山東省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期2月開(kāi)學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

山東省“名?？荚嚶?lián)盟”2025屆高三下學(xué)期2月開(kāi)學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，則（）A. B. C. D.3.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C D.4.某商品的廣告支出費(fèi)用單位：萬(wàn)元與銷(xiāo)售量單位：萬(wàn)件之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：廣告支出費(fèi)用x5銷(xiāo)售量y1518根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，則第三個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差為（）A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為，若該數(shù)列前3項(xiàng)的和為3，最后三項(xiàng)的和為63，所有項(xiàng)的和為110，則n的值為（）A.10 B.11 C.12 D.136.已知是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)為上不同于的一點(diǎn)，若的最大值為，則的離心率為（）A. B. C. D.7.在三棱錐中，已知，，，則該三棱錐的體積為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（）A. B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為1 C.沒(méi)有常數(shù)項(xiàng) D.的系數(shù)為1410.設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則（）A.在有且僅有2個(gè)極大值點(diǎn)B.在有且僅有1個(gè)極小值點(diǎn)C.單調(diào)遞增D.若在單調(diào)遞減，則的最小值為211.已知圓，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，直線與交于點(diǎn)，則（）A.若直線與圓相切，則 B.時(shí)，四邊形的面積為C.的取值范圍為 D.已知點(diǎn)，則為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在菱形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點(diǎn)，則_________.13.已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為_(kāi)_________.14.如圖所示的迷宮共有9個(gè)格子，相鄰格子有門(mén)相通，9號(hào)格子就是迷宮出口，整個(gè)迷宮將會(huì)在4分鐘后坍塌，若1號(hào)格子有一只老鼠，這只老鼠以每分鐘一格的速度在迷宮里亂竄它通過(guò)各扇門(mén)的機(jī)會(huì)相等，則此老鼠在迷宮坍塌之前逃生的概率是__________.四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，角，，，所對(duì)邊分別為，，，已知，且（1）求（2）若為邊的中點(diǎn)，且，，求的面積.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程;（2）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍.17.如圖，在三棱柱中，四邊形為正方形，已知，，三棱錐的體積為（1）設(shè)平面CAB與平面的交線為l，證明：（2）在線段上是否存在一點(diǎn)P，使得直線AP與平面ABC所成角的正弦值為若存在，指出P點(diǎn)的位置;若不存在，說(shuō)明理由.18.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到軸的距離大，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（1）求方程;（2）過(guò)上一點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，（?。┰O(shè)，若，，求P點(diǎn)坐標(biāo);（ⅱ）設(shè)兩直線PM、PN與C在x軸上方包括x軸的交點(diǎn)分別為P，Q，R或，，，，記三角形PQR和四邊形STQR面積分別為，，若，恒成立，求的最大值.19.設(shè)，已知無(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且，記數(shù)列的前n項(xiàng)所構(gòu)成的集合為，對(duì)于任意正整數(shù)n，從集合中任取不同的若干項(xiàng)(取出的項(xiàng)數(shù)大于等于1，如果項(xiàng)數(shù)是1，運(yùn)算結(jié)果是它本身)，如果這些項(xiàng)之間進(jìn)行加法或減法運(yùn)算后所得的數(shù)的絕對(duì)值所構(gòu)成的正整數(shù)集合為，且，則稱(chēng)數(shù)列為完美數(shù)列.（1）分別判斷數(shù)列和是否為完美數(shù)