廣東省東莞市七校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷（含答案）

廣東省東莞市七校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)學(xué)期中聯(lián)考試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、?單選題（共8小題，每小題5分，共40分，每小題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．若函數(shù)f(x)=1e，則A．1e B．?1e 2．已知P(B∣A)=13,A．56 B．25 C．9103．若(1+x)(A．-1 B．-2 C．2 D．14．現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品（其中有4件正品，3件次品），每次從中任取一件測(cè)試，直到3件次品全被測(cè)出為止，則第三件次品恰好在第4次被測(cè)出的所有檢測(cè)方法有（）種.A．72 B．432 C．864 D．10805．若函數(shù)y=x+alnx在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，則A．(?∞,?2) B．(?∞,?1) C．6．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：X-101P11m則E(XA．14 B．12 C．37．設(shè)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，f(2)=3，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f'(x)<1，則A．(?∞,2) B．(2,+∞) C．8．若函數(shù)f(x)=kex?A．(?2e,6e3) B．(0,二、?多選題（共3小題，每小題6分，共18分，每小題至少有兩個(gè)正確選項(xiàng)，全對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有錯(cuò)選的得0分）9．以下關(guān)于楊輝三角的猜想中，正確的有（）A．由在相鄰的兩行中，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它‘肩上’兩個(gè)數(shù)的和”猜想：CB．CC．第2024行中，從左到右看，第1012個(gè)數(shù)最大D．第100行的所有數(shù)中，最大的數(shù)為C10．設(shè)X為離散型隨機(jī)變量，下列說法正確的是（）A．若X等可能取1,2,3B．若X的概率分布為P(X=n)=13C．若X服從兩點(diǎn)分布，且P(X=1)?P(X=0)=0.2D．X的方差可以用期望表示為D(X)=E(X11．已知函數(shù)f(x)=xeA．函數(shù)f(x),B．若方程f(x)=a有唯一實(shí)根，則a的取值范圍為a≥0C．當(dāng)x>0時(shí)，總有f(x)>g(x)D．當(dāng)x>0時(shí)，若f(x1)=g(三、?填空題（共3小題，每小題5分，共15分，將正確答案填寫在答題卡指定位置上）12．若函數(shù)f(x)=ln(?x)，則函數(shù)在x=?1處的切線方程為.13．在多項(xiàng)式(x2+x?y)5的展開式中，含14．若函數(shù)f(x)=(x?1)ex?ax在區(qū)間[1,3]四、?解答題（共5小題，13+15+15+17+17，共77分，要求有解析過程）15．已知函數(shù)f(x)=1（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求f(x)在區(qū)間[?1,16．某短視頻軟件經(jīng)過幾年的快速發(fā)展，深受人們的喜愛，該軟件除了有娛樂屬性外，也可通過平臺(tái)推送廣告.某公司為了宣傳新產(chǎn)品，現(xiàn)有以下兩種宣傳方案：方案一：投放該平臺(tái)廣告，其收益X分別為0元，20萬元，40萬元，且P(X=20)=0.3，期望方案二：投放傳統(tǒng)廣告，其收益Y分別為10萬元，20萬元，30萬元，其概率依次為0.（1）請(qǐng)寫出方案一的分布列，并求方差D(X)；（2）請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的知識(shí)給出建議，該公司宣傳應(yīng)該投放哪種廣告？并說明你的理由.17．已知f(x)=e（1）求f(x)的極值；（2）畫出函數(shù)f(x)的大致圖象；（注意：需要說明函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，否則扣2分）（3）若函數(shù)g(x)=f(x)?a?1(a∈R)至多有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．某學(xué)校安排甲?乙?丙三個(gè)班級(jí)同時(shí)到學(xué)校禮堂參加聯(lián)歡晚會(huì)，已知甲班藝術(shù)生占比8%，乙班藝術(shù)生占比6%，丙班藝術(shù)生占比5%.學(xué)生自由選擇座位，先到者先選.甲?乙?丙三個(gè)班人數(shù)分別占總?cè)藬?shù)的14（1）求選到的學(xué)生是藝術(shù)生的概率；（2）如果選到的學(xué)生是藝術(shù)生，判斷其來自哪個(gè)班的可能性最大.19．帕德近似是法國數(shù)學(xué)家亨利?帕德發(fā)明的用有理多項(xiàng)式近似特定函數(shù)的方法.給定兩個(gè)正整數(shù)m,n，函數(shù)f(x)在x=0處的[m,n]階帕德近似定義為：R(x)=a0+a1已知f(x)=ln(x+1)在x=0處的[1,1]階帕德近似為（1）求實(shí)數(shù)m,（2）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥g(x)；（3）設(shè)a為實(shí)數(shù)，討論函數(shù)h(x)=f(x)?ax的單調(diào)性.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=1e，f'(x)=0，則f'(?1)=0.

故答案為：C.

【分析】求導(dǎo)，可得2．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)镻(B∣A)=13,P(AB)=215，所以P(B∣A)=P(AB)3．【答案】D【解析】【解答】解：令x=1，則(1+1)(a+1)5=64，解得a=1，

二項(xiàng)式(1+x)5展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5rxr4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，第三件次品恰好在第4次被測(cè)出，則前三次中有兩件次品和一件正品被測(cè)出，故第三件次品恰好在第4次被測(cè)出的所有檢測(cè)方法有C3故答案為：A.【分析】由題意，根據(jù)排列組合求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：函數(shù)y=x+alnx定義域?yàn)?，+∞因?yàn)楹瘮?shù)y=x+alnx在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，所以y'≥0在[1,因?yàn)閤∈[1,+∞)，所以1+ax≥0因?yàn)閤∈[1,+∞)，所以?x∈(?∞,?1]故答案為：D.【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求值即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：由隨機(jī)變量X的分布列可知m=1?1則X2X10P31易知X2服從兩點(diǎn)分布，故E(故答案為：C.【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)求出m，再根據(jù)題意易得X27．【答案】A【解析】【解答】解：令g(x)=f(x)?(x+1)，g'(x)=f'(x)?1，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，有f'(x)<1，所以g'(x)=f又因?yàn)閒(2)=3，所以g(2)=f(2)?3=0，故g(x)>0=g(2)，即x<2，

故f(x)>x+1的解集為(?∞,故答案為：A.【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)?(x+1)，求導(dǎo)結(jié)合已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式即可求得f(x)>x+1的解集.8．【答案】B【解析】【解答】解：令f(x)=0，則k=x2?3ex，構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2?3ex定義域?yàn)镽，g'(x)=由圖可知：函數(shù)f(x)故答案為：B.【分析】令f(9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、由組合數(shù)的性質(zhì)2可知Cn+1B、由A結(jié)論可知：C2C、第2024行共有2025個(gè)數(shù)，從左到右看數(shù)字先增后減且對(duì)稱出現(xiàn)，所以應(yīng)該是中間的數(shù)即第1013個(gè)數(shù)最大，故C錯(cuò)誤；D、由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知第100行共有101個(gè)數(shù)，從左到右二項(xiàng)式系數(shù)先增后減且對(duì)稱出現(xiàn)，所以應(yīng)該是中間第51個(gè)數(shù)最大，最大為C100故答案為：ABD.【分析】根據(jù)楊輝三角的規(guī)律，逐項(xiàng)分析判斷即可.10．【答案】C,D【解析】【解答】解：A、根據(jù)古典概率公式可得3n=0.B、因?yàn)镻(X=n)=13(n=1，2，3)C、因?yàn)閄服從兩點(diǎn)分布，所以P(X=1)+P(X=0)=1，又因?yàn)镻(X=1)?P(X=0)=0.2，

所以D、設(shè)X的分布列為Xaa?aPpp?p則E(X)=a【分析】利用古典概率公式計(jì)算即可判斷A；根據(jù)條件，利用期望的計(jì)算公式求解即可判斷B；利用兩點(diǎn)分布列的性質(zhì)，即可判斷C；根據(jù)期望及方差的定義，變形化簡(jiǎn)即可判斷D.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、f當(dāng)x<?1時(shí)，f'(x)=(1+x)ex<0當(dāng)x>?1時(shí)，f'(x)=(1+x)ex>0所以f(x)=xex有極小值當(dāng)0<x<1e時(shí)，g'(x)=lnx+1<0，則當(dāng)x>1e時(shí)，g'(x)=lnx+1>0，則所以g(x)=xlnx有極小值B、結(jié)合A選項(xiàng)的單調(diào)性，作出函數(shù)圖象，如圖所示：因?yàn)閤<0，恒有f(x)=xex<0，所以方程f(x)=a有唯一實(shí)根，則a的取值范圍為a≥0

C、不等式f(x)>g(x)等價(jià)于ex>lnx，由指數(shù)不等式exD、當(dāng)x>0時(shí)，由f(x1)=g(即f(x1)=f(lnx2)，顯然故答案為：ACD．【分析】利用導(dǎo)數(shù)思想，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后分析原函數(shù)單調(diào)性，求極小值即可判斷A；由A的結(jié)論，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合分析即可判斷B；利用指對(duì)數(shù)不等式推理即可判斷C；對(duì)于兩根之積則利用指對(duì)數(shù)同構(gòu)思想，再結(jié)合單調(diào)性求解即可判斷D.12．【答案】x+y+1=0【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=ln(?x)定義域?yàn)?∞，0，f'(x)=1x，且則函數(shù)在x=?1處的切線方程為y=?(x+1)，即x+y+1=0.故答案為：x+y+1=0.【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切線方程.13．【答案】-20【解析】【解答】解：多項(xiàng)式(x2+x?y)含x5y項(xiàng)為C51(?y)?故答案為：?20.【分析】根據(jù)題意，利用組合的運(yùn)算方法，求得展開式中含x514．【答案】(?∞,【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=(x?1)ex?ax由題意f'(x)=xex?a>0在區(qū)間[1則只需a<(xex令h(x)=xex，x∈[1,3]，則h'所以h(x)max=h(3)=3e3故答案為：(?∞,【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意f'(x)>0在區(qū)間[1,3]上有解，即a<xex在區(qū)間[1,3]上能成立，則a<(x15．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=13x3?令f'(x)=0，解得列表如下：(?∞0(02(2f+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗由上表知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(?∞,0),（2）解：f(?1)=?1由（1）知函數(shù)f(x)在區(qū)間[?1,當(dāng)x=0時(shí)，f(當(dāng)x=?1時(shí)，f(【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)來研究函數(shù)的單調(diào)性即可；

（2）利用閉區(qū)間的單調(diào)性和端點(diǎn)值，即可求得最大值和最小值.16．【答案】（1）解：設(shè)P(X=0)=a,依題意得a+b+0.3=1又E(X)=0×a+20×0.3+40b=30由①②解得：a=0.則X的分布列為X02040P0.10.30.6則D(X)=(（2）解：由題得Y的分布列為Y102030P0.30.40.3則E(Y)=10×0.3+20×0.由E(X)>E(Y)可知采用平臺(tái)廣告投放期望收益較大，又D(X)>D(Y)，說明平臺(tái)廣告投放的風(fēng)險(xiǎn)較高.綜上所述，如果公司期望高收益，選擇平臺(tái)廣告；如果公司期望收益穩(wěn)定，選擇傳統(tǒng)廣告.【解析】【分析】（1）設(shè)出X=0,X=40的概率，依題列出方程組求解即得（2）由題意，列出Y的分布列，計(jì)算期望與方差，再與X的期望與方差比較即可.17．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=exx?1的定義域?yàn)閧x∣x≠1}令f'(x)=0，解得列表如下：x(?∞(12(2f(x)--0+f(x)↘↘極小值e↗由上表知，f(x)在(?∞,1),故當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取極小值e2（2）解：令f(x)>0得，x>1；令f(x)<0得，x<1；當(dāng)x→?∞時(shí)，ex→0?,當(dāng)x→+∞時(shí)，ex→+∞，由指數(shù)爆炸增長得，當(dāng)x→1+時(shí)，x?1→0結(jié)合（1）可畫出函數(shù)f(x)的大致圖像，如圖所示：

（3）解：令g(x)=f(x)?a?1=0得f(x)=a+1則函數(shù)g(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)f(x)的圖像與直線y=a+1至多有一個(gè)交點(diǎn)；結(jié)合（1）（2）知，當(dāng)a+1≤e2即a≤e2?1即函數(shù)g(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a≤e即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(【解析】【分析】（1）由題意，求導(dǎo)可得f'（2）由（1）知，函數(shù)f(x)在(?∞,1),(1,2)上單調(diào)遞減，在（3）令g(x)=f(x)?a?1=0，根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為f(x)的圖像與直線y=a+1至多有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象求解即可.18．【答案】（1）解：設(shè)事件A1=“所選學(xué)生來自甲班”，A2=“所選學(xué)生來自乙班”，則事件B=A1B+由題可知：P(AP(B)=P(A（2）解：如果選到的是藝術(shù)生，來自甲班的概率為P(來自乙班的概率為P(來自丙班的概率為P(由于P(A【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)全概率公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)條件概率公式分別計(jì)算，判斷即可.19．【答案】（1）解：由f(x)=ln(x+1),g(x)=mx可知f'由題意，f'所以m=1?2mn=?1，解得m=1（2）證明：由（1）知，g(x)=2x令φ(x)=f(x)?g(x)=ln(x+1)?2x則φ'所以φ(x)在其定義域(?1,又φ(0)=f(0)?g(0)=0，當(dāng)x≥0時(shí)，φ(x)=f(x)?g(x)≥φ(0)=0