云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．2023年3月23日教育部召開新聞發(fā)布會(huì)，據(jù)介紹，去年我國在學(xué)研究生3653600人，比上年增長9.64%A．3.6536×106 B．36.536×12．下列運(yùn)算正確的是（）A．3x+5x2=8C．(x3)3．如下圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)A．(2，1) B．(?1，2) C．5．使代數(shù)式x?7x?8A．x≥7 B．x>8 C．x>7且x≠8 D．x≥7且x≠86．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線交AB于點(diǎn)D，連接CD；再如圖所示作射線BP，交CD于點(diǎn)P．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD=CD B．∠ABP=∠CBP C．∠PBC=∠A D．∠BPC=115°7．代數(shù)式(aA．2a B．?2a C．2a2?2a8．《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)烹飪納入勞動(dòng)教育課程，并作出明確規(guī)定某班有七名同學(xué)已經(jīng)學(xué)會(huì)烹飪的菜品種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．3，4，4 B．4，3，4 C．3，3，4 D．4，4，39．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，若∠AOC=37°，則∠CDB=（）A．18.5° B．37° C．53° 第9題圖 第12題圖10．按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：?b2a3，2bA．?8b89a9 B．?11．英語吳老師準(zhǔn)備購買清華紀(jì)念徽章和北大紀(jì)念書簽獎(jiǎng)勵(lì)英語口語考試滿分的同學(xué)，據(jù)了解，購買5枚徽章和2枚書簽共需214元，購買3枚徽章和2枚書簽共需150元，則徽章和書簽的單價(jià)分別是（）A．28元，37元 B．40元，15元 C．36元，17元 D．32元，27元12．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，且恰好AE=BE，若S△ADB=SA．12 B．22 C．1 二、填空題13．2022年中國GDP增長3.7%記為+3.7%，則日本14．分解因式：2x2﹣8=15．已知，如圖，直線a∥b∥c，直線m，n分別與直線a，b，c交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F，若AB：BC=4：7，DE=2.16．媽媽生日快到了，小明想親手制作一個(gè)圓錐形的生日帽送給媽媽．經(jīng)測量，要制作的生日帽底面直徑為24cm，母線長為30cm，則制作這個(gè)生日帽最少需要材料cm2．三、解答題17．計(jì)算：|2?218．已知，如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，∠A=∠C，AB=CD，求證：AD=BC．19．自1996年起，中國確定每年3月份最后一周的星期一為全國中小學(xué)生“安全教育日”．麒麟?yún)^(qū)某中學(xué)在2023年安全教育日組織全校學(xué)生參加了“中學(xué)生安全知識”競賽，成績將分為四個(gè)等級：A：90≤x≤100；B：70≤x<90；C：60≤x<70；D：x<60（把學(xué)生的成績記為X）．該校數(shù)學(xué)興趣小組從中隨機(jī)抽取部分同學(xué)的競賽成績統(tǒng)計(jì)并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，完成下面的問題：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)是▲，B組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為▲°，m=▲．并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．（2）估計(jì)該校2400名學(xué)生中成績?yōu)镈等級的人數(shù)．20．學(xué)習(xí)之道，在于張弛有度．小華和父母決定趁五一假期間外出旅游，調(diào)整身心，為最后的中考沖刺蓄電充能．小華父母精心挑選了四個(gè)旅游景點(diǎn)：A、玉龍雪山；B、虎跳峽；C、瀘沽湖；D、普達(dá)措國家公園．小華四個(gè)景區(qū)都非常想去，可時(shí)間關(guān)系，只能選擇兩個(gè)景區(qū)，為此，小華在四張背面完全一樣的卡片的正面分別寫上：A、玉龍雪山；B、虎跳峽；C、瀘沽湖；D、普達(dá)措國家公園；然后把四張卡片翻放在桌面上，小明從中隨機(jī)抽取兩張．（1）請用樹狀圖或列表法列舉出所有可能結(jié)果；（2）請求出小明同時(shí)抽中玉龍雪山和普達(dá)措國家公園的概率．21．如圖，在?ABCD中，AB=AC，∠ACD=60°，延長對角線AC到點(diǎn)E，使CE=CD，連接DE，過點(diǎn)E作FE⊥DE交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DE=23，求四邊形ADEF22．四月芳菲未盡，正是櫻桃采摘嘗鮮好時(shí)節(jié)．某水果經(jīng)銷商準(zhǔn)備購進(jìn)櫻桃批發(fā)銷售，經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩果園栽種的優(yōu)質(zhì)櫻桃，品質(zhì)相同，市場銷售前景良好，銷售單價(jià)均定為15元/千克．兩家果園根據(jù)自身情況，采用了不同的銷售方式：甲果園今年櫻桃剛開始上市，為吸引客戶，拓展銷售渠道，購買的櫻桃均按定價(jià)的九折銷售；乙果園是多年經(jīng)營的果園，為盡快在銷售旺季把櫻桃銷售完，規(guī)定購買不超過1000千克按定價(jià)銷售，超過1000千克，超過部分按八折銷售．若該水果經(jīng)銷商購買的櫻桃數(shù)量為x千克，在甲乙兩果園購買所需費(fèi)用分別為y甲元、y（1）分別求出y甲、y（2）該經(jīng)銷商應(yīng)選擇哪家果園購買櫻桃更劃算？23．如圖，已知：以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．AF=5，EF=10，（1）求證：EF是⊙O切線；（2）求⊙O的半徑長；（3）求sin∠CBE的值．24．已知點(diǎn)A(m?7，n)，B(1?m，（1）求拋物線的解析式；（2）存在負(fù)實(shí)數(shù)a，b，且a<b<?2，當(dāng)a≤x≤b時(shí)，滿足1b+2

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得3653600=3.6536×106，2．【答案】B【解析】【解答】解：

A、3x+5x2≠8x3，A不符合題意；

B、x2?x3=x5，B符合題意；3．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得幾何體的左視圖是

，

故答案為：A

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖即可求解。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)交于點(diǎn)A(1，2)、點(diǎn)B，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(?15．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得x-7≥0，且x-8≠0，

∴x≥7且x≠8，

故答案為：D

【分析】根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得BP平分∠CBD，D位于直線AC的垂直平分線上，

∴∠CBP=∠ABP，AD=CD，AB不符合題意；

∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ACB=∠ABC=70°，∠A=∠ACD=40°，

∴∠PBC=35°，∠PCB=30°，

∴∠BPC=115°，D不符合題意；

∴無法判斷∠PBC和∠A的大小，C符合題意；

故答案為：C

【分析】先運(yùn)用角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)即可得到∠CBP=∠ABP，AD=CD，進(jìn)而可以判斷AB，再運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可判斷D，進(jìn)而即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得(a2a?2?a)÷18．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4，

∵3出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)為3，

∴平均數(shù)為3+5+4+6+3+3+47=4，

故答案為：A9．【答案】A【解析】【解答】解：連接OB，如圖所示：

∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，

∴AC?=BC?，

∴∠AOC=∠BOC=37°，

∴∠CDB=1210．【答案】B【解析】【解答】解：∵?b2a3，2b23a4，?3b34a5，411．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)徽章和書簽的單價(jià)分別是x和y，由題意得

3x+2y=1505x+2y=214，

解得x=32y=27，

故答案為：D

【分析】設(shè)徽章和書簽的單價(jià)分別是x和y，根據(jù)“購買5枚徽章和2枚書簽共需214元，購買3枚徽章和2枚書簽共需12．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，AE=BE，

∴DE為AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵S△ADB=S△BCD，

∴AD=CD，

∴∠ABC=90°，

∵BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，

∴∠ABD=∠CBD=45°，

∵AD=DB，

∴∠A=∠DBA=45°，

∴tanA=1，13．【答案】?14【解析】【解答】解：∵GDP增長3.7%記為+3.7%，

∴日本GDP下降14.314．【答案】2（x+2）（x﹣2）【解析】【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【分析】觀察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．15．【答案】4【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，

∴ABBC=DEEF，

∴EF=4.9m，

16．【答案】360π【解析】【解答】解：由題意得圓錐的底面半徑為12cm，

制作這個(gè)生日帽最少需要材料12×30π=360πcm2，

故答案為：360π17．【答案】解：|2?=2?=2?=0．【解析】【分析】運(yùn)用絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、算術(shù)平方根進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可求解。18．【答案】證明：在△AOB和△COD中，∠A=∠C∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD(∵OB=OD，OA=OC，∴OB+OC=OD+OA，即AD=BC；【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△AOB≌△COD(19．【答案】（1）解：由圖像可得，抽取的學(xué)生人數(shù)是：8÷16%B組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：360°×20%B類人數(shù)為：50×20%∵28÷50×100%∴m=56，故答案為：50，72，56；（2）解：由題意可得：2400×4答：該校2400名學(xué)生中成績?yōu)镈等第的人數(shù)大約有192人．【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而根據(jù)圓心角的計(jì)算公式即可得到B組對應(yīng)的圓心角度數(shù)，進(jìn)而即可得到m的值，再補(bǔ)全頻數(shù)直方圖即可求解；

（2）直接運(yùn)用樣本估計(jì)總體的知識即可求解。20．【答案】（1）解：由題意可得，，由上圖可得，總共有12種情況分別是：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC；（2）解：由（1）得，P=2∴小明同時(shí)抽中玉龍雪山和普達(dá)措國家公園的概率是16【解析】【分析】（1）先畫出樹狀圖，進(jìn)而得到總共有12種情況分別是：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果根據(jù)等可能事件的概率即可求解。21．【答案】（1）證明：∵?ABCD，∴DC=AB，∵AB=AC，∴AC=CD又∠ACD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AD=CD，∴?ABCD是菱形．（2）解：如圖，∵DC=CE，∴∠1=∠2，∴∠ACD=∠1+∠2=60°，∴∠1=∠2=30°∵DE⊥EF，∴∠DEF=90°，∴∠AEF=90°?∠1=60°∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°=∠AEF，∴AD∥EF∴∠ADE=180°?∠DEF=90°在Rt△ADE中，tan∠2=ADDE∴AE=2AD=4，∵?ABCD，∴DC∥AB，∴∠BAC=∠ACD=60°∴△AEF是等邊三角形，∴EF=AE=4，∴S四邊形ADEF【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到DC=AB，進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得到AD=CD，接著運(yùn)用菱形的判定即可求解；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠1=∠2，進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到∠DAC=60°=∠AEF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合解直角三角形的知識即可得到AE=2AD=4，進(jìn)而根據(jù)S四邊形ADEF22．【答案】（1）解：y甲當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，y乙當(dāng)x>1000時(shí)，y乙綜上所述：y甲=13.（2）解：當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，13.5x<15x，即y甲當(dāng)x>1000時(shí)，①若y甲<y乙時(shí)，13.②若y甲=y乙時(shí)，13.③若y甲>y乙時(shí)，13.答：當(dāng)購買數(shù)量小于2000千克時(shí)，甲果園劃算；當(dāng)購買數(shù)量等于2000千克時(shí)，兩家果園一樣；當(dāng)購買數(shù)量大于2000千克時(shí)，乙果園劃算．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行分類討論即可求解；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。23．【答案】（1）證明：連接OE，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE．∴AE=∵OE是⊙O的半徑，∴OE⊥AC．∴∠OMA=90°，∵EF∥AC，∴∠OMA=∠OEF=90°，∴OE⊥EF．∵E在⊙O上，∴EF是⊙O的切線．（2）解：∵EF∥AC，∴∠FEA=∠EAC．∵∠EAC=∠EBC，又∵∠ABE=∠CBE，∴∠FEA=∠ABE．又∵∠F=∠F，∴△EFA∽△BFE．∴EFAF∴EF∴10∴FB=20，∴AB=FB?AF=20?5=15，∴⊙O的半徑長7.（3）解：∵△EFA∽△BFE，∴AEBE設(shè)AE=k，BE=2k，∵∠AEB=90°，∴AE∴k2∴k=35∴AE=35∴sin∠ABE=AE∴sin∠CBE=sin∠ABE=5【解析】【分析】（1）先運(yùn)用角平分線的性質(zhì)即可得到∠ABE=∠CBE，再運(yùn)用平行線的性質(zhì)即可得到∠OMA=∠OEF=90°，進(jìn)而根據(jù)切線的判定即可求解；

（2）先運(yùn)用平行線的性質(zhì)即可得到∠FEA=∠EAC，再運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)證明△EFA∽△BFE，進(jìn)而即可得到EF2=AF?FB24．【答案】（1）解：由A(m?7，n)