云南省文山州2023年中考一模數(shù)學試題（含答案）

云南省文山州2023年中考一模數(shù)學試題一、單選題1．中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．若零上12°C記作+12°C，則零下5°C可記作（）A．?5°C B．0°C C．5°C D．?12°C2．下列幾何體中，其主視圖和左視圖不相同的是（）A． B． C． D．3．下列運算中，正確的是（）A．a2+a2=a4 B．a3·a4．已知∠A=72°25'，則A．108°25' B．17°35' C．5．據(jù)云南省統(tǒng)計局消息，2022年，云南省實現(xiàn)地區(qū)生產總值達289540億元，數(shù)據(jù)289540用科學記數(shù)法表示為（）A．2.8954×105 B．0.28954×106 6．一個正多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．107．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內容如下：九十七文錢，甜果苦果買九十九個，甜果一個三文錢，苦果三個一文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設買甜果x個，買苦果y個，則下列關于x、y的二元一次方程組中正確的是（）A．x+y=9913x+3y=97 B．x+y=9713x+3y=99 8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若AD=8，CD=42，那么tanBA．12 B．22 C．339．函數(shù)y=4?2xA．x≥2 B．x>2 C．x≤2 D．x<210．某公司今年1~A．該公司1～6月份利潤在逐漸減少 B．在這六個月中，該公司1月份的利潤最大C．在這六個月中，該公司每月的利潤逐漸增加 D．在這六個月中，該公司的利潤有增有減11．計算3的正數(shù)次冪，31=3，32=9，33=27，34=81，35A．1 B．3 C．7 D．912．一個圓錐的側面展開圖是半徑為9cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為（）cmA．3 B．4 C．5 D．6二、填空題13．若點P(1，2)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)14．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊上的點，且DE∥BC，AD=BD，則△ADE與△ABC的面積之比為． 第14題圖 第15題圖15．已知若分式x2?2x?3x+116．如圖，正方形ABCD中，將邊AB繞著點A旋轉，當點B落在邊CD的垂直平分線上的點E處時，∠BED的度數(shù)為．三、解答題17．先化簡，再求值：[(a?2b)2+(a+2b)(a?2b)]÷2a，其中a=218．如圖，AB=DE，AB//DE，BE=CF．求證∶△ABC≌△DEF．19．小剛在今年的全?；@球聯(lián)賽中表現(xiàn)優(yōu)異，下表是他在這場聯(lián)賽中，分別與甲隊和乙隊各四場比賽中的得分統(tǒng)計．場次對陣甲隊對陣乙隊得分籃板失誤得分籃板失誤第一場2110225172第二場2910231150第三場2414316124第四場261052282平均值A11323.5132（1）小剛在對陣甲隊時的平均每場得分a的值是；（2）小剛在這8場比賽的籃板統(tǒng)計中，眾數(shù)是；中位數(shù)是；（3）如果規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.2+平均每場失誤×（-1），且綜合得分越高表現(xiàn)越好，利用這種計算方式比較小剛在對陣哪一個隊時表現(xiàn)更好．20．田忌賽馬的故事為我們熟知，在學習概率知識后老師設計了如下游戲：已知甲、乙兩人手中各有牌面數(shù)字為2、5、7和3、6、8的三張撲克牌，每次同時各出一張牌（打出的牌不收回），誰的牌數(shù)字大誰贏．（1）若甲、乙將手中的牌隨機抽出一張，一局定勝負，請用列表或畫樹狀圖的方法，比較誰的獲勝機會比較大？（2）若規(guī)定三局兩勝者為勝，已知乙按從小到大的順序出牌，甲應該怎樣出牌，才能保證獲勝？21．甲、乙兩家旅行社推出家庭旅游優(yōu)惠活動，兩家旅行社的票價均為每人90元，但優(yōu)惠的辦法不同．甲旅行社的優(yōu)惠是：全家有一人購全票，其余人半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠是：全家按六折優(yōu)惠．設某一家庭共有x人，甲、乙兩家旅行社的收費分別是y1、y（1）求y1、y（2）請根據(jù)不同家庭的人數(shù)情況，說明選擇哪家旅行社的費用較低？22．如圖，?ABCD對角線AC，BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE=OC，連接CE，OE，OE=CD．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AB=4，∠ABC=60°，求AE的長．23．在平面直角坐標系中，拋物線y=x2?2mx+m2?m?11與y軸交于點A，頂點B在第三象限，點（1）求m的值；（2）拋物線與x軸正半軸交于點D，順次連接AB、BC、CD、DA，形成四邊形ABCD，點E在拋物線上，若直線BE將四邊形ABCD分割成面積相等的兩部分，求點E的坐標．24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，弦AD平分∠BAC，過點D作射線AC的垂線，垂足為點P，點E是線段AB上的動點．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若∠B=30°，AB=8，在點E運動過程中，EC+EP是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意，零上12°C記作+12°C，則零下5°C記作?5°C，故答案為：A．

【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義、相反意義的量及表示方法求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A．主視圖和左視圖都是圓，不符合題意；B．主視圖和左視圖都是正方形，不符合題意；C．主視圖和左視圖都是等腰三角形，不符合題意；D．主視圖是長方形，左視圖是圓，符合題意；故答案為：D．

【分析】利用三視圖的定義求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A.a2B.a3C.(?1D.(π?3.故答案為：B．

【分析】利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、負指數(shù)冪和0指數(shù)冪的性質逐項判斷即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠A=72°25∴∠A的補角為180°?72°25故答案為：D．

【分析】利用補角的定義求出答案即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：289540的絕對值大于10表示成a×10∵a=2.8954，∴289540表示成2.故答案為：A．

【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：因為多邊形的外角和為360°，所以這個多邊形的邊數(shù)為：360÷45=8，故答案為：C.【分析】正多邊形的外角都相等，而多邊形的外角和為360°，用外角和的總度數(shù)除以每一個外角的度數(shù)即可得出外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)。7．【答案】C【解析】【解答】解：設買甜果x個，買苦果y個，甜果苦果買九十九個，甜果一個三文錢，苦果三個一文錢，九十七文錢，∴列方程組得x+y=993x+故答案為：C．

【分析】根據(jù)“甜果苦果買九十九個，甜果一個三文錢，苦果三個一文錢，九十七文錢”，直接列出方程組x+y=993x+8．【答案】D【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵AD=8，CD=42∴tan∴tanB=tan故答案為：D．

【分析】先求出∠B=∠ACD，再結合tan∠ACD=ADCD9．【答案】C【解析】【解答】解：∵要使y=4?2x∴x≤2，故答案為：C.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)不能為負數(shù)，從而列出不等式，解一次不等式即可得.10．【答案】C【解析】【解答】A．該公司1~4月份的利潤率在逐漸減少，B．在圖中可以看出：在這六個月中，該公司1月份的利潤率最大，不代表1月份的利潤最大，則B選項不符合題意；C．在這6個月中，該公司的利潤率在逐漸增加，說明該公司的利潤在逐漸增加，則C選項符合題意；D．在這6個月中，該公司的利潤率在逐漸增加，說明該公司的利潤在逐漸增加，則D選項不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)及信息逐項判斷即可。11．【答案】C【解析】【解答】解：觀察可知，個位數(shù)字依次為3，9，7，1…，每4個一循環(huán)，∵2023÷4=505?3，∴32023故答案為：C．

【分析】先求出規(guī)律“個位數(shù)字依次為3，9，7，1…，每4個一循環(huán)”，再結合2023÷4=505?3，可得3202312．【答案】A【解析】【解答】解：設此圓錐底面圓的半徑為r，根據(jù)扇形的周長等于底面圓的周長可得，120π×9解得r=3cm，圓錐底面圓的半徑為3cm，故答案為：A

【分析】設此圓錐底面圓的半徑為r，根據(jù)題意列出方程120π×918013．【答案】2【解析】【解答】解：∵點P(1，2)在反比例函數(shù)y=k∴2=k∴k=2，故答案為：2．

【分析】將點P的坐標代入y=k14．【答案】14/【解析】【解答】解：∵點D、E分別是AB、AC邊上的點，且DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD=BD，∴AD∴△ADE與△ABC的面積之比為14故答案為：14

【分析】先證出△ADE∽△ABC，再求出ADAB=ADAD+BD=1215．【答案】3【解析】【解答】解：∵分式x2∴x解得x=3，即x的值為3．故答案為：3【分析】根據(jù)分式的值為0的條件可得：x2?2x?3=0，x+1≠0；根據(jù)公式x216．【答案】45°或135°【解析】【解答】解：如圖，當點E在BA的右邊時，∵MN是CD的垂直平分線，四邊形ABCD是正方形，∴MN垂直平分BA，∴BE=EA，∵將邊BA繞著點A旋轉，∴BA=AE，∴△BEA是等邊三角形，∴∠EBA=∠BEA=60°，∴∠CBE=∠EAD=30°，∵AB=AD=AE，∴∠AED=75°，∴∠BED=75°+60°=135°；當點E'在BA同理可得△BE∴BA=BE'，∴∠DAE∵AB=AD=AE∴∠AE∴∠BE∴∠BED的度數(shù)為45°或135°故答案為：45°或135°

【分析】分兩種情況：①當點E在BA的右邊時，②當點E'在BA17．【答案】解：[=(=(2=a?2b，∴當a=2，b=?2時，原式=2?2×(【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將a=2，b=?2代入計算即可。18．【答案】證明∶∵AB//DE∴∠CBA=∠FED∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=DE∴△ABC≌△DEF(SAS)【解析】【分析】先求出∠CBA=∠FED，BC=EF，再利用“SAS”證出△ABC≌△DEF即可。19．【答案】（1）25（2）10；11（3）解：小剛在對稱甲隊時的“綜合得分”為：25×1+11×1.小剛在對稱甲隊時的“綜合得分”為：23.∵35∴小剛在對陣乙隊時表現(xiàn)更好．【解析】【解答】（1）解：a=(21+29+24+26)÷4=25答：小剛在對陣甲隊時的平均每場得分a的值是25分．故答案為：25．（2）解：在這8場比賽的籃板統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是10，從小到大排列為：8，10，10，10，12，14，15，17，∴在中間的兩個數(shù)為10，12∴中位數(shù)為10+122故答案為：10，11．

【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出算式求解即可；

（2）利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義及計算方法求解即可；

（3）根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法求解即可。20．【答案】（1）解：所有可能出現(xiàn)的結果列表如下：（甲、乙）3682（2，3）（2，6）（2，8）5（5，3）（5，6）（5，8）7（7，3）（7，6）（7，8）由表可知共有9種等可能出現(xiàn)的結果，其中甲獲勝的有3種，∴P甲勝=3∴乙獲勝的機會比較大．（2）解：由題意可知乙的出牌：3，6，8則甲第一張出5，第二張出7，第三張出2可以保證獲勝．【解析】【分析】先利用列表法或樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。21．【答案】（1）解：y1y2（2）解：①當45x+45<54x時，解得：x>5，∴當家庭人數(shù)超過5人時，選擇甲旅行社費用較低；②當45x+45=54x時，解得：x=5，∴當家庭人數(shù)等于5人時，甲、乙旅行社費用相同；③當45x+45>54x時，解得：x<5，∴當家庭人數(shù)少于5人時，選擇乙旅行社費用較低．【解析】【分析】（1）根據(jù)題干中的信息直接列出函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)（1）中的解析式分別列出不等式或方程求解即可。22．【答案】（1）證明：∵DE∥AC，DE=OC，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵OE=CD，∴平行四邊形OCED是矩形，∴∠COD=90°，∴AC⊥BD，∴?ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，CD=AB=BC=4，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=4，∴OA=OC=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=C由（1）可知，四邊形OCED是矩形，∴CE=OD=23，∠OCE=90°∴在Rt△ACE中，AE=A即AE的長為27【解析】【分析】（1）先證出AC⊥BD，再證出?ABCD是菱形即可；

（2）先利用勾股定理求出OD=CD2?OC2=23．【答案】（1）解：由函數(shù)的對稱性可知，拋物線的對稱軸為x=2或x=?2，∵頂點B在第三象限，∴??2m解得：m=?2；（2）解：由（1）可得拋物線的解析式為：y=x∴B(?2，?9)，A(0，令y=0，則0=x解得：x1=1，∴D(1，∴S設對稱軸與直線CD交于點G，設直線BE與CD的交點為M(x∴S由C(?4，?5)，D(1，0)可得直線∴G(?2，∴BG=6，∴S∴x∴M(?1，∴直線BE的解析式為：y=7x+5，令7x+5=x解得：x1=?2，∴E(5，【解析】【分析】（1）先求出拋物線的對稱軸，再結合“頂點B在第三象限”可得??2m2=?2，再求出m=?2即可；

（2）設直線BE與CD的交點為M(xM，yM)24．【答案】（1）證明：連接OD，交BC于點N，如圖，∵AB