《自動(dòng)控制技術(shù)》課件-4.1-頻率特性基本概念

頻率特性基本概念頻率特性基本概念頻域分析法具有以下特點(diǎn)：頻率特性具有明確的物理意義，可用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)確定它，這對(duì)于難以列寫其微分方程的元件或系統(tǒng)來(lái)說，具有很重要的實(shí)際意義。頻率特性可用多種形式的曲線表示，因而進(jìn)行控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)時(shí)可應(yīng)用圖解法進(jìn)行。頻域分析法是通過研究系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線來(lái)確定閉環(huán)系統(tǒng)性能，因而計(jì)算量減少。頻域分析法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，還可以推廣應(yīng)用于某些非線性控制系統(tǒng)。什么是頻率特性？頻率特性如何表示？頻率特性基本概念4.1.1頻率特性定義以RC電路為例說明時(shí)間常數(shù)，T=RC令輸入電壓ui為正弦信號(hào)，即：拉氏變換RC電路輸出的拉氏變換式為：拉氏反變換4.1.1頻率特性定義動(dòng)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量終值趨于零穩(wěn)態(tài)分量對(duì)比可見，若系統(tǒng)的輸入為正弦信號(hào)，其穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)也是正弦信號(hào)，頻率ω與輸入信號(hào)頻率相同，但幅值和相角發(fā)生變化，且變化取決于輸入信號(hào)的頻率。4.1.1頻率特性定義輸入信號(hào)和穩(wěn)態(tài)輸出都是正弦量，并且頻率相同，可用相量的形式來(lái)表示，即：將穩(wěn)態(tài)輸出電壓與輸入電壓相量之比即為頻率特性，記作G(jω):幅值之比相角之差幅頻特性相頻特性4.1.1頻率特性定義頻率特性定義：線性定常系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的相量之比與頻率ω的變化關(guān)系，記作G(jω)A(ω)為幅頻特性φ(ω)為相頻特性幅頻特性：正弦穩(wěn)態(tài)輸出與輸入幅值比與頻率之間的關(guān)系相頻特性：正弦穩(wěn)態(tài)輸出與輸入相角差與頻率之間的關(guān)系頻率特性

4.1.2頻率特性與傳遞函數(shù)關(guān)系

頻率特性與傳遞函數(shù)之間有關(guān)系？

頻率特性和傳遞函數(shù)之間存在著密切關(guān)系，它們都是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，只不過頻率特性是傳遞函數(shù)的一種特性形式

4.1.2頻率特性與傳遞函數(shù)關(guān)系

微分方程頻率特性傳遞函數(shù)系統(tǒng)

4.1.3頻率特性的數(shù)學(xué)表示法頻率特性的幾種表示方法如以下各式表示直角坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式指數(shù)形式虛頻特性實(shí)頻特性幅頻特性相頻特性RC電網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)：則其頻率特性：直角坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式指數(shù)形式

4.1.4頻率特性的圖形表示法

對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)時(shí)，通常把頻率特性用曲線表示，從這一類曲線的某些特點(diǎn)來(lái)判斷系統(tǒng)的性能，并可以找到改善系統(tǒng)性能的途徑。因此，這種頻率特性的圖解表示法是研究系統(tǒng)性能的一種重要方法。幅相頻率特性曲線（又稱Nyquist圖）對(duì)數(shù)頻率特性曲線（又稱Bode圖)

1幅相頻率特性曲線取極坐標(biāo)極點(diǎn)為直角坐標(biāo)的原點(diǎn)，取極坐標(biāo)軸為直角坐標(biāo)軸，使極坐標(biāo)與直角重合。當(dāng)ω由-∞變化到+∞時(shí)，可計(jì)算出每一個(gè)ω值所對(duì)應(yīng)的幅值A(chǔ)(ω)和相位φ(ω)。G(jω)表示成矢量時(shí)，矢量的終端所描繪的運(yùn)動(dòng)軌跡稱為幅相頻率特性。以RC網(wǎng)絡(luò)為例說明：RC電網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)：則其頻率特性：直角坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式

ω=0時(shí)ω→∞

時(shí)

ω=時(shí)按ω由0→∞順序，用光滑曲線連接。為ω增大的方向

注意：

幅相頻率特性曲線要標(biāo)箭頭，箭頭為ω增大方向。由于ω從0→+∞和ω從-∞→0的幅相曲線關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，因此一般只繪制ω從0→+∞的幅相曲線。

1幅相頻率特性曲線0.111010203040-10-20-30-400

2對(duì)數(shù)頻率特性曲線對(duì)數(shù)頻率特性曲線又叫伯德(Bode)圖或?qū)?shù)坐標(biāo)圖，它由對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性兩條曲線組成。ω增大10倍，lgω增大10.11109045-45-90-135-180對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的橫軸以頻率ω加以標(biāo)注，單位為弧度/秒（rad／s），按lgω分度，即lgω每變化一個(gè)單位長(zhǎng)度，將變化10倍，稱為一個(gè)“10倍頻程”(decade)，記為dec。0.111010203040-10-20-30-400

2對(duì)數(shù)頻率特性曲線對(duì)數(shù)頻率特性曲線又叫伯德(Bode)圖或?qū)?shù)坐標(biāo)圖，它由對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性兩條曲線組成。ω增大10倍，lgω增大10.11109045-45-90-135-180對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的橫軸以頻率ω加以標(biāo)注，單位為弧度/秒（rad／s），按lgω分度，即lgω每變化一個(gè)單位長(zhǎng)度，將變化10倍，稱為一個(gè)“10倍頻程”(decade)，記為dec。0.111010203040-10-20-30-400

2對(duì)數(shù)頻率特性曲線對(duì)數(shù)頻率特性曲線又叫伯德(Bode)圖或?qū)?shù)坐標(biāo)圖，它由對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性兩條曲線組成。ω增大10倍，lgω增大10.11109045-45-90-135-180lgω增大20dBA(ω)增大10倍對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)按線性分度，單位是分貝（dB）：對(duì)數(shù)相頻特性曲線的縱坐標(biāo)按

(ω)線性分度，單位為度0.111010203040-10-20-30-400.11109045-45-90-135-180低頻漸近線交接頻線ω=1/T高頻漸近線-20dB/dec1/T1/T