北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《3.3垂徑定理》同步檢測題(附答案)

第第頁北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《3.3垂徑定理》同步檢測題(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________學(xué)號：___________一．選擇題（共6小題）1．半徑為12的圓中，垂直平分半徑的弦長為（）A．36 B．123 C．63 D．1832．如圖，OC是⊙O半徑，AB是⊙O的弦，且OC⊥AB于點D．若OA＝10，OD＝6，則弦AB的長是（）A．8 B．12 C．16 D．203．在練習(xí)擲鉛球項目時，某同學(xué)擲出的鉛球直徑為10cm，在操場地上砸出一個深2cm的小坑，則該坑的直徑AB為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm4．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，若要去店里配到一塊與原來大小一樣的圓形鏡子，應(yīng)該帶去店里的碎片是（）A．① B．② C．③ D．均不可能5．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為點E．若CD＝8，OD＝5，則AE的長為（）A．5 B．6 C．8 D．106．如圖，⊙O的半徑為10，弦長AB＝16，弦心距OC的長為（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空題（共6小題）7．如圖，“筒車”盛水筒的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O在水面上方，且當(dāng)圓被水面截得的弦AB為6米時，圓心到水面AB的距離為4米，則該圓的半徑為．8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC，取AC的中點F，連接OF，已知CD=83，OF＝4，則⊙O的半徑長為9．已知⊙O的半徑為13，弦AB＝10，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為1的點有個．10．如圖，直徑為10dm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為8dm，則水的最大深度CD是dm．11．如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為點D．如果AB＝10cm，CD＝3cm，那么⊙O的半徑是cm．12．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們想測出一個殘損輪子的半徑，小聰?shù)慕鉀Q方案如下：在輪子圓弧上任取兩點A，B，連接AB，再作出AB的垂直平分線，交AB于點C，交弧AB于點D，測出AB，CD的長度，即可計算得出輪子的半徑．現(xiàn)測出AB＝8cm，CD＝2cm，則輪子的半徑為cm．三．解答題（共4小題）13．已知：如圖⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，⊙O的半徑為6cm．CE：ED＝3：1，求AB的長．14．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB，點O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點C是AB的中點，點D是AB的中點，且CD＝10m，則這段彎路所在圓的半徑為多少？15．一輛卡車裝滿貨物后，它的高比寬多兩米，且恰好通過如圖所示的隧道，（上部為半圓形）．卡車有多高？（結(jié)果精確到0.1m）．16．如圖在⊙O中，AB為直徑，過OB的中點D作CD⊥AB交⊙O于C，M為CD的中點，且CD=3，連接AM并延長交⊙O于N（1）求∠ANC的大??；（2）求弦CN的長．參考答案與試題解析題號123456答案BCDACB一．選擇題（共6小題）1．半徑為12的圓中，垂直平分半徑的弦長為（）A．36 B．123 C．63 D．183【分析】根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)垂徑定理得出AB＝2AD，代入求出即可．【解答】解：連接AO，∵OC＝12，AB垂直平分OC，∴OD＝6，∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，由勾股定理得：AD=OA2∵OC過O，OC⊥AB，∴AB＝2AD＝123，故選：B．2．如圖，OC是⊙O半徑，AB是⊙O的弦，且OC⊥AB于點D．若OA＝10，OD＝6，則弦AB的長是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】由垂徑定理得到AB＝2AD，由勾股定理求出AD=OA2【解答】解：∵AB是⊙O的弦，且OC⊥AB于點D，∴AB＝2AD，∵OC＝OA＝10，OD＝6，∴AD=O∴AB＝2×8＝16．故選：C．3．在練習(xí)擲鉛球項目時，某同學(xué)擲出的鉛球直徑為10cm，在操場地上砸出一個深2cm的小坑，則該坑的直徑AB為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】根據(jù)勾股定理和垂徑定理求解．【解答】解：如圖，根據(jù)題意得，D在OE上，OE⊥AB，DE＝2cm，∴AB＝2AD，∵OA＝OE=12×∴OD＝5﹣2＝3（cm），在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，∴52＝32+AD2，∴AD＝4cm（負值已舍），∴AB＝8cm，故選：D．4．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，若要去店里配到一塊與原來大小一樣的圓形鏡子，應(yīng)該帶去店里的碎片是（）A．① B．② C．③ D．均不可能【分析】要確定圓的大小需知道其半徑．根據(jù)垂徑定理知第①塊可確定半徑的大?。窘獯稹拷猓旱冖賶K出現(xiàn)兩條完整的弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點就是圓心，進而可得到半徑的長．故選：A．5．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為點E．若CD＝8，OD＝5，則AE的長為（）A．5 B．6 C．8 D．10【分析】根據(jù)垂徑定理求得DE=12CD＝4，運用勾股定理即可求OE，最后AE＝OA+【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴∠OED＝90°，DE=12在Rt△OED中，OE=O∵OA＝OD＝5，∴AE＝OA+OE＝5+3＝8．故選：C．6．如圖，⊙O的半徑為10，弦長AB＝16，弦心距OC的長為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先根據(jù)垂徑定理判斷出AC＝BC，然后根據(jù)勾股定理解答．【解答】解：∵OC⊥AB，∴BC=1∵OA＝10，∴OC=O故選：B．二．填空題（共6小題）7．如圖，“筒車”盛水筒的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O在水面上方，且當(dāng)圓被水面截得的弦AB為6米時，圓心到水面AB的距離為4米，則該圓的半徑為5米．【分析】如圖，作OD⊥AB于點E，交⊙O于點D，設(shè)圓的半徑為r米，利用勾股定理構(gòu)建求解即可．【解答】解：如圖，過點O作OD⊥AB交AB于點E，交⊙O于點D，∵OD⊥AB，∴AE=1∵OE＝4米，設(shè)圓的半徑為r米，∴AE2+OE2＝OA2，∴r=3故答案為：5米．8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC，取AC的中點F，連接OF，已知CD=83，OF＝4，則⊙O的半徑長為8【分析】連接BC，由垂徑定理得CE=12CD=43，再由中位線的性質(zhì)得【解答】解：如圖，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=83∴CE=1∵F是AC的中點，O是AB的中點，∴BC＝2OF＝8，∴sinB=CE∴∠B＝60°，則∠A＝30°，∴sinA=BC∴AB=BC∴⊙O的半徑長為162故答案為：8．9．已知⊙O的半徑為13，弦AB＝10，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為1的點有3個．【分析】過O作半徑OD⊥AB于C，連接OA，由垂徑定理得到AC=12AB＝5，由勾股定理求出OC=OA2?AC2【解答】解：如圖，⊙O中，弦AB＝10，過O作半徑OD⊥AB于C，連接OA，∴AC=12∵OA＝13，∴OC=O∴CD＝13﹣12＝1，∴在AB上只有點D到弦AB所在直線的距離為1，∵OC＝12，∴在AMB有兩個點到弦AB所在直線的距離為1，∴⊙O上到弦AB所在直線的距離為1的點有3個．故答案為：3．10．如圖，直徑為10dm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為8dm，則水的最大深度CD是2dm．【分析】先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出OC的長，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵⊙O的直徑為10dm，∴OA＝5dm．∵OD⊥AB，AB＝8dm，∴AC＝BC=12AB＝4∴OC=OA2∴水的最大深度CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2（dm）．故答案為：2．11．如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為點D．如果AB＝10cm，CD＝3cm，那么⊙O的半徑是173cm【分析】連接OA，先由垂徑定理得AD＝BD＝4（cm），設(shè)⊙O的半徑為rcm，則OD＝（r﹣2）cm，然后在Rt△AOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：連接OA，如圖所示：∵半徑OC⊥AB，AB＝10cm，∴AD＝BD=12AB＝5（設(shè)⊙O的半徑為rcm，則OD＝（r﹣3）cm，在Rt△AOD中，由勾股定理得：52+（r﹣3）2＝r2，解得：r=17即⊙O的半徑為173cm故答案為：17312．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們想測出一個殘損輪子的半徑，小聰?shù)慕鉀Q方案如下：在輪子圓弧上任取兩點A，B，連接AB，再作出AB的垂直平分線，交AB于點C，交弧AB于點D，測出AB，CD的長度，即可計算得出輪子的半徑．現(xiàn)測出AB＝8cm，CD＝2cm，則輪子的半徑為5cm．【分析】由垂徑定理，可得出BC的長；連接OB，在Rt△OBC中，可用半徑OB表示出OC的長，進而可根據(jù)勾股定理求出得出輪子的半徑，即可得出輪子的直徑長．【解答】解：設(shè)圓心為O，連接OB．Rt△OBC中，BC=1根據(jù)勾股定理得：OC2+BC2＝OB2，即：（OB﹣2）2+42＝OB2，解得：OB＝5；故輪子的半徑為5cm，故答案為：5．三．解答題（共4小題）13．已知：如圖⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，⊙O的半徑為6cm．CE：ED＝3：1，求AB的長．【分析】連接OA，先根據(jù)CE：ED＝3：1，求得CE＝9cm，DE＝3cm，進而得出EO＝3cm，再由勾股定理求得AE，然后根據(jù)垂徑定理得出AB＝2AE＝63．【解答】解：∵⊙O的半徑為6cm．∴CD＝12cm，∵CE：ED＝3：1，∴CE＝9cm，DE＝3cm，∴EO＝6﹣3＝3cm，連接OA，∴AE=OA2∵直徑CD⊥弦AB，∴AB＝2AE＝63．14．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB，點O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點C是AB的中點，點D是AB的中點，且CD＝10m，則這段彎路所在圓的半徑為多少？【分析】根據(jù)題意，可以推出AD＝BD＝20m，若設(shè)半徑為rm，則OD＝（r﹣10）m，結(jié)合勾股定理可推出半徑r的值．【解答】解：連接OD，則點O、C、D共線．∵D是AB的中點，∴OC⊥AB，∴AD＝DB=12AB＝20設(shè)圓的半徑為rm，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，∴r2＝（r﹣10）2+202，解得r＝25，答：這段彎路所在圓的半徑為25m．15．一輛卡車裝滿貨物后，它的高比寬多兩米，且恰好通過如圖所示的隧道，（上部為半圓形）．卡車有多高？（結(jié)果精確到0.1m）．【分析】作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，連接OF，在直角△OFH中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判斷．【解答】解：設(shè)該卡車的寬是x米，高是（x+2）米．如圖，設(shè)半圓O的半徑為R，則R＝2.5米，作弦EF∥AD，且EF＝x米，OH⊥EF于H，連接OF，由OH⊥EF，得HF=12在Rt△OHF中，OH=O則OH+4＝x+2，即2．52?整理得5x2﹣16x﹣9＝0，解得x1=8+1095，x則該卡車的高度為：8+1095+答：卡車大約是5.7m．16．如圖在⊙O中，AB為直徑，過OB的中點D作CD⊥AB交⊙O于C，M為CD的中點，且CD=3，連接AM并延長交⊙O于N（1）求∠ANC的大??；（2）求弦CN的長．【分析】（1）連接OC，根據(jù)已知條件得到OD=12OB=12OC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠COD＝60°，由鄰補角的定義得到∠AOC＝120