中職高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)突破講與測(cè)專題一集合與常用邏輯用語(yǔ)（答案版）

專題一集合與常用邏輯用語(yǔ)思維導(dǎo)圖集合1.2.1相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1、定義：一般地，把一些能夠確定的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合，簡(jiǎn)稱集。有限集：含有有限個(gè)元素的集合。無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合?？占翰缓腥魏卧氐募?，記作。2、構(gòu)成集合元素必須具有的兩個(gè)特性：確定性和互異性。3、集合常用表示方法：列舉法、性質(zhì)描述法。4、常用數(shù)集及其記號(hào)：常用數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記號(hào)NN+或N*ZQR5、相關(guān)從屬關(guān)系及其符號(hào)表示元素與集合：屬于與不屬于，分別記作。集合與集合：包含關(guān)系與不包含關(guān)系、相等，分別記作?、=。注：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。6、交集：一般地，給定兩個(gè)集合A，B，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A與B的交集，記作。并集：一般地，給定兩個(gè)集合A，B，由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A與B的交集，記作。全集：每一個(gè)集合都是某一給定集合U的子集，稱U為這些集合的全集；補(bǔ)集：如果A是全集U的一個(gè)子集，有全集U中所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合，稱為A在U中的補(bǔ)集，記作CUA。1.2.2基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試1、下列四個(gè)關(guān)系式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；其中正確的命題序號(hào)為=1\*GB3①=2\*GB3②。2、已知集合,，集合，則;，，，，。3、已知集合，則其子集有8個(gè)，真子集有7個(gè)，非空真子集有6個(gè)。1.2.3職教高考考點(diǎn)直擊集合部分在職教高考中為常見(jiàn)考點(diǎn)，雖然所占分值不高，但考頻較高。本部分考點(diǎn)難度較易，考試得分率較高。包括集合與集合之間的關(guān)系和集合的運(yùn)算，通常以選擇題的形式考查，有時(shí)會(huì)結(jié)合函數(shù)根值相關(guān)知識(shí)出現(xiàn)在簡(jiǎn)答題中。1.2.4高考經(jīng)典例題剖析例1（2013年山東春季高考）若集合，，則下列關(guān)系中正確的是（C）A.B.C.D.〖解析〗，，故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤，N為M的真子集，故，答案為C?！键c(diǎn)評(píng)〗本題主要考查集合知識(shí)的交集、并集運(yùn)算及集合之間的包含關(guān)系，需掌握子集、真子集的概念并靈活運(yùn)用，另：需要掌握集合之間的補(bǔ)集運(yùn)算。變式1已知集合,集合，則下列關(guān)系中正確的是（A）。A.B.C.D.〖解析〗本題考查集合的交集與并集的運(yùn)算，為兩集合元素之和，即為，為兩集合元素的公共部分，即為，故答案為A。〖點(diǎn)評(píng)〗集合知識(shí)的交集、并集運(yùn)算，涵蓋不等式的求解問(wèn)題，借助數(shù)軸將使解題更直觀、簡(jiǎn)潔（如右圖）。變式1例2下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（D）A.B.C.D.〖解析〗本題考查元素與集合、集合與集合之間的運(yùn)算及包含關(guān)系，任何集合都是其本身的子集，是任意非空集合的真子集，故答案為D?！键c(diǎn)評(píng)〗元素與集合及集合與集合之間的運(yùn)算中，特殊集合仍為考查重點(diǎn)、難點(diǎn)。變式2下列各式書寫正確的是（A）A.B.C.D.〖解析〗本題考查元素與集合、集合與集合之間的運(yùn)算及包含關(guān)系及相應(yīng)符號(hào)的表示方法，是任意非空集合的真子集，故答案為A。例3若集合，，則的非空真子集個(gè)數(shù)為（A）A.2B.3C.4D.8〖解析〗，其子集個(gè)數(shù)為22=4，真子集個(gè)數(shù)為22-1=3，非空真子集個(gè)數(shù)為22-2=2，分別為，?！键c(diǎn)評(píng)〗若集合中含有n個(gè)元素，則其子集個(gè)數(shù)為2n，真子集個(gè)數(shù)為2n-1，非空真子集個(gè)數(shù)為2n-2。變式3若?,則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為（C）A.5B.6C.7D.8〖解析〗滿足條件的集合A中必須含有元素3，且元素1、2、4中可以有0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)，故滿足此條件的集合A共有7個(gè)。例4（2019年山東春季高考）已知集合，，則等于（C）A.B.C.D.〖解析〗，故答案為C?！键c(diǎn)評(píng)〗求解兩個(gè)集合的并集，關(guān)鍵需要求出集合M與集合N中的所有元素。變式4設(shè)全集，集合，，則(C)A.B.C.D.〖解析〗,故,答案為C。1.2.5考點(diǎn)鞏固練習(xí)1、若集合，，則下列關(guān)系式正確的是（）A.B.C.D.2、已知集合，，若，則a等于（）A.0B.1C.2D.33、若集合，,則（）A.B.C.D.4、已知集合，，則（）A.B.C.D.5、已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為。6、設(shè)集合，,,則I中元素的個(gè)數(shù)。參考答案：1、C2、D3、D4、C5、或6、4。1.3常用邏輯用語(yǔ)1.3.1主要定義1、如果，則稱是的充分條件，或稱是的必要條件。2、如果且，則稱與互為充要條件，記作。3、量詞“任意”，用符號(hào)表示，例；量詞“存在”，用符號(hào)表示，例。4、命題：能判斷真假的語(yǔ)句；“且”“非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞。任意兩個(gè)命題和，“且”記作“”，“或”記作“”，“非”記作“”。5、復(fù)合命題真值表附下：真真假真真真假假假真假真真假真假真真假假總結(jié)與p的真值相反都真為真，有假則假有真則真，都假為假1.3.2基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試1、用充分條件、必要條件或充要條件填空：（1）是的必要條件；（2）是的必要條件；（3）若的充要條件；2、用“真”、“假”填空：（1）若命題是真命題，則是真命題，是真命題；（2）若命題是假命題，則是假命題，是假命題；3、已知命題，則為，為假命題。4、的（B）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、命題“存在實(shí)數(shù)x，使x＞1”的非命題為（C）A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x＞1B.不存在實(shí)數(shù)x，都有x≤1C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1D.不存在實(shí)數(shù)x，都有x＞16、已知命題，命題，則下列命題中為真命題的是（C）A.B.C.D.1.3.3職教高考考點(diǎn)直擊常用邏輯用語(yǔ)部分在職教高考中為常見(jiàn)考點(diǎn)，所占分值不高。本部分考點(diǎn)難度較低，考試得分率較高。主要考查命題之間的邏輯詞的聯(lián)結(jié)，及結(jié)合集合之間、命題之間充分條件、必要條件和充要條件出現(xiàn)，需掌握復(fù)命題的真值判斷方法，通常以選擇題的形式考查。1.3.4高考經(jīng)典例題剖析例1、（2019年山東春季高考）設(shè)集合，則下列命題為真的是（D）A.B.C.D.〖解析〗當(dāng)或0時(shí)，A錯(cuò)誤；當(dāng)b=-2時(shí)，B錯(cuò)誤；集合M中不含有奇數(shù)元素，C錯(cuò)誤；故答案為D。〖點(diǎn)評(píng)〗考查全稱命題、存在性命題的真假判別及實(shí)數(shù)范圍。例2、（2018年山東春季高考）設(shè)命題，命題，則下列命題中為真命題的是（A）A.B.C.D.〖解析〗5≥3等價(jià)于5＞3或5=3，故p為真命題；q為真命題，故答案為A?！键c(diǎn)評(píng)〗需理解并掌握不等式的等價(jià)形式。例3、（2011年春季高考）下列四個(gè)命題中是真命題的是（C）A.x＞3是x＞5的充分條件B.x2=1是x=1的充分條件C.的必要條件D.是sinα=1的必要條件〖解析〗A項(xiàng)為必要條件；B項(xiàng)為必要條件；D項(xiàng)為充分條件。變式5設(shè)m,n是整數(shù)，則“m,n均為偶數(shù)”是“m+n為偶數(shù)”的（A）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件〖解析〗m,n是整數(shù)，m,n均為偶數(shù)或m,n均為奇數(shù)時(shí)，m+n的和均為偶數(shù)，故選A。例4、（2015年山東春季高考）對(duì)于命題p,q,若是假命題，是真命題，則（C）A.都是真命題B.都是假命題C.一個(gè)是真命題一個(gè)是假命題D.無(wú)法判斷〖解析〗由題意可知，是假命題，是真命題，則中只能存在一個(gè)是真命題，故答案為C?！键c(diǎn)評(píng)〗主要考查復(fù)合命題真假的判斷，是真命題可以得出其中至少有一個(gè)為真命題，是假命題可以得出兩命題中至少有一個(gè)為假命題，所以答案為一真一假。變式6命題“”的非命題為（C）A.B.C.D.〖解析〗理解掌握全稱命題與存在性命題之間的關(guān)系及非命題的運(yùn)算原則。1.2.5考點(diǎn)鞏固練習(xí)1、下列表示正確的是（）A.方程x2+1=0的解集是B.方程組的解集是（1,0）C.D.2、“（x-2）（x+3）=0”是“x=-3”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、已知集合，,則“”是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、已知兩個(gè)命題，且是真命題，則下列命題中為真命題的是（）A.B.C.D.命