第1節(jié) 隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表

考試要求1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機(jī)抽樣方法，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和樣本方差.3.理解統(tǒng)計(jì)圖表的含義．【知識(shí)梳理】1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分為放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(除非特殊聲明，本章所指的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)．(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法：________和隨機(jī)數(shù)法．2．分層隨機(jī)抽樣(1)分層隨機(jī)抽樣的概念一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為____________________，每一個(gè)子總體稱為層．(2)比例分配的分層隨機(jī)抽樣所獲得樣本的均值與方差利用比例分配的分層(兩層)隨機(jī)抽樣獲得的樣本中，第一層的樣本量為n1，均值為eq\o(x,\s\up6(－))1，方差為seq\o\al(2,1)；第二層的樣本量為n2，均值為eq\o(x,\s\up6(－))2，方差為seq\o\al(2,2)，則總的樣本均值eq\o(x,\s\up6(－))＝_______________________，總的樣本方差s2＝___________________.3．統(tǒng)計(jì)圖表(1)常見的統(tǒng)計(jì)圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等．(2)頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]1．不論哪種抽樣方法，總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率都是相同的．2．分層隨機(jī)抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘抽樣比．3．頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形高＝eq\f(頻率,組距).【診斷自測(cè)】1．思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān)．()(2)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法．()(3)分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．()(4)頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大．()2．(必修二P222T1)為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析，在這個(gè)問題中，被抽取的200名學(xué)生成績(jī)是()A．總體 B．個(gè)體C．樣本 D．樣本量3．(必修二P184T1改編)已知23名男生的平均身高是170.6cm，27名女生的平均身高是160.6cm，則這50名學(xué)生的平均身高為________cm.4．已知某一段公路限速70千米/時(shí)，現(xiàn)抽取400輛通過這一段公路的汽車的速度，其頻率分布直方圖如圖所示，則這400輛汽車中在該路段超速的有________輛．考點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣例1(1)(多選)下列抽樣方法不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A．在機(jī)器傳送帶上抽取30件產(chǎn)品作為樣本B．從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本C．箱子里共有100個(gè)零件，今從中選取10個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，每次任意地拿出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后不再把它放回箱子里，直到抽取10個(gè)零件為止D．某可樂公司從倉(cāng)庫(kù)中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查(2)總體由編號(hào)01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()第1行78166232080262426252536997280198第2行32049234493582003623486969387481A．19 B．25C．26 D．27________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________感悟提升1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：(1)被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；(2)逐個(gè)抽??；(3)是不放回抽??；(4)是等可能抽?。?一次性抽取和逐個(gè)不放回抽取是等價(jià)的)2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常有抽簽法(適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)法(適用于個(gè)體數(shù)較多的情況)．訓(xùn)練1(1)下列抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為()①?gòu)臒o限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本．②盒子里共有80個(gè)零件，從中抽取5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．在抽樣時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里．③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．④某班有56名同學(xué)，指定其中個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．A．0 B．1C．2 D．3(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B．eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D．eq\f(3,10)，eq\f(3,10)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考點(diǎn)二分層隨機(jī)抽樣例2(1)(2023·新高考Ⅱ卷改編)某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則在初中部和高中部抽取的人數(shù)分別為________．(2)某學(xué)校高一年級(jí)共有3個(gè)班，1班有30人，優(yōu)秀率為30%，2班有35人，優(yōu)秀率為60%，3班有35人，優(yōu)秀率為40%，則該校高一年級(jí)學(xué)生的優(yōu)秀率為________．(3)為了解學(xué)生的課外閱讀情況．某校采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法對(duì)高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行平均每周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的調(diào)查，所得樣本數(shù)據(jù)如下：年級(jí)抽樣人數(shù)樣本平均數(shù)樣本方差高一4053.5高二30eq\o(x,\s\up6(－))22高三303seq\o\al(2,3)已知高中三個(gè)年級(jí)的總樣本平均數(shù)為4.1，總樣本方差為3.14，則高二年級(jí)學(xué)生的樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))2＝________，高三年級(jí)學(xué)生的樣本方差seq\o\al(2,3)＝________．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________感悟提升分層抽樣中有關(guān)計(jì)算的方法(1)抽樣比＝eq\f(該層樣本量n,總樣本量N)＝eq\f(該層抽取的個(gè)體數(shù),該層的個(gè)體數(shù)).(2)在分層隨機(jī)抽樣中，如果第一層的樣本量為m，平均值為x，方差為seq\o\al(2,x)；第二層的樣本量為n，平均值為y，方差為seq\o\al(2,y)，則樣本的平均值為μ＝eq\f(mx＋ny,m＋n)＝eq\f(m,m＋n)x＋eq\f(n,m＋n)y；方差為s2＝eq\f(m,m＋n)[seq\o\al(2,x)＋(μ－x)2]＋eq\f(n,m＋n)[seq\o\al(2,y)＋(μ－y)2]．訓(xùn)練2(1)某社區(qū)為迎接中秋節(jié)，組織了隆重的慶?；顒?dòng)，為全面了解社區(qū)居民的文娛喜好，已知參加活動(dòng)的老年人、中年人、青年人的人數(shù)比為10∶13∶12，如果采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從所有人中抽取一個(gè)70人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)抽取的青年人的人數(shù)為()A．20 B．22C．24 D．26(2)某工廠新、舊兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量比為7∶3，為了解該工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從兩條生產(chǎn)線抽取樣本并計(jì)算得：新生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的均值為10，方差為1；舊生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的均值為9，方差為2，據(jù)此估計(jì)該批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的均值為________，方差為________．考點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)圖表角度1扇形圖、條形圖例3(多選)某中學(xué)組織三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行禁毒知識(shí)競(jìng)賽．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到成績(jī)排在前200名學(xué)生分布的扇形圖(圖1)和其中的高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖(圖2)．則下列命題正確的是()A．成績(jī)排在前200名的200人中，高二人數(shù)比高三人數(shù)多10B．成績(jī)排在第1～50名的50人中，高一人數(shù)比高二的多C．成績(jī)排在第51～150名的100人中，高三人數(shù)占比可能超過eq\f(1,3)D．成績(jī)排在第51～100名的50人中，高二人數(shù)肯定多于23________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________角度2折線圖例4(多選)(2024·南京、鹽城模擬)新能源汽車包括純電動(dòng)汽車、增程式電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車、燃料電池電動(dòng)汽車、氫發(fā)動(dòng)機(jī)汽車等．我國(guó)的新能源汽車發(fā)展開始于21世紀(jì)初，近年來發(fā)展迅速，連續(xù)8年產(chǎn)銷量位居世界第一．下面兩圖分別是2018年至2023年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量和占比(占我國(guó)汽車年總產(chǎn)量的比例)情況，則()A．2018～2023年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量逐年增加B．2018～2023年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量的極差為626.4萬輛C．2023年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量超過2700萬輛D．2020年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量低于2019年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________角度3頻率分布直方圖例5從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖．(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，月用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶數(shù)為________．____________________________________________________________________________________________________________________________________________感悟提升1.通過扇形圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．2．折線圖可以顯示隨時(shí)間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時(shí)間間隔下數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)．3．頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)：(1)頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率，不要和條形圖混淆．(2)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，常利用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布．訓(xùn)練3(1)已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)戶型結(jié)