì)圖表中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：（1）用選擇A的學(xué)生人數(shù)除以所占的比例求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出選擇D的學(xué)生人數(shù)補(bǔ)全條形圖即可；（2）用360度乘以選擇E的學(xué)生人數(shù)所占的比例進(jìn)行求解即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)行求解即可；（4）根據(jù)人數(shù)進(jìn)行合理安排填表即可。【詳解】解：（1）本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人）；選擇D的學(xué)生人數(shù)為：，補(bǔ)全條形圖如圖：（2）領(lǐng)域“E”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：；（3）選擇聆聽B報(bào)告學(xué)生有：（人）；選擇聆聽D報(bào)告學(xué)生有：（人）；（4）由（3）知：聆聽B報(bào)告學(xué)生有90人，聆聽D報(bào)告學(xué)生180人，故安排如下：“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)日程表地點(diǎn)（座位數(shù)）時(shí)間1號(hào)多功能廳（200座）2號(hào)多功能廳（100座）EACBD設(shè)備檢修暫停使用19.某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，將該商品按照成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元．（1）這種服裝每件的成本是多少元？（2）若改變方案，將該商品按照成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以七折優(yōu)惠賣出，是否獲利？【答案】（1）這種服裝每件的成本是125元（2）不獲利，理由見解析【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)這種服裝每件的成本是x元，利用利潤(rùn)售價(jià)成本價(jià)，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）利用售價(jià)折扣率成本價(jià)，可求出售價(jià)，再將其與125元(成本價(jià))比較后，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)這種服裝每件的成本是元，由題意得：，解得：，答：這種服裝每件的成本是125元；【小問2詳解】解：不獲利，理由如下：（元），∵，∴不會(huì)獲利．20.【具體問題】如圖1，是由6個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體所搭建的幾何體，一只電子螞蟻從點(diǎn)A才出發(fā)，沿幾何體的表面爬到點(diǎn)B，怎樣走爬行的路線最短？【方案設(shè)計(jì)】為了研究其爬行的最短路線，小明進(jìn)行了如下操作：1．觀察發(fā)現(xiàn)觀察發(fā)現(xiàn)，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，為了走出最短路線，根據(jù)“兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短”的知識(shí)，并結(jié)合展開與折疊原理，一共有3種不同的爬行路線．（1）填空：圖2是由上面與右面展開得到的平面圖形；圖3是由______面與______面展開得到的平面圖形；（填“前”“后”“左”“右”“上”）（2）畫圖：小明已經(jīng)畫出了其中兩種，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格之中補(bǔ)充出第3種展開得到的平面圖，并畫出相應(yīng)的最短路線即線段；圖12．比較驗(yàn)證（3）請(qǐng)用圓規(guī)和無刻度的直尺，比較、、三種路線的長(zhǎng)短，（不寫作法，保留作圖痕跡）3．得出結(jié)論（4）線段、、中最短的是_________．【答案】（1）上，后；（2）見解析；（3）見解析；（4）【解析】【分析】本題考查了正方體的展開圖，最短路徑問題，作線段，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平面圖形與立體圖形的關(guān)系作圖；（2）根據(jù)作線段根據(jù)已知線段的基本作法作圖；（3）根據(jù)線段的大小比較求解．【詳解】解：（1）圖3是由上面與后面展開得到的平面圖形，故答案為：上，后；（2）線段即為所作：（3）如圖：（4）由上圖比較可得，故答案為：．21.綜合與實(shí)踐：制作底面為正六邊形的直六棱柱燈籠小明準(zhǔn)備仿照?qǐng)D1制作一個(gè)燈籠，抽象出幾何圖形是一個(gè)底面為正六邊形的直六棱柱，如圖2．選用A、B兩種型號(hào)硬紙板進(jìn)行裁剪，一張A型號(hào)紙板可剪成2個(gè)側(cè)面，一張B型號(hào)紙板可剪成1個(gè)與之配套的底面，裁剪后剩余角料不再利用．現(xiàn)有兩種型號(hào)的硬紙板共計(jì)20張，且裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完．問：每種型號(hào)的紙板各多少?gòu)垼垦b飾燈籠的絲帶需要多長(zhǎng)？【理解問題】（1）每個(gè)燈籠由________個(gè)形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形側(cè)面和_________個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形底面組成．【分析問題】（2）設(shè)其中張硬紙板是A型號(hào)，其余的是B型號(hào)．用含的代數(shù)式表示其他量．A型號(hào)B型號(hào)硬紙板數(shù)目（張）①側(cè)面數(shù)目（個(gè)）②底面數(shù)目（個(gè)）③【解決問題】（3）每種型號(hào)的紙板各多少?gòu)?？能制成多少個(gè)燈籠？請(qǐng)根據(jù)每個(gè)燈籠中側(cè)面和底面的數(shù)量關(guān)系列方程解決．（4）使用A型號(hào)的硬紙板是規(guī)格，即長(zhǎng)方形硬紙板長(zhǎng)，寬，要用絲帶給制作出來的每個(gè)燈籠的各條棱上都描上邊兒，所需絲帶有多長(zhǎng)？【回顧反思】（5）表格對(duì)解決這類問題有什么作用？（20字以內(nèi)）【答案】（1），；（2），，；（3）故A型號(hào)的紙板張，B型號(hào)的紙板張，能制成個(gè)燈籠；（4）所需絲帶；（5）見解析【解析】【分析】本題考查了六棱柱、列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)六棱柱的特點(diǎn)求解；（2）根據(jù)兩種紙板的作用求解；（3）根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可得解；（4）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得解；（5）根據(jù)表格的作用即可得解．【詳解】解：（1）由題意可得：每個(gè)燈籠由個(gè)形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形側(cè)面和個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形底面組成；（2）設(shè)其中張硬紙板是A型號(hào)，則有張是B型號(hào)，可得側(cè)面有個(gè)，底面有個(gè)；（3）由題意可得：，解得：，∴，，故A型號(hào)的紙板張，B型號(hào)的紙板張，能制成個(gè)燈籠；（4），故所需絲帶；（5）表格的作用為：理清