2025年廣西中考數(shù)學模擬試卷（四）

第1頁（共1頁）2025年廣西中考數(shù)學模擬試卷（四）一、單選題：（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）在﹣1，2，0，﹣6這四個有理數(shù)中，最小的是（）A．﹣6 B．﹣1 C．0 D．22．（3分）下列幾何體的三視圖都相同的是（）A． B． C． D．3．（3分）為響應習近平總書記“堅決打贏關鍵核心技術攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團隊最近攻克了12nm的光刻機難題，其中12nm＝0.000000012m（）A．1.2×10﹣8m B．1.2×10﹣9m C．0.12×10﹣10m D．1.2×10﹣10m4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)（a+1）＝a2+1 C．a(chǎn)2?a4＝a6 D．（a﹣1）2＝a2﹣15．（3分）如圖為甲、乙兩種物質(zhì)的m﹣v圖象．下列說法正確的是（）A．甲物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比 B．體積為20cm3的甲物質(zhì)的質(zhì)量為13.5g C．甲物質(zhì)的密度比乙的密度小 D．甲、乙質(zhì)量相同時，乙的體積是甲的4.5倍6．（3分）如圖所示，∠AOB的兩邊．OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB＝35°，從E點射出一束光線經(jīng)OA上的點D反射后，反射光線DC恰好與OB平行（）A．35° B．70° C．110° D．120°7．（3分）小明學習完生物遺傳知識后，了解到雙眼皮是由顯性基因R決定的，單眼皮由隱形基因r決定的，則表現(xiàn)為雙眼皮，不含顯性基因R則為單眼皮（Rr）夫婦生出單眼皮孩子的可能性有多大，小明進行了模擬試驗：用紅色紙剪成大小一樣的圓形紙片2張，裝入寫有“父親”字的信封，用藍色紙剪成大小一樣的橢圓形紙片2張，裝入寫有“母親”字的信封，現(xiàn)從兩個信封各摸一張紙片組成孩子的性狀基因?qū)Γǎ〢． B． C． D．8．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AE⊥BD，BF⊥CD，S△ABD＝2，則S△BCD＝（）A．4 B．6 C．8 D．109．（3分）為了節(jié)能減排，鼓勵居民節(jié)約用電，某市將出臺新的居民用電收費標準：（1）若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.50元/度計算；（2）若每戶居民每月用電量超過100度，則超過部分按0.80元/度計算（未超過部分仍按每度電0.50元計算）．現(xiàn)假設某戶居民某月用電量是x（單位：度），電費為y（單位：元），則y與x的函數(shù)關系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB邊的中點，點B關于直線EF的對稱點記為B'，連接B'D，B'F．當點F在BC邊上移動使得四邊形BEB'F成為正方形時，B'D的長為（）A． B． C．2 D．311．（3分）在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分鐘比小季多跳30下，下列方程正確的是（）A． B． C． D．12．（3分）用12米長的圍欄圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．都一樣二、填空題：（本題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）x與y的平方和不大于10用不等式可表示為．14．（3分）小明有四張紙牌，正面分別寫著﹣2，﹣1，0，1，那么在摸牌游戲中，小明能使方程x2+x+m＝0有實數(shù)根的概率為．15．（3分）如圖，是一個4×4的網(wǎng)格，小正方形邊長為1，B，C的圓弧，則圖中陰影部分的面積為．16．（3分）觀察以下等式：（x+2y）2+（2x﹣y）2＝5（x2+y2）；（2x+3y）2+（3x﹣2y）2＝13（x2+y2）；（3x+4y）2+（4x﹣3y）2＝25（x2+y2）；（4x+6y）2+（6x﹣4y）2＝52（x2+y2）．運用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決以下問題：已知x，y為實數(shù)，x2+y2＝1，則（6x+8y）2的最大值為．三、解答題：（本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：．18．（10分）春節(jié)燃放煙花給節(jié)日增添了喜慶，同時存在危險和污染，因此各地政府倡導“綠色春節(jié)”的同時，使用的快引線燃盡時間僅為6秒，存在安全隱患．為了延長燃盡時間，這樣引線的總長達到了21cm，從而燃盡時間延長了50%，求快引線燃燒的速度？19．（10分）秋千是一種體育娛樂運動，因其設備簡單，容易學習，如圖所示，秋千鏈子的長度為3m，座板離地面的高度BM為0.9m，當擺動至最高位置時，求座板距地面的最大高度為多少m？（結果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.77，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，P是BA延長線上一點，CG是⊙O的弦，CG⊥AB（1）求證：∠PCA＝∠ABC；（2）過點A作AE∥PC交⊙O于點E，交CD于點F，連接BE，CF＝20，求BE的長．21．（12分）為了解A、B兩款品質(zhì)相近的無人機在充滿一次電后運行的最長時間，有關人員隨機抽取了這兩款無人機各10架，記錄下它們運行的最長時間（單位：min）（運行最長時間用x表示，共分為三組：合格60≤x＜70；良好70≤x＜80；優(yōu)等x≥80），得到有關信息．信息一：10架A款無人機充滿一次電后運行的最長時間是：60，64，67，71，71，72，72；信息二：B款無人機運行最長時間統(tǒng)計圖：兩款無人機運行最長時間統(tǒng)計表：類別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差Aab7230.4B7070.56726.6（1）填空：a＝，b＝．（2）你認為哪款無人機運行性能更好些？請說明理由（寫出一條即可）；（3）若倉庫有A款無人機200架、B款無人機120架，估計兩款無人機運行性能在良好及以上的共有多少架？22．（12分）【原題呈現(xiàn)】如圖1，在等邊△ABC中，D，E是AB，且CD＝AE，求∠CFD度數(shù)解答過程：在等邊△ABC中，∠A＝∠DCB＝60°，BC＝AC，又∵CD＝AE∴△CDB≌△AEC（SAS），∴∠CFD＝∠FCB+∠DBC＝∠FCB+∠ACE＝∠ACB＝60°【操作探究】如圖2，將CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°到CQ，連接BQ，求證：∠CFQ＝60°【深入思考】如圖3，延長QF交AC于點P，若點P恰好是AC的中點．①請直接寫出：＝；②若AC＝6，求FO的長．

2025年廣西中考數(shù)學模擬試卷（四）參考答案與試題解析題號1234567891011答案ADACDBACCAB題號12答案C一、單選題：（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）在﹣1，2，0，﹣6這四個有理數(shù)中，最小的是（）A．﹣6 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：∵﹣6＜﹣1＜2＜2，∴最小的數(shù)是：﹣6．故選：A．2．（3分）下列幾何體的三視圖都相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：求體的三視圖都是相同的圓形，故選：D．3．（3分）為響應習近平總書記“堅決打贏關鍵核心技術攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團隊最近攻克了12nm的光刻機難題，其中12nm＝0.000000012m（）A．1.2×10﹣8m B．1.2×10﹣9m C．0.12×10﹣10m D．1.2×10﹣10m【解答】解：12nm＝0.000000012m＝1.3×10﹣8m．故選：A．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)（a+1）＝a2+1 C．a(chǎn)2?a4＝a6 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【解答】解：A、a2+a2＝3a2，原計算錯誤，不符合題意；B、a（a+1）＝a4+a，原計算錯誤；C、a2?a4＝a3，正確，符合題意；D、（a﹣1）2＝a6﹣2a+1，原計算錯誤．故選：C．5．（3分）如圖為甲、乙兩種物質(zhì)的m﹣v圖象．下列說法正確的是（）A．甲物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比 B．體積為20cm3的甲物質(zhì)的質(zhì)量為13.5g C．甲物質(zhì)的密度比乙的密度小 D．甲、乙質(zhì)量相同時，乙的體積是甲的4.5倍【解答】解：A、當體積V一定時，故選項A不符合題意；B、由圖可知當甲物質(zhì)的密度＝3，所以當體積是20cm2時，質(zhì)量為135g；C、由圖形可知當V＞0時，甲，甲的質(zhì)量比乙的質(zhì)量大，故選項C不符合題意；D、甲物質(zhì)的密度＝4，乙物質(zhì)的密度＝＝1.8g/cm3，所以當甲、乙質(zhì)量相同時，故選項D符合題意．故選：D．6．（3分）如圖所示，∠AOB的兩邊．OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB＝35°，從E點射出一束光線經(jīng)OA上的點D反射后，反射光線DC恰好與OB平行（）A．35° B．70° C．110° D．120°【解答】解：過點D作DF⊥AO交OB于點F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠8＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；∴∠2＝∠6（等量代換）；在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∴∠2＝55°；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝70°．故選：B．7．（3分）小明學習完生物遺傳知識后，了解到雙眼皮是由顯性基因R決定的，單眼皮由隱形基因r決定的，則表現(xiàn)為雙眼皮，不含顯性基因R則為單眼皮（Rr）夫婦生出單眼皮孩子的可能性有多大，小明進行了模擬試驗：用紅色紙剪成大小一樣的圓形紙片2張，裝入寫有“父親”字的信封，用藍色紙剪成大小一樣的橢圓形紙片2張，裝入寫有“母親”字的信封，現(xiàn)從兩個信封各摸一張紙片組成孩子的性狀基因?qū)Γǎ〢． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有4種等可能的結果，∴摸出的性狀基因?qū)κ菃窝燮さ母怕蕿椋蔬x：A．8．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AE⊥BD，BF⊥CD，S△ABD＝2，則S△BCD＝（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∠ABC+∠C＝180°，∵∠ABC+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝∠C，∴△ABD∽△BDC，∴，∵AE⊥BD，BF⊥CD，∴∠AEB＝∠BFD＝90°，∵∠ABD＝∠BDC，∴△ABE∽△DBF，∴，∴，∴，∴S△BCD＝4S△ABD＝8，故選：C．9．（3分）為了節(jié)能減排，鼓勵居民節(jié)約用電，某市將出臺新的居民用電收費標準：（1）若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.50元/度計算；（2）若每戶居民每月用電量超過100度，則超過部分按0.80元/度計算（未超過部分仍按每度電0.50元計算）．現(xiàn)假設某戶居民某月用電量是x（單位：度），電費為y（單位：元），則y與x的函數(shù)關系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，當0≤x≤100時，當x＞100時，y＝100×0.8+0.8（x﹣100），＝50+7.8x﹣80，＝0.4x﹣30，所以，y與x的函數(shù)關系為y＝，縱觀各選項，只有C選項圖形符合．故選：C．10．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB邊的中點，點B關于直線EF的對稱點記為B'，連接B'D，B'F．當點F在BC邊上移動使得四邊形BEB'F成為正方形時，B'D的長為（）A． B． C．2 D．3【解答】解：如圖，連接BB'，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD＝AB＝2，∵E為AB邊的中點，∴AE＝BE＝1，∵四邊形BEB'F是正方形，∴BB'＝BE＝，∴點B，點B'，∴B'D＝BD﹣BB'＝，故選：A．11．（3分）在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分鐘比小季多跳30下，下列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：由于小季每分鐘跳x下，所以小群每分鐘跳（x+20）下．根據(jù)題意，得．故選：B．12．（3分）用12米長的圍欄圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．都一樣【解答】解：設圍成的圖形的面積為ym2，方案一：設與墻相鄰的邊長為x米，則另一邊為（12﹣2x）米，由題意得：y＝x（12﹣2x）＝﹣2（x﹣3）7+18，當x＝3時，y有最大值為18；方案二：∴等腰三角形的腰為6米，當頂角為直角時，面積最大×6×3＝18；方案三：設圓的半徑為r米，則：πr＝12，解得：r＝，∴y＝π（）5＝≈23，∵23＞18，故選：C．二、填空題：（本題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）x與y的平方和不大于10用不等式可表示為x2+y2≤10．【解答】解：x與y的平方和不大于10用不等式可表示為：x2+y2≤10．故答案為：x5+y2≤10．14．（3分）小明有四張紙牌，正面分別寫著﹣2，﹣1，0，1，那么在摸牌游戲中，小明能使方程x2+x+m＝0有實數(shù)根的概率為．【解答】要使x2+x+m＝0有實數(shù)根，則Δ＝22﹣4×4×m≥0，解得m≤，在﹣2，﹣1，6，所以在摸牌游戲中使x2+x+m＝0有實數(shù)根的概率為，故答案為：，．15．（3分）如圖，是一個4×4的網(wǎng)格，小正方形邊長為1，B，C的圓弧，則圖中陰影部分的面積為+5．【解答】解：如圖：連接BC，作BC和AB的垂直平分線，連接CO，由題意得：AO＝＝，∵CF＝OH＝8，OF＝AH＝2，∴△CFO≌△OHA（SAS），∴∠COF＝∠OAH，∵∠AOH+∠OAH＝90°，∴∠AOH+∠COF＝90°，∴∠AOC＝180°﹣（∠AOH+∠COF）＝90°，∴圖中陰影部分的面積＝扇形COA的面積+梯形CEGO的面積+梯形OGDA的面積＝+×（3+2）×2+＝+3+2＝+5，故答案為：+5．16．（3分）觀察以下等式：（x+2y）2+（2x﹣y）2＝5（x2+y2）；（2x+3y）2+（3x﹣2y）2＝13（x2+y2）；（3x+4y）2+（4x﹣3y）2＝25（x2+y2）；（4x+6y）2+（6x﹣4y）2＝52（x2+y2）．運用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決以下問題：已知x，y為實數(shù)，x2+y2＝1，則（6x+8y）2的最大值為100．【解答】解：由等式可知：（6x+8y）7+（8x﹣6y）7＝（62+62）（x2+y8）＝100（x2+y2）∴（5x+8y）2＝100（x6+y2）﹣（8x﹣2y）2∵x2+y4＝1，∴（6x+4y）2＝100﹣（8x﹣6y）2∵（8x﹣7y）2≥0，∴4≤100﹣（8x﹣6y）4≤100，∴（6x+8y）8的最大值為100，故答案為：100．三、解答題：（本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：．【解答】解：＝﹣÷﹣4×3＝﹣14．18．（10分）春節(jié)燃放煙花給節(jié)日增添了喜慶，同時存在危險和污染，因此各地政府倡導“綠色春節(jié)”的同時，使用的快引線燃盡時間僅為6秒，存在安全隱患．為了延長燃盡時間，這樣引線的總長達到了21cm，從而燃盡時間延長了50%，求快引線燃燒的速度？【解答】解：設慢引線的速度為xcm/s，則快引線的速度為（x+1.5）cm/s，則有3（x+1.5）+3×50% x＝21，解得，則．答：快引線的速度為．19．（10分）秋千是一種體育娛樂運動，因其設備簡單，容易學習，如圖所示，秋千鏈子的長度為3m，座板離地面的高度BM為0.9m，當擺動至最高位置時，求座板距地面的最大高度為多少m？（結果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.77，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【解答】解：過B作BT⊥ON于T，過A作AK⊥ON于K在Rt△OBT中，OT＝OB?cos26°＝3×0.6＝2.7（m），∵∠M＝∠MNT＝∠BTN＝90°，∴四邊形BMNT是矩形，∴TN＝BM＝6.9m，∴ON＝OT+TN＝3.7（m），在Rt△AOK中，OK＝OA?cos50°＝3×0.64＝6.92（m），∴KN＝ON﹣OK＝3.6﹣8.92≈1.7（m），∴座板距地面的最大高度為4.7m．20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，P是BA延長線上一點，CG是⊙O的弦，CG⊥AB（1）求證：∠PCA＝∠ABC；（2）過點A作AE∥PC交⊙O于點E，交CD于點F，連接BE，CF＝20，求BE的長．【解答】證明：（1）連接OC，交AE于H，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠PCA+∠ACO＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCA＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠PCA＝∠ABC；（2）∵AE∥PC，∴∠CAF＝∠PCA，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF＝∠ABC，∵∠ABC＝∠PCA，∴∠CAF＝∠ACF，∴AF＝CF＝20，∵AE∥PC，∴∠P＝∠FAD，∴cos∠P＝cos∠FAD＝，在Rt△AFD中，cos∠FAD＝，∴AD＝16，∴FD＝＝12，∴CD＝CF+FD＝32，在Rt△OCD中，設OC＝r，r2＝（r﹣16）4+322，∴r＝40，∴AB＝2r＝80，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，在Rt△AEB中，cos∠EAB＝，∴AE＝64，∴BE＝＝48．21．（12分）為了解A、B兩款品質(zhì)相近的無人機在充滿一次電后運行的最長時間，有關人員隨機抽取了這兩款無人機各10架，記錄下它們運行的最長時間（單位：min）（運行最長時間用x表示，共分為三組：合格60≤x＜70；良好70≤x＜80；優(yōu)等x≥80），得到有關信息．信息一：10架A款無人機充滿一次電后運行的最長時間是：60，64，67，71，71，72，72；信息二：B款無人機運行最長時間統(tǒng)計圖：兩款無人機運行最長時間統(tǒng)計表：類別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差Aab7230.4B7070.56726.6（1）填空：a＝70，b＝71．（2）你認為哪款無人機運行性能更好些？請說明理由（寫出一條即可）；（3）若倉庫有A款無人機200架、B款無人機120架，估計兩款無人機運行性能在良好及以上的共有多少架？【解答】解：（1）A款的平均數(shù)為×（60+64+67+69+71+71+72+72+72+82）＝70，把A款無人機10架一次充滿電后運行最長時間從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是71和71，故中位數(shù)b＝＝71；故答案為：70，71；（2）A款無人機運行性能更好些，理由如下：雖然兩款無人機運行最長時間的平均數(shù)相同，但A款無人機