北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《3.9弧長及扇形的面積》同步檢測題(附答案)

第第頁北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《3.9弧長及扇形的面積》同步檢測題(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________學(xué)號：___________一．選擇題（共6小題）1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，若∠ABD＝72°，AB＝20，則圖中陰影部分的面積為（）A．5π B．9π C．10π D．10π+12．如圖，⊙O的半徑為3，BC是⊙O的弦，直徑AD⊥BC，∠D＝30°，則BC的長為（）A．π2 B．π C．2π D．33．如圖是以點O為圓心，分別以O(shè)A，OB的長為半徑的扇面．若∠O＝120°，OA＝6，OB＝4，則陰影部分的面積為（）A．12π B．8π C．163π 4．150°的圓心角所對的弧長是5π，則此弧所在圓的半徑是（）A．12 B．9 C．6 D．55．如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，以B為圓心，BA為半徑作圓弧，交CB的延長線于點E，連結(jié)DE．則圖中陰影部分的面積為（）A．π4+12 B．π2 6．如圖是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為入口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF＝20米；彎道為以點O為圓心的一段弧，且所對的圓心角均為90°，半徑為40π米，甲車由A口駛?cè)肓⒔粯颍?2m/s的速度行駛，從GA．5 B．6 C．7 D．8二．填空題（共6小題）7．一個扇形的半徑為4，弧長為2π，其圓心角度數(shù)是．8．如圖，將扇形BOC沿BC折疊，若∠BOC＝150°，BO＝2，則圖中陰影部分的面積為．9．一個扇形的圓心角為120°，半徑為5，則這個扇形的面積為．（結(jié)果保留π）10．如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，其部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O＝90°形成的扇面，若OA＝2m，OB＝1m，則陰影部分的面積為m2（結(jié)果保留π）．11．如圖，點A，B，C在半徑為4的⊙O上，AC∥OB．若∠AOB＝130°，則BC長為．12．扇形的面積是它所在圓的面積的23，這個扇形的圓心角的大小是三．解答題（共4小題）13．如圖，在⊙O中，∠BAC＝25°，OB＝4cm，求扇形OBC的面積；14．如圖，AB∥CD，CD為⊙O的直徑，⊙O的半徑等于3，∠ACB＝30°，求圖中陰影部分的面積．15．如圖，是正方形與半圓形的組合，A點是半圓弧的中點，請根據(jù)圖中所標示的數(shù)據(jù)計算陰影部分的面積．（π的值取3）16．如圖所示，將直角△ABC向下旋轉(zhuǎn)90°，已知BC＝5厘米，AB＝4厘米，AC＝3厘米，求△ABC掃過的面積．參考答案與試題解析題號123456答案CCDCDA一．選擇題（共6小題）1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，若∠ABD＝72°，AB＝20，則圖中陰影部分的面積為（）A．5π B．9π C．10π D．10π+1【分析】連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE＝DE，繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．【解答】解：如圖，AB交CD于點E，連接OD，∵CD⊥AB，∴CE＝DE=12CD，∠COB＝∠DOB，∠∴S△OCE＝S△ODE，∴陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∠ABD＝72°，∠BED＝90°，∴∠D＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∴∠COB＝2∠D＝36°，∴∠DOB＝36，∵AB＝20，∴OB＝10，∴S扇形OBD=36π×102即陰影部分的面積為10π，故選：C．2．如圖，⊙O的半徑為3，BC是⊙O的弦，直徑AD⊥BC，∠D＝30°，則BC的長為（）A．π2 B．π C．2π D．3【分析】連接OC，由垂徑定理得出AB=AC，得出∠AOB＝∠AOC，由圓周角定理得出∠AOC＝2∠D＝60°，得出∠BOC＝2∠【解答】解：連接OC，如圖所示：∵直徑AD⊥BC，∴AB=∴∠AOB＝∠AOC，∵∠AOC＝2∠D＝60°，∴∠BOC＝2∠AOC＝120°，∴BC的長=120π×3180=故選：C．3．如圖是以點O為圓心，分別以O(shè)A，OB的長為半徑的扇面．若∠O＝120°，OA＝6，OB＝4，則陰影部分的面積為（）A．12π B．8π C．163π 【分析】利用扇形面積公式計算即可．【解答】解：陰影部分的面積為：120π×6＝12π?16=203故選：D．4．150°的圓心角所對的弧長是5π，則此弧所在圓的半徑是（）A．12 B．9 C．6 D．5【分析】此弧所在圓的半徑為r，利用弧長公式得5π=150×π×r【解答】解：此弧所在圓的半徑為r，根據(jù)題意得5π=150×π×r解得r＝6，即此弧所在圓的半徑為6．故選：C．5．如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，以B為圓心，BA為半徑作圓弧，交CB的延長線于點E，連結(jié)DE．則圖中陰影部分的面積為（）A．π4+12 B．π2 【分析】根據(jù)S陰影＝S扇形ABE+S正方形ABCD﹣S△DCE，進行計算即可得出答案，不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝1，∴BE＝1，∠ABE＝90°，BC＝CD＝1，∴BE+BC＝CE＝2，∴S陰影＝S扇形ABE+S正方形ABCD﹣S△DCE=90π×=π故選：D．6．如圖是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為入口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF＝20米；彎道為以點O為圓心的一段弧，且所對的圓心角均為90°，半徑為40π米，甲車由A口駛?cè)肓⒔粯?，?2m/s的速度行駛，從GA．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)弧長公式計算可得．【解答】解：∵弧BC的長為90π×40π180=20（米），∴甲車由A口駛?cè)肓⒔粯?，?2m/s的速度行駛，從G口駛出用時20+20+2012故選：A．二．填空題（共6小題）7．一個扇形的半徑為4，弧長為2π，其圓心角度數(shù)是90°．【分析】設(shè)圓心角的度數(shù)是x°，根據(jù)弧長公式列方程并求解即可．【解答】解：設(shè)圓心角的度數(shù)是x°．根據(jù)題意，得2π×4×x360=解得x＝90，∴圓心角度數(shù)是90°．故答案為：90°．8．如圖，將扇形BOC沿BC折疊，若∠BOC＝150°，BO＝2，則圖中陰影部分的面積為53π﹣2【分析】作BH⊥CO交CO延長線于H，由∠BOC＝150°，得到∠BOH＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BH的長，求出△BOC的面積，求出扇形OBC的面積，得到弓形BNC的面積，即可求出陰影的面積．【解答】解：作BH⊥CO交CO延長線于H，∵∠BOC＝150°，∴∠BOH＝180°﹣∠BOC＝30°，∵BH⊥CH，∴∠BHO＝90°，∴BH=12OB∴△BOC的面積=12OC?BH∵扇形OBC的面積=150π×2∴弓形BMC的面積＝扇形OBC的面積﹣△BOC的面積=53由題意知：弓形BNC的面積＝弓形BMC的面積=53∴陰影的面積＝弓形BNC的面積﹣△BOC的面積=53故答案為：53π9．一個扇形的圓心角為120°，半徑為5，則這個扇形的面積為25π3．（結(jié)果保留π【分析】利用扇形面積公式計算即可．【解答】解：120360π×52=∴這個扇形的面積為25π3故答案為：25π310．如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，其部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O＝90°形成的扇面，若OA＝2m，OB＝1m，則陰影部分的面積為34πm2（結(jié)果保留【分析】根據(jù)S陰影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC，計算即可．【解答】解：S陰影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC=90=1=1=3故答案為：3411．如圖，點A，B，C在半徑為4的⊙O上，AC∥OB．若∠AOB＝130°，則BC長為109π【分析】連接CO，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠A＝50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求出∠COB＝50°，最后根據(jù)弧長公式即可求解．【解答】解：如圖，連接OC，∵AC∥OB，∴∠A+∠AOB＝180°，∠C＝∠BOC，∵∠AOB＝130°，∴∠A＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠COB＝50°，∴BC的長為50π×4180=故答案為：109π12．扇形的面積是它所在圓的面積的23，這個扇形的圓心角的大小是240【分析】根據(jù)扇形的面積是它所在圓的面積的23，可知這個扇形的圓心角占360°的2【解答】解：∵扇形的面積是它所在圓的面積的23∴這個扇形的圓心角的大小是：360°×2故答案為：240．三．解答題（共4小題）13．如圖，在⊙O中，∠BAC＝25°，OB＝4cm，求扇形OBC的面積；【分析】利用圓周角定理求出∠BOC＝50°，再利用扇形面積公式求解．【解答】解：∵∠BAC＝25°，∴∠BOC＝50°，∴扇形OBC的面積=50π×答：扇形OBC的面積為20π9cm214．如圖，AB∥CD，CD為⊙O的直徑，⊙O的半徑等于3，∠ACB＝30°，求圖中陰影部分的面積．【分析】如圖，連接OA．S陰影＝S半圓﹣S扇形OAD﹣S△AOC．【解答】解：如圖，連接OA，∵∠ACB＝30°，∴∠AOD＝60°．∴∠AOC＝120°，∴S陰影＝S半圓﹣S扇形OAD﹣S△AOC，=12×32π?60π×3236015．如圖，是正方形與半圓形的組合，A點是半圓弧的中點，請根據(jù)圖中所標示的數(shù)據(jù)計算陰影部分的面積．（π的值取3）【分析】過點A作直徑的垂線平分正方形和半圓，根據(jù)題意得到陰影部分為一半的正方形和14【解答】解：如圖，過點A作直徑的垂線平分正方形和半圓，可得陰影部分為一半的正方形和14一半的正方形和14個圓=8×16+三角形面積=1陰影部